Finite Group Databasebeta

← #28619581

Subgroups — #28619581

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432995C211yesmaximal, characteristic
3#21425678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425400C211yesmaximal, characteristic
7#21425381C211yesmaximal, characteristic
8#21425267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17C2×#14273735C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19#16837955C2211yescharacteristic
20#16837531—22no—
21#16837529—22no—
22#16837521—22no—
23#16837516—22no—
24#16837450C2211yescharacteristic
25#16837428C2211yescharacteristic
26#16837425C2211yescharacteristic
27#16837420C2211yescharacteristic
28C2×#14273654C2211yescharacteristic
29C2×#14273653C2211yescharacteristic
30#16837399C2211yescharacteristic
31#16837384C2211yescharacteristic
32#16837376C2211yescharacteristic
33#16837375C2211yescharacteristic
34#16837360C2211yescharacteristic
35#16837360C2211yescharacteristic
36#16837358C2211yescharacteristic
37#16837358C2211yescharacteristic
38C2×#14273637C2211yescharacteristic
39#16837174C2211yescharacteristic
40#16837174C2211yescharacteristic
41#16837173C2211yescharacteristic
42#16837167C2211yescharacteristic
43#16837163C2211yescharacteristic
44#16837161C2211yescharacteristic
45C59⋊#338C2211yescharacteristic
46#16837158C2211yescharacteristic
47#16837158C2211yescharacteristic
48C59×#424C2211yescharacteristic
49C59×#421C2211yescharacteristic
50C59×#416C2211yescharacteristic
51C59×#413C2211yescharacteristic
52C59×#344C2211yescharacteristic
53C59×#341C2211yescharacteristic
54C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56#14273758—21no—
57#14273757—21no—
58#14273753—21no—
59#14273752—21no—
60#14273747—22no—
61#14273735—21no—
62#14273735—21no—
63#14273735—21no—
64#14273735—21no—
65#14273734—21no—
66#14273734—21no—
67#14273734—21no—
68#14273734—21no—
69C2×#11745664—21no—
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77#14273726—21no—
78#14273718—21no—
79#14273704—22no—
80C4×Dic118—22no—
81#14273686C2311yescharacteristic
82#14273686C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
84#14273662—22no—
85Dic59⋊C8—22no—
86Dic59⋊C8—22no—
87#14273655—22no—
88#14273654—21no—
89#14273654—21no—
90#14273653—21no—
91#14273653—21no—
92#14273652—21no—
93#14273649—21no—
94#14273645—21no—
95#14273643—21no—
96#14273642—22no—
97#14273641—22no—
98#14273638—21no—
99#14273638D412yes—
100#14273637—21no—
101#14273637—21no—
102#14273637—21no—
103#14273637—21no—
104C4×C59⋊C8—21no—
105C4×C59⋊C8D412yes—
106C8×Dic59—21no—
107C8×Dic59—21no—
108C2×#41×C59C2311yescharacteristic
109C2×M16×C59C2311yescharacteristic
110C2×M16×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113#117×C59C2311yescharacteristic
114#117×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—22no—
116#104×C59—22no—
117#103×C59—21no—
118#102×C59—21no—
119#101×C59—21no—
120#100×C59—21no—
121#41×C59—21no—
122#41×C59—21no—
123#41×C59—21no—
124#41×C59—21no—
125C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59#4111yescharacteristic
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132#11745685—21no—
133#11745685—21no—
134#11745685—21no—
135#11745685—21no—
136C2×D236#4111yescharacteristic
137C2×C4×D59—21no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118#4111yescharacteristic
140M16×C59—21no—
141M16×C59—21no—
142M16×C59—21no—
143M16×C59—21no—
144M16×C59—21no—
145M16×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—21no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59C2×D412yes—
158C22⋊Dic59—21no—
159C22⋊Dic59#4112yes—
160#11745672—22no—
161#11745671—22no—
162#11745670—22no—
163#11745669—22no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169C4×Dic59—21no—
170C4×Dic59—21no—
171C4×Dic59—21no—
172C4×Dic59#4111yescharacteristic
173C4×Dic59#4111yescharacteristic
174#11745664—21no—
175#11745664—21no—
176#11745664—21no—
177#11745664—21no—
178#11745664—21no—
179#11745664—21no—
180#11745664—41no—
181#11745664—41no—
182C2×C59⋊C8—21no—
183C2×C59⋊C8—21no—
184C2×C59⋊C8—41no—
185C2×C59⋊C8—41no—
186C2×C59⋊C8C2×D412yes—
187C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
190C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
191C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
192C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
193#11745659—41no—
194#11745659—41no—
195C8×D59—41no—
196C8×D59—41no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59C2×#4111yescharacteristic
199C22×D59—21no—
200Q8×C59—21no—
201Q8×C59—21no—
202D4×C59—21no—
203D4×C59—21no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D59—41no—
218C22⋊D59—41no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—81no—
225D236—21no—
226D236—21no—
227C4×D59—41no—
228C4×D59—41no—
229Dic118—21no—
230Dic118—21no—
231Dic118—82no—
232C8×C59—41no—
233C8×C59—41no—
234C8×C59—41no—
235C8×C59—41no—
236C59⋊C8—22no—
237C59⋊C8—41no—
238C59⋊C8—41no—
239C59⋊C8#12411yescharacteristic
240C59⋊C8#12411yescharacteristic
241C59⋊C8#12411yescharacteristic
242C59⋊C8#12411yescharacteristic
243#23834—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—41no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59—81no—
247C22×C59#52511yescharacteristic
248C22×C59#52911yescharacteristic
249C22×C59#52911yescharacteristic
250C2×D59—41no—
251C2×D59—81no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59#52511yescharacteristic
256C4×C59C2×#12411yescharacteristic
257C4×C59#52911yescharacteristic
258C4×C59#52911yescharacteristic
259Dic59—41no—
260Dic59—42no—
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—81no—
264#2961—591no—
265#2955—591no—
266#2103—591no—
267#2102—591no—
268#2080—591no—
269#2080D5911yescharacteristic, complemented
270#2053—591no—
271#2050—591no—
272#2031—591no—
273#2031—591no—
274#1765—591no—
275#1765—591no—
276#1757—591no—
277#1757—591no—
278#1747—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—81no—
283C2×C59#239811yescharacteristic
284D59—81no—
285#575—591no—
286C2×#131—591no—
287C2×#131—591no—
288#533—591no—
289#446—1182no—
290#446—1182no—
291#444—1182no—
292#443—1182no—
293#430—591no—
294#424—591no—
295#424C2×D5911yescharacteristic
296#423—591no—
297#421—591no—
298#421C2×D5911yescharacteristic
299C2×#104—591no—
300C2×#104—591no—
301#416—591no—
302#416C2×D5911yescharacteristic
303#413—591no—
304#413C2×D5911yescharacteristic
305#410—591no—
306#410—591no—
307#405—591no—
308#405—591no—
309#405—591no—
310#405—591no—
311C2×#97—591no—
312#344—591no—
313#344—591no—
314#344—591no—
315#344C2×D5911yescharacteristic
316#341—591no—
317#341C2×D5911yescharacteristic
318#339—591no—
319#339—591no—
320#338—591no—
321H(3,ℤ/4)—591no—
322H(3,ℤ/4)—591no—
323H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
324C59#2383411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—591no—
326C2×#41C22×D5911yescharacteristic
327#137—1181no—
328#137—1181no—
329AGL(1,ℤ/8)—1181no—
330AGL(1,ℤ/8)—1181no—
331#135—1182no—
332#131—1181no—
333#131—1181no—
334#131—1181no—
335#131—1181no—
336#131—1181no—
337#131—1181no—
338#131—1181no—
339#131—1181no—
340C2×M16—591no—
341C2×M16—591no—
342C2×M16—591no—
343C2×M16—1181no—
344C2×M16—1181no—
345C2×M16C22×D5911yescharacteristic
346C2×M16C22×D5911yescharacteristic
347C2×M16C22×D5911yescharacteristic
348C22×C8—591no—
349C22×C8—1181no—
350C22×C8—1181no—
351C22×C8C22×D5911yescharacteristic
352C4⋊Q8—1181no—
353#125—1181no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356#117—591no—
357#117—591no—
358#117C22×D5911yescharacteristic
359#117C22×D5911yescharacteristic
360C2×C42—591no—
361#108—1182no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—1182no—
364C4⋊C8—1182no—
365#104—22no—
366#104—1181no—
367#104—1181no—
368#104—1181no—
369#104—1181no—
370#104—1182no—
371#103—21no—
372#103—1181no—
373#102—21no—
374#102—1181no—
375#101—21no—
376#101—1181no—
377#100—21no—
378#100—1181no—
379#99—1182no—
380#99—1182no—
381#97—592no—
382#97—1181no—
383#97—1181no—
384#97—1181no—
385#97—1181no—
386#97—1181no—
387C4×C8—592no—
388C4×C8—1181no—
389C4×C8—1181no—
390C4×C8—1181no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—1181no—
396#41—1181no—
397#41—1181no—
398#41—1181no—
399C2×Q8—591no—
400C2×Q8—1182no—
401C2×Q8#1174568711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—591no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4#1174568711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4C23×D5911yescharacteristic
410Q16—1182no—
411SD16—1182no—
412SD16—1182no—
413D8—1182no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—1181no—
421M16—1181no—
422M16—1181no—
423M16—1181no—
424M16—1181no—
425M16—1181no—
426M16—2361no—
427M16—2361no—
428M16—2361no—
429M16—2361no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—591no—
437C2×C8—591no—
438C2×C8—591no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—591no—
442C2×C8—592no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—2361no—
446C2×C8—2361no—
447C2×C8—2361no—
448C2×C8—2361no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—592no—
459C22⋊C4—1181no—
460C42—21no—
461C42—591no—
462C42—591no—
463C42—1181no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C42D4×D5912yes—
467C23—21no—
468C23—1181no—
469C23#41×D5911yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—1181no—
473Q8—1181no—
474Q8—4722no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—1181no—
480D4—1181no—
481D4—2361no—
482D4—2361no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—4721no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4#41×D5911yescharacteristic
498C2×C4#41×D5911yescharacteristic
499C2×C4#41×D5911yescharacteristic
500C2×C4#41×D5911yescharacteristic
501C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—591no—
507C8—591no—
508C8—591no—
509C8—591no—
510C8—1182no—
511C8—2361no—
512C8—2361no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—4721no—
517C22—2361no—
518C22#1683791011yescharacteristic
519C22#1683792911yescharacteristic
520C22#1683793511yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—4721no—
525C4—2361no—
526C4—2361no—
527C4—2362no—
528C4—2361no—
529C4#1683791211yescharacteristic
530C4#124×D5911yescharacteristic
531C4#1683792911yescharacteristic
532C4#1683793511yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—4721no—
538C2#2142738111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2080C2
socleC2×C59#2398
prime radical#16838200C22
hypercenter#2080D59
hypocenterC59#23834
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433035C2semidirect
3. #21425678C2semidirect
4. #21425673C2semidirect
5. #21425547C2semidirect
8. #21425267C2semidirect
9. #21425266C2semidirect
10. #21423943C2semidirect
11. #21423939C2semidirect
12. #21423899C2semidirect
13. #21423895C2semidirect
14. #21423850C2semidirect
15. C59×#2080C2semidirect
269. #2080D59semidirect
324. C59#23834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214330352
#214329952
#214256782
#214256732
#214255472
#214254002
#214253812
#214252672
#214252662
#214239432
#214239392
#214238992
#214238952
#214238502
C59×#20802
#2383459