Subgroups — #28619781

Order 15104.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21424031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
15	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837558	—	2	4	no	—
27	#16837556	—	2	8	no	—
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837321	—	2	1	no	—
35	#16837313	—	2	1	no	—
36	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837281	—	2	1	no	—
38	#16837275	—	2	1	no	—
39	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273725	—	2	8	no	—
63	#14273725	—	2	2	no	—
64	#14273725	—	2	2	no	—
65	#14273706	—	2	8	no	—
66	#14273706	—	2	2	no	—
67	#14273706	D₄	1	4	yes	—
68	#14273703	—	2	8	no	—
69	#14273703	—	2	2	no	—
70	#14273703	—	2	2	no	—
71	#14273703	—	2	4	no	—
72	#14273703	—	4	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14273652	—	2	4	no	—
96	#14273651	—	2	4	no	—
97	#14273651	—	2	4	no	—
98	#14273651	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	32	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
172	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
179	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
180	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
194	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	#11745672	—	4	8	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
234	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
245	Q₈×C₅₉	#120	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
279	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
280	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
281	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
282	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
283	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
284	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
285	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
287	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
288	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
289	#23856	—	59	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₉	#451	1	4	yes	complemented
295	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
300	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
303	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
309	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
312	Dic₅₉	—	2	2	no	—
313	Dic₅₉	—	4	2	no	—
314	Dic₅₉	—	4	1	no	—
315	Dic₅₉	—	4	1	no	—
316	Dic₅₉	—	4	2	no	—
317	Dic₅₉	—	8	2	no	—
318	C₂³×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
320	C₂×#451	—	59	1	no	—
321	C₂×#451	—	59	2	no	—
322	#2409	—	59	1	no	—
323	#2016	—	59	2	no	—
324	#2001	—	59	2	no	—
325	#1892	—	59	1	no	—
326	#1878	—	59	2	no	—
327	#1869	—	59	1	no	—
328	#1787	—	59	1	no	—
329	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₉	#3270	1	2	yes	—
334	C₂×C₅₉	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
335	D₅₉	—	4	2	no	—
336	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
337	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
342	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
346	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
357	#451	—	118	4	no	—
358	#451	—	118	8	no	—
359	C₂×#103	—	59	2	no	—
360	C₂×#103	—	59	2	no	—
361	C₂×#103	—	59	2	no	—
362	C₂×#103	—	59	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
365	#395	—	118	1	no	—
366	#393	—	118	1	no	—
367	#391	—	59	2	no	—
368	#386	—	118	1	no	—
369	#385	—	118	1	no	—
370	#380	—	59	1	no	—
371	#340	—	59	2	no	—
372	#336	—	59	2	no	—
373	C₅₉	#23856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
426	C₄×D₄	—	118	8	no	—
427	C₄×D₄	—	118	2	no	—
428	C₄×D₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
446	#103	—	118	4	no	—
447	#103	—	118	4	no	—
448	#103	—	118	4	no	—
449	#103	—	236	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
452	#95	—	118	2	no	—
453	#95	—	118	2	no	—
454	#95	—	118	1	no	—
455	C₂⁴	—	59	1	no	—
456	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	59	4	no	—
491	C₂×D₄	—	118	2	no	—
492	C₂×D₄	—	118	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	2	16	no	—
519	Q₁₆	—	2	16	no	—
520	Q₁₆	—	236	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	118	2	no	—
525	C₂×C₈	—	118	2	no	—
526	C₂×C₈	—	118	2	no	—
527	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
545	C₄²	—	118	4	no	—
546	C₄²	—	118	1	no	—
547	C₄²	—	118	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	59	2	no	—
551	C₂³	—	118	1	no	—
552	C₂³	—	118	2	no	—
553	C₂³	—	118	2	no	—
554	C₂³	—	118	1	no	—
555	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
556	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	4	8	no	—
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	118	4	no	—
571	Q₈	—	236	8	no	—
572	Q₈	—	236	1	no	—
573	Q₈	—	236	1	no	—
574	Q₈	#14273696	1	4	yes	—
575	D₄	—	118	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	59	2	no	—
590	C₂×C₄	—	118	1	no	—
591	C₂×C₄	—	118	1	no	—
592	C₂×C₄	—	118	2	no	—
593	C₂×C₄	—	118	2	no	—
594	C₂×C₄	—	118	2	no	—
595	C₂×C₄	—	118	1	no	—
596	C₂×C₄	—	118	1	no	—
597	C₂×C₄	—	118	2	no	—
598	C₂×C₄	—	236	8	no	—
599	C₂×C₄	—	236	2	no	—
600	C₂×C₄	—	236	2	no	—
601	C₂×C₄	—	236	2	no	—
602	C₂×C₄	—	236	2	no	—
603	C₂×C₄	—	236	2	no	—
604	C₂×C₄	—	236	1	no	—
605	C₂×C₄	—	236	1	no	—
606	C₂×C₄	—	236	2	no	—
607	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	236	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	118	4	no	—
619	C₂²	—	118	2	no	—
620	C₂²	—	236	2	no	—
621	C₂²	—	236	1	no	—
622	C₂²	—	236	1	no	—
623	C₂²	#16837556	1	4	yes	complemented
624	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#16838215	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	118	2	no	—
634	C₄	—	472	2	no	—
635	C₄	—	236	1	no	—
636	C₄	—	236	2	no	—
637	C₄	—	236	1	no	—
638	C₄	—	236	2	no	—
639	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
641	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	236	2	no	—
644	C₂	#21427406	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#16837556	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#21433387	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#21435666	1	2	yes	—
648	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837558	C₂	semidirect
3. C₂×#16837556	C₂	semidirect
5. #21425194	C₂	semidirect
6. #21425103	C₂	semidirect
7. #21424519	C₂	semidirect
8. #21424439	C₂	semidirect
10. #21424031	C₂	semidirect
11. C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
126. C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
171. C₂×C₂²⋊D₅₉	Q₁₆	semidirect
233. C₂²×D₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
278. C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
294. C₂²×C₅₉	#451	semidirect
318. C₂³×Q₁₆	D₅₉	semidirect
373. C₅₉	#23856	semidirect
408. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect
623. C₂²	#16837556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₉	2
C₂×#16837558	2
C₂×#16837556	2
#21427455	2
#21425194	2
#21425103	2
#21424519	2
#21424439	2
#21424388	2
#21424031	2
C₂³×Q₁₆×C₅₉	2
#23856	59