Finite Group Databasebeta

← #28619521

Subgroups — #28619521

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426818C211yesmaximal, characteristic
3#21425668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425329C211yesmaximal, characteristic
8#21425328C211yesmaximal, characteristic
9#21425231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×#14273649C2211yescharacteristic
20C2×#14273649C2211yescharacteristic
21C2×#14273648C2211yescharacteristic
22C2×#14273648C2211yescharacteristic
23C2×#14273647C2211yescharacteristic
24C2×#14273647C2211yescharacteristic
25C2×#14273638C2211yescharacteristic
26#16837308—21no—
27#16837306—21no—
28#16837305C2211yescharacteristic
29#16837303C2211yescharacteristic
30#16837301C2211yescharacteristic
31#16837298C2211yescharacteristic
32#16837289—21no—
33#16837286—21no—
34#16837281—21no—
35#16837281—21no—
36#16837278—21no—
37#16837278—21no—
38#16837267C2211yescharacteristic
39#16837267C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837248C2211yescharacteristic
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837156C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—22no—
68#14273723—22no—
69#14273723—22no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86#14273649—22no—
87#14273649—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273647—22no—
91#14273647—22no—
92#14273638—22no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95D411yescharacteristic
101C59⋊#95D411yescharacteristic
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59—21no—
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#102×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118C4×C8×C59—22no—
119#95×C59—21no—
120C24×C59—21no—
121C23×D59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59#4112yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59—81no—
133C22×C4×C59—81no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—81no—
140C2×C22⋊D59—81no—
141C2×C22⋊D59—81no—
142C2×C22⋊D59—81no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236#4112yes—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—81no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×Dic118—24no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59#4112yes—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C42×C59—81no—
176C42×C59#4112yes—
177C42×C59#4112yes—
178C22⋊Dic59—81no—
179C22⋊Dic59—81no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—81no—
189C4⋊Dic59#4112yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—81no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—81no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—84no—
236C2×C4×C59#12412yes—
237C2×C4×C59#12412yes—
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D59—84no—
245C22⋊D59—84no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271C4×D59—84no—
272Dic118—84no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#23828—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59#52511yescharacteristic
286C22×C59#52511yescharacteristic
287C22×C59C2×#12411yescharacteristic
288C22×C59#57611yescharacteristic
289C22×C59#57611yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59#52911yescharacteristic
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#52911yescharacteristic
307C4×C59#52911yescharacteristic
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315#2331—591no—
316#2328—591no—
317#2101—591no—
318#2101—591no—
319#2073—591no—
320#2073—591no—
321#2041—591no—
322#2041—591no—
323#2023—591no—
324#2023—591no—
325#1762—591no—
326#1762—591no—
327C4×#102—591no—
328C4×#102D5911yescharacteristic, complemented
329#1746—591no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59#239811yescharacteristic
332C2×C59#311811yescharacteristic
333C2×C59#311811yescharacteristic
334C2×C59#312211yescharacteristic
335C2×C59#312611yescharacteristic
336C2×C59#313611yescharacteristic
337C2×C59#313611yescharacteristic
338D59—82no—
339C2×C4⋊Q8—591no—
340C2×#127—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
343C2×#102—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×#102—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102C2×D5911yescharacteristic
350C2×#102C2×D5911yescharacteristic
351C2×#97—591no—
352C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
353#391—1181no—
354#391—1181no—
355#390—591no—
356#390—591no—
357#389—591no—
358#389—591no—
359#387—1181no—
360#387—1181no—
361#386—1181no—
362#386—1181no—
363#386—1181no—
364#386—1181no—
365#382—591no—
366#382—591no—
367C4×C4⋊C4—591no—
368C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
369#376—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#340C2×D5911yescharacteristic
378#336—591no—
379#336—591no—
380#336—591no—
381#336—591no—
382C59#2382811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—1181no—
384C22×D4—591no—
385C22×D4—1181no—
386C22×D4—1181no—
387C22×D4C22×D5911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1181no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1182no—
395C4⋊Q8—1182no—
396#127—1182no—
397#127—1182no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—1182no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#97—1182no—
431C4×C8—22no—
432#95—21no—
433#95—591no—
434#95—591no—
435#95—591no—
436#95—591no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444C24—21no—
445C24—1181no—
446C2×Q8—1184no—
447C2×Q8—4721no—
448C2×Q8—4721no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—592no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4#1174568512yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—4721no—
481C22×C4—4721no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—4721no—
511C4⋊C4—4721no—
512C4⋊C4#1174568512yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—4721no—
516C22⋊C4—4721no—
517C22⋊C4—4721no—
518C22⋊C4—2362no—
519C42—81no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—4721no—
525C42#1174568512yes—
526C42#1174568712yes—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1182no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—4724no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—1182no—
548D4—1182no—
549D4—4724no—
550D4—4724no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—4724no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4#1427371312yes—
590C2×C4#1427371312yes—
591C2×C4#41×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#1683791111yescharacteristic
616C22#1683791111yescharacteristic
617C22C2×#1427371311yescharacteristic
618C22#1683820311yescharacteristic
619C22#1683820411yescharacteristic
620C22#1683820811yescharacteristic
621C22#1683820911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—4721no—
628C4—4721no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4—2362no—
634C4#1683793011yescharacteristic
635C4#1683793211yescharacteristic
636C4#1683793411yescharacteristic
637C4#1683793611yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—4722no—
640C2#2142738311yescharacteristic
641C2#2143427611yescharacteristic
642C2#2143428611yescharacteristic
643C2#2143433611yescharacteristic
644C2#2143438411yescharacteristic
645C2#2143444811yescharacteristic
646C2#2143445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#102×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenterC4×#102D59
hypocenterC59#23828
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21426840C2semidirect
3. #21425668C2semidirect
4. #21425667C2semidirect
5. #21425513C2semidirect
6. #21425512C2semidirect
9. #21425231C2semidirect
10. #21425230C2semidirect
11. #21423924C2semidirect
12. #21423921C2semidirect
13. C4×#14273649C2semidirect
14. #21423847C2semidirect
15. C4×#102×C59C2semidirect
328. C4×#102D59semidirect
382. C59#23828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214268402
#214268182
#214256682
#214256672
#214255132
#214255122
#214253292
#214253282
#214252312
#214252302
#214239242
#214239212
C4×#142736492
#214238472
C4×#102×C592
#2382859