Finite Group Databasebeta

← #28619507

Subgroups — #28619507

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426810C211yesmaximal, characteristic
3#21425661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425510C211yesmaximal, characteristic
6#21425333C211yesmaximal, characteristic
7#21425333C211yesmaximal, characteristic
8#21425237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425233C211yesmaximal, characteristic
10#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423920C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423910C211yesmaximal, characteristic
14#21423846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273716C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273651C2211yescharacteristic
21C2×#14273651C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273647C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273637C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837306—21no—
29#16837306—21no—
30#16837304C2211yescharacteristic
31#16837298C2211yescharacteristic
32#16837298C2211yescharacteristic
33#16837291—21no—
34#16837291—21no—
35#16837287—21no—
36#16837287—21no—
37#16837276—21no—
38#16837276—21no—
39#16837271C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837248C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#103×C59C2211yescharacteristic
53C2×#103×C59C2211yescharacteristic
54C59×#391C2211yescharacteristic
55C59×#382C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273727—22no—
65#14273727—22no—
66#14273716—22no—
67#14273716—22no—
68Q8×Dic59—22no—
69Q8×Dic59—22no—
70#14273689—22no—
71#14273689—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273651—22no—
92#14273651—22no—
93#14273649—22no—
94#14273649—22no—
95#14273647—22no—
96#14273647—22no—
97#14273637—22no—
98C8×Dic59—22no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—22no—
115#103×C59—22no—
116#95×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120C23×D59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59#4112yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236#4112yes—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—81no—
149C2×C4×D59—81no—
150C2×Dic118—24no—
151C2×Dic118—81no—
152C2×Dic118—81no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—81no—
171(C2×D59)⋊C4—81no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—42no—
178C4⋊Dic59#4112yes—
179C4⋊Dic59#4112yes—
180Dic59⋊C4—81no—
181Dic59⋊C4—81no—
182Dic59⋊C4—81no—
183Dic59⋊C4—81no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—42no—
187C4×Dic59—81no—
188C4×Dic59—81no—
189C4×Dic59#4112yes—
190C4×Dic59#4112yes—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205Q8×C59—22no—
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59#12412yes—
253C2×Dic59#12412yes—
254D236—22no—
255D236—22no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258C4×D59—84no—
259Dic118—84no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#23827—591nomaximal, Sylow
265C22×C59#52511yescharacteristic
266C22×C59#52511yescharacteristic
267C22×C59C2×#12411yescharacteristic
268C22×C59#57611yescharacteristic
269C22×C59#57711yescharacteristic
270C22×C59#57711yescharacteristic
271C22×C59#57811yescharacteristic
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59#52911yescharacteristic
286C4×C59#52911yescharacteristic
287C4×C59#52911yescharacteristic
288C4×C59#52911yescharacteristic
289Dic59—22no—
290Dic59—22no—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296#2331—591no—
297#2326—591no—
298#2100—591no—
299#2099—591no—
300#2074D5911yescharacteristic, complemented
301#2073—591no—
302#2042—591no—
303#2042—591no—
304#2024—591no—
305#2023—591no—
306#1763—591no—
307#1762—591no—
308C4×#103—591no—
309C4×#102—591no—
310#1746—591no—
311C2×C59#239811yescharacteristic
312C2×C59#311811yescharacteristic
313C2×C59#312111yescharacteristic
314C2×C59#312411yescharacteristic
315C2×C59#312511yescharacteristic
316C2×C59#313611yescharacteristic
317C2×C59#313711yescharacteristic
318D59—82no—
319C2×C4⋊Q8—591no—
320C2×#124—591no—
321C2×C4×Q8—591no—
322C2×C4×D4—591no—
323C2×#103—591no—
324C2×#103—591no—
325C2×#103C2×D5911yescharacteristic
326C2×#103C2×D5911yescharacteristic
327C2×#102—591no—
328C2×#102—591no—
329C2×#102—591no—
330C2×#102—591no—
331C2×#97—591no—
332C2×C4×C8—591no—
333#391—1181no—
334#391—1181no—
335#391C2×D5911yescharacteristic
336#390—591no—
337#389—591no—
338#389—591no—
339#388—1181no—
340#388—1181no—
341#387—1181no—
342#387—1181no—
343#385—1181no—
344#385—1181no—
345#384—591no—
346#382C2×D5911yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—591no—
348C4×C4⋊C4—591no—
349#376—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340C2×D5911yescharacteristic
357#340C2×D5911yescharacteristic
358#336—591no—
359#336—591no—
360#336—591no—
361#336C2×D5911yescharacteristic
362C59#2382711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—1181no—
364C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
365C22×D4—591no—
366C23×C4—1181no—
367C22×C8—591no—
368C22×C8—591no—
369C22×C8C22×D5911yescharacteristic
370C22×C8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1182no—
373#124—1182no—
374#124—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42—1181no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—1182no—
405#103—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409#102—1182no—
410#97—1182no—
411C4×C8—1182no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—591no—
417#95—591no—
418#95—591no—
419#95—591no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424C24—1181no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1184no—
431C2×Q8—4721no—
432C2×Q8—4721no—
433C2×Q8#1174568712yes—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—4721no—
452C22×C4—4721no—
453C22×C4—2362no—
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4C23×D5911yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—592no—
477C4⋊C4—1184no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—4721no—
483C4⋊C4—4721no—
484C4⋊C4—4721no—
485C4⋊C4—4721no—
486C4⋊C4—2362no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—4721no—
490C22⋊C4—4721no—
491C22⋊C4—2362no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—592no—
495C42—592no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—4721no—
499C42—4721no—
500C42—2362no—
501C23—1182no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23C2×D4×D5911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—4724no—
514D4—1182no—
515D4—1182no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—4724no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4#41×D5911yescharacteristic
559C2×C4#41×D5911yescharacteristic
560C2×C4#41×D5911yescharacteristic
561C2×C4#41×D5911yescharacteristic
562C2×C4#41×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2362no—
575C22#1683791011yescharacteristic
576C22#1683791211yescharacteristic
577C22#124×D5911yescharacteristic
578C22#1683820411yescharacteristic
579C22#1683820911yescharacteristic
580C22#1683821111yescharacteristic
581C22#1683821811yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1182no—
589C4—1182no—
590C4—4721no—
591C4—2361no—
592C4—2362no—
593C4—2362no—
594C4—2361no—
595C4#1683792911yescharacteristic
596C4#1683792911yescharacteristic
597C4#1683793511yescharacteristic
598C4#1683793511yescharacteristic
599C2—4722no—
600C2#2142738111yescharacteristic
601C2#2143428311yescharacteristic
602C2#2143432811yescharacteristic
603C2#2143435711yescharacteristic
604C2#2143437211yescharacteristic
605C2#2143444911yescharacteristic
606C2#2143446211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2074C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2074D59
hypocenterC59#23827
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21426842C2semidirect
3. #21425661C2semidirect
4. #21425656C2semidirect
8. #21425237C2semidirect
10. #21423928C2semidirect
12. #103×Dic59C2semidirect
14. #21423846C2semidirect
15. C59×#2074C2semidirect
300. #2074D59semidirect
362. C59#23827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214268422
#214268102
#214256612
#214256562
#214255102
#214253332
#214252372
#214252332
#214239282
#214239202
#103×Dic592
#214239102
#214238462
C59×#20742
#2382759