Subgroups — #28619669

Order 15104.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425577	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425573	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425431	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425429	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21423994	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14273658	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837306	—	2	2	no	—
18	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837285	—	2	2	no	—
20	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#389	—	2	2	no	—
30	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#387	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14273727	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	#14273660	—	2	4	no	—
45	#14273658	—	2	4	no	—
46	#14273658	—	2	4	no	—
47	#14273658	—	2	4	no	—
48	#14273638	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
54	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
65	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
89	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
96	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
97	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
132	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
134	#23845	—	59	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
146	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
148	Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	Dic₅₉	—	8	2	no	—
150	#2331	—	59	1	no	—
151	#2330	D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	#2085	—	59	2	no	—
153	#2084	—	59	2	no	—
154	#2059	—	59	2	no	—
155	#2058	—	59	2	no	—
156	#1776	—	59	2	no	—
157	C₄×#106	—	59	2	no	—
158	#1746	—	59	1	no	—
159	C₂×C₅₉	#2399	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₉	#3123	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₉	#3125	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₉	#3126	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	#3163	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
165	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#107	—	59	2	no	—
167	C₂×#106	—	59	2	no	—
168	C₂×#106	—	59	2	no	—
169	C₂×#106	—	59	2	no	—
170	C₂×#97	—	59	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
172	#391	—	118	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	59	2	no	—
175	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	118	2	no	—
178	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	#382	—	59	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
182	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	#340	—	59	2	no	—
184	#340	—	59	2	no	—
185	#340	—	59	2	no	—
186	#340	—	59	2	no	—
187	#336	—	59	2	no	—
188	#336	—	59	2	no	—
189	C₅₉	#23845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
194	#125	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	118	4	no	—
210	#106	—	118	4	no	—
211	#106	—	118	4	no	—
212	#106	—	118	4	no	—
213	#97	—	59	4	no	—
214	C₄×C₈	—	59	4	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	118	2	no	—
218	#95	—	118	1	no	—
219	#95	—	118	1	no	—
220	#95	—	118	2	no	—
221	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
222	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	59	4	no	—
235	C₂×C₈	—	59	4	no	—
236	C₂×C₈	—	118	2	no	—
237	C₂×C₈	—	118	2	no	—
238	C₂×C₈	—	118	2	no	—
239	C₂×C₈	—	118	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#11745685	1	4	yes	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	8	2	no	—
256	C₄²	—	472	2	no	—
257	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
258	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	472	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	118	4	no	—
277	C₂×C₄	—	236	2	no	—
278	C₂×C₄	—	236	2	no	—
279	C₂×C₄	—	236	2	no	—
280	C₂×C₄	—	236	2	no	—
281	C₂×C₄	—	236	2	no	—
282	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
287	C₈	—	118	4	no	—
288	C₈	—	118	4	no	—
289	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16838210	1	2	yes	—
293	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	472	2	no	—
301	C₄	—	236	4	no	—
302	C₄	#16837956	1	2	yes	—
303	C₄	#16837956	1	2	yes	—
304	C₂	#21427387	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21434343	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21434373	1	2	yes	—
307	C₂	#21434382	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21434622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2330	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2330	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23845
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. #14273638	Q₈	semidirect
49. C₄×C₅₉⋊C₈	Q₈	semidirect
189. C₅₉	#23845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426844	2
#21425577	2
#21425573	2
#21425431	2
#21425429	2
#21423994	2
C₄×#14273658	2
#21423848	2
C₅₉×#2330	2
#23845	59