Finite Group Databasebeta

← #28619564

Subgroups — #28619564

Order 15104.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426809C211yesmaximal, characteristic
3#21425659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425502C211yesmaximal, characteristic
7#21425332C211yesmaximal, characteristic
8#21425245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425240C211yesmaximal, characteristic
10#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423923C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic
14#21423846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273718C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273651C2211yescharacteristic
20C2×#14273651C2211yescharacteristic
21C2×#14273648C2211yescharacteristic
22C2×#14273648C2211yescharacteristic
23C2×#14273637C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837309C2211yescharacteristic
26#16837305C2211yescharacteristic
27#16837300C2211yescharacteristic
28#16837298—21no—
29#16837297—21no—
30#16837295—21no—
31#16837295—21no—
32#16837287—21no—
33#16837284—21no—
34#16837277—21no—
35#16837277—21no—
36#16837272C2211yescharacteristic
37#16837271C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837248C2211yescharacteristic
41#16837165C2211yescharacteristic
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#124×C59C2211yescharacteristic
53C2×#103×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C23×Dic59—21no—
60C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62#14273718—22no—
63#14273718—22no—
64Q8×Dic59—22no—
65Q8×Dic59—22no—
66D4×Dic59—22no—
67D4×Dic59—22no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273651—22no—
89#14273651—22no—
90#14273648—22no—
91#14273648—22no—
92#14273637—22no—
93C8×Dic59—22no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95D411yescharacteristic
100C59⋊#95D411yescharacteristic
101C59⋊#95D411yescharacteristic
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107#124×C59—22no—
108#124×C59—22no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119#95×C59—21no—
120C24×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59#4112yes—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59#4112yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—42no—
144C22×Dic59—81no—
145C22×Dic59—81no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—81no—
160C4⋊C4×C59#4112yes—
161C22⋊C4×C59—24no—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C42×C59—21no—
164C42×C59—21no—
165C22⋊Dic59—42no—
166C22⋊Dic59—81no—
167C22⋊Dic59—81no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—42no—
177C4⋊Dic59—81no—
178C4⋊Dic59—81no—
179C4⋊Dic59#4112yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—81no—
182Dic59⋊C4—81no—
183Dic59⋊C4—81no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—42no—
187C4×Dic59—81no—
188C4×Dic59—81no—
189C4×Dic59#4112yes—
190C4×Dic59#4112yes—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205Q8×C59—22no—
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209D4×C59—22no—
210D4×C59—22no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—84no—
257C2×Dic59#12412yes—
258C2×Dic59#12412yes—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#23832—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59#52511yescharacteristic
272C22×C59#52511yescharacteristic
273C22×C59C2×#12411yescharacteristic
274C22×C59#57611yescharacteristic
275C22×C59#57711yescharacteristic
276C22×C59#57711yescharacteristic
277C22×C59#57811yescharacteristic
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59#52911yescharacteristic
284C4×C59#52911yescharacteristic
285C4×C59#52911yescharacteristic
286C4×C59#52911yescharacteristic
287Dic59—22no—
288Dic59—22no—
289Dic59—41no—
290Dic59—42no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#2330—591no—
296#2326—591no—
297#2100—591no—
298#2099—591no—
299#2072—591no—
300#2071—591no—
301#2042—591no—
302#2042D5911yescharacteristic
303#2026—591no—
304#2025—591no—
305#1763—591no—
306#1762—591no—
307C4×#103—591no—
308C4×#102—591no—
309#1746—591no—
310C2×C59—82no—
311C2×C59#239811yescharacteristic
312C2×C59#311911yescharacteristic
313C2×C59#312011yescharacteristic
314C2×C59#312411yescharacteristic
315C2×C59#312511yescharacteristic
316C2×C59#313611yescharacteristic
317C2×C59#313711yescharacteristic
318C2×#125—591no—
319C2×#124C2×D5911yescharacteristic
320C2×C4×Q8—591no—
321C2×C4×D4—591no—
322C2×#103—591no—
323C2×#103—591no—
324C2×#103C2×D5911yescharacteristic
325C2×#103C2×D5911yescharacteristic
326C2×#102—591no—
327C2×#102—591no—
328C2×#102C2×D5911yescharacteristic
329C2×#102C2×D5911yescharacteristic
330C2×#97—591no—
331C2×C4×C8—591no—
332#391—591no—
333#390—591no—
334#389—591no—
335#389—1181no—
336#389—1181no—
337#389C2×D5911yescharacteristic
338#388—1181no—
339#388—1181no—
340#387—1181no—
341#387—1181no—
342#385—1181no—
343#385—1181no—
344#384—591no—
345#384—591no—
346C4×C4⋊C4—591no—
347C4×C4⋊C4—591no—
348#376—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340—591no—
357#336—591no—
358#336—591no—
359#336—591no—
360#336C2×D5911yescharacteristic
361C59#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
363C22×D4C22×D5911yescharacteristic
364C23×C4—1181no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8C22×D5911yescharacteristic
368C22×C8C22×D5911yescharacteristic
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42—1181no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—1182no—
406#103—1182no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—1182no—
410#102—1182no—
411#97—1182no—
412C4×C8—1182no—
413#95—21no—
414#95—591no—
415#95—591no—
416#95—591no—
417#95—591no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423C24—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1174568712yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#1174568712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—4721no—
448C22×C4—4721no—
449C22×C4—2362no—
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—4721no—
480C4⋊C4—4721no—
481C4⋊C4—4721no—
482C4⋊C4—4721no—
483C4⋊C4—4721no—
484C4⋊C4—2362no—
485C4⋊C4#1174568712yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—4721no—
489C22⋊C4—4721no—
490C22⋊C4—2362no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—592no—
494C42—592no—
495C42—1181no—
496C42—1181no—
497C42—4721no—
498C42—4721no—
499C42—2362no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D5911yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—592no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—4724no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4#41×D5911yescharacteristic
557C2×C4#41×D5911yescharacteristic
558C2×C4#41×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
560C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2361no—
565C8—2361no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1683790811yescharacteristic
574C22#1683791211yescharacteristic
575C22#124×D5911yescharacteristic
576C22#1683820411yescharacteristic
577C22#1683820911yescharacteristic
578C22#1683821211yescharacteristic
579C22#1683821811yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—1182no—
586C4—1182no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4—2361no—
592C4—2362no—
593C4#1683792911yescharacteristic
594C4#1683792911yescharacteristic
595C4#1683793311yescharacteristic
596C4#1683793311yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2142738411yescharacteristic
599C2#2143428811yescharacteristic
600C2#2143430311yescharacteristic
601C2#2143435711yescharacteristic
602C2#2143437011yescharacteristic
603C2#2143444911yescharacteristic
604C2#2143445811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2042C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2042D59
hypocenterC59#23832
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21426836C2semidirect
3. #21425659C2semidirect
4. #21425655C2semidirect
5. #21425507C2semidirect
8. #21425245C2semidirect
10. #21423928C2semidirect
12. #103×Dic59C2semidirect
14. #21423846C2semidirect
361. C59#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214268362
#214268092
#214256592
#214256552
#214255072
#214255022
#214253322
#214252452
#214252402
#214239282
#214239232
#103×Dic592
#102×Dic592
#214238462
C59×#20422
#2383259