Subgroups — #28619492

Order 15104.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#125×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425334	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423920	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21423843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837294	—	2	2	no	—
22	#16837288	—	2	2	no	—
23	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837249	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273716	—	2	2	no	—
43	#14273716	—	2	2	no	—
44	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	#14273689	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273651	—	2	4	no	—
60	#14273649	—	2	4	no	—
61	#14273647	—	2	4	no	—
62	#14273637	—	2	4	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
75	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
130	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	#124	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₉	#124	1	2	yes	—
158	D₂₃₆	—	2	4	no	—
159	D₂₃₆	—	4	2	no	—
160	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
161	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#23826	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
173	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
174	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
178	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
180	Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	Dic₅₉	—	8	2	no	—
184	Dic₅₉	—	8	1	no	—
185	C₄×#125	—	59	1	no	—
186	C₄×#124	—	59	1	no	—
187	#2101	—	59	2	no	—
188	#2074	—	59	1	no	—
189	#2073	—	59	1	no	—
190	#2042	—	59	2	no	—
191	#2026	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2025	—	59	1	no	—
193	#1763	—	59	2	no	—
194	#1762	—	59	2	no	—
195	#1745	—	59	1	no	—
196	C₂×C₅₉	#2398	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉	#3111	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₉	#3111	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₉	#3140	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	#3142	1	1	yes	characteristic
201	D₅₉	—	8	2	no	—
202	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#124	—	59	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
206	C₂×#103	—	59	2	no	—
207	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂×#102	—	59	2	no	—
209	C₂×#102	—	59	2	no	—
210	C₂×#97	—	59	2	no	—
211	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	#390	—	59	1	no	—
213	#389	—	59	2	no	—
214	#388	—	118	2	no	—
215	#387	—	118	2	no	—
216	#382	—	59	1	no	—
217	#382	—	59	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
221	C₄³	—	59	1	no	—
222	#340	—	59	2	no	—
223	#340	—	59	2	no	—
224	#340	—	59	2	no	—
225	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
226	#336	—	59	2	no	—
227	#336	—	59	1	no	—
228	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₅₉	#23826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
235	#125	—	2	4	no	—
236	#124	—	118	2	no	—
237	#124	—	118	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
239	C₄×D₄	—	118	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	#103	—	2	4	no	—
258	#103	—	118	4	no	—
259	#102	—	118	4	no	—
260	#102	—	118	4	no	—
261	#97	—	118	4	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	118	2	no	—
264	#95	—	118	2	no	—
265	#95	—	118	2	no	—
266	#95	—	118	2	no	—
267	C₂⁴	—	118	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	#11745689	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	59	2	no	—
273	C₂×D₄	—	118	2	no	—
274	C₂×D₄	—	118	2	no	—
275	C₂×D₄	—	118	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	118	2	no	—
292	C₂×C₈	—	118	2	no	—
293	C₂×C₈	—	118	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
302	C₄⋊C₄	#11745687	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	59	4	no	—
308	C₄²	—	118	1	no	—
309	C₄²	—	118	1	no	—
310	C₄²	—	236	2	no	—
311	C₄²	—	236	2	no	—
312	C₄²	—	236	2	no	—
313	C₄²	—	236	4	no	—
314	C₂³	—	118	2	no	—
315	C₂³	—	236	1	no	—
316	C₂³	—	236	1	no	—
317	C₂³	—	236	2	no	—
318	C₂³	—	236	2	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	D₄	—	118	4	no	—
323	D₄	—	236	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄	—	472	4	no	—
343	C₂×C₄	—	236	2	no	—
344	C₂×C₄	—	236	1	no	—
345	C₂×C₄	—	236	2	no	—
346	C₂×C₄	—	236	2	no	—
347	C₂×C₄	—	236	2	no	—
348	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	236	2	no	—
354	C₂²	—	472	2	no	—
355	C₂²	—	472	1	no	—
356	C₂²	—	472	1	no	—
357	C₂²	—	236	4	no	—
358	C₂²	—	236	2	no	—
359	C₂²	#16837908	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16837915	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
363	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	8	1	no	—
368	C₄	—	118	2	no	—
369	C₄	—	118	2	no	—
370	C₄	—	472	2	no	—
371	C₄	—	472	1	no	—
372	C₄	—	236	2	no	—
373	C₄	#16837931	1	2	yes	—
374	C₄	#16837938	1	2	yes	—
375	C₂	—	472	2	no	—
376	C₂	#21427378	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21434206	1	2	yes	—
378	C₂	#21434212	1	2	yes	—
379	C₂	#21434479	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21434498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2026	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	#2026	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #125×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. #21425669	C₂	semidirect
4. #21425514	C₂	semidirect
8. #21423928	C₂	semidirect
10. #21423843	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2026	C₂	semidirect
191. #2026	D₅₉	semidirect
229. C₅₉	#23826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#125×Dic₅₉	2
#21426639	2
#21425669	2
#21425514	2
#21425511	2
#21425334	2
#21425239	2
#21423928	2
#21423920	2
#21423843	2
C₅₉×#2026	2
#23826	59