Subgroups — #28619589

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425570	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425423	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#107×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21423988	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21423840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837309	—	2	1	no	—
20	#16837306	—	2	1	no	—
21	#16837301	—	2	1	no	—
22	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837297	—	2	1	no	—
25	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837253	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273726	—	2	2	no	—
46	#14273726	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₅₉	—	4	4	no	—
48	#14273692	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273661	—	2	4	no	—
69	#14273660	—	2	4	no	—
70	#14273660	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
87	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
129	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₅₉	D₈	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
186	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
188	#23835	—	59	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
201	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
203	Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	Dic₅₉	—	8	1	no	—
208	Dic₅₉	—	8	2	no	—
209	Dic₅₉	#500	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
211	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
212	#2083	—	59	2	no	—
213	#2083	—	59	1	no	—
214	#2083	—	59	1	no	—
215	#2057	—	59	2	no	—
216	#2057	—	59	1	no	—
217	#2057	D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄×#107	—	59	2	no	—
219	C₄×#107	—	59	2	no	—
220	#1744	—	59	1	no	—
221	C₂×C₅₉	#2399	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	#3100	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	#3100	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₉	#3104	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₉	#3104	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₉	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₉	#3162	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
232	C₂×#107	—	59	2	no	—
233	C₂×#107	—	59	2	no	—
234	C₂×#107	—	59	2	no	—
235	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
237	#391	—	118	1	no	—
238	#391	—	118	1	no	—
239	#389	—	59	2	no	—
240	#389	—	59	1	no	—
241	#389	—	118	1	no	—
242	#389	—	118	1	no	—
243	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	#384	—	59	1	no	—
245	#384	—	59	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
251	C₄³	—	59	1	no	—
252	#340	—	59	2	no	—
253	#340	—	59	2	no	—
254	#340	—	59	2	no	—
255	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
256	#336	—	59	2	no	—
257	#336	—	59	1	no	—
258	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₅₉	#23835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	118	4	no	—
296	#107	—	118	4	no	—
297	#107	—	118	4	no	—
298	C₄×C₈	—	59	8	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	118	1	no	—
301	#95	—	118	2	no	—
302	#95	—	118	1	no	—
303	#95	—	118	2	no	—
304	#95	—	118	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	59	4	no	—
327	C₂×C₈	—	118	2	no	—
328	C₂×C₈	—	118	2	no	—
329	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
347	C₄⋊C₄	#11745687	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	#11745689	1	2	yes	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	59	4	no	—
351	C₄²	—	59	4	no	—
352	C₄²	—	59	4	no	—
353	C₄²	—	118	1	no	—
354	C₄²	—	118	1	no	—
355	C₄²	—	236	1	no	—
356	C₄²	—	236	1	no	—
357	C₄²	—	236	2	no	—
358	C₄²	—	236	4	no	—
359	C₄²	—	236	2	no	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	8	no	—
362	Q₈	—	236	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	59	2	no	—
377	C₂×C₄	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄	—	59	2	no	—
379	C₂×C₄	—	59	2	no	—
380	C₂×C₄	—	59	2	no	—
381	C₂×C₄	—	59	2	no	—
382	C₂×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄	—	118	1	no	—
384	C₂×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂×C₄	—	118	1	no	—
386	C₂×C₄	—	118	1	no	—
387	C₂×C₄	—	118	1	no	—
388	C₂×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂×C₄	—	236	1	no	—
390	C₂×C₄	—	236	1	no	—
391	C₂×C₄	—	236	2	no	—
392	C₂×C₄	—	236	2	no	—
393	C₂×C₄	—	236	1	no	—
394	C₂×C₄	—	236	2	no	—
395	C₂×C₄	—	236	1	no	—
396	C₂×C₄	—	236	1	no	—
397	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	118	4	no	—
405	C₂²	#16837908	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16837915	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16838201	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	59	4	no	—
418	C₄	—	118	2	no	—
419	C₄	—	118	2	no	—
420	C₄	—	118	2	no	—
421	C₄	—	472	1	no	—
422	C₄	—	472	2	no	—
423	C₄	—	236	2	no	—
424	C₄	#16837954	1	2	yes	—
425	C₄	#16837957	1	2	yes	—
426	C₂	#21427386	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21434091	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21434098	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21434130	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21434137	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#500×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#21434617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2057	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2057	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
71. C₈×Dic₅₉	Q₈	semidirect
259. C₅₉	#23835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₅₉	2
#21426667	2
#21425570	2
#21425569	2
#21425567	2
#21425423	2
#21425421	2
#107×Dic₅₉	2
#21423988	2
#21423840	2
C₅₉×#2057	2
#23835	59