Finite Group Databasebeta

← #28619567

Subgroups — #28619567

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432995C211yesmaximal, characteristic
3#21425679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425401C211yesmaximal, characteristic
8#21425382C211yesmaximal, characteristic
9#21425265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17C2×#14273735C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19#16837533—22no—
20Q8×C59⋊C8—22no—
21#16837521—22no—
22#16837516—22no—
23#16837450C2211yescharacteristic
24#16837429C2211yescharacteristic
25#16837429C2211yescharacteristic
26#16837426C2211yescharacteristic
27#16837420C2211yescharacteristic
28C2×#14273655C2211yescharacteristic
29#16837398C2211yescharacteristic
30#16837396C2211yescharacteristic
31#16837386C2211yescharacteristic
32#16837384C2211yescharacteristic
33#16837375C2211yescharacteristic
34#16837360C2211yescharacteristic
35#16837358C2211yescharacteristic
36#16837358C2211yescharacteristic
37#16837358C2211yescharacteristic
38C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39#16837173C2211yescharacteristic
40#16837172C2211yescharacteristic
41#16837172C2211yescharacteristic
42#16837166C2211yescharacteristic
43#16837166C2211yescharacteristic
44#16837162C2211yescharacteristic
45C59⋊#338C2211yescharacteristic
46#16837158C2211yescharacteristic
47#16837158C2211yescharacteristic
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#421C2211yescharacteristic
50C2×#104×C59C2211yescharacteristic
51C59×#410C2211yescharacteristic
52C59×#344C2211yescharacteristic
53C59×#339C2211yescharacteristic
54C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56#14273758—21no—
57#14273757—21no—
58#14273753—21no—
59#14273752—21no—
60#14273747—22no—
61#14273735—21no—
62#14273735—21no—
63#14273735—21no—
64#14273735—21no—
65#14273734—21no—
66#14273734—21no—
67#14273734—21no—
68#14273734—21no—
69C2×#11745664—21no—
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D59—21no—
79#14273686C2311yescharacteristic
80#14273662—22no—
81C4⋊(C59⋊C8)—22no—
82C4⋊(C59⋊C8)—22no—
83C4⋊(C59⋊C8)—22no—
84#14273655—22no—
85#14273655—21no—
86#14273655—21no—
87#14273651—21no—
88#14273650—21no—
89#14273648—21no—
90#14273647—21no—
91#14273646—21no—
92#14273645—21no—
93#14273644—21no—
94#14273643—21no—
95#14273641—22no—
96#14273638—21no—
97#14273638—21no—
98#14273638D412yes—
99#14273637—21no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C4×C59⋊C8D412yes—
105C8×Dic59—21no—
106C2×#41×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59—21no—
110#125×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113#117×C59C2311yescharacteristic
114#117×C59C2311yescharacteristic
115#117×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#104×C59—22no—
118#104×C59—21no—
119#104×C59—21no—
120#99×C59—22no—
121#41×C59—21no—
122#41×C59—21no—
123#41×C59—21no—
124#41×C59—21no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59#4111yescharacteristic
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—21no—
133#11745685—21no—
134#11745685—21no—
135#11745685—21no—
136#11745685—21no—
137C2×D236#4111yescharacteristic
138C2×C4×D59—21no—
139C2×Dic118#4111yescharacteristic
140M16×C59—21no—
141M16×C59—21no—
142M16×C59—21no—
143M16×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—24no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C22⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59#4112yes—
154C42×C59—21no—
155C42×C59—21no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59C2×D412yes—
158C42×C59#4111yescharacteristic
159C42×C59#4111yescharacteristic
160C22⋊Dic59—21no—
161#11745672—22no—
162#11745671—22no—
163#11745670—22no—
164#11745669—22no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4×Dic59—21no—
167#11745664—21no—
168#11745664—21no—
169#11745664—21no—
170#11745664—21no—
171#11745664—21no—
172#11745664—21no—
173#11745664—21no—
174#11745664—21no—
175#11745664—41no—
176#11745664—41no—
177C2×C59⋊C8—21no—
178C2×C59⋊C8—21no—
179C2×C59⋊C8—21no—
180C2×C59⋊C8—21no—
181C2×C59⋊C8—21no—
182C2×C59⋊C8—21no—
183C2×C59⋊C8—41no—
184C2×C59⋊C8—41no—
185C2×C59⋊C8C2×D412yes—
186C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
189C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
190C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
191C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
192#11745659—41no—
193#11745659—41no—
194C8×D59—41no—
195C8×D59—41no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59C2×#4111yescharacteristic
198C22×D59—21no—
199Q8×C59—21no—
200Q8×C59—21no—
201Q8×C59—44no—
202D4×C59—21no—
203D4×C59—21no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D59—41no—
222C22⋊D59—41no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—41no—
225D236—21no—
226D236—21no—
227C4×D59—41no—
228C4×D59—41no—
229Dic118—21no—
230Dic118—21no—
231C8×C59—41no—
232C8×C59—41no—
233C59⋊C8—22no—
234C59⋊C8—41no—
235C59⋊C8—41no—
236C59⋊C8—41no—
237C59⋊C8—41no—
238C59⋊C8#12411yescharacteristic
239C59⋊C8#12411yescharacteristic
240C59⋊C8#12411yescharacteristic
241C59⋊C8#12411yescharacteristic
242#23833—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—41no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59#52511yescharacteristic
247C22×C59#52911yescharacteristic
248C22×C59#52911yescharacteristic
249C2×D59—41no—
250C2×D59—81no—
251C4×C59—22no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59#52511yescharacteristic
258C4×C59C2×#12411yescharacteristic
259C4×C59#52911yescharacteristic
260C4×C59#52911yescharacteristic
261Dic59—41no—
262Dic59—81no—
263#2960—591no—
264#2955—591no—
265#2103—591no—
266#2102—591no—
267#2080—591no—
268#2080—591no—
269#2053—591no—
270#2050—591no—
271#2031—591no—
272#2031D5911yescharacteristic, complemented
273#1764—591no—
274#1764—591no—
275#1757—591no—
276#1757—591no—
277#1747—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—81no—
282C2×C59#239811yescharacteristic
283D59—81no—
284#575—591no—
285C2×#131—591no—
286C2×#131—591no—
287#533C2×D5911yescharacteristic
288#446—1182no—
289C8×Q8—1182no—
290#444—1182no—
291#443—1182no—
292#430—591no—
293#424—591no—
294#424—591no—
295#423—591no—
296#421—591no—
297#421C2×D5911yescharacteristic
298C2×#104—591no—
299C2×#104C2×D5911yescharacteristic
300#416—591no—
301#416—591no—
302#413—591no—
303#413—591no—
304#410—591no—
305#410C2×D5911yescharacteristic
306#405—591no—
307#405—591no—
308#405—591no—
309#405—591no—
310C2×C4×C8—591no—
311#344—591no—
312#344—591no—
313#344—591no—
314#344C2×D5911yescharacteristic
315#341—591no—
316#341—591no—
317#339—591no—
318#339C2×D5911yescharacteristic
319#338—591no—
320H(3,ℤ/4)—591no—
321H(3,ℤ/4)—591no—
322H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
323C59#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—591no—
325C2×#41C22×D5911yescharacteristic
326#137—1181no—
327#137—1181no—
328AGL(1,ℤ/8)—1181no—
329AGL(1,ℤ/8)—1181no—
330#135—1182no—
331#131—1181no—
332#131—1181no—
333#131—1181no—
334#131—1181no—
335#131—1181no—
336#131—1181no—
337#131—1181no—
338#131—1181no—
339C2×M16—591no—
340C2×M16—591no—
341C2×M16—591no—
342C2×M16—591no—
343C2×M16—1181no—
344C2×M16—1181no—
345C2×M16C22×D5911yescharacteristic
346C2×M16C22×D5911yescharacteristic
347C22×C8—591no—
348C22×C8—591no—
349C22×C8—1181no—
350C22×C8—1181no—
351C4⋊Q8—21no—
352#125—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355#117—591no—
356#117C22×D5911yescharacteristic
357#117C22×D5911yescharacteristic
358#117C22×D5911yescharacteristic
359C2×C42C22×D5911yescharacteristic
360#108—1182no—
361C4⋊C8—1182no—
362C4⋊C8—1182no—
363C4⋊C8—1182no—
364#104—22no—
365#104—21no—
366#104—21no—
367#104—1182no—
368#104—1181no—
369#104—1181no—
370#103—1181no—
371#103—1181no—
372#102—1181no—
373#102—1181no—
374#101—1181no—
375#101—1181no—
376#100—1181no—
377#100—1181no—
378#99—22no—
379#99—1182no—
380#97—592no—
381#97—1181no—
382#97—1181no—
383#97—1181no—
384C4×C8—592no—
385C4×C8—1181no—
386C4×C8—1181no—
387C4×C8—1181no—
388C4×C8—1181no—
389C4×C8—1181no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—1181no—
395#41—1181no—
396#41—1181no—
397#41—1181no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—591no—
400C2×Q8#1174568911yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—591no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4#1174568911yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4C23×D5911yescharacteristic
409Q16—1182no—
410SD16—1182no—
411SD16—1182no—
412D8—1182no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—1181no—
418M16—1181no—
419M16—1181no—
420M16—1181no—
421M16—1181no—
422M16—1181no—
423M16—1181no—
424M16—1181no—
425M16—2361no—
426M16—2361no—
427M16—2361no—
428M16—2361no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—591no—
432C2×C8—591no—
433C2×C8—591no—
434C2×C8—591no—
435C2×C8—591no—
436C2×C8—591no—
437C2×C8—592no—
438C2×C8—1181no—
439C2×C8—1181no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—2361no—
445C2×C8—2361no—
446C2×C8—2361no—
447C2×C8—2361no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—1181no—
457C22⋊C4#1174568712yes—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1181no—
462C42D4×D5912yes—
463C42#1174568711yescharacteristic
464C42#1174568711yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—1181no—
467C23C2×#1174568711yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—44no—
471Q8—1181no—
472Q8—1181no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—1181no—
478D4—1181no—
479D4—2361no—
480D4—2361no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
495C2×C4#41×D5911yescharacteristic
496C2×C4#41×D5911yescharacteristic
497C2×C4#41×D5911yescharacteristic
498C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
499C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—591no—
503C8—591no—
504C8—591no—
505C8—591no—
506C8—1182no—
507C8—2361no—
508C8—2361no—
509C8—2361no—
510C8—2361no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—4721no—
515C22—2361no—
516C22#1683790811yescharacteristic
517C22#1683793111yescharacteristic
518C22#1683793811yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—4721no—
526C4—2361no—
527C4#1683791511yescharacteristic
528C4#124×D5911yescharacteristic
529C4#1683793111yescharacteristic
530C4#1683793811yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—4721no—
536C2#2142737811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2031C2
socleC2×C59#2398
prime radical#16838200C22
hypercenter#2031D59
hypocenterC59#23833
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433031C2semidirect
3. #21425679C2semidirect
4. #21425674C2semidirect
5. #21425548C2semidirect
6. #21425546C2semidirect
9. #21425265C2semidirect
10. #21423934C2semidirect
11. #21423930C2semidirect
12. #21423898C2semidirect
13. #21423895C2semidirect
14. #21423850C2semidirect
15. C59×#2031C2semidirect
272. #2031D59semidirect
323. C59#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214330312
#214329952
#214256792
#214256742
#214255482
#214255462
#214254012
#214253822
#214252652
#214239342
#214239302
#214238982
#214238952
#214238502
C59×#20312
#2383359