Subgroups — #28619775

Order 15104.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11745670	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11745670	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16838065	—	2	4	no	—
20	#16838065	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14273705	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273696	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#16837539	—	2	8	no	—
32	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837316	—	2	1	no	—
37	#16837310	—	2	1	no	—
38	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837258	—	2	1	no	—
41	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#450	—	2	4	no	—
47	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11745670	—	2	32	no	—
67	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
68	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
69	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
70	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
71	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
72	C₂×#11745670	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14273726	—	2	8	no	—
77	#14273725	—	2	2	no	—
78	#14273725	—	2	2	no	—
79	#14273707	—	2	2	no	—
80	#14273707	—	2	2	no	—
81	#14273705	—	2	8	no	—
82	#14273704	—	2	8	no	—
83	#14273698	—	2	4	no	—
84	#14273698	—	4	2	no	—
85	#14273696	—	4	4	no	—
86	#14273692	—	2	2	no	—
87	#14273692	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
90	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14273652	—	2	4	no	—
107	#14273652	—	4	2	no	—
108	#14273651	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
111	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
168	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
177	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
178	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
213	#11745670	—	2	16	no	—
214	#11745670	—	2	16	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
254	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
260	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
292	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
293	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
294	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
295	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
296	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
297	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
298	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
299	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
301	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
302	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
303	Dic₁₁₈	#120	1	4	yes	complemented
304	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
306	#23855	—	59	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₅₉	#448	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
328	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
329	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
336	Dic₅₉	—	2	4	no	—
337	Dic₅₉	—	2	2	no	—
338	Dic₅₉	—	4	2	no	—
339	Dic₅₉	—	4	1	no	—
340	Dic₅₉	—	4	1	no	—
341	Dic₅₉	—	8	2	no	—
342	C₂³×SD₁₆	—	59	1	no	—
343	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
344	C₂×#448	—	59	2	no	—
345	C₂×#450	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#2408	—	59	1	no	—
347	#2013	—	59	2	no	—
348	#2000	—	59	2	no	—
349	#1892	—	59	1	no	—
350	#1880	—	59	2	no	—
351	#1869	—	59	1	no	—
352	#1787	—	59	1	no	—
353	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
354	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
355	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₉	#3266	1	2	yes	—
359	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
360	D₅₉	—	4	2	no	—
361	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
362	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
363	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	118	8	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	118	4	no	—
368	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
370	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
371	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#121	—	59	2	no	—
379	C₂×#120	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
383	#450	—	2	4	no	—
384	#448	—	118	8	no	—
385	C₂×#103	—	59	2	no	—
386	C₂×#103	—	59	2	no	—
387	C₂×#103	—	59	2	no	—
388	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	#394	—	118	1	no	—
392	#392	—	118	1	no	—
393	#390	—	59	2	no	—
394	#380	—	59	1	no	—
395	#379	—	118	1	no	—
396	#340	—	59	2	no	—
397	#336	—	59	2	no	—
398	C₅₉	#23855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁵	—	2	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	118	32	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
448	#121	—	118	4	no	—
449	#121	—	236	2	no	—
450	#120	—	236	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
453	C₄×D₄	—	118	8	no	—
454	C₄×D₄	—	118	2	no	—
455	C₄×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
474	#103	—	118	4	no	—
475	#103	—	118	4	no	—
476	#103	—	236	2	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
480	#95	—	118	1	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	—	59	1	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	59	4	no	—
522	C₂×D₄	—	118	2	no	—
523	C₂×D₄	—	118	2	no	—
524	C₂×D₄	—	472	2	no	—
525	C₂×D₄	—	236	4	no	—
526	C₂×D₄	—	236	4	no	—
527	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	SD₁₆	—	4	8	no	—
551	SD₁₆	—	118	16	no	—
552	SD₁₆	—	118	16	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	59	4	no	—
557	C₂×C₈	—	118	8	no	—
558	C₂×C₈	—	118	2	no	—
559	C₂×C₈	—	118	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
578	C₄²	—	118	4	no	—
579	C₄²	—	118	1	no	—
580	C₄²	—	118	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	59	2	no	—
596	C₂³	—	118	1	no	—
597	C₂³	—	118	2	no	—
598	C₂³	—	118	2	no	—
599	C₂³	—	118	1	no	—
600	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
601	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₂³	#14273756	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	4	1	no	—
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	Q₈	—	59	4	no	—
608	Q₈	—	118	2	no	—
609	Q₈	—	118	4	no	—
610	Q₈	—	118	2	no	—
611	Q₈	—	118	2	no	—
612	Q₈	—	236	8	no	—
613	Q₈	—	236	8	no	—
614	Q₈	—	236	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	118	8	no	—
621	D₄	—	472	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	59	2	no	—
631	C₂×C₄	—	118	1	no	—
632	C₂×C₄	—	118	4	no	—
633	C₂×C₄	—	118	1	no	—
634	C₂×C₄	—	118	2	no	—
635	C₂×C₄	—	118	2	no	—
636	C₂×C₄	—	118	2	no	—
637	C₂×C₄	—	118	1	no	—
638	C₂×C₄	—	118	1	no	—
639	C₂×C₄	—	118	2	no	—
640	C₂×C₄	—	236	8	no	—
641	C₂×C₄	—	236	8	no	—
642	C₂×C₄	—	236	2	no	—
643	C₂×C₄	—	236	2	no	—
644	C₂×C₄	—	236	2	no	—
645	C₂×C₄	—	236	2	no	—
646	C₂×C₄	—	236	1	no	—
647	C₂×C₄	—	236	2	no	—
648	C₂×C₄	—	236	1	no	—
649	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	118	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	8	16	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	118	4	no	—
669	C₂²	—	118	2	no	—
670	C₂²	—	236	1	no	—
671	C₂²	—	236	1	no	—
672	C₂²	—	236	2	no	—
673	C₂²	#16837539	1	4	yes	complemented
674	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#16838034	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	118	2	no	—
683	C₄	—	118	4	no	—
684	C₄	—	472	2	no	—
685	C₄	—	236	1	no	—
686	C₄	—	236	1	no	—
687	C₄	—	236	2	no	—
688	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#16837962	1	1	yes	characteristic
690	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	8	4	no	—
693	C₂	—	236	2	no	—
694	C₂	#21427407	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16837539	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#21433381	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#21435610	1	2	yes	—
698	C₂	#21435790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#450	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21427446	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11745670	C₂	semidirect
2. C₂×#16838065	C₂	semidirect
3. C₂×#16837539	C₂	semidirect
5. #21425177	C₂	semidirect
6. #21425100	C₂	semidirect
7. #21424520	C₂	semidirect
8. #21424448	C₂	semidirect
9. #21424386	C₂	semidirect
10. #21424032	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#450	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273725	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273707	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #16837164	C₂²	semidirect
42. #16837156	C₂²	semidirect
54. C₂²×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
72. C₂×#11745670	D₄	semidirect
125. C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
167. C₂×C₂²⋊D₅₉	SD₁₆	semidirect
253. C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
291. C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
303. Dic₁₁₈	#120	semidirect
319. C₂²×C₅₉	#448	semidirect
345. C₂×#450	D₅₉	semidirect
398. C₅₉	#23855	semidirect
447. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
673. C₂²	#16837539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745670	2
C₂×#16838065	2
C₂×#16837539	2
#21427446	2
#21425177	2
#21425100	2
#21424520	2
#21424448	2
#21424386	2
#21424032	2
C₂×C₅₉×#450	2
#23855	59