Subgroups — #28619779

Order 15104.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21427453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11745660	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11745660	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
20	#16838065	—	2	4	no	—
21	#16838065	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14273705	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273697	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	#16837552	—	2	4	no	—
33	#16837542	—	2	8	no	—
34	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837320	—	2	1	no	—
40	#16837312	—	2	1	no	—
41	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837257	—	2	1	no	—
43	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11745660	—	2	32	no	—
74	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
75	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
76	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
77	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
78	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
79	C₂×#11745660	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
81	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
82	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#14273726	—	2	8	no	—
85	#14273725	—	2	2	no	—
86	#14273725	—	2	2	no	—
87	#14273707	—	2	2	no	—
88	#14273707	—	2	2	no	—
89	#14273705	—	2	8	no	—
90	#14273704	—	2	8	no	—
91	#14273702	—	2	4	no	—
92	#14273702	—	4	2	no	—
93	#14273697	—	4	4	no	—
94	#14273692	—	2	2	no	—
95	#14273692	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
98	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14273650	—	2	4	no	—
113	#14273650	—	4	2	no	—
114	#14273647	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
130	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
163	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
164	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
178	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	#11745671	—	4	8	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
229	#11745660	—	2	16	no	—
230	#11745660	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
254	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
286	D₂₃₆	—	2	4	no	—
287	D₂₃₆	—	2	4	no	—
288	D₂₃₆	—	4	8	no	—
289	D₂₃₆	—	4	2	no	—
290	D₂₃₆	—	4	2	no	—
291	D₂₃₆	—	8	8	no	—
292	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
293	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
294	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
295	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
296	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
297	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
298	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
299	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
301	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
302	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
303	Dic₁₁₈	#120	1	4	yes	complemented
304	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
305	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
306	#23855	—	59	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₉	#448	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
320	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
321	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
326	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
327	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
328	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
329	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
330	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
334	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
337	Dic₅₉	—	2	4	no	—
338	Dic₅₉	—	2	2	no	—
339	Dic₅₉	—	4	2	no	—
340	Dic₅₉	—	4	1	no	—
341	Dic₅₉	—	4	1	no	—
342	C₂³×SD₁₆	—	59	1	no	—
343	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
344	C₂×#448	—	59	2	no	—
345	C₂×#450	—	59	1	no	—
346	#2408	—	59	1	no	—
347	#2013	—	59	2	no	—
348	#2000	—	59	2	no	—
349	#1892	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#1880	—	59	2	no	—
351	#1869	—	59	1	no	—
352	#1787	—	59	1	no	—
353	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
354	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₉	#3266	1	2	yes	—
358	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
359	D₅₉	—	4	2	no	—
360	D₅₉	—	8	4	no	—
361	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
362	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	118	8	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	118	4	no	—
369	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
371	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#121	—	59	2	no	—
379	C₂×#120	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
383	#450	—	118	4	no	—
384	#448	—	118	8	no	—
385	C₂×#103	—	59	2	no	—
386	C₂×#103	—	59	2	no	—
387	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
388	C₂×#102	—	59	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
391	#394	—	118	1	no	—
392	#392	—	118	1	no	—
393	#390	—	59	2	no	—
394	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	#379	—	118	1	no	—
396	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
397	#336	—	59	2	no	—
398	C₅₉	#23855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁵	—	118	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	118	32	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
448	#121	—	118	4	no	—
449	#121	—	236	2	no	—
450	#120	—	236	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
453	C₄×D₄	—	118	8	no	—
454	C₄×D₄	—	118	2	no	—
455	C₄×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	—	118	4	no	—
476	#103	—	236	2	no	—
477	#102	—	118	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	59	1	no	—
482	C₂⁴	—	118	2	no	—
483	C₂⁴	—	472	2	no	—
484	C₂⁴	—	236	4	no	—
485	C₂⁴	—	236	2	no	—
486	C₂⁴	—	236	2	no	—
487	C₂⁴	—	236	2	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	59	4	no	—
512	C₂×D₄	—	59	4	no	—
513	C₂×D₄	—	118	8	no	—
514	C₂×D₄	—	118	2	no	—
515	C₂×D₄	—	118	2	no	—
516	C₂×D₄	—	118	2	no	—
517	C₂×D₄	—	118	2	no	—
518	C₂×D₄	—	118	2	no	—
519	C₂×D₄	—	118	2	no	—
520	C₂×D₄	—	118	2	no	—
521	C₂×D₄	—	472	2	no	—
522	C₂×D₄	—	236	8	no	—
523	C₂×D₄	—	236	4	no	—
524	C₂×D₄	—	236	4	no	—
525	C₂×D₄	—	236	4	no	—
526	C₂×D₄	—	236	4	no	—
527	C₂×D₄	—	236	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	SD₁₆	—	118	16	no	—
551	SD₁₆	—	118	16	no	—
552	SD₁₆	—	236	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	118	2	no	—
557	C₂×C₈	—	118	2	no	—
558	C₂×C₈	—	118	2	no	—
559	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
578	C₄²	—	118	4	no	—
579	C₄²	—	118	1	no	—
580	C₄²	—	118	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	59	2	no	—
584	C₂³	—	118	1	no	—
585	C₂³	—	118	1	no	—
586	C₂³	—	118	2	no	—
587	C₂³	—	118	2	no	—
588	C₂³	—	118	4	no	—
589	C₂³	—	472	4	no	—
590	C₂³	—	472	8	no	—
591	C₂³	—	472	8	no	—
592	C₂³	—	472	4	no	—
593	C₂³	—	236	8	no	—
594	C₂³	—	236	2	no	—
595	C₂³	—	236	2	no	—
596	C₂³	—	236	2	no	—
597	C₂³	—	236	2	no	—
598	C₂³	—	236	2	no	—
599	C₂³	—	236	2	no	—
600	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
601	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	4	1	no	—
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	Q₈	—	59	4	no	—
608	Q₈	—	118	2	no	—
609	Q₈	—	118	4	no	—
610	Q₈	—	118	2	no	—
611	Q₈	—	118	2	no	—
612	Q₈	—	236	8	no	—
613	Q₈	—	236	8	no	—
614	Q₈	—	236	2	no	—
615	D₄	—	118	8	no	—
616	D₄	—	118	4	no	—
617	D₄	—	118	4	no	—
618	D₄	—	472	8	no	—
619	D₄	—	236	8	no	—
620	D₄	—	236	2	no	—
621	D₄	—	236	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	59	2	no	—
634	C₂×C₄	—	118	1	no	—
635	C₂×C₄	—	118	2	no	—
636	C₂×C₄	—	118	1	no	—
637	C₂×C₄	—	118	4	no	—
638	C₂×C₄	—	118	1	no	—
639	C₂×C₄	—	118	1	no	—
640	C₂×C₄	—	118	2	no	—
641	C₂×C₄	—	118	2	no	—
642	C₂×C₄	—	118	2	no	—
643	C₂×C₄	—	236	8	no	—
644	C₂×C₄	—	236	8	no	—
645	C₂×C₄	—	236	2	no	—
646	C₂×C₄	—	236	1	no	—
647	C₂×C₄	—	236	2	no	—
648	C₂×C₄	—	236	1	no	—
649	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	236	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	118	4	no	—
661	C₂²	—	118	2	no	—
662	C₂²	—	472	16	no	—
663	C₂²	—	472	2	no	—
664	C₂²	—	472	2	no	—
665	C₂²	—	472	2	no	—
666	C₂²	—	472	2	no	—
667	C₂²	—	236	4	no	—
668	C₂²	—	236	4	no	—
669	C₂²	—	236	4	no	—
670	C₂²	—	236	1	no	—
671	C₂²	—	236	1	no	—
672	C₂²	—	236	2	no	—
673	C₂²	#16837542	1	4	yes	complemented
674	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#16838209	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	118	2	no	—
684	C₄	—	118	4	no	—
685	C₄	—	236	1	no	—
686	C₄	—	236	1	no	—
687	C₄	—	236	2	no	—
688	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#16837963	1	1	yes	characteristic
690	C₄	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	472	4	no	—
693	C₂	—	236	2	no	—
694	C₂	#21427408	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16837542	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#21433385	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#21435603	1	2	yes	—
698	C₂	#21435789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1892	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21427453	C₂
hypercenter	#1892	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11745660	C₂	semidirect
2. C₂×#16838065	C₂	semidirect
3. C₂×#16837542	C₂	semidirect
4. C₂×#16837552	C₂	semidirect
6. #21425180	C₂	semidirect
7. #21425102	C₂	semidirect
8. #21424452	C₂	semidirect
9. #21424388	C₂	semidirect
10. #21424030	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1892	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273725	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273707	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #16837156	C₂²	semidirect
46. C₂×#103×C₅₉	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
55. C₂²×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
79. C₂×#11745660	D₄	semidirect
123. C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
154. C₂×C₂²⋊D₅₉	SD₁₆	semidirect
253. C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
285. C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
303. Dic₁₁₈	#120	semidirect
311. C₂²×C₅₉	#448	semidirect
349. #1892	D₅₉	semidirect
387. C₂×#103	C₂×D₅₉	semidirect
396. #340	C₂×D₅₉	semidirect
398. C₅₉	#23855	semidirect
447. C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	semidirect
673. C₂²	#16837542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745660	2
C₂×#16838065	2
C₂×#16837542	2
C₂×#16837552	2
#21427453	2
#21425180	2
#21425102	2
#21424452	2
#21424388	2
#21424030	2
C₅₉×#1892	2
#23855	59