Subgroups — #28619571

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21425384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21425267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838202	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837955	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837530	—	2	2	no	—
16	C₈×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
17	#16837525	—	2	2	no	—
18	#16837520	—	2	2	no	—
19	#16837451	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837420	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837384	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837375	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837174	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837172	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837166	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
40	#14273760	—	2	2	no	—
41	#14273755	—	2	2	no	—
42	#14273749	—	2	2	no	—
43	#14273733	—	2	2	no	—
44	#14273733	—	2	2	no	—
45	#14273733	—	2	2	no	—
46	#14273733	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
52	#14273726	—	2	1	no	—
53	#14273718	—	2	1	no	—
54	#14273704	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14273663	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
61	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#14273655	—	2	4	no	—
63	#14273653	—	2	2	no	—
64	#14273653	—	2	2	no	—
65	#14273650	—	2	2	no	—
66	#14273647	—	2	2	no	—
67	#14273645	—	2	2	no	—
68	#14273643	—	2	2	no	—
69	#14273641	—	2	4	no	—
70	#14273637	—	2	1	no	—
71	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#97×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	#11745685	—	2	2	no	—
87	#11745685	—	2	2	no	—
88	#11745685	—	2	2	no	—
89	#11745685	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
113	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
118	#11745664	—	2	2	no	—
119	#11745664	—	2	2	no	—
120	#11745664	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
126	D₄₇₂	—	2	2	no	—
127	#11745660	—	2	4	no	—
128	#11745659	—	4	2	no	—
129	#11745659	—	4	2	no	—
130	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
131	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
150	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
151	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
154	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₈×C₅₉	#124	1	2	yes	—
157	C₈×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
162	#23833	—	59	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	#529	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
168	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
173	Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	#2960	—	59	1	no	—
178	#2955	—	59	1	no	—
179	#2103	—	59	1	no	—
180	#2102	—	59	1	no	—
181	#2080	—	59	2	no	—
182	#2053	—	59	1	no	—
183	#2050	—	59	1	no	—
184	#2031	—	59	2	no	—
185	#1764	—	59	2	no	—
186	#1757	—	59	2	no	—
187	#1747	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉	#2398	1	1	yes	characteristic
191	D₅₉	—	8	2	no	—
192	#575	—	59	1	no	—
193	C₂×#131	—	59	2	no	—
194	#533	—	59	1	no	—
195	#446	—	118	2	no	—
196	C₈×Q₈	—	118	2	no	—
197	#444	—	118	2	no	—
198	#443	—	118	2	no	—
199	#430	—	59	1	no	—
200	#424	—	59	1	no	—
201	#424	—	59	1	no	—
202	#423	—	59	1	no	—
203	#421	—	59	2	no	—
204	C₂×#104	—	59	2	no	—
205	#416	—	59	2	no	—
206	#413	—	59	2	no	—
207	#410	—	59	2	no	—
208	#405	—	59	1	no	—
209	#405	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
210	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
212	#344	—	59	2	no	—
213	#344	—	59	2	no	—
214	#341	—	59	2	no	—
215	#339	—	59	2	no	—
216	#338	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
219	C₅₉	#23833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	59	2	no	—
221	#137	—	118	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
223	#135	—	118	2	no	—
224	#131	—	118	2	no	—
225	#131	—	118	2	no	—
226	#131	—	118	2	no	—
227	#131	—	118	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
237	#125	—	118	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
240	#117	—	59	1	no	—
241	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
242	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
244	#108	—	118	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
248	#104	—	118	2	no	—
249	#104	—	118	2	no	—
250	#104	—	118	4	no	—
251	#103	—	118	2	no	—
252	#102	—	118	2	no	—
253	#101	—	118	2	no	—
254	#100	—	118	2	no	—
255	#99	—	118	4	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#97	—	118	1	no	—
258	#97	D₂₃₆	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	118	1	no	—
261	C₄×C₈	—	118	1	no	—
262	C₄×C₈	—	118	1	no	—
263	C₄×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
264	#41	—	118	2	no	—
265	#41	—	118	2	no	—
266	#41	—	118	2	no	—
267	#41	—	118	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
270	C₂×D₄	—	59	2	no	—
271	C₂×D₄	—	118	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	118	2	no	—
276	SD₁₆	—	118	4	no	—
277	D₈	—	118	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	118	2	no	—
282	M₁₆	—	118	2	no	—
283	M₁₆	—	118	2	no	—
284	M₁₆	—	236	2	no	—
285	M₁₆	—	236	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	118	1	no	—
288	C₂×C₈	—	118	1	no	—
289	C₂×C₈	—	118	2	no	—
290	C₂×C₈	—	118	2	no	—
291	C₂×C₈	—	236	2	no	—
292	C₂×C₈	—	236	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	59	1	no	—
309	C₄²	—	59	1	no	—
310	C₄²	—	118	1	no	—
311	C₄²	—	118	1	no	—
312	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
313	C₂³	—	118	2	no	—
314	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	118	2	no	—
316	Q₈	—	118	2	no	—
317	Q₈	—	236	4	no	—
318	D₄	—	118	2	no	—
319	D₄	—	118	2	no	—
320	D₄	—	236	2	no	—
321	D₄	—	236	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄	—	236	2	no	—
329	C₂×C₄	—	236	2	no	—
330	C₂×C₄	—	236	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	236	1	no	—
338	C₈	—	236	1	no	—
339	C₈	—	236	2	no	—
340	C₈	#14273715	1	2	yes	—
341	C₈	#14273715	1	1	yes	characteristic
342	C₈	#14273715	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	472	2	no	—
345	C₂²	—	236	2	no	—
346	C₂²	#16837914	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16837930	1	2	yes	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	118	2	no	—
351	C₄	—	236	1	no	—
352	C₄	—	236	2	no	—
353	C₄	—	236	2	no	—
354	C₄	#16837914	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#16837930	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	472	2	no	—
360	C₂	#21427382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#14273715
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1747	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2398
prime radical	#16838202	C₂²
hypercenter	#1747	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23833
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433028	C₂	semidirect
3. #21425677	C₂	semidirect
4. #21425672	C₂	semidirect
5. #21425548	C₂	semidirect
8. #21425267	C₂	semidirect
9. #21423935	C₂	semidirect
10. #21423897	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1747	C₂	semidirect
187. #1747	D₅₉	semidirect
219. C₅₉	#23833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433028	2
#21433000	2
#21425677	2
#21425672	2
#21425548	2
#21425403	2
#21425384	2
#21425267	2
#21423935	2
#21423897	2
C₅₉×#1747	2
#23833	59