Subgroups — #28619593

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273726	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21425571	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425570	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425423	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425422	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14273660	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#107×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837306	—	2	2	no	—
17	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837299	—	2	2	no	—
19	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14273726	—	2	4	no	—
38	#14273726	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273661	—	2	4	no	—
53	#14273660	—	2	4	no	—
54	#14273660	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
67	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
96	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
97	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₅₉	D₈	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
137	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
138	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
141	#23835	—	59	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
150	C₄×C₅₉	#500	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	Dic₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
159	#2083	—	59	2	no	—
160	#2083	—	59	2	no	—
161	#2057	—	59	2	no	—
162	#2057	—	59	2	no	—
163	C₄×#107	—	59	1	no	—
164	C₄×#107	—	59	2	no	—
165	C₄×#107	D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	#1744	—	59	1	no	—
167	C₂×C₅₉	#2399	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	#3100	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₉	#3104	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₉	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	#3162	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
174	C₂×#107	—	59	2	no	—
175	C₂×#107	—	59	2	no	—
176	C₂×#107	—	59	2	no	—
177	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	#391	—	118	2	no	—
181	#389	—	59	2	no	—
182	#389	—	59	2	no	—
183	#389	—	118	2	no	—
184	#384	—	59	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
188	C₄³	—	59	1	no	—
189	#340	—	59	1	no	—
190	#340	—	59	1	no	—
191	#340	—	59	2	no	—
192	#340	—	59	2	no	—
193	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#336	—	59	2	no	—
196	#336	—	59	2	no	—
197	C₅₉	#23835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	236	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	2	4	no	—
222	#107	—	118	4	no	—
223	#107	—	118	4	no	—
224	#107	—	118	4	no	—
225	C₄×C₈	—	59	4	no	—
226	C₄×C₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	118	2	no	—
229	#95	—	118	2	no	—
230	#95	—	118	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	59	4	no	—
246	C₂×C₈	—	118	2	no	—
247	C₂×C₈	—	118	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
262	C₄⋊C₄	#11745685	1	4	yes	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	59	4	no	—
265	C₄²	—	59	4	no	—
266	C₄²	—	118	2	no	—
267	C₄²	—	118	2	no	—
268	C₄²	—	236	2	no	—
269	C₄²	—	236	4	no	—
270	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
271	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	236	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	59	4	no	—
282	C₂×C₄	—	59	4	no	—
283	C₂×C₄	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄	—	118	2	no	—
286	C₂×C₄	—	118	2	no	—
287	C₂×C₄	—	118	4	no	—
288	C₂×C₄	—	236	2	no	—
289	C₂×C₄	—	236	2	no	—
290	C₂×C₄	—	236	2	no	—
291	C₂×C₄	—	236	2	no	—
292	C₂×C₄	—	236	2	no	—
293	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	118	4	no	—
304	C₂²	#16837911	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	118	4	no	—
313	C₄	—	118	4	no	—
314	C₄	—	472	2	no	—
315	C₄	—	236	4	no	—
316	C₄	#16837806	1	4	yes	—
317	C₄	#16837955	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#16837956	1	2	yes	—
319	C₄	#16837959	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21427390	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21434094	1	2	yes	—
322	C₂	#21434133	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#16837806	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21434619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#107×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#107	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₄×C₅₉⋊C₈	Q₈	semidirect
66. C₄×C₈×C₅₉	Q₈	semidirect
197. C₅₉	#23835	semidirect
226. C₄×C₈	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273726	2
#21425571	2
#21425570	2
#21425423	2
#21425422	2
C₄×#14273660	2
C₄×#14273661	2
#21423841	2
C₄×#107×C₅₉	2
#23835	59