Finite Group Databasebeta

← #28619788

Subgroups — #28619788

Order 15104.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837559C212yesmaximal, complemented
5#21427462C211yesmaximal, characteristic
6#21425197C212yesmaximal, complemented
7#21425105C212yesmaximal, complemented
8#21424517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424435C212yesmaximal, complemented
10#21424386C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14C22×Dic236C2212yes—
15C22×#11745672—28no—
16C22×#11745672—24no—
17C22×#11745672C2212yes—
18C22×#11745672C2212yes—
19C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D59—24no—
21Q8×C22⋊D59—24no—
22C2×#14273725—21no—
23C2×#14273725C2211yescharacteristic
24C2×#14273707C2212yes—
25C2×#14273706—21no—
26C2×#14273706C2211yescharacteristic
27C2×#14273703—21no—
28C2×#14273703C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D59—21no—
31C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
32#16837560—24no—
33#16837559—28no—
34C2×#14273652C2212yes—
35C2×#14273650C2212yes—
36C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
37#16837323—21no—
38#16837315—21no—
39#16837307C2212yes—
40#16837279—21no—
41#16837277—21no—
42#16837164C2212yes—
43#16837156C2212yes—
44C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×#103×C59C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#380C2211yescharacteristic
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—24no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—22no—
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118—42no—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×Dic118C2312yes—
57C2×Q8×D59—22no—
58C2×Q8×D59—22no—
59C2×Q8×D59—24no—
60C2×Q8×D59—42no—
61C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×Dic236—24no—
66C2×Dic236—24no—
67C2×Dic236—42no—
68C2×#11745672—232no—
69C2×#11745672—24no—
70C2×#11745672—24no—
71C2×#11745672—24no—
72C2×#11745672—24no—
73C2×#11745672—24no—
74C2×#11745672D418yescomplemented
75C22×C59⋊C8—22no—
76C22×C59⋊C8—24no—
77C22×C59⋊C8C2312yes—
78#14273725—28no—
79#14273725—22no—
80#14273725—22no—
81#14273707—24no—
82#14273707—42no—
83#14273706—28no—
84#14273706—22no—
85#14273706D414yes—
86#14273703—28no—
87#14273703—22no—
88#14273703—22no—
89Q8×Dic59—22no—
90Q8×Dic59—22no—
91C4×C22⋊D59—28no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—22no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273652—24no—
110#14273650—24no—
111(C2×D59)⋊C8—24no—
112C59⋊#95—22no—
113C59⋊#95—22no—
114C22×Q8×C59—21no—
115C22×Q8×C59—22no—
116C22×Q8×C59—24no—
117C22×Q8×C59—42no—
118C22×Q8×C59D414yes—
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C23×C4×C59—21no—
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126#103×C59—24no—
127#103×C59—42no—
128C22⋊C8×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C23×D59C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C59—24no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—28no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—44no—
140C2×Q8×C59—44no—
141C2×Q8×C59—48no—
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×Q8×C59C2×D414yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—24no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—44no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59Q1614yescomplemented
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—44no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167Q8×D59—48no—
168Q8×D59—44no—
169Q8×D59—44no—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—44no—
176C2×Dic118—28no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—24no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—48no—
187C2×Dic118—44no—
188C2×Dic118—44no—
189C2×Dic118—44no—
190C2×Dic118—42no—
191C2×Dic118C2×D412yes—
192C2×Dic118C2×D414yes—
193C2×C8×C59—22no—
194C2×C8×C59—22no—
195C2×C8×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—42no—
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745672—216no—
202#11745672—216no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic59—24no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—44no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—22no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C2×C59⋊C8—28no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8C2×D414yes—
222Dic236—48no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59#12012yes—
226C23×C59C2×Q1612yes—
227C23×C59#13712yes—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59C2×Q1612yescomplemented
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—24no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—48no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59#12014yes—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—24no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—48no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59#12012yes—
254C2×C4×C59C22×D412yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D59—28no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—24no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—48no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59C2×Q1612yescomplemented
274C4×D59—48no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—42no—
278Dic118—24no—
279Dic118—24no—
280Dic118—24no—
281Dic118—48no—
282Dic118—48no—
283Dic118—41no—
284Dic118—42no—
285Dic118—41no—
286Dic118—42no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—24no—
289#23856—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—24no—
293C22×C59—24no—
294C22×C59#45114yescomplemented
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59D4212yes—
297C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
298C22×C59C2×#13711yescharacteristic
299C22×C59#57812yes—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—24no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—42no—
305C4×C59—22no—
306C4×C59—24no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—82no—
309C4×C59C2×#12011yescharacteristic
310C4×C59#53411yescharacteristic
311C4×C59D4212yes—
312Dic59—22no—
313Dic59—42no—
314Dic59—44no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—42no—
318C23×Q16—591no—
319C2×D4×Q8—591no—
320C2×#451—592no—
321C2×#451—591no—
322#2409—591no—
323#2016—592no—
324#2001—592no—
325#1892—591no—
326#1878—592no—
327#1869—591no—
328#1787D5911yescharacteristic, complemented
329C2×C59—24no—
330C2×C59#240311yescharacteristic
331C2×C59C2×#45111yescharacteristic
332C2×C59#301111yescharacteristic
333C2×C59#327012yes—
334C2×C59D4×Q1612yes—
335D59—42no—
336C23×Q8—591no—
337C23×Q8—591no—
338C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
339C22×Q16—592no—
340C22×Q16—592no—
341C22×Q16—592no—
342C22×Q16—1188no—
343C22×Q16—1184no—
344C23×C8—591no—
345D4×Q8—1184no—
346D4×Q8—1184no—
347C2×C4⋊Q8—591no—
348C2×C4⋊Q8—1181no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350C2×C22⋊Q8—591no—
351C2×C22⋊Q8—592no—
352C2×C22⋊Q8—1181no—
353C2×C22⋊Q8—1181no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356C2×C4×D4—1181no—
357#451—1184no—
358#451—1188no—
359C2×#103—592no—
360C2×#103—592no—
361C2×#103C2×D5912yes—
362C2×#103C2×D5912yes—
363C2×C22⋊C8—592no—
364C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
365#395—1181no—
366#393—1181no—
367#391—592no—
368#386—1181no—
369#385—1181no—
370#380C2×D5911yescharacteristic
371#340—592no—
372#336—592no—
373C59#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—24no—
377C22×Q8—42no—
378C22×Q8—591no—
379C22×Q8—592no—
380C22×Q8—1181no—
381C22×Q8—1184no—
382C22×Q8—1182no—
383C22×Q8—1182no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×Q8—1184no—
386C22×Q8—1182no—
387C22×Q8—1182no—
388C22×Q8—2362no—
389C22×Q8—2362no—
390C22×Q8D23614yes—
391C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C22×D4—591no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—1181no—
397C23×C4—1181no—
398C23×C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×Q16—598no—
400C2×Q16—1184no—
401C2×Q16—1184no—
402C2×Q16—1184no—
403C2×Q16—1184no—
404C2×Q16—11832no—
405C2×Q16—1184no—
406C2×Q16—1184no—
407C2×Q16—1184no—
408C2×Q16—2362no—
409C22×C8—592no—
410C22×C8—1184no—
411C22×C8—1182no—
412C22×C8C22×D5912yes—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8—1188no—
415C4⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—594no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1188no—
419C22⋊Q8—1188no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1184no—
423C22⋊Q8—2362no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×D4—1188no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—591no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1181no—
446#103—24no—
447#103—42no—
448#103—1184no—
449#103—1184no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—1184no—
452#95—21no—
453#95—1182no—
454#95—1182no—
455C24—591no—
456C24D4×D5911yescharacteristic
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—592no—
468C2×Q8—594no—
469C2×Q8—1184no—
470C2×Q8—1188no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—2364no—
480C2×Q8—2364no—
481C2×Q8—2368no—
482C2×Q8—2364no—
483C2×Q8—2368no—
484C2×Q8—2364no—
485C2×Q8—2364no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8C2×D23612yes—
488C2×Q8C2×D23612yes—
489C2×Q8D4×D5914yes—
490C2×D4—594no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—2364no—
512C22×C4—2364no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4C2×D23612yes—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5912yes—
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518Q16—11816no—
519Q16—11816no—
520Q16—2368no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—594no—
525C2×C8—1188no—
526C2×C8—1182no—
527C2×C8—1182no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1184no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1184no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—2364no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—2364no—
545C42—1184no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—592no—
551C23—1181no—
552C23—1181no—
553C23—1182no—
554C23—1182no—
555C23#1427369712yes—
556C23Q16×D5912yes—
557C23#1427375612yes—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—24no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—48no—
564Q8—42no—
565Q8—1184no—
566Q8—1184no—
567Q8—1184no—
568Q8—2368no—
569Q8—2368no—
570Q8—2361no—
571Q8—2362no—
572Q8—2361no—
573Q8—2362no—
574Q8#1427369714yes—
575D4—1188no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1184no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—2368no—
599C2×C4—2368no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4#1427369712yes—
608C2×C4C2×D4×D5912yes—
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×D23611yescharacteristic
611C2×C4#1427377212yes—
612C8—42no—
613C8—1184no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—1184no—
619C22—1182no—
620C22—2362no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22#1683755914yescomplemented
624C22C2×#1427369711yescharacteristic
625C22#1683803412yes—
626C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
627C22C2×#1427375611yescharacteristic
628C22#1683821812yes—
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—1182no—
634C4—2361no—
635C4—2362no—
636C4—2361no—
637C4—2362no—
638C4—2364no—
639C4C2×#1427369711yescharacteristic
640C4#1683796411yescharacteristic
641C4#1683803412yes—
642C2—24no—
643C2—2362no—
644C2#2142740911yescharacteristic
645C2C2×#1683755911yescharacteristic
646C2#2143339211yescharacteristic
647C2#2143565912yes—
648C2#2143584112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1787C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#1787D59
hypocenterC59#23856
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11745672C2semidirect
3. C2×#16837560C2semidirect
4. C2×#16837559C2semidirect
6. #21425197C2semidirect
7. #21425105C2semidirect
8. #21424517C2semidirect
9. #21424435C2semidirect
11. C59×#1787C2semidirect
74. C2×#11745672D4semidirect
158. C2×C22⋊D59Q16semidirect
233. C22×D59C2×Q16semidirect
273. C2×Dic59C2×Q16semidirect
294. C22×C59#451semidirect
328. #1787D59semidirect
373. C59#23856semidirect
623. C22#16837559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117456722
C2×Q8×C22⋊D592
C2×#168375602
C2×#168375592
#214274622
#214251972
#214251052
#214245172
#214244352
#214243862
C59×#17872
#2385659