Subgroups — #28619657

Order 15104.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426833	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21425575	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425571	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425437	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425436	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21423994	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#106×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837300	—	2	2	no	—
17	#16837299	—	2	2	no	—
18	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837286	—	2	2	no	—
20	#16837285	—	2	2	no	—
21	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#14273718	—	2	4	no	—
37	#14273718	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	#14273661	—	2	4	no	—
49	#14273660	—	2	4	no	—
50	#14273658	—	2	4	no	—
51	#14273638	Q₈	1	4	yes	—
52	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
56	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
66	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
84	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
85	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
93	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
94	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
95	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
96	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
97	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
134	#23843	—	59	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₄×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
147	Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	Dic₅₉	—	8	2	no	—
151	#2330	—	59	2	no	—
152	#2084	—	59	2	no	—
153	#2083	—	59	2	no	—
154	#2059	—	59	2	no	—
155	#2059	—	59	2	no	—
156	#1776	—	59	2	no	—
157	C₄×#107	—	59	1	no	—
158	C₄×#106	D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	#1746	—	59	1	no	—
160	C₂×C₅₉	#2399	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₉	#3119	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₉	#3120	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₉	#3163	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	#3164	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#125	—	59	2	no	—
166	C₂×#107	—	59	2	no	—
167	C₂×#107	—	59	2	no	—
168	C₂×#106	—	59	2	no	—
169	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
170	C₂×#97	—	59	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	#389	—	59	2	no	—
173	#389	—	59	2	no	—
174	#389	—	118	2	no	—
175	#389	—	118	2	no	—
176	#387	—	118	2	no	—
177	#387	—	118	2	no	—
178	#384	—	59	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
181	#376	—	59	1	no	—
182	#340	—	59	1	no	—
183	#340	—	59	1	no	—
184	#340	—	59	2	no	—
185	#340	—	59	2	no	—
186	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	#336	—	59	2	no	—
189	#336	—	59	2	no	—
190	C₅₉	#23843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	#125	—	118	4	no	—
195	#125	—	118	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	118	4	no	—
211	#107	—	118	4	no	—
212	#106	—	2	4	no	—
213	#106	—	118	4	no	—
214	#97	—	59	4	no	—
215	C₄×C₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	59	1	no	—
218	#95	—	59	2	no	—
219	#95	—	59	1	no	—
220	#95	—	118	2	no	—
221	#95	—	118	2	no	—
222	#95	—	118	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	59	4	no	—
235	C₂×C₈	—	118	2	no	—
236	C₂×C₈	—	118	2	no	—
237	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#11745685	1	4	yes	—
253	C₄²	—	8	2	no	—
254	C₄²	—	118	2	no	—
255	C₄²	—	118	2	no	—
256	C₄²	—	472	2	no	—
257	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
258	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	118	2	no	—
270	C₂×C₄	—	118	2	no	—
271	C₂×C₄	—	118	4	no	—
272	C₂×C₄	—	118	2	no	—
273	C₂×C₄	—	118	2	no	—
274	C₂×C₄	—	118	2	no	—
275	C₂×C₄	—	118	2	no	—
276	C₂×C₄	—	236	2	no	—
277	C₂×C₄	—	236	2	no	—
278	C₂×C₄	—	236	2	no	—
279	C₂×C₄	—	236	2	no	—
280	C₂×C₄	—	236	2	no	—
281	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	118	4	no	—
290	C₂²	#16837911	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16838208	1	2	yes	—
294	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	472	2	no	—
300	C₄	—	236	2	no	—
301	C₄	—	236	4	no	—
302	C₄	—	236	2	no	—
303	C₄	#16837955	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#16837956	1	2	yes	—
305	C₄	#16837959	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21427390	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21434301	1	2	yes	—
308	C₂	#21434306	1	2	yes	—
309	C₂	#21434624	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21434636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#106×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#106	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23843
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
190. C₅₉	#23843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426833	2
#21425575	2
#21425571	2
#21425437	2
#21425436	2
#21423994	2
C₄×#14273661	2
#21423847	2
C₄×#106×C₅₉	2
#23843	59