Finite Group Databasebeta

← #28619737

Subgroups — #28619737

Order 15104.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16838048C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837566C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425193C212yesmaximal, complemented
7#21425101C212yesmaximal, complemented
8#21424519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424429C212yesmaximal, complemented
10#21424028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14C23×D236C2211yescharacteristic
15C22×Dic236C2212yescomplemented
16C22×#11745660—24no—
17C22×#11745660—28no—
18C22×#11745660C2212yes—
19C22×#11745660C2212yes—
20#16838048—24no—
21#16838048—24no—
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23C2×#14273712—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2212yescomplemented
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27C2×#14273700—21no—
28C2×#14273695—21no—
29C2×C4×D236C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D59—21no—
31#16837566—28no—
32#16837560—24no—
33C2×#14273652C2212yescomplemented
34C2×#14273652C2212yescomplemented
35C2×#14273649C2212yes—
36C2×#14273649C2212yes—
37#16837322—21no—
38#16837314—21no—
39#16837308C2212yescomplemented
40#16837282—21no—
41#16837274—21no—
42#16837262C2211yescharacteristic
43#16837165C2212yescomplemented
44C23×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C59C2212yescomplemented
48C59×#336C2212yescomplemented
49C24×D59—21no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—24no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—42no—
54C22×Dic118—22no—
55C22×Dic118—24no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—42no—
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×Dic118C2312yes—
61C22×D236—24no—
62C22×D236—21no—
63C22×D236—22no—
64C22×D236—42no—
65C22×D236D414yes—
66C22×D236C2311yescharacteristic
67C22×D236C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D59—21no—
69C22×C22⋊D59—21no—
70C23×Dic59—21no—
71C22×C4×D59—21no—
72C22×C4×D59—21no—
73C2×Dic236—24no—
74C2×Dic236—24no—
75C2×Dic236—42no—
76C2×#11745660—232no—
77C2×#11745660—24no—
78C2×#11745660—24no—
79C2×#11745660—24no—
80C2×#11745660—24no—
81C2×#11745660—24no—
82C2×#11745660D418yescomplemented
83#14273715—22no—
84#14273715—22no—
85#14273712—28no—
86#14273706—22no—
87#14273706—24no—
88#14273706—42no—
89#14273706D414yes—
90#14273701—22no—
91#14273701—22no—
92#14273700—28no—
93#14273695—28no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236—22no—
96C2×C4⋊Dic59C2312yes—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—22no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D59—28no—
108#14273652—24no—
109#14273652—24no—
110#14273649—24no—
111#14273649—42no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C22×D4×C59D411yescharacteristic
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59—22no—
119C22×C8×C59—24no—
120C22×C8×C59C2312yes—
121C22×C8×C59C2312yes—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C59—22no—
129C22⋊C8×C59—24no—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C23×D59—21no—
134C23×D59—24no—
135C23×D59—44no—
136C23×D59—42no—
137C23×D59—42no—
138C23×D59—82no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—24no—
157C2×C22⋊D59—44no—
158C2×C22⋊D59—82no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—44no—
164C22×Dic59—42no—
165#11745685—48no—
166#11745685—44no—
167#11745685—44no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—28no—
173C2×D236—24no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—44no—
176C2×D236—48no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×D236C2×D414yes—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—24no—
183C2×C4×D59—44no—
184C2×C4×D59—82no—
185C2×Dic118—28no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—48no—
195C2×Dic118—44no—
196C2×Dic118—44no—
197C2×Dic118—42no—
198C2×Dic118C2×D414yes—
199C2×Dic118C2×D412yes—
200C2×C8×C59—28no—
201C2×C8×C59—22no—
202C2×C8×C59—22no—
203C2×C8×C59—22no—
204C2×C8×C59—22no—
205C2×C8×C59—22no—
206C2×C8×C59C2×D414yes—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C42×C59—21no—
211C42×C59—21no—
212C22⋊Dic59—24no—
213C22⋊Dic59—44no—
214C22⋊Dic59—42no—
215(C2×D59)⋊C4—24no—
216(C2×D59)⋊C4—24no—
217(C2×D59)⋊C4—24no—
218(C2×D59)⋊C4—24no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223Dic59⋊C4—24no—
224Dic59⋊C4—44no—
225Dic236—48no—
226#11745660—216no—
227#11745660—216no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59#12012yes—
236C23×C59#13512yes—
237C23×C59#13712yes—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—24no—
241C22×D59—22no—
242C22×D59—48no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—48no—
251C22×D59—84no—
252C22×D59—88no—
253C22×D59—88no—
254D4×C59—44no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—24no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59#12012yes—
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D412yes—
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D59—48no—
275C22⋊D59—84no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—24no—
279C2×Dic59—48no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287D236—22no—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—24no—
291D236—48no—
292D236—42no—
293D236#12014yes—
294C4×D59—48no—
295C4×D59—84no—
296Dic118—24no—
297Dic118—24no—
298Dic118—24no—
299Dic118—48no—
300Dic118—41no—
301Dic118—42no—
302Dic118—41no—
303Dic118—42no—
304C8×C59—24no—
305C8×C59—42no—
306#23852—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—22no—
308C22×C59—22no—
309C22×C59—24no—
310C22×C59—24no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59#45214yescomplemented
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C22×C59D4212yes—
319C22×C59C2×#13511yescharacteristic
320C22×C59C2×#13711yescharacteristic
321C22×C59#57712yes—
322C2×D59—24no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—44no—
326C2×D59—44no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—816no—
331C2×D59—82no—
332C2×D59—82no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59C2×#12011yescharacteristic
338C4×C59#53411yescharacteristic
339C4×C59D4212yes—
340Dic59—44no—
341Dic59—42no—
342Dic59—42no—
343Dic59—82no—
344C23×SD16—591no—
345C2×#546—591no—
346C2×#452—592no—
347C2×#451—591no—
348#2409—591no—
349#2015—592no—
350#2000—592no—
351#1892—591no—
352#1877—592no—
353#1869D5911yescharacteristic, complemented
354#1786—591no—
355C2×C59—24no—
356C2×C59—81no—
357C2×C59#240311yescharacteristic
358C2×C59C2×#45211yescharacteristic
359C2×C59#300911yescharacteristic
360C2×C59#326612yes—
361C2×C59#328212yes—
362D59—44no—
363D59—82no—
364C22×#41—591no—
365C23×Q8—591no—
366C23×D4—591no—
367C22×Q16—592no—
368C22×SD16—592no—
369C22×SD16—592no—
370C22×SD16—1188no—
371C22×SD16—1184no—
372C23×C8C2×D5911yescharacteristic
373#546—1184no—
374#546—1184no—
375C2×#124—591no—
376C2×#123—1181no—
377C2×C22⋊Q8—591no—
378C2×C22⋊Q8—592no—
379C2×#121—591no—
380C2×#121—1181no—
381C2×#120—1181no—
382C2×C4×D4—591no—
383C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—1181no—
385#452—1188no—
386#451—1184no—
387C2×#103—592no—
388C2×#103—592no—
389C2×#102—592no—
390C2×#102—592no—
391C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C8C2×D5912yescomplemented
393#395—1181no—
394#393—1181no—
395#391—592no—
396#386—1181no—
397#385—1181no—
398#380—591no—
399#340—592no—
400#336C2×D5912yescomplemented
401C59#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—1181no—
403C2×#41—1182no—
404C2×#41—1182no—
405C2×#41—1184no—
406C2×#41—2362no—
407C22×Q8—591no—
408C22×Q8—592no—
409C22×Q8—1184no—
410C22×Q8—1181no—
411C22×Q8—1182no—
412C22×Q8—1182no—
413C22×Q8—2362no—
414C22×D4—594no—
415C22×D4—591no—
416C22×D4—591no—
417C22×D4—1184no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4—1181no—
421C22×D4—1182no—
422C22×D4—2362no—
423C22×D4D23611yescharacteristic
424C23×C4—1181no—
425C23×C4—1181no—
426C23×C4—1181no—
427C23×C4C22×D5911yescharacteristic
428C23×C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×Q16—1184no—
430C2×Q16—1184no—
431C2×Q16—2362no—
432C2×SD16—598no—
433C2×SD16—1184no—
434C2×SD16—1184no—
435C2×SD16—1184no—
436C2×SD16—1184no—
437C2×SD16—11832no—
438C2×SD16—1184no—
439C22×C8—22no—
440C22×C8—24no—
441C22×C8C22×D5912yes—
442C22×C8C22×D5912yes—
443#124—1182no—
444#124—1182no—
445#123—1188no—
446C22⋊Q8—594no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1184no—
449C22⋊Q8—2362no—
450#121—1188no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453#120—1188no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C2×C4⋊C4—591no—
459C2×C4⋊C4—592no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4—1182no—
462C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1188no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
473C2×C42C22×D5911yescharacteristic
474#103—1184no—
475#103—1184no—
476#102—1184no—
477#102—2362no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—24no—
480#95—1181no—
481#95—1182no—
482#95—1182no—
483C24—1181no—
484C24—1184no—
485C24—1181no—
486C24—4722no—
487C24—2364no—
488C24—2362no—
489C24—2362no—
490C24C2×D23611yescharacteristic
491C24C2×D23611yescharacteristic
492#41—2364no—
493#41—2368no—
494#41—2364no—
495C2×Q8—592no—
496C2×Q8—594no—
497C2×Q8—1188no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1182no—
500C2×Q8—1182no—
501C2×Q8—1182no—
502C2×Q8—1182no—
503C2×Q8—1182no—
504C2×Q8—1182no—
505C2×Q8—1182no—
506C2×Q8—2364no—
507C2×Q8—2368no—
508C2×Q8—2364no—
509C2×Q8—2362no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—594no—
514C2×D4—592no—
515C2×D4—592no—
516C2×D4—1188no—
517C2×D4—1184no—
518C2×D4—1184no—
519C2×D4—1184no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—4722no—
526C2×D4—2364no—
527C2×D4—2368no—
528C2×D4—2364no—
529C2×D4—2364no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—1184no—
537C22×C4—1184no—
538C22×C4—1182no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—4722no—
543C22×C4—2364no—
544C22×C4—2364no—
545C22×C4—2362no—
546C22×C4C2×D23611yescharacteristic
547C22×C4C2×D23611yescharacteristic
548C22×C4C2×D23611yescharacteristic
549C22×C4C2×D23611yescharacteristic
550C22×C4D4×D5912yes—
551C22×C4D4×D5912yes—
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553Q16—2368no—
554SD16—11816no—
555SD16—11816no—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8D4×D5914yes—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—592no—
565C4⋊C4—1184no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—2364no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—1184no—
573C22⋊C4—1184no—
574C22⋊C4—1184no—
575C22⋊C4—1184no—
576C22⋊C4—1184no—
577C22⋊C4—2364no—
578C22⋊C4—2362no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—1182no—
589C23—1184no—
590C23—1182no—
591C23—4728no—
592C23—4728no—
593C23—4724no—
594C23—2368no—
595C23—2361no—
596C23—2361no—
597C23—2362no—
598C23—2362no—
599C23—2368no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23—2362no—
603C23#1427369712yes—
604C23#1427374912yes—
605C23#1427376012yes—
606C23C22×D23611yescharacteristic
607Q8—1184no—
608Q8—1184no—
609Q8—1184no—
610Q8—2368no—
611Q8—2362no—
612Q8—2361no—
613Q8—2362no—
614Q8—2361no—
615D4—44no—
616D4—594no—
617D4—1182no—
618D4—1182no—
619D4—1184no—
620D4—1182no—
621D4—4724no—
622D4—2368no—
623D4—2368no—
624D4—2362no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1184no—
642C2×C4—4724no—
643C2×C4—2368no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4—2368no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4—2362no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4#1427369712yes—
653C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5912yes—
656C2×C4#1427377312yes—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—1184no—
669C22—47216no—
670C22—4722no—
671C22—4722no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22—2362no—
675C22—2362no—
676C22—2364no—
677C22—2362no—
678C22—2364no—
679C22#1683756614yescomplemented
680C22C2×#1427369711yescharacteristic
681C22D4×D23612yes—
682C22C2×#1427374911yescharacteristic
683C22C2×#1427376011yescharacteristic
684C22#1683821412yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—4722no—
690C4—2362no—
691C4—2362no—
692C4—2364no—
693C4#120×D5911yescharacteristic
694C4#1683796311yescharacteristic
695C4#1683803612yes—
696C2—24no—
697C2—81no—
698C2—4722no—
699C2—2364no—
700C2#2142740811yescharacteristic
701C2C2×#1683756611yescharacteristic
702C2#2143337511yescharacteristic
703C2#2143561112yes—
704C2#2143580812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1869C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838048C2
hypercenter#1869D59
hypocenterC59#23852
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11745660C2semidirect
3. C2×#16837566C2semidirect
4. C2×#16837560C2semidirect
5. #21427461C2semidirect
6. #21425193C2semidirect
7. #21425101C2semidirect
8. #21424519C2semidirect
9. #21424429C2semidirect
10. #21424028C2semidirect
11. C59×#1869C2semidirect
15. C22×Dic236C22semidirect
25. C2×#14273706C22semidirect
33. C2×#14273652C22semidirect
34. C2×#14273652C22semidirect
39. #16837308C22semidirect
43. #16837165C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
48. C59×#336C22semidirect
82. C2×#11745660D4semidirect
316. C22×C59#452semidirect
353. #1869D59semidirect
392. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
400. #336C2×D59semidirect
401. C59#23852semidirect
679. C22#16837566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117456602
C2×#168380482
C2×#168375662
C2×#168375602
#214274612
#214251932
#214251012
#214245192
#214244292
#214240282
C59×#18692
#2385259