Finite Group Databasebeta

← #28619572

Subgroups — #28619572

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432997C211yesmaximal, characteristic
3#21425678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425400C211yesmaximal, characteristic
8#21425382C211yesmaximal, characteristic
9#21425269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17C2×#14273733C2211yescharacteristic
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837532—22no—
20C8×Dic118—22no—
21#16837522—22no—
22#16837517—22no—
23#16837450C2211yescharacteristic
24#16837428C2211yescharacteristic
25#16837428C2211yescharacteristic
26#16837426C2211yescharacteristic
27#16837419C2211yescharacteristic
28#16837418C2211yescharacteristic
29C2×#14273655C2211yescharacteristic
30#16837399C2211yescharacteristic
31#16837386C2211yescharacteristic
32#16837384C2211yescharacteristic
33#16837376C2211yescharacteristic
34#16837375C2211yescharacteristic
35#16837357C2211yescharacteristic
36#16837357C2211yescharacteristic
37#16837357C2211yescharacteristic
38#16837174C2211yescharacteristic
39#16837173C2211yescharacteristic
40#16837173C2211yescharacteristic
41#16837172C2211yescharacteristic
42#16837167C2211yescharacteristic
43#16837162C2211yescharacteristic
44C59⋊#338C2211yescharacteristic
45#16837159C2211yescharacteristic
46#16837158C2211yescharacteristic
47#16837158C2211yescharacteristic
48C2×#131×C59C2211yescharacteristic
49C2×#104×C59C2211yescharacteristic
50C59×#416C2211yescharacteristic
51C59×#405C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#341C2211yescharacteristic
54C59×#339C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56#14273758—21no—
57#14273757—21no—
58#14273753—21no—
59#14273752—21no—
60#14273747—22no—
61#14273733—21no—
62#14273733—21no—
63#14273733—21no—
64#14273733—21no—
65C2×#11745664C2311yescharacteristic
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69C2×#11745659—21no—
70C2×C8×D59—21no—
71#14273727—21no—
72#14273719—21no—
73#14273706—22no—
74C4×Dic118—22no—
75#14273686C2311yescharacteristic
76#14273686C2311yescharacteristic
77#14273686C2311yescharacteristic
78#14273662—22no—
79C4⋊(C59⋊C8)—22no—
80Dic59⋊C8—22no—
81Dic59⋊C8—22no—
82#14273655—21no—
83#14273655—21no—
84#14273654—22no—
85#14273653—22no—
86#14273652—21no—
87#14273649—21no—
88#14273646—21no—
89#14273645—21no—
90#14273644—21no—
91#14273643—21no—
92#14273642—22no—
93#14273641—22no—
94#14273637—21no—
95#14273637—21no—
96#14273637D412yes—
97C8×Dic59—21no—
98C8×Dic59—21no—
99C8×Dic59D412yes—
100C2×#41×C59C2311yescharacteristic
101#131×C59—21no—
102#131×C59—21no—
103#131×C59—21no—
104#131×C59—21no—
105C2×M16×C59—21no—
106C2×M16×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59—21no—
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111#117×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#104×C59—21no—
114#104×C59—21no—
115#103×C59—21no—
116#102×C59—21no—
117#97×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119C4×C8×C59—21no—
120C4×C8×C59—21no—
121#41×C59—21no—
122#41×C59—21no—
123#41×C59—21no—
124#41×C59—21no—
125C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59#4111yescharacteristic
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—21no—
132#11745685—21no—
133#11745685—21no—
134#11745685—21no—
135#11745685—21no—
136C2×D236#4111yescharacteristic
137C2×C4×D59—21no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118#4111yescharacteristic
140M16×C59—21no—
141M16×C59—21no—
142M16×C59—21no—
143M16×C59—21no—
144M16×C59—41no—
145M16×C59—41no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—41no—
152C2×C8×C59—41no—
153C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C59#4111yescharacteristic
156C2×C8×C59#4111yescharacteristic
157C2×C8×C59#4111yescharacteristic
158C2×C8×C59#4111yescharacteristic
159C4⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59#4111yescharacteristic
164C42×C59#4111yescharacteristic
165C22⋊Dic59—21no—
166C22⋊Dic59—21no—
167C22⋊Dic59#4112yes—
168#11745672—22no—
169#11745671—22no—
170#11745670—22no—
171#11745669—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176Dic59⋊C4—24no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59C2×D412yes—
180#11745664—21no—
181#11745664—21no—
182#11745664—21no—
183#11745664—21no—
184#11745664—21no—
185#11745664—21no—
186#11745664—21no—
187#11745664—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8C2×D412yes—
192#11745659—41no—
193#11745659—41no—
194C8×D59—41no—
195C8×D59—41no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59C2×#4111yescharacteristic
198C22×D59—21no—
199Q8×C59—21no—
200Q8×C59—21no—
201D4×C59—21no—
202D4×C59—21no—
203D4×C59—41no—
204D4×C59—41no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D59—41no—
219C22⋊D59—41no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—41no—
224D236—21no—
225D236—21no—
226C4×D59—41no—
227C4×D59—41no—
228Dic118—21no—
229Dic118—21no—
230Dic118—44no—
231C8×C59—41no—
232C8×C59—41no—
233C8×C59—41no—
234C8×C59#12411yescharacteristic
235C8×C59#12411yescharacteristic
236C8×C59#12411yescharacteristic
237C8×C59#12411yescharacteristic
238C59⋊C8—22no—
239C59⋊C8—41no—
240C59⋊C8—41no—
241C59⋊C8—41no—
242#23833—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—41no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59#52511yescharacteristic
247C22×C59#52911yescharacteristic
248C22×C59#52911yescharacteristic
249C2×D59—41no—
250C2×D59—81no—
251C4×C59—22no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59#52511yescharacteristic
256C4×C59C2×#12411yescharacteristic
257C4×C59#52911yescharacteristic
258C4×C59#52911yescharacteristic
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261Dic59—41no—
262Dic59—81no—
263#2960—591no—
264#2955—591no—
265#2103—591no—
266#2102—591no—
267#2080—591no—
268#2080—591no—
269#2053—591no—
270#2050—591no—
271#2031—591no—
272#2031—591no—
273#1764—591no—
274#1764D5911yescharacteristic, complemented
275#1757—591no—
276#1757—591no—
277#1747—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—81no—
282C2×C59#239811yescharacteristic
283D59—81no—
284#575—591no—
285C2×#131—591no—
286C2×#131C2×D5911yescharacteristic
287#533—591no—
288#446—1182no—
289C8×Q8—1182no—
290#444—1182no—
291#443—1182no—
292#430—591no—
293#424—591no—
294#424—591no—
295#423—591no—
296#421—591no—
297#421—591no—
298C2×#104—591no—
299C2×#104C2×D5911yescharacteristic
300#416—591no—
301#416C2×D5911yescharacteristic
302#413—591no—
303#413—591no—
304#410—591no—
305#410—591no—
306#405—591no—
307#405—591no—
308#405—591no—
309#405C2×D5911yescharacteristic
310C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
311#344—591no—
312#344—591no—
313#344—591no—
314#344—591no—
315#341—591no—
316#341C2×D5911yescharacteristic
317#339—591no—
318#339C2×D5911yescharacteristic
319#338—591no—
320H(3,ℤ/4)—591no—
321H(3,ℤ/4)—591no—
322H(3,ℤ/4)—591no—
323C59#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—591no—
325C2×#41C22×D5911yescharacteristic
326#137—1181no—
327#137—1181no—
328AGL(1,ℤ/8)—1181no—
329AGL(1,ℤ/8)—1181no—
330#135—1182no—
331#131—21no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—21no—
335#131—1181no—
336#131—1181no—
337#131—1181no—
338#131—1181no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—591no—
341C2×M16—591no—
342C2×M16—591no—
343C2×M16—591no—
344C2×M16—1181no—
345C2×M16C22×D5911yescharacteristic
346C2×M16C22×D5911yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1181no—
349C22×C8C22×D5911yescharacteristic
350C22×C8C22×D5911yescharacteristic
351C4⋊Q8—1181no—
352#125—1181no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C4×Q8—1182no—
355#117—591no—
356#117—591no—
357#117—591no—
358#117C22×D5911yescharacteristic
359C2×C42C22×D5911yescharacteristic
360#108—1182no—
361C4⋊C8—1182no—
362C4⋊C8—1182no—
363C4⋊C8—1182no—
364#104—21no—
365#104—21no—
366#104—1182no—
367#104—1182no—
368#104—1181no—
369#104—1181no—
370#103—21no—
371#103—1181no—
372#102—21no—
373#102—1181no—
374#101—1181no—
375#101—1181no—
376#100—1181no—
377#100—1181no—
378#99—1182no—
379#99—1182no—
380#97—21no—
381#97—592no—
382#97—1181no—
383#97—1181no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—592no—
388C4×C8—1181no—
389C4×C8—1181no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—1181no—
395#41—1181no—
396#41—1181no—
397#41—1181no—
398C2×Q8—591no—
399C2×Q8—1182no—
400C2×Q8#1174568511yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—591no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4#1174568511yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4C23×D5911yescharacteristic
409Q16—1182no—
410SD16—1182no—
411SD16—1182no—
412D8—1182no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—1181no—
420M16—1181no—
421M16—1181no—
422M16—1181no—
423M16—1181no—
424M16—1181no—
425M16—1181no—
426M16—1181no—
427M16—2361no—
428M16—2361no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—592no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8—1181no—
439C2×C8—1181no—
440C2×C8—2361no—
441C2×C8—2361no—
442C2×C8#1174568511yescharacteristic
443C2×C8#1174568511yescharacteristic
444C2×C8D4×D5911yescharacteristic
445C2×C8D4×D5911yescharacteristic
446C2×C8#1174568711yescharacteristic
447C2×C8#1174568711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—592no—
456C22⋊C4—1181no—
457C22⋊C4—1181no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—592no—
461C42—1181no—
462C42—1181no—
463C42#1174568511yescharacteristic
464C42#1174568511yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—1181no—
467C23#41×D5911yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—1181no—
471Q8—1181no—
472Q8—2364no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—1181no—
478D4—1181no—
479D4—2361no—
480D4—2361no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
495C2×C4#41×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
497C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
498C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
499C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—1182no—
504C8—2361no—
505C8—2361no—
506C8—2361no—
507C8#1427371311yescharacteristic
508C8#1427371311yescharacteristic
509C8#1427371311yescharacteristic
510C8#1427371311yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—4721no—
515C22—2361no—
516C22#1683791111yescharacteristic
517C22#1683793011yescharacteristic
518C22#1683793211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—4721no—
524C4—2362no—
525C4—2362no—
526C4—2361no—
527C4#1683791111yescharacteristic
528C4C2×#1427371311yescharacteristic
529C4#1683793411yescharacteristic
530C4#1683793611yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—4721no—
536C2#2142738311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14273713
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1764C2
socleC2×C59#2398
prime radical#16838200C22
hypercenter#1764D59
hypocenterC59#23833
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433030C2semidirect
3. #21425678C2semidirect
4. #21425674C2semidirect
5. #21425552C2semidirect
6. #21425550C2semidirect
9. #21425269C2semidirect
10. #21425268C2semidirect
11. #21423933C2semidirect
12. #21423897C2semidirect
13. #21423896C2semidirect
14. #21423851C2semidirect
15. C59×#1764C2semidirect
274. #1764D59semidirect
323. C59#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214330302
#214329972
#214256782
#214256742
#214255522
#214255502
#214254002
#214253822
#214252692
#214252682
#214239332
#214238972
#214238962
#214238512
C59×#17642
#2383359