Subgroups — #28619475

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425330	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#125×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837304	—	2	2	no	—
16	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₉×#387	—	2	2	no	—
25	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14273724	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
35	C₄×D₂₃₆	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	#14273647	—	2	8	no	—
41	#14273647	—	2	8	no	—
42	#14273638	—	2	4	no	—
43	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
55	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
56	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
69	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
71	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
72	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
86	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
87	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
120	D₂₃₆	—	2	8	no	—
121	D₂₃₆	—	4	16	no	—
122	D₂₃₆	—	4	4	no	—
123	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
124	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
125	#23824	—	59	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
131	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
132	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
134	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
136	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
142	C₄×C₅₉	#529	1	4	yes	—
143	Dic₅₉	—	8	2	no	—
144	C₄×#127	—	59	1	no	—
145	C₄×#125	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#2099	—	59	2	no	—
147	#2073	—	59	2	no	—
148	#2041	—	59	2	no	—
149	#2025	—	59	2	no	—
150	#1762	—	59	4	no	—
151	#1745	—	59	1	no	—
152	C₂×C₅₉	#2398	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	#3114	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₉	#3115	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₉	#3138	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₉	#3142	1	1	yes	characteristic
157	D₅₉	—	8	4	no	—
158	C₂×#127	—	59	1	no	—
159	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
162	C₂×#102	—	59	4	no	—
163	C₂×#102	—	59	4	no	—
164	C₂×#97	—	59	2	no	—
165	#390	—	59	2	no	—
166	#390	—	118	2	no	—
167	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
168	#387	—	2	2	no	—
169	#384	—	59	1	no	—
170	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
173	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	#340	—	59	4	no	—
175	#340	—	59	4	no	—
176	#336	—	59	2	no	—
177	#336	—	59	2	no	—
178	C₅₉	#23824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
183	#127	—	118	4	no	—
184	#125	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	118	8	no	—
186	C₄×D₄	—	236	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#102	—	118	8	no	—
202	#102	—	118	8	no	—
203	#97	—	118	4	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	118	2	no	—
208	C₂×D₄	—	59	4	no	—
209	C₂×D₄	—	118	8	no	—
210	C₂×D₄	—	118	2	no	—
211	C₂×D₄	—	118	4	no	—
212	C₂×D₄	—	118	4	no	—
213	C₂×D₄	—	236	4	no	—
214	C₂×D₄	—	236	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	118	4	no	—
226	C₂×C₈	—	118	4	no	—
227	C₂×C₈	—	118	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
234	C₄⋊C₄	#11745685	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	#11745689	1	4	yes	—
243	C₂³	—	118	4	no	—
244	C₂³	—	236	2	no	—
245	C₂³	—	236	2	no	—
246	C₂³	—	236	4	no	—
247	C₂³	—	236	4	no	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	118	8	no	—
250	D₄	—	236	16	no	—
251	D₄	—	236	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	472	8	no	—
266	C₂×C₄	—	236	2	no	—
267	C₂×C₄	—	236	4	no	—
268	C₂×C₄	#14273716	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14273716	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14273752	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
274	C₈	—	236	4	no	—
275	C₂²	—	472	2	no	—
276	C₂²	—	472	2	no	—
277	C₂²	—	472	4	no	—
278	C₂²	—	236	8	no	—
279	C₂²	—	236	4	no	—
280	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14273752	1	2	yes	—
284	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	472	2	no	—
292	C₄	#16837939	1	4	yes	—
293	C₂	—	472	4	no	—
294	C₂	#21427379	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21434230	1	2	yes	—
296	C₂	#21434247	1	2	yes	—
297	C₂	#21434472	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21434499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#125×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	C₄×#125	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21425654	C₂	semidirect
3. #21425510	C₂	semidirect
5. #21425239	C₂	semidirect
6. #21423924	C₂	semidirect
7. #21423845	C₂	semidirect
8. C₄×#125×C₅₉	C₂	semidirect
145. C₄×#125	D₅₉	semidirect
178. C₅₉	#23824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273724	2
#21425654	2
#21425510	2
#21425330	2
#21425239	2
#21423924	2
#21423845	2
C₄×#125×C₅₉	2
#23824	59