Subgroups — #28619735

Order 15104.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11745670	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11745670	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16837564	—	2	8	no	—
21	#16837557	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837322	—	2	1	no	—
29	#16837314	—	2	1	no	—
30	#16837308	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837282	—	2	1	no	—
32	#16837274	—	2	1	no	—
33	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#546	—	2	4	no	—
39	C₅₉×#546	—	2	4	no	—
40	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#123×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#120×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
59	C₂×#11745670	—	2	32	no	—
60	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745670	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273706	—	2	4	no	—
71	#14273706	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	#14273651	—	2	4	no	—
77	#14273650	—	2	4	no	—
78	#14273648	—	2	4	no	—
79	#14273648	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
110	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
111	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
140	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
141	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	#11745672	—	4	8	no	—
216	#11745670	—	2	16	no	—
217	#11745670	—	2	16	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
262	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
263	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
264	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
266	D₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
299	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
300	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
301	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
302	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
303	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
304	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
306	#23852	—	59	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅₉	#452	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
337	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
338	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
342	Dic₅₉	—	4	4	no	—
343	Dic₅₉	—	8	2	no	—
344	C₂³×SD₁₆	—	59	1	no	—
345	C₂×#546	D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#452	—	59	2	no	—
347	C₂×#451	—	59	1	no	—
348	#2409	—	59	1	no	—
349	#2015	—	59	2	no	—
350	#2000	—	59	2	no	—
351	#1892	—	59	1	no	—
352	#1877	—	59	2	no	—
353	#1869	—	59	1	no	—
354	#1786	—	59	1	no	—
355	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
356	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
357	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
358	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
359	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₉	#3266	1	2	yes	—
363	C₂×C₅₉	#3282	1	2	yes	—
364	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
366	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	118	8	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	118	4	no	—
372	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
373	#546	—	2	4	no	—
374	#546	—	2	4	no	—
375	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#123	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#121	—	2	1	no	—
380	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#120	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	#452	—	118	8	no	—
386	#451	—	118	4	no	—
387	C₂×#103	—	59	2	no	—
388	C₂×#103	—	59	2	no	—
389	C₂×#102	—	59	2	no	—
390	C₂×#102	—	59	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
393	#395	—	118	1	no	—
394	#393	—	118	1	no	—
395	#391	—	59	2	no	—
396	#386	—	118	1	no	—
397	#385	—	118	1	no	—
398	#380	—	59	1	no	—
399	#340	—	59	2	no	—
400	#336	—	59	2	no	—
401	C₅₉	#23852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂⁵	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	4	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	118	32	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
443	#124	—	2	2	no	—
444	#124	—	2	2	no	—
445	#123	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
450	#121	—	2	8	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#120	—	2	8	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	#103	—	118	4	no	—
475	#103	—	118	4	no	—
476	#102	—	118	4	no	—
477	#102	—	236	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
480	#95	—	118	1	no	—
481	#95	—	118	2	no	—
482	#95	—	118	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	236	8	no	—
554	SD₁₆	—	118	16	no	—
555	SD₁₆	—	118	16	no	—
556	C₂×C₈	—	59	4	no	—
557	C₂×C₈	—	118	8	no	—
558	C₂×C₈	—	118	2	no	—
559	C₂×C₈	—	118	2	no	—
560	C₂×C₈	—	118	2	no	—
561	C₂×C₈	—	118	2	no	—
562	C₂×C₈	—	118	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
604	C₂³	#14273747	1	2	yes	—
605	C₂³	#14273757	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	4	1	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	118	4	no	—
611	Q₈	—	118	4	no	—
612	Q₈	—	236	8	no	—
613	Q₈	—	236	2	no	—
614	Q₈	—	236	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	#14273695	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	118	4	no	—
646	C₂×C₄	—	236	2	no	—
647	C₂×C₄	—	236	2	no	—
648	C₂×C₄	—	236	2	no	—
649	C₂×C₄	—	236	8	no	—
650	C₂×C₄	—	236	2	no	—
651	C₂×C₄	—	236	2	no	—
652	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
657	C₈	—	118	4	no	—
658	C₈	—	236	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	8	16	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	#16837564	1	4	yes	complemented
680	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	472	2	no	—
692	C₄	—	236	4	no	—
693	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
695	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	8	1	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	#21427406	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#16837564	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#21433373	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#21435602	1	2	yes	—
704	C₂	#21435799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#546	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#546	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23852
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11745670	C₂	semidirect
2. C₂×#16837564	C₂	semidirect
3. C₂×#16837557	C₂	semidirect
4. #21427461	C₂	semidirect
5. #21425190	C₂	semidirect
6. #21425099	C₂	semidirect
7. #21424520	C₂	semidirect
8. #21424430	C₂	semidirect
9. #21424389	C₂	semidirect
10. #21424027	C₂	semidirect
13. C₂²×#11745672	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. #16837308	C₂²	semidirect
34. #16837164	C₂²	semidirect
35. #16837157	C₂²	semidirect
65. C₂×#11745670	D₄	semidirect
327. C₂²×C₅₉	#452	semidirect
401. C₅₉	#23852	semidirect
679. C₂²	#16837564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745670	2
C₂×#16837564	2
C₂×#16837557	2
#21427461	2
#21425190	2
#21425099	2
#21424520	2
#21424430	2
#21424389	2
#21424027	2
C₂×C₅₉×#546	2
#23852	59