Subgroups — #28619630

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425577	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425434	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21425421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423994	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21423994	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21423845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837286	—	2	1	no	—
21	#16837286	—	2	1	no	—
22	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#391	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273719	—	2	2	no	—
46	#14273719	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	#14273660	—	2	4	no	—
58	#14273660	—	2	4	no	—
59	#14273658	—	2	4	no	—
60	#14273658	—	2	4	no	—
61	#14273638	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
129	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
180	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
182	#23841	—	59	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
200	Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	Dic₅₉	—	8	1	no	—
203	Dic₅₉	—	8	1	no	—
204	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#125	—	59	1	no	—
206	#2085	—	59	2	no	—
207	#2084	—	59	1	no	—
208	#2083	—	59	1	no	—
209	#2059	—	59	2	no	—
210	#2058	—	59	1	no	—
211	#2057	—	59	1	no	—
212	#1776	—	59	2	no	—
213	#1776	—	59	2	no	—
214	#1745	—	59	1	no	—
215	C₂×C₅₉	#2399	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	#3114	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#3115	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#3116	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#3117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#3165	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	#3166	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#125	—	59	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×#107	—	59	2	no	—
226	C₂×#107	—	59	2	no	—
227	C₂×#106	—	59	2	no	—
228	C₂×#106	—	59	2	no	—
229	C₂×#97	—	59	2	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	59	1	no	—
233	#389	—	59	1	no	—
234	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
235	#387	—	118	1	no	—
236	#387	—	118	1	no	—
237	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	#382	—	59	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	#340	—	59	2	no	—
247	#340	—	59	2	no	—
248	#340	—	59	2	no	—
249	#340	—	59	2	no	—
250	#336	—	59	1	no	—
251	#336	—	59	1	no	—
252	#336	—	59	2	no	—
253	C₅₉	#23841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	#125	—	118	2	no	—
259	#125	—	118	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	118	4	no	—
286	#107	—	118	4	no	—
287	#106	—	118	4	no	—
288	#106	—	118	4	no	—
289	#97	—	59	8	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	118	1	no	—
293	#95	—	118	1	no	—
294	#95	—	118	1	no	—
295	#95	—	118	1	no	—
296	#95	—	118	1	no	—
297	#95	—	118	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	59	4	no	—
315	C₂×C₈	—	59	4	no	—
316	C₂×C₈	—	118	2	no	—
317	C₂×C₈	—	118	2	no	—
318	C₂×C₈	—	118	2	no	—
319	C₂×C₈	—	118	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
337	C₄⋊C₄	#11745685	1	4	yes	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	1	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	236	2	no	—
347	C₄²	—	236	2	no	—
348	C₄²	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄	—	236	1	no	—
374	C₂×C₄	—	236	1	no	—
375	C₂×C₄	—	236	1	no	—
376	C₂×C₄	—	236	1	no	—
377	C₂×C₄	—	236	1	no	—
378	C₂×C₄	—	236	1	no	—
379	C₂×C₄	—	236	1	no	—
380	C₂×C₄	—	236	1	no	—
381	C₂×C₄	—	236	1	no	—
382	C₂×C₄	—	236	1	no	—
383	C₂×C₄	#14273725	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14273725	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
391	C₈	—	118	4	no	—
392	C₈	—	118	4	no	—
393	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	472	1	no	—
409	C₄	—	472	1	no	—
410	C₄	—	236	2	no	—
411	C₄	—	236	2	no	—
412	C₄	#16837956	1	2	yes	—
413	C₄	#16837956	1	2	yes	—
414	C₂	#21427387	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#21434234	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21434241	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21434252	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21434267	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21434638	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21434649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23841
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
61. #14273638	Q₈	semidirect
253. C₅₉	#23841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273719	2
#21425577	2
#21425573	2
#21425568	2
#21425434	2
#21425426	2
#21425421	2
#21423994	2
#21423845	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#23841	59