Subgroups — #28619493

Order 15104.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21425663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425332	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423921	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21423845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#124×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837286	—	2	2	no	—
20	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#388	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273719	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	#14273651	—	2	4	no	—
48	#14273651	—	2	4	no	—
49	#14273648	—	2	4	no	—
50	#14273648	—	2	4	no	—
51	#14273638	—	2	4	no	—
52	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
59	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
75	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
130	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
131	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#23826	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
180	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
181	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
183	Dic₅₉	—	4	4	no	—
184	Dic₅₉	—	8	2	no	—
185	C₄×#125	—	59	1	no	—
186	C₄×#124	D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	#2101	—	59	2	no	—
188	#2074	—	59	1	no	—
189	#2073	—	59	1	no	—
190	#2042	—	59	2	no	—
191	#2026	—	59	1	no	—
192	#2025	—	59	1	no	—
193	#1763	—	59	2	no	—
194	#1762	—	59	2	no	—
195	#1745	—	59	1	no	—
196	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₅₉	#2398	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#3111	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₉	#3111	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₉	#3140	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	#3142	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#125	—	59	1	no	—
203	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	—	59	2	no	—
207	C₂×#103	—	59	2	no	—
208	C₂×#102	—	59	2	no	—
209	C₂×#102	—	59	2	no	—
210	C₂×#97	—	59	2	no	—
211	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	#389	—	59	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#387	—	118	2	no	—
216	#382	—	59	1	no	—
217	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	#340	—	59	2	no	—
223	#340	—	59	2	no	—
224	#340	—	59	2	no	—
225	#340	—	59	2	no	—
226	#336	—	59	1	no	—
227	#336	—	59	1	no	—
228	#336	—	59	2	no	—
229	C₅₉	#23826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
235	#125	—	118	4	no	—
236	#124	—	2	2	no	—
237	#124	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	#103	—	118	4	no	—
258	#103	—	118	4	no	—
259	#102	—	118	4	no	—
260	#102	—	118	4	no	—
261	#97	—	118	4	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	118	2	no	—
265	#95	—	118	2	no	—
266	#95	—	118	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	#11745685	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	#11745685	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	118	2	no	—
289	C₂×C₈	—	118	2	no	—
290	C₂×C₈	—	118	2	no	—
291	C₂×C₈	—	118	2	no	—
292	C₂×C₈	—	118	2	no	—
293	C₂×C₈	—	118	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	236	4	no	—
313	C₄²	#11745687	1	4	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	118	4	no	—
341	C₂×C₄	—	236	2	no	—
342	C₂×C₄	—	236	2	no	—
343	C₂×C₄	—	236	2	no	—
344	C₂×C₄	—	236	2	no	—
345	C₂×C₄	—	236	2	no	—
346	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	236	2	no	—
353	C₈	—	236	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	1	no	—
358	C₂²	—	8	1	no	—
359	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
363	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	8	1	no	—
370	C₄	—	8	1	no	—
371	C₄	—	472	2	no	—
372	C₄	—	236	4	no	—
373	C₄	#16837932	1	2	yes	—
374	C₄	#16837932	1	2	yes	—
375	C₂	—	8	2	no	—
376	C₂	#21427380	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21434199	1	2	yes	—
378	C₂	#21434205	1	2	yes	—
379	C₂	#21434482	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21434496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#124×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₄×#124	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14273719	C₂	semidirect
2. #21425663	C₂	semidirect
3. #21425514	C₂	semidirect
6. #21425247	C₂	semidirect
8. #21423926	C₂	semidirect
10. #21423845	C₂	semidirect
229. C₅₉	#23826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273719	2
#21425663	2
#21425514	2
#21425509	2
#21425332	2
#21425247	2
#21425242	2
#21423926	2
#21423921	2
#21423845	2
C₄×#124×C₅₉	2
#23826	59