Finite Group Databasebeta

← #28619501

Subgroups — #28619501

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426806C211yesmaximal, characteristic
3#21425662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425509C211yesmaximal, characteristic
7#21425336C211yesmaximal, characteristic
8#21425336C211yesmaximal, characteristic
9#21425234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423923C211yesmaximal, characteristic
12#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic
14#21423846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273714C2211yescharacteristic
17C2×#14273692C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273652C2211yescharacteristic
20C2×#14273652C2211yescharacteristic
21C2×#14273650C2211yescharacteristic
22C2×#14273650C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273637C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
27#16837309—21no—
28#16837309—21no—
29#16837308C2211yescharacteristic
30#16837301C2211yescharacteristic
31#16837301C2211yescharacteristic
32#16837296—21no—
33#16837296—21no—
34#16837288—21no—
35#16837288—21no—
36#16837274—21no—
37#16837274—21no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837268C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837248C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C59×#390C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C23×Dic59—21no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273714—22no—
64#14273714—22no—
65#14273692—22no—
66#14273692—22no—
67D4×Dic59—22no—
68D4×Dic59—22no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85#14273652—22no—
86#14273652—22no—
87#14273650—22no—
88#14273650—22no—
89#14273648—22no—
90#14273648—22no—
91#14273637—22no—
92C8×Dic59—22no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95D411yescharacteristic
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C59—21no—
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59—22no—
110C4⋊Q8×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#102×C59—22no—
119#102×C59—22no—
120C24×C59—21no—
121C2×Q8×C59—24no—
122C2×Q8×C59—81no—
123C2×Q8×C59—81no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59#4112yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—42no—
141C22×Dic59—81no—
142C22×Dic59—81no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118#4112yes—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—24no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59#4112yes—
165C4⋊C4×C59#4112yes—
166C22⋊C4×C59—81no—
167C22⋊C4×C59—81no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—42no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—81no—
180C4⋊Dic59—81no—
181Dic59⋊C4—42no—
182Dic59⋊C4—81no—
183Dic59⋊C4—81no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—42no—
187C4×Dic59—81no—
188C4×Dic59—81no—
189C4×Dic59#4112yes—
190C4×Dic59#4112yes—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205Q8×C59—84no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—84no—
254C2×Dic59#12412yes—
255C2×Dic59#12412yes—
256Dic118—22no—
257Dic118—22no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#23827—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59#52511yescharacteristic
273C22×C59#52511yescharacteristic
274C22×C59C2×#12411yescharacteristic
275C22×C59#57611yescharacteristic
276C22×C59#57711yescharacteristic
277C22×C59#57711yescharacteristic
278C22×C59#57811yescharacteristic
279C4×C59—41no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59#52911yescharacteristic
285C4×C59#52911yescharacteristic
286C4×C59#52911yescharacteristic
287C4×C59#52911yescharacteristic
288Dic59—22no—
289Dic59—22no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—42no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296#2331—591no—
297#2326—591no—
298#2100—591no—
299#2099—591no—
300#2074—591no—
301#2073—591no—
302#2042—591no—
303#2042—591no—
304#2024—591no—
305#2023D5911yescharacteristic
306#1763—591no—
307#1762—591no—
308C4×#103—591no—
309C4×#102—591no—
310#1746—591no—
311C2×C59—82no—
312C2×C59#239811yescharacteristic
313C2×C59#311811yescharacteristic
314C2×C59#312111yescharacteristic
315C2×C59#312411yescharacteristic
316C2×C59#312511yescharacteristic
317C2×C59#313611yescharacteristic
318C2×C59#313711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
320C2×#124—591no—
321C2×C4×Q8—591no—
322C2×C4×D4—591no—
323C2×#103—591no—
324C2×#103—591no—
325C2×#103—591no—
326C2×#103—591no—
327C2×#102—591no—
328C2×#102—591no—
329C2×#102C2×D5911yescharacteristic
330C2×#102C2×D5911yescharacteristic
331C2×#97—591no—
332C2×C4×C8—591no—
333#391—591no—
334#391—1181no—
335#391—1181no—
336#390C2×D5911yescharacteristic
337#389—591no—
338#389—591no—
339#388—1181no—
340#388—1181no—
341#387—1181no—
342#387—1181no—
343#385—1181no—
344#385—1181no—
345#384—591no—
346#382—591no—
347C4×C4⋊C4—591no—
348C4×C4⋊C4—591no—
349#376—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340C2×D5911yescharacteristic
357#340C2×D5911yescharacteristic
358#336—591no—
359#336—591no—
360#336—591no—
361#336C2×D5911yescharacteristic
362C59#2382711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—591no—
365C22×D4C22×D5911yescharacteristic
366C23×C4—1181no—
367C22×C8—591no—
368C22×C8—591no—
369C22×C8C22×D5911yescharacteristic
370C22×C8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—22no—
373#124—1182no—
374#124—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42—1181no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#103—1182no—
403#103—1182no—
404#103—1182no—
405#103—1182no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1182no—
409#102—1182no—
410#97—1182no—
411C4×C8—1182no—
412#95—591no—
413#95—591no—
414#95—591no—
415#95—591no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424C24—21no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—592no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4#1174568912yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—4721no—
452C22×C4—4721no—
453C22×C4—2362no—
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4C23×D5911yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—4721no—
481C4⋊C4—4721no—
482C4⋊C4—4721no—
483C4⋊C4—4721no—
484C4⋊C4—2362no—
485C4⋊C4#1174568712yes—
486C4⋊C4#1174568712yes—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—1184no—
491C22⋊C4—2362no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—592no—
495C42—592no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—4721no—
499C42—4721no—
500C42—2362no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×D4×D5911yescharacteristic
509Q8—84no—
510Q8—1182no—
511Q8—1182no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—592no—
534C2×C4—592no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—4724no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4#41×D5911yescharacteristic
559C2×C4#41×D5911yescharacteristic
560C2×C4#41×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1683790811yescharacteristic
576C22#1683791511yescharacteristic
577C22#124×D5911yescharacteristic
578C22#1683820311yescharacteristic
579C22#1683820811yescharacteristic
580C22#1683821211yescharacteristic
581C22#1683821811yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—1182no—
588C4—1182no—
589C4—4721no—
590C4—4721no—
591C4—4721no—
592C4—2361no—
593C4—2362no—
594C4—2361no—
595C4#1683793111yescharacteristic
596C4#1683793111yescharacteristic
597C4#1683793811yescharacteristic
598C4#1683793811yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2142737811yescharacteristic
601C2#2143427311yescharacteristic
602C2#2143431811yescharacteristic
603C2#2143436311yescharacteristic
604C2#2143437811yescharacteristic
605C2#2143444511yescharacteristic
606C2#2143445811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2023C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2023D59
hypocenterC59#23827
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21426845C2semidirect
3. #21425662C2semidirect
4. #21425657C2semidirect
5. #21425516C2semidirect
9. #21425234C2semidirect
10. #21423925C2semidirect
12. #21423915C2semidirect
14. #21423846C2semidirect
362. C59#23827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214268452
#214268062
#214256622
#214256572
#214255162
#214255092
#214253362
#214252342
#214239252
#214239232
#214239152
#102×Dic592
#214238462
C59×#20232
#2382759