Finite Group Databasebeta

← #28619477

Subgroups — #28619477

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426660C211yesmaximal, characteristic
2#21426651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425656C212yesmaximal, complemented
4#21425510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425328C212yesmaximal
6#21425243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423923C212yesmaximal, complemented
9#21423920C212yesmaximal, complemented
10#21423843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273723C2211yescharacteristic
13C2×#14273719C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
15C2×#14273689C2211yescharacteristic
16C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
17C2×#14273649C2212yes—
18C2×#14273648C2212yes—
19C2×#14273647C2212yes—
20C2×#14273637C2212yes—
21#16837304C2211yescharacteristic
22#16837302—22no—
23#16837298C2212yes—
24#16837284—22no—
25#16837271C2211yescharacteristic
26C4⋊C4×Dic59C2212yes—
27#16837253—22no—
28C42×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837165C2212yes—
30#16837164C2212yes—
31#16837164C2212yes—
32#16837157C2211yescharacteristic
33#16837156C2212yes—
34C2×#102×C59C2212yes—
35C59×#390C2211yescharacteristic
36C59×#382C2211yescharacteristic
37C59×#340C2212yes—
38C59×#336C2211yescharacteristic
39C22×D236C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D59—22no—
41C23×Dic59—21no—
42C22×C4×D59—21no—
43C22×C59⋊C8C2312yes—
44#14273723—22no—
45#14273723—22no—
46#14273719—24no—
47D4×Dic59—24no—
48#14273689—24no—
49(C22⋊D59)⋊C4—48no—
50C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic59C2312yes—
52C2×Dic59⋊C4—22no—
53C2×Dic59⋊C4—22no—
54C2×Dic59⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic59—22no—
59C2×C4×Dic59D412yes—
60C2×C4×Dic59D412yes—
61C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
62C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
63#14273649—24no—
64#14273648—24no—
65#14273647—24no—
66#14273637—24no—
67C59⋊#95—22no—
68C59⋊#95—22no—
69C22×D4×C59C2311yescharacteristic
70C22×C8×C59C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C59—22no—
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75#102×C59—24no—
76#95×C59—22no—
77C24×C59—21no—
78C23×D59—21no—
79C2×D4×C59—22no—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—21no—
82C2×D4×C59#4112yes—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59C2×D412yes—
86C22×C4×C59C2411yescharacteristic
87C2×C22⋊D59—28no—
88C2×C22⋊D59—44no—
89C2×C22⋊D59—44no—
90C22×Dic59—22no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—44no—
93C22×Dic59—42no—
94C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic59C2×D412yes—
97C2×D236—22no—
98C2×D236—22no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236#4112yes—
101C2×C4×D59—44no—
102C2×C4×D59—42no—
103C2×C8×C59—22no—
104C2×C8×C59—22no—
105C2×C8×C59—22no—
106C4⋊C4×C59—22no—
107C4⋊C4×C59—22no—
108C4⋊C4×C59—22no—
109C22⋊C4×C59—44no—
110C42×C59—22no—
111C22⋊Dic59—42no—
112(C2×D59)⋊C4—44no—
113(C2×D59)⋊C4—42no—
114C4⋊Dic59—22no—
115C4⋊Dic59—22no—
116C4⋊Dic59#4114yes—
117Dic59⋊C4—28no—
118Dic59⋊C4—44no—
119Dic59⋊C4—44no—
120C4×Dic59—21no—
121C4×Dic59—21no—
122C4×Dic59—24no—
123C4×Dic59—42no—
124C4×Dic59—44no—
125C4×Dic59#4114yes—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C23×C59—22no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—42no—
133C23×C59—42no—
134C23×C59C22×D411yescharacteristic
135C22×D59—22no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—42no—
140D4×C59—24no—
141D4×C59—42no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
151C2×C4×C59C2×#4112yes—
152C2×C4×C59C2×#4112yes—
153C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
154C22⋊D59—416no—
155C2×Dic59—22no—
156C2×Dic59—22no—
157C2×Dic59—22no—
158C2×Dic59—22no—
159C2×Dic59—24no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—84no—
165C2×Dic59#12412yes—
166C2×Dic59#12412yes—
167C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)14yes—
168D236—24no—
169D236—42no—
170C4×D59—84no—
171C8×C59—42no—
172C59⋊C8—42no—
173#23824—591nomaximal, Sylow
174C22×C59—44no—
175C22×C59—42no—
176C22×C59—82no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59#52511yescharacteristic
180C22×C59#52511yescharacteristic
181C22×C59C2×#12411yescharacteristic
182C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C22×C59#57512yes—
184C2×D59—44no—
185C2×D59—42no—
186C2×D59—82no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C4×C59—42no—
190C4×C59—82no—
191C4×C59—81no—
192C4×C59#52912yes—
193C4×C59#52912yes—
194Dic59—24no—
195Dic59—22no—
196Dic59—22no—
197Dic59—44no—
198Dic59—81no—
199C4×#127—591no—
200C4×#125—591no—
201#2099—592no—
202#2073—591no—
203#2073D5911yescharacteristic, complemented
204#2041—592no—
205#2025—591no—
206#2025—591no—
207#1762—592no—
208#1762—592no—
209#1745—591no—
210C2×C59—82no—
211C2×C59#239811yescharacteristic
212C2×C59#311412yes—
213C2×C59#311512yes—
214C2×C59#313811yescharacteristic
215C2×C59#314211yescharacteristic
216D59—82no—
217C2×#127—591no—
218C2×#125—591no—
219C2×C4×D4—591no—
220C2×C4×D4—591no—
221C2×C4×D4—1182no—
222C2×#102—592no—
223C2×#102—592no—
224C2×#102—592no—
225C2×#102C2×D5912yes—
226C2×#97—592no—
227#390—591no—
228#390—1182no—
229#390C2×D5911yescharacteristic
230#389—592no—
231#387—1182no—
232#384—591no—
233#382C2×D5911yescharacteristic
234C4×C4⋊C4—592no—
235C4×C4⋊C4—1182no—
236C43—591no—
237#340—592no—
238#340—592no—
239#340—592no—
240#340C2×D5912yes—
241#336—592no—
242#336—591no—
243#336C2×D5911yescharacteristic
244C59#2382411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D4—591no—
246C22×D4—1182no—
247C22×D4C22×D5911yescharacteristic
248C23×C4—1181no—
249C23×C4—1181no—
250C22×C8—592no—
251C22×C8C22×D5912yes—
252#127—1182no—
253#127—1182no—
254#125—1184no—
255C4×D4—1184no—
256C4×D4—1184no—
257C4×D4—2368no—
258C2×C4⋊C4—592no—
259C2×C4⋊C4—591no—
260C2×C4⋊C4—1182no—
261C2×C4⋊C4—1182no—
262C2×C4⋊C4—1182no—
263C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1182no—
269C2×C42—591no—
270C2×C42—592no—
271C2×C42—591no—
272C2×C42—592no—
273C2×C42—1182no—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275#102—24no—
276#102—1184no—
277#102—1184no—
278#102—1184no—
279#97—1184no—
280#95—22no—
281#95—1182no—
282#95—1182no—
283C24—21no—
284C24—1181no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—592no—
289C2×D4—1188no—
290C2×D4—1182no—
291C2×D4—1182no—
292C2×D4—1181no—
293C2×D4—2364no—
294C2×D4—2364no—
295C2×D4#1174568712yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—591no—
299C22×C4—592no—
300C22×C4—591no—
301C22×C4—1182no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—2362no—
304C22×C4—2364no—
305C22×C4—2362no—
306C22×C4—2364no—
307C22×C4D4×D5912yes—
308C22×C4C23×D5911yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—1182no—
313C2×C8—1182no—
314C2×C8—1182no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—594no—
319C4⋊C4—1188no—
320C4⋊C4—1182no—
321C4⋊C4—1182no—
322C4⋊C4—2364no—
323C4⋊C4—2364no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—2364no—
326C22⋊C4—2362no—
327C22⋊C4—2362no—
328C42—22no—
329C42—594no—
330C42—1184no—
331C42—1181no—
332C42—1181no—
333C42—2362no—
334C42—2364no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—1182no—
341C23—2361no—
342C23—2361no—
343C23—2362no—
344C23—2362no—
345C23C2×D4×D5911yescharacteristic
346D4—24no—
347D4—42no—
348D4—1184no—
349D4—23616no—
350D4—2362no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—592no—
360C2×C4—592no—
361C2×C4—594no—
362C2×C4—1182no—
363C2×C4—1182no—
364C2×C4—1182no—
365C2×C4—1182no—
366C2×C4—1184no—
367C2×C4—4724no—
368C2×C4—4724no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2362no—
371C2×C4—2362no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4#41×D5912yes—
374C2×C4#41×D5912yes—
375C2×C4#41×D5911yescharacteristic
376C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—2362no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—4721no—
385C22—4721no—
386C22—4722no—
387C22—2364no—
388C22—2362no—
389C22#1683791011yescharacteristic
390C22#1683791211yescharacteristic
391C22#124×D5911yescharacteristic
392C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
393C22#1683819912yes—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—1182no—
398C4—1184no—
399C4—1182no—
400C4—4721no—
401C4—2364no—
402C4#1683792912yes—
403C4#1683793512yes—
404C2—82no—
405C2—4722no—
406C2#2142738111yescharacteristic
407C2#2143423312yes—
408C2#2143424212yes—
409C2#2143446911yescharacteristic
410C2#2143449311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2073C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#2073D59
hypocenterC59#23824
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426651C2semidirect
3. #21425656C2semidirect
4. #21425510C2semidirect
6. #21425243C2semidirect
7. #21425242C2semidirect
8. #21423923C2semidirect
9. #21423920C2semidirect
10. #21423843C2semidirect
11. C59×#2073C2semidirect
203. #2073D59semidirect
244. C59#23824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214266602
#214266512
#214256562
#214255102
#214253282
#214252432
#214252422
#214239232
#214239202
#214238432
C59×#20732
#2382459