Finite Group Databasebeta

← #28619463

Subgroups — #28619463

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273723C211yesmaximal, characteristic
3#21425662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425329C211yesmaximal, characteristic
8#21425328C211yesmaximal, characteristic
9#21425231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118—21no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D59—21no—
21C2×C4×C22⋊D59—21no—
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273638C2211yescharacteristic
29#16837306—21no—
30#16837305C2211yescharacteristic
31#16837303C2211yescharacteristic
32#16837302—21no—
33#16837302—21no—
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837299—21no—
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837271C2211yescharacteristic
39C4×Dic59⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41C42×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837156C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#97×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—22no—
68#14273723—22no—
69#14273723—22no—
70C4×Dic118—44no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×C22⋊D59—44no—
74C4×C22⋊D59—44no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273648—22no—
100#14273648—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103#14273638—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C23×C4×C59—21no—
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C4×D4×C59—22no—
112C4×D4×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C42×C59—21no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#102×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121#97×C59—22no—
122#95×C59—21no—
123C24×C59—21no—
124C23×D59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59#4112yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59—42no—
136C22×C4×C59—42no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59#4112yes—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C42×C59—42no—
179C42×C59#4112yes—
180C42×C59#4112yes—
181C22⋊Dic59—42no—
182C22⋊Dic59—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—42no—
192C4⋊Dic59#4112yes—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—42no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—84no—
247C2×C4×C59#12412yes—
248C2×C4×C59#12412yes—
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D59—48no—
256C22⋊D59—48no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×Dic59#13712yes—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282C4×D59—84no—
283Dic118—48no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288#23822—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59#52511yescharacteristic
297C22×C59#52511yescharacteristic
298C22×C59C2×#12411yescharacteristic
299C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C59C2×#13711yescharacteristic
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59#52911yescharacteristic
316C4×C59#52911yescharacteristic
317C4×C59#52911yescharacteristic
318C4×C59#52911yescharacteristic
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—42no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326C4×C4⋊Q8—591no—
327C4×#127—591no—
328#2100—591no—
329#2100—591no—
330#2071—591no—
331#2071—591no—
332#2041—591no—
333#2041—591no—
334#2023—591no—
335#2023—591no—
336#1762—591no—
337#1762—591no—
338#1762—591no—
339#1762D5911yescharacteristic, complemented
340#1745—591no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59#239811yescharacteristic
343C2×C59#310911yescharacteristic
344C2×C59#310911yescharacteristic
345C2×C59#311011yescharacteristic
346C2×C59#311211yescharacteristic
347C2×C59#313811yescharacteristic
348C2×C59#314111yescharacteristic
349D59—82no—
350C2×C4⋊Q8—591no—
351C2×#127—591no—
352C2×C4×Q8—1181no—
353C2×C4×D4—591no—
354C2×C4×D4—1181no—
355C2×C4×D4—1181no—
356C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102C2×D5911yescharacteristic
364C2×#102C2×D5911yescharacteristic
365C2×#97—591no—
366C2×#97C2×D5911yescharacteristic
367#391—1181no—
368#390—591no—
369#390—591no—
370#390—1181no—
371#390—1181no—
372#389—591no—
373#389—591no—
374#389—1181no—
375#384—591no—
376#384—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4—1181no—
379C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
380C43—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#340C2×D5911yescharacteristic
389#336—591no—
390#336—591no—
391#336—591no—
392#336—591no—
393C59#2382211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—1181no—
395C22×D4—591no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4C22×D5911yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—1181no—
401C22×C8—591no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1182no—
406C4⋊Q8—1182no—
407#127—1182no—
408#127—1182no—
409C4×Q8—2364no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—2364no—
415C4×D4—2364no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#97—22no—
453#97—1182no—
454#95—21no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458C24—21no—
459C24—1181no—
460C2×Q8—1184no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×Q8—2362no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4#1174568512yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C23×D5911yescharacteristic
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—1184no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4—2362no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4#1174568512yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—42no—
538C42—1182no—
539C42—1182no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—2362no—
547C42#1174568512yes—
548C42#1174568712yes—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1182no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564Q8—2368no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—1182no—
570D4—1182no—
571D4—2368no—
572D4—2368no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—592no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—4724no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4#1427371312yes—
612C2×C4#1427371312yes—
613C2×C4#41×D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
617C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
618C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2361no—
622C8—2361no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22#1683791111yescharacteristic
638C22#1683791111yescharacteristic
639C22C2×#1427371311yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
642C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
643C22#137×D5911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1182no—
650C4—1182no—
651C4—1182no—
652C4—1182no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—2362no—
656C4#1683793011yescharacteristic
657C4#1683793211yescharacteristic
658C4#1683793411yescharacteristic
659C4#1683793611yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—4722no—
662C2#2142738311yescharacteristic
663C2#2143418511yescharacteristic
664C2#2143418511yescharacteristic
665C2#2143419311yescharacteristic
666C2#2143421611yescharacteristic
667C2#2143446811yescharacteristic
668C2#2143448711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1762C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#1762D59
hypocenterC59#23822
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14273726C2semidirect
3. #21425662C2semidirect
4. #21425661C2semidirect
5. #21425503C2semidirect
6. #21425502C2semidirect
9. #21425231C2semidirect
10. #21425230C2semidirect
11. #21423924C2semidirect
12. #21423922C2semidirect
13. #21423921C2semidirect
14. #21423844C2semidirect
15. C59×#1762C2semidirect
339. #1762D59semidirect
393. C59#23822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737262
C4×#142737232
#214256622
#214256612
#214255032
#214255022
#214253292
#214253282
#214252312
#214252302
#214239242
#214239222
#214239212
#214238442
C59×#17622
#2382259