Finite Group Databasebeta

← #28619557

Subgroups — #28619557

Order 15104.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426807C211yesmaximal, characteristic
3#21425660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425501C211yesmaximal, characteristic
7#21425338C211yesmaximal, characteristic
8#21425338C211yesmaximal, characteristic
9#21425248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425243C211yesmaximal, characteristic
11#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423922C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17C2×#14273715C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273652C2211yescharacteristic
21C2×#14273652C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28#16837308C2211yescharacteristic
29#16837304C2211yescharacteristic
30#16837300C2211yescharacteristic
31#16837300C2211yescharacteristic
32#16837299—21no—
33#16837299—21no—
34#16837294—21no—
35#16837294—21no—
36#16837289—21no—
37#16837289—21no—
38#16837276—21no—
39#16837276—21no—
40#16837272C2211yescharacteristic
41#16837272C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52C2×#97×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#376C2211yescharacteristic
55C59×#336C2211yescharacteristic
56C59×#336C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62#14273719—22no—
63#14273719—22no—
64#14273715—22no—
65#14273715—22no—
66C4×Dic118—22no—
67C4×Dic118—22no—
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273652—22no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273652—22no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#97×C59—22no—
115C4×C8×C59—22no—
116#95×C59D411yescharacteristic
117#95×C59D411yescharacteristic
118#95×C59D411yescharacteristic
119#95×C59D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236#4112yes—
141C2×C4×D59—42no—
142C2×C4×D59—81no—
143C2×C4×D59—81no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118#4112yes—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59—21no—
164C42×C59—21no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59#4112yes—
167C42×C59#4112yes—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171(C2×D59)⋊C4—81no—
172(C2×D59)⋊C4—81no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—81no—
184C4⋊Dic59—81no—
185C4⋊Dic59—81no—
186C4⋊Dic59—81no—
187C4⋊Dic59#4112yes—
188C4⋊Dic59#4112yes—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—81no—
193Dic59⋊C4—81no—
194C4×Dic59—42no—
195C4×Dic59—81no—
196C4×Dic59—81no—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59#12412yes—
222C2×C4×C59#12412yes—
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—22no—
251D236—22no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254C4×D59—84no—
255Dic118—22no—
256Dic118—22no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263#23832—591nomaximal, Sylow
264C22×C59#52511yescharacteristic
265C22×C59#52511yescharacteristic
266C22×C59C2×#12411yescharacteristic
267C22×C59#57611yescharacteristic
268C22×C59#57711yescharacteristic
269C22×C59#57711yescharacteristic
270C22×C59#57811yescharacteristic
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59#52911yescharacteristic
285C4×C59#52911yescharacteristic
286C4×C59#52911yescharacteristic
287C4×C59#52911yescharacteristic
288Dic59—42no—
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#2330—591no—
296#2326—591no—
297#2100—591no—
298#2099—591no—
299#2072—591no—
300#2071—591no—
301#2042—591no—
302#2042—591no—
303#2026—591no—
304#2025—591no—
305#1763—591no—
306#1762—591no—
307C4×#103—591no—
308C4×#102—591no—
309#1746D5911yescharacteristic, complemented
310C2×C59#239811yescharacteristic
311C2×C59#311911yescharacteristic
312C2×C59#312011yescharacteristic
313C2×C59#312411yescharacteristic
314C2×C59#312511yescharacteristic
315C2×C59#313611yescharacteristic
316C2×C59#313711yescharacteristic
317D59—82no—
318C2×#125—591no—
319C2×#124—591no—
320C2×C4×Q8—591no—
321C2×C4×D4—591no—
322C2×#103—591no—
323C2×#103—591no—
324C2×#103—591no—
325C2×#103—591no—
326C2×#102—591no—
327C2×#102—591no—
328C2×#102—591no—
329C2×#102—591no—
330C2×#97C2×D5911yescharacteristic
331C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
332#391—591no—
333#390—591no—
334#389—591no—
335#389—591no—
336#389—1181no—
337#389—1181no—
338#388—1181no—
339#388—1181no—
340#387—1181no—
341#387—1181no—
342#385—1181no—
343#385—1181no—
344#384—591no—
345#384—591no—
346C4×C4⋊C4—591no—
347C4×C4⋊C4—591no—
348#376C2×D5911yescharacteristic
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340—591no—
357#336C2×D5911yescharacteristic
358#336C2×D5911yescharacteristic
359#336C2×D5911yescharacteristic
360#336C2×D5911yescharacteristic
361C59#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—591no—
363C22×D4—591no—
364C23×C4—1181no—
365C22×C8C22×D5911yescharacteristic
366C22×C8C22×D5911yescharacteristic
367C22×C8C22×D5911yescharacteristic
368C22×C8C22×D5911yescharacteristic
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#124—1182no—
372#124—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C42—1181no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42C22×D5911yescharacteristic
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#103—1182no—
404#103—1182no—
405#103—1182no—
406#103—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409#102—1182no—
410#102—1182no—
411#97—22no—
412C4×C8—22no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95D23611yescharacteristic
420#95D23611yescharacteristic
421#95D23611yescharacteristic
422#95D23611yescharacteristic
423C24—1181no—
424C2×Q8—592no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×D4—592no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—4721no—
444C22×C4—4721no—
445C22×C4—2362no—
446C22×C4C2×D23611yescharacteristic
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4C2×D23611yescharacteristic
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—4721no—
480C4⋊C4—4721no—
481C4⋊C4—4721no—
482C4⋊C4—4721no—
483C4⋊C4—4721no—
484C4⋊C4—4721no—
485C4⋊C4—2362no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—4721no—
489C22⋊C4—4721no—
490C22⋊C4—2362no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—4721no—
496C42—4721no—
497C42—2362no—
498C42#1174568512yes—
499C42#1174568512yes—
500C23—1182no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23C22×D23611yescharacteristic
508Q8—1182no—
509Q8—1182no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512D4—1182no—
513D4—1182no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—4724no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4#1427371512yes—
555C2×C4#1427371512yes—
556C2×C4#41×D5911yescharacteristic
557C2×C4#41×D5911yescharacteristic
558C2×C4#41×D5911yescharacteristic
559C2×C4#41×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—2362no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22#1683791411yescharacteristic
574C22#1683791411yescharacteristic
575C22C2×#1427371511yescharacteristic
576C22#1683820711yescharacteristic
577C22#1683821411yescharacteristic
578C22#1683821411yescharacteristic
579C22#1683821911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—2362no—
591C4—2362no—
592C4—2362no—
593C4#1683793011yescharacteristic
594C4#1683793011yescharacteristic
595C4#1683793011yescharacteristic
596C4#1683793011yescharacteristic
597C2—4722no—
598C2#2142738211yescharacteristic
599C2#2143429711yescharacteristic
600C2#2143431211yescharacteristic
601C2#2143436011yescharacteristic
602C2#2143437511yescharacteristic
603C2#2143445211yescharacteristic
604C2#2143446311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1746C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1746D59
hypocenterC59#23832
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21426837C2semidirect
3. #21425660C2semidirect
4. #21425655C2semidirect
5. #21425506C2semidirect
9. #21425248C2semidirect
11. #21423927C2semidirect
13. C4×#14273652C2semidirect
15. C59×#1746C2semidirect
309. #1746D59semidirect
361. C59#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214268372
#214268072
#214256602
#214256552
#214255062
#214255012
#214253382
#214252482
#214252432
#214239272
#214239222
C4×#142736522
C4×#142736492
C59×#17462
#2383259