Group #28619478 — subgroups

Subgroups — #28619478

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837304	—	2	2	no	—
16	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837286	—	2	2	no	—
19	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
32	#14273724	—	2	4	no	—
33	#14273719	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
35	C₄×D₂₃₆	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	#14273649	—	2	8	no	—
46	#14273649	—	2	8	no	—
47	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
69	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
71	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
72	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
83	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
84	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
90	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
91	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	D₂₃₆	—	2	8	no	—
121	D₂₃₆	—	4	16	no	—
122	D₂₃₆	—	4	4	no	—
123	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
124	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
125	#23824	—	59	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
131	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
132	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
134	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
136	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₄×C₅₉	#529	1	4	yes	—
141	Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	Dic₅₉	—	8	2	no	—
143	Dic₅₉	—	8	2	no	—
144	C₄×#127	—	59	1	no	—
145	C₄×#125	—	59	1	no	—
146	#2099	—	59	2	no	—
147	#2073	—	59	2	no	—
148	#2041	—	59	2	no	—
149	#2025	—	59	2	no	—
150	#1762	—	59	4	no	—
151	#1745	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×C₅₉	#2398	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	#3114	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₉	#3115	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₉	#3138	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₉	#3142	1	1	yes	characteristic
157	D₅₉	—	8	4	no	—
158	C₂×#127	—	59	1	no	—
159	C₂×#125	—	59	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
162	C₂×#102	—	59	4	no	—
163	C₂×#102	—	59	4	no	—
164	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
165	#390	—	59	2	no	—
166	#390	—	118	2	no	—
167	#389	—	59	2	no	—
168	#387	—	118	2	no	—
169	#384	—	59	1	no	—
170	#382	—	59	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
173	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	#340	—	59	4	no	—
175	#340	—	59	4	no	—
176	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
177	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₅₉	#23824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
183	#127	—	118	4	no	—
184	#125	—	118	4	no	—
185	C₄×D₄	—	118	8	no	—
186	C₄×D₄	—	236	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
196	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#102	—	118	8	no	—
202	#102	—	118	8	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#95	—	118	2	no	—
205	#95	—	118	2	no	—
206	#95	—	118	2	no	—
207	C₂⁴	—	118	2	no	—
208	C₂×D₄	—	59	4	no	—
209	C₂×D₄	—	118	8	no	—
210	C₂×D₄	—	118	4	no	—
211	C₂×D₄	—	118	2	no	—
212	C₂×D₄	—	118	4	no	—
213	C₂×D₄	—	236	4	no	—
214	C₂×D₄	—	236	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	236	4	no	—
242	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
243	C₂³	—	118	4	no	—
244	C₂³	—	236	2	no	—
245	C₂³	—	236	2	no	—
246	C₂³	—	236	4	no	—
247	C₂³	—	236	4	no	—
248	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	118	8	no	—
250	D₄	—	236	16	no	—
251	D₄	—	236	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	118	4	no	—
260	C₂×C₄	—	472	8	no	—
261	C₂×C₄	—	236	2	no	—
262	C₂×C₄	—	236	2	no	—
263	C₂×C₄	—	236	4	no	—
264	C₂×C₄	—	236	2	no	—
265	C₂×C₄	—	236	2	no	—
266	C₂×C₄	—	236	2	no	—
267	C₂×C₄	—	236	2	no	—
268	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14273755	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	472	2	no	—
276	C₂²	—	472	2	no	—
277	C₂²	—	472	4	no	—
278	C₂²	—	236	8	no	—
279	C₂²	—	236	4	no	—
280	C₂²	#16837914	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16837914	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14273755	1	2	yes	—
284	C₂²	#16838202	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	472	2	no	—
290	C₄	—	472	2	no	—
291	C₄	—	236	4	no	—
292	C₄	#16837930	1	4	yes	—
293	C₂	—	472	4	no	—
294	C₂	#21427382	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21434236	1	2	yes	—
296	C₂	#21434248	1	2	yes	—
297	C₂	#21434471	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21434497	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14273724

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14273719

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21425655

C₂

yes

maximal, complemented

#21425511

C₂

yes

maximal, complemented

#21425331

C₂

yes

maximal

#21425243

C₂

yes

maximal, complemented

#21423922

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273724

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273719

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₃₆

—

C₂×C₄×D₂₃₆

C₂²

yes

—

C₂×#14273649

C₂²

yes

—

C₂×#14273649

C₂²

yes

—

#16837304

—

#16837304

C₂²

yes

—

#16837300

C₂²

yes

—

#16837286

—

#16837272

C₂²

yes

characteristic

#16837268

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

#16837165

C₂²

yes

—

#16837165

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#336

C₂²

yes

—

C₅₉×#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

—

#14273724

—

#14273719

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

#14273649

—

#14273649

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

#41

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

#41

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

100

C₂×C₄×C₅₉

—

101

C₂×C₄×C₅₉

—

102

C₂×C₄×C₅₉

—

103

C₂×C₄×C₅₉

—

104

C₂×C₄×C₅₉

—

105

C₂×C₄×C₅₉

—

106

C₂×C₄×C₅₉

#124

yes

—

107

C₂×C₄×C₅₉

#124

yes

—

108

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

109

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

110

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

111

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

112

C₂×Dic₅₉

—

113

C₂×Dic₅₉

—

114

C₂×Dic₅₉

—

115

C₂×Dic₅₉

—

116

C₂×Dic₅₉

—

117

C₂×Dic₅₉

—

118

C₂×Dic₅₉

—

119

C₂×Dic₅₉

—

120

D₂₃₆

—

121

D₂₃₆

—

122

D₂₃₆

—

123

C₄×D₅₉

—

124

C₈×C₅₉

—

125

#23824

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₅₉

#525

yes

characteristic

127

C₂²×C₅₉

#525

yes

characteristic

128

C₂²×C₅₉

C₂×#124

yes

characteristic

129

C₂²×C₅₉

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

130

C₂²×C₅₉

#575

yes

—

131

C₂×D₅₉

—

132

C₂×D₅₉

—

133

C₂×D₅₉

—

134

C₂×D₅₉

—

135

C₂×D₅₉

—

136

C₄×C₅₉

—

137

C₄×C₅₉

—

138

C₄×C₅₉

—

139

C₄×C₅₉

—

140

C₄×C₅₉

#529

yes

—

141

Dic₅₉

—

142

Dic₅₉

—

143

Dic₅₉

—

144

C₄×#127

—

145

C₄×#125

—

146

#2099

—

147

#2073

—

148

#2041

—

149

#2025

—

150

#1762

—

151

#1745

D₅₉

yes

characteristic, complemented

152

C₂×C₅₉

#2398

yes

characteristic

153

C₂×C₅₉

#3114

yes

—

154

C₂×C₅₉

#3115

yes

—

155

C₂×C₅₉

#3138

yes

characteristic

156

C₂×C₅₉

#3142

yes

characteristic

157

D₅₉

—

158

C₂×#127

—

159

C₂×#125

—

160

C₂×C₄×D₄

—

161

C₂×C₄×D₄

—

118

—

162

C₂×#102

—

163

C₂×#102

—

164

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

—

165

#390

—

166

#390

—

118

—

167

#389

—

168

#387

—

118

—

169

#384

—

170

#382

—

171

C₄×C₄⋊C₄

—

172

C₄×C₄⋊C₄

—

118

—

173

C₄³

C₂×D₅₉

yes

characteristic

174

#340

—

175

#340

—

176

#336

C₂×D₅₉

yes

—

177

#336

C₂×D₅₉

yes

—

178

C₅₉

#23824

yes

characteristic, complemented, Sylow

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

—

118

—

181

C₂³×C₄

—

118

—

182

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

183

#127

—

118

—

184

#125

—

118

—

185

C₄×D₄

—

118

—

186

C₄×D₄

—

236

—

187

C₂×C₄⋊C₄

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

195

C₂×C₄²

—

118

—

196

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

—

197

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

—

198

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

199

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

200

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

201

#102

—

118

—

202

#102

—

118

—

203

#97

—

204

#95

—

118

—

205

#95

—

118

—

206

#95

—

118

—

207

C₂⁴

—

118

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

118

—

210

C₂×D₄

—

118

—

211

C₂×D₄

—

118

—

212

C₂×D₄

—

118

—

213

C₂×D₄

—

236

—

214

C₂×D₄

—

236

—

215

C₂²×C₄

—

118

—

216

C₂²×C₄

—

118

—

217

C₂²×C₄

—

118

—

218

C₂²×C₄

—

236

—

219

C₂²×C₄

—

236

—

220

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

221

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

222

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

223

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

118

—

230

C₄⋊C₄

—

118

—

231

C₄⋊C₄

—

118

—

232

C₄⋊C₄

—

118

—

233

C₄⋊C₄

—

236

—

234

C₄⋊C₄

—

236

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

—

236

C₂²⋊C₄

—

236

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

236

—

242

C₄²

#11745685

yes

—

243

C₂³

—

118

—

244

C₂³

—

236

—

245

C₂³

—

236

—

246

C₂³

—

236

—

247

C₂³

—

236

—

248

C₂³

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

249

D₄

—

118

—

250

D₄

—

236

—

251

D₄

—

236

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

118

—

260

C₂×C₄

—

472

—

261

C₂×C₄

—

236

—

262

C₂×C₄

—

236

—

263

C₂×C₄

—

236

—

264

C₂×C₄

—

236

—

265

C₂×C₄

—

236

—

266

C₂×C₄

—

236

—

267

C₂×C₄

—

236

—

268

C₂×C₄

#14273715

yes

—

269

C₂×C₄

#14273715

yes

—

270

C₂×C₄

#14273755

yes

—

271

C₂×C₄

#41×D₅₉

yes

—

272

C₂×C₄

#41×D₅₉

yes

—

273

C₂×C₄

C₂×#11745685

yes

—

274

C₈

—

275

C₂²

—

472

—

276

C₂²

—

472

—

277

C₂²

—

472

—

278

C₂²

—

236

—

279

C₂²

—

236

—

280

C₂²

#16837914

yes

characteristic

281

C₂²

#16837914

yes

characteristic

282

C₂²

C₂×#14273715

yes

characteristic

283

C₂²

C₂×#14273755

yes

—

284

C₂²

#16838202

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

472

—

290

C₄

—

472

—

291

C₄

—

236

—

292

C₄

#16837930

yes

—

293

C₂

—

472

—

294

C₂

#21427382

yes

characteristic

295

C₂

#21434236

yes

—

296

C₂

#21434248

yes

—

297

C₂

#21434471

yes

characteristic

298

C₂

#21434497

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	#1745	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1745

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

C₂²

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14273719	C₂	semidirect
3. #21425655	C₂	semidirect
4. #21425511	C₂	semidirect
6. #21425243	C₂	semidirect
7. #21423922	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1745	C₂	semidirect
151. #1745	D₅₉	semidirect
178. C₅₉	#23824	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×#14273719

C₂

semidirect

3. #21425655

C₂

semidirect

4. #21425511

C₂

semidirect

6. #21425243

C₂

semidirect

7. #21423922

C₂

semidirect

8. C₅₉×#1745

C₂

semidirect

151. #1745

D₅₉

semidirect

178. C₅₉

#23824

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273724	2
C₄×#14273719	2
#21425655	2
#21425511	2
#21425331	2
#21425243	2
#21423922	2
C₅₉×#1745	2
#23824	59

subgroup

index

C₅₉×#1745

Subgroups — #28619478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups