Finite Group Databasebeta

← #28619479

Subgroups — #28619479

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273723C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425329C211yesmaximal, characteristic
8#21425328C211yesmaximal, characteristic
9#21425241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273723C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D59—21no—
20C2×C4×C22⋊D59—21no—
21C2×#14273649C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273638C2211yescharacteristic
28#16837305C2211yescharacteristic
29#16837303C2211yescharacteristic
30#16837302—21no—
31#16837302—21no—
32#16837301C2211yescharacteristic
33#16837298C2211yescharacteristic
34#16837289—21no—
35#16837285—21no—
36#16837271C2211yescharacteristic
37#16837267C2211yescharacteristic
38C4×Dic59⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic59—21no—
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41C42×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837156C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#97×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273723—22no—
66#14273723—22no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—22no—
71C4×C22⋊D59—44no—
72C4×C22⋊D59—44no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273649—22no—
95#14273649—22no—
96#14273648—22no—
97#14273648—22no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273638—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C23×C4×C59—21no—
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C4×D4×C59—22no—
111C4×D4×C59—22no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#102×C59—22no—
119#102×C59—22no—
120#97×C59—22no—
121#95×C59—21no—
122C24×C59—21no—
123C23×D59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59#4112yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—42no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59—42no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236#4112yes—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59#4112yes—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C42×C59—42no—
175C42×C59#4112yes—
176C42×C59#4112yes—
177C22⋊Dic59—42no—
178C22⋊Dic59—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—42no—
189C4⋊Dic59#4112yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—42no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—84no—
242C2×C4×C59#12412yes—
243C2×C4×C59#12412yes—
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D59—48no—
251C22⋊D59—48no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277C4×D59—84no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#23824—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59#52511yescharacteristic
291C22×C59#52511yescharacteristic
292C22×C59C2×#12411yescharacteristic
293C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C59#57511yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—22no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59#52911yescharacteristic
310C4×C59#52911yescharacteristic
311C4×C59#52911yescharacteristic
312C4×C59#52911yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—42no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320C4×#127—591no—
321C4×#125—591no—
322#2099—591no—
323#2099—591no—
324#2073—591no—
325#2073—591no—
326#2041—591no—
327#2041—591no—
328#2025—591no—
329#2025—591no—
330#1762—591no—
331#1762—591no—
332#1762—591no—
333#1762D5911yescharacteristic, complemented
334#1745—591no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59#239811yescharacteristic
337C2×C59#311411yescharacteristic
338C2×C59#311411yescharacteristic
339C2×C59#311511yescharacteristic
340C2×C59#311511yescharacteristic
341C2×C59#313811yescharacteristic
342C2×C59#314211yescharacteristic
343D59—82no—
344C2×#127—591no—
345C2×#125—591no—
346C2×C4×D4—591no—
347C2×C4×D4—1181no—
348C2×C4×D4—1181no—
349C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102C2×D5911yescharacteristic
358C2×#97—591no—
359C2×#97C2×D5911yescharacteristic
360#390—591no—
361#390—591no—
362#390—1181no—
363#390—1181no—
364#389—591no—
365#389—591no—
366#387—1181no—
367#387—1181no—
368#384—591no—
369#382—591no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371C4×C4⋊C4—1181no—
372C4×C4⋊C4—1181no—
373C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
374C43—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340C2×D5911yescharacteristic
382#340C2×D5911yescharacteristic
383#336—591no—
384#336—591no—
385#336—591no—
386#336—591no—
387C59#2382411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—591no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1181no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398#127—1182no—
399#127—1182no—
400#125—1182no—
401#125—1182no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—2364no—
407C4×D4—2364no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#97—22no—
444#97—1182no—
445#95—21no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451C24—21no—
452C24—1181no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—1184no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4#1174568512yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4#1174568512yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C42—42no—
527C42—1182no—
528C42—1182no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—2361no—
534C42—2361no—
535C42—2362no—
536C42#1174568512yes—
537C42#1174568712yes—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—1182no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23C2×D4×D5911yescharacteristic
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—1182no—
558D4—1182no—
559D4—2368no—
560D4—2368no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4724no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4#1427371312yes—
600C2×C4#1427371312yes—
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
605C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
606C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2361no—
610C8—2361no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22#1683791111yescharacteristic
626C22#1683791111yescharacteristic
627C22C2×#1427371311yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
629C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
630C22#1683819811yescharacteristic
631C22#1683820111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—1182no—
638C4—1182no—
639C4—4721no—
640C4—4721no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4—2362no—
644C4#1683793011yescharacteristic
645C4#1683793211yescharacteristic
646C4#1683793411yescharacteristic
647C4#1683793611yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—4722no—
650C2#2142738311yescharacteristic
651C2#2143423211yescharacteristic
652C2#2143423811yescharacteristic
653C2#2143424311yescharacteristic
654C2#2143424511yescharacteristic
655C2#2143446811yescharacteristic
656C2#2143449411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1762C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#1762D59
hypocenterC59#23824
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273718C2semidirect
3. #21425657C2semidirect
4. #21425656C2semidirect
5. #21425513C2semidirect
6. #21425512C2semidirect
9. #21425241C2semidirect
10. #21425240C2semidirect
11. #21423924C2semidirect
12. #21423922C2semidirect
13. #21423921C2semidirect
14. #21423844C2semidirect
15. C59×#1762C2semidirect
333. #1762D59semidirect
387. C59#23824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737232
C4×#142737182
#214256572
#214256562
#214255132
#214255122
#214253292
#214253282
#214252412
#214252402
#214239242
#214239222
#214239212
#214238442
C59×#17622
#2382459