Finite Group Databasebeta

← #28619732

Subgroups — #28619732

Order 15104.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16838048C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837562C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425189C212yesmaximal, complemented
6#21425097C212yesmaximal, complemented
7#21424517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424433C212yesmaximal, complemented
9#21424389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×D236C2211yescharacteristic
14C22×#11745672C2212yescomplemented
15C22×#11745671—24no—
16C22×#11745671—28no—
17C22×#11745671C2212yes—
18C22×#11745671C2212yes—
19C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
20#16838048—24no—
21#16838048—24no—
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23C2×#14273712—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26C2×#14273700—21no—
27C2×#14273695—21no—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D59—21no—
30#16837562—28no—
31#16837558—24no—
32C2×#14273651C2212yescomplemented
33C2×#14273650C2212yescomplemented
34C2×#14273647C2212yes—
35C2×#14273647C2212yes—
36C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
38#16837164C2212yescomplemented
39#16837157C2212yescomplemented
40C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C59C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#395—21no—
44C59×#393—21no—
45C59×#391C2212yescomplemented
46C59×#386—21no—
47C59×#385—21no—
48C59×#380C2211yescharacteristic
49C24×D59—21no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—24no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—42no—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×D236—24no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236—22no—
58C22×D236—42no—
59C22×D236D414yes—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C22⋊D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745672—24no—
67C2×#11745672—24no—
68C2×#11745672—42no—
69C2×#11745671—232no—
70C2×#11745671—24no—
71C2×#11745671—24no—
72C2×#11745671—24no—
73C2×#11745671—24no—
74C2×#11745671—24no—
75C2×#11745671D418yescomplemented
76C22×C59⋊C8—22no—
77C22×C59⋊C8—24no—
78C22×C59⋊C8C2312yes—
79C22×C59⋊C8C2312yes—
80#14273715—22no—
81#14273715—22no—
82#14273712—28no—
83#14273706—22no—
84#14273706D414yes—
85#14273701—22no—
86#14273701—22no—
87#14273700—28no—
88#14273695—28no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236—22no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D59—28no—
99#14273651—24no—
100#14273650—24no—
101#14273647—24no—
102#14273647—42no—
103C22⋊(C59⋊C8)—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)—24no—
105C22×Q8×C59—21no—
106C22×Q8×C59—24no—
107C22×Q8×C59—22no—
108C22×Q8×C59—22no—
109C22×Q8×C59—42no—
110C22×Q8×C59C2312yes—
111C22×D4×C59D411yescharacteristic
112C23×C4×C59—21no—
113C23×C4×C59C2311yescharacteristic
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C59—24no—
116C22⋊Q8×C59—42no—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C2×C4⋊C4×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#95×C59—21no—
128#95×C59—22no—
129#95×C59—22no—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C23×D59—21no—
134C23×D59—24no—
135C23×D59—44no—
136C23×D59—42no—
137C23×D59—42no—
138C23×D59—82no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—28no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59—48no—
147C2×Q8×C59—44no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59C2×D414yes—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—44no—
162C22×C4×C59—42no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D412yes—
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—24no—
171C2×C22⋊D59—24no—
172C2×C22⋊D59—44no—
173C2×C22⋊D59—82no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176#11745685—48no—
177#11745685—44no—
178#11745685—44no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—28no—
184C2×D236—24no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—44no—
187C2×D236—48no—
188C2×D236—44no—
189C2×D236C2×D412yes—
190C2×D236C2×D414yes—
191C2×D236C2×D412yes—
192C2×C4×D59—24no—
193C2×C4×D59—24no—
194C2×C4×D59—44no—
195C2×C4×D59—82no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118C2×D412yes—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—44no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—44no—
207C22⋊C4×C59—42no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59—21no—
210C22⋊Dic59—24no—
211#11745672—48no—
212#11745671—216no—
213#11745671—216no—
214(C2×D59)⋊C4—24no—
215(C2×D59)⋊C4—24no—
216(C2×D59)⋊C4—24no—
217(C2×D59)⋊C4—24no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220Dic59⋊C4—24no—
221C2×C59⋊C8—28no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8C2×D414yes—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59#12012yes—
236C23×C59#13512yes—
237C23×C59#13712yes—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—24no—
241C22×D59—22no—
242C22×D59—48no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—48no—
251C22×D59—84no—
252C22×D59—88no—
253C22×D59—88no—
254Q8×C59—24no—
255Q8×C59—24no—
256Q8×C59—48no—
257Q8×C59—42no—
258Q8×C59—42no—
259D4×C59—44no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—24no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—24no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—48no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59#12012yes—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D412yes—
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D59—48no—
287C22⋊D59—84no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—42no—
292D236—22no—
293D236—22no—
294D236—22no—
295D236—24no—
296D236—48no—
297D236—42no—
298D236#12014yes—
299C4×D59—48no—
300C4×D59—84no—
301Dic118—24no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304C59⋊C8—24no—
305C59⋊C8—42no—
306#23852—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—22no—
308C22×C59—22no—
309C22×C59—24no—
310C22×C59—24no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59#45214yescomplemented
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C22×C59D4212yes—
319C22×C59C2×#13511yescharacteristic
320C22×C59C2×#13711yescharacteristic
321C22×C59#57712yes—
322C2×D59—24no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—44no—
326C2×D59—44no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—816no—
331C2×D59—82no—
332C2×D59—82no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—44no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—82no—
339C4×C59C2×#12011yescharacteristic
340C4×C59#53411yescharacteristic
341C4×C59D4212yes—
342Dic59—42no—
343Dic59—42no—
344C23×SD16—591no—
345C2×#546—591no—
346C2×#452—592no—
347C2×#451—591no—
348#2409D5911yescharacteristic, complemented
349#2015—592no—
350#2000—592no—
351#1892—591no—
352#1877—592no—
353#1869—591no—
354#1786—591no—
355C2×C59—24no—
356C2×C59—81no—
357C2×C59#240311yescharacteristic
358C2×C59C2×#45211yescharacteristic
359C2×C59#300911yescharacteristic
360C2×C59#326612yes—
361C2×C59#328212yes—
362D59—44no—
363D59—82no—
364C22×#41—591no—
365C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
366C23×D4—591no—
367C22×Q16—592no—
368C22×SD16—592no—
369C22×SD16—592no—
370C22×SD16—1188no—
371C22×SD16—1184no—
372C23×C8—591no—
373#546—1184no—
374#546—1184no—
375C2×#124—591no—
376C2×#123—1181no—
377C2×C22⋊Q8—591no—
378C2×C22⋊Q8C2×D5912yescomplemented
379C2×#121—591no—
380C2×#121—1181no—
381C2×#120—1181no—
382C2×C4×D4—591no—
383C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—1181no—
385#452—1188no—
386#451—1184no—
387C2×#103—592no—
388C2×#103—592no—
389C2×#102—592no—
390C2×#102—592no—
391C2×C22⋊C8—591no—
392C2×C22⋊C8—592no—
393#395—21no—
394#393—21no—
395#391C2×D5912yescomplemented
396#386—21no—
397#385—21no—
398#380C2×D5911yescharacteristic
399#340—592no—
400#336—592no—
401C59#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—1181no—
403C2×#41—1182no—
404C2×#41—1182no—
405C2×#41—1184no—
406C2×#41—2362no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8—591no—
413C22×Q8C22×D5912yes—
414C22×D4—594no—
415C22×D4—591no—
416C22×D4—591no—
417C22×D4—1184no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4—1182no—
421C22×D4—1181no—
422C22×D4—2362no—
423C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1181no—
426C23×C4—1181no—
427C23×C4C22×D5911yescharacteristic
428C23×C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×Q16—1184no—
430C2×Q16—1184no—
431C2×Q16—2362no—
432C2×SD16—598no—
433C2×SD16—1184no—
434C2×SD16—1184no—
435C2×SD16—1184no—
436C2×SD16—1184no—
437C2×SD16—11832no—
438C2×SD16—1184no—
439C22×C8—592no—
440C22×C8—592no—
441C22×C8—1184no—
442C22×C8—1182no—
443#124—1182no—
444#124—1182no—
445#123—1188no—
446C22⋊Q8—24no—
447C22⋊Q8—42no—
448C22⋊Q8—594no—
449C22⋊Q8—1182no—
450#121—1188no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453#120—1188no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1188no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×C42C22×D5911yescharacteristic
474#103—1184no—
475#103—1184no—
476#102—1184no—
477#102—2362no—
478C22⋊C8—1184no—
479C22⋊C8—1182no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483C24—1181no—
484C24—1184no—
485C24—1181no—
486C24—4722no—
487C24—2364no—
488C24—2362no—
489C24—2362no—
490C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492#41—2364no—
493#41—2368no—
494#41—2364no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—28no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8—48no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—592no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1182no—
508C2×Q8—1182no—
509C2×Q8D4×D5914yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—594no—
514C2×D4—592no—
515C2×D4—592no—
516C2×D4—1188no—
517C2×D4—1184no—
518C2×D4—1184no—
519C2×D4—1184no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—4722no—
526C2×D4—2364no—
527C2×D4—2368no—
528C2×D4—2364no—
529C2×D4—2364no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—1184no—
541C22×C4—1184no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—4722no—
545C22×C4—2364no—
546C22×C4D4×D5912yes—
547C22×C4D4×D5912yes—
548C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553Q16—2368no—
554SD16—11816no—
555SD16—11816no—
556C2×C8—594no—
557C2×C8—1188no—
558C2×C8—1182no—
559C2×C8—1182no—
560C2×C8—1182no—
561C2×C8—1182no—
562C2×C8—1182no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—592no—
568C4⋊C4—1184no—
569C4⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—1184no—
575C22⋊C4—1184no—
576C22⋊C4—1184no—
577C22⋊C4—1184no—
578C22⋊C4—1184no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—1184no—
589C23—1182no—
590C23—1182no—
591C23—4728no—
592C23—4728no—
593C23—4724no—
594C23—2368no—
595C23—2361no—
596C23—2361no—
597C23—2362no—
598C23—2362no—
599C23—2368no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23—2362no—
603C23#1427369512yes—
604C23#1427374712yes—
605C23#1427375812yes—
606C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—48no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—1184no—
613Q8—2361no—
614Q8—2361no—
615D4—44no—
616D4—594no—
617D4—1182no—
618D4—1182no—
619D4—1184no—
620D4—1182no—
621D4—4724no—
622D4—2368no—
623D4—2368no—
624D4—2362no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—1182no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—4724no—
649C2×C4—2368no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4#1427369512yes—
653C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5912yes—
656C2×C4#1427377212yes—
657C8—1184no—
658C8—2362no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—1184no—
669C22—47216no—
670C22—4722no—
671C22—4722no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22—2362no—
675C22—2362no—
676C22—2364no—
677C22—2362no—
678C22—2364no—
679C22#1683756214yescomplemented
680C22C2×#1427369511yescharacteristic
681C22D4×C22⋊D5912yes—
682C22C2×#1427374711yescharacteristic
683C22C2×#1427375811yescharacteristic
684C22#1683821012yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—44no—
689C4—41no—
690C4—82no—
691C4—2362no—
692C4—2362no—
693C4#120×D5911yescharacteristic
694C4#1683796211yescharacteristic
695C4#1683803412yes—
696C2—24no—
697C2—81no—
698C2—4722no—
699C2—2364no—
700C2#2142740711yescharacteristic
701C2C2×#1683756211yescharacteristic
702C2#2143337111yescharacteristic
703C2#2143560712yes—
704C2#2143580412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2409C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838048C2
hypercenter#2409D59
hypocenterC59#23852
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11745671C2semidirect
3. C2×#16837562C2semidirect
4. C2×#16837558C2semidirect
5. #21425189C2semidirect
6. #21425097C2semidirect
7. #21424517C2semidirect
8. #21424433C2semidirect
9. #21424389C2semidirect
10. #21424026C2semidirect
11. C59×#2409C2semidirect
14. C22×#11745672C22semidirect
32. C2×#14273651C22semidirect
33. C2×#14273650C22semidirect
37. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
38. #16837164C22semidirect
39. #16837157C22semidirect
41. C2×C22⋊Q8×C59C22semidirect
45. C59×#391C22semidirect
75. C2×#11745671D4semidirect
316. C22×C59#452semidirect
348. #2409D59semidirect
378. C2×C22⋊Q8C2×D59semidirect
395. #391C2×D59semidirect
401. C59#23852semidirect
679. C22#16837562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117456712
C2×#168380482
C2×#168375622
C2×#168375582
#214251892
#214250972
#214245172
#214244332
#214243892
#214240262
C59×#24092
#2385259