Finite Group Databasebeta

← #28619823

Subgroups — #28619823

Order 15104.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16838058C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837561C212yesmaximal, complemented
4#21427455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425188C212yesmaximal, complemented
6#21425105C212yesmaximal, complemented
7#21424525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424434C212yesmaximal, complemented
9#21424386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14C22×#11745672—24no—
15C22×#11745672—28no—
16C22×#11745672C2212yes—
17C22×#11745672C2212yes—
18C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
19#16838058—24no—
20#16838058—24no—
21C2×#14273714C2211yescharacteristic
22C2×#14273713—21no—
23C2×#14273707C2211yescharacteristic
24C2×#14273704—21no—
25C2×#14273703C2212yes—
26C2×#14273699—21no—
27C2×#14273692C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic59—21no—
29C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
30#16837561—28no—
31C2×#14273652C2212yes—
32C2×#14273652C2212yes—
33C2×#14273648C2212yes—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35#16837321—21no—
36#16837313—21no—
37#16837309C2212yes—
38#16837281—21no—
39#16837275—21no—
40#16837262C2211yescharacteristic
41#16837164C2212yes—
42#16837156C2212yes—
43C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C59C2212yes—
45C2×#121×C59C2211yescharacteristic
46C59×#448—24no—
47C2×#103×C59C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—24no—
52C2×#11745687—42no—
53C22×Dic118—24no—
54C22×Dic118—21no—
55C22×Dic118—22no—
56C22×Dic118—42no—
57C22×Dic118D414yes—
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745672—232no—
66C2×#11745672—24no—
67C2×#11745672—24no—
68C2×#11745672—24no—
69C2×#11745672—24no—
70C2×#11745672—24no—
71C2×#11745672D418yescomplemented
72C22×C59⋊C8—22no—
73C22×C59⋊C8—24no—
74C22×C59⋊C8C2312yes—
75#14273714—22no—
76#14273714—22no—
77#14273713—28no—
78#14273707—22no—
79#14273707—22no—
80#14273704—28no—
81#14273703—24no—
82#14273703—42no—
83#14273699—28no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86D4×Dic59—28no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2312yes—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—22no—
93C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273652—24no—
104#14273652—42no—
105#14273648—24no—
106(C2×D59)⋊C8—24no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C22×Q8×C59—21no—
111C22×Q8×C59—24no—
112C22×Q8×C59—22no—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59—42no—
115C22×Q8×C59C2312yes—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59—21no—
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C59—24no—
121C2×SD16×C59—24no—
122C2×SD16×C59—42no—
123C22×C8×C59C2312yes—
124#121×C59—22no—
125#121×C59D414yes—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128#103×C59—24no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130C24×C59—21no—
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—28no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—44no—
140C2×Q8×C59—48no—
141C2×Q8×C59—44no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×Q8×C59C2×D414yes—
144C2×D4×C59—24no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—42no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—44no—
156C22×C4×C59—42no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—44no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—24no—
168C22×Dic59—24no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—44no—
172C22×Dic59—44no—
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176#11745687—48no—
177#11745687—44no—
178#11745687—44no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—28no—
188C2×Dic118—24no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—44no—
191C2×Dic118—48no—
192C2×Dic118—44no—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194C2×Dic118C2×D414yes—
195C2×Dic118C2×D412yes—
196SD16×C59—48no—
197C2×C8×C59—22no—
198C2×C8×C59—22no—
199C2×C8×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59C2×D412yes—
202C22⋊C4×C59—24no—
203C22⋊Dic59—24no—
204C22⋊Dic59—24no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—42no—
207#11745672—216no—
208#11745672—216no—
209(C2×D59)⋊C4—24no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic59—24no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—44no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C2×C59⋊C8—28no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8C2×D414yes—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59#12012yes—
233C23×C59#13512yes—
234C23×C59#13712yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—21no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—21no—
240C22×D59—22no—
241Q8×C59—24no—
242Q8×C59—24no—
243Q8×C59—48no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—42no—
246D4×C59—24no—
247D4×C59—48no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—24no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—24no—
256C2×C4×C59—48no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59#12012yes—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D412yes—
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D59—48no—
267C22⋊D59—44no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—48no—
279C2×Dic59—48no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—42no—
287Dic118—22no—
288Dic118—24no—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291Dic118—48no—
292Dic118—42no—
293Dic118#12014yes—
294C8×C59—42no—
295C59⋊C8—24no—
296#23859—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—24no—
300C22×C59—24no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—82no—
305C22×C59—82no—
306C22×C59#45214yescomplemented
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59D4212yes—
309C22×C59C2×#13511yescharacteristic
310C22×C59C2×#13711yescharacteristic
311C22×C59#57812yes—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—44no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59C2×#12011yescharacteristic
321C4×C59#53411yescharacteristic
322C4×C59D4212yes—
323Dic59—24no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—82no—
329C23×Q16—591no—
330C2×#548—591no—
331C2×#452—592no—
332C2×#448D5911yescharacteristic, complemented
333#2409—591no—
334#2015—592no—
335#2001—592no—
336#1893—591no—
337#1878—592no—
338#1869—591no—
339#1787—591no—
340C2×C59—24no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59#240311yescharacteristic
343C2×C59C2×#45211yescharacteristic
344C2×C59#301111yescharacteristic
345C2×C59#327012yes—
346C2×C59#328512yes—
347D59—81no—
348C22×#41—591no—
349C23×Q8—591no—
350C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
351C22×Q16—592no—
352C22×Q16—592no—
353C22×Q16—1188no—
354C22×Q16—1184no—
355C22×SD16C2×D5912yes—
356C23×C8—591no—
357#548—1184no—
358#548—1184no—
359C2×#124—591no—
360C2×#124—1181no—
361C2×C22⋊Q8—592no—
362C2×C22⋊Q8—591no—
363C2×C22⋊Q8—1181no—
364C2×#121—1181no—
365C2×#121C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4×Q8—591no—
367C2×C4×D4—591no—
368C2×C4×D4—1181no—
369#452—1188no—
370#448—24no—
371C2×#103—592no—
372C2×#103—592no—
373C2×#103C2×D5912yes—
374C2×#102—592no—
375C2×C22⋊C8—592no—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#395—1181no—
378#393—1181no—
379#391—592no—
380#386—1181no—
381#385—1181no—
382#380—591no—
383#340—592no—
384#336—592no—
385C59#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1184no—
389C2×#41—2362no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—24no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8—594no—
396C22×Q8—591no—
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—1184no—
399C22×Q8—1181no—
400C22×Q8—1182no—
401C22×Q8—2362no—
402C22×Q8C22×D5912yes—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—591no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—591no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4—1181no—
411C23×C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×Q16—598no—
413C2×Q16—1184no—
414C2×Q16—1184no—
415C2×Q16—1184no—
416C2×Q16—1184no—
417C2×Q16—11832no—
418C2×Q16—1184no—
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—42no—
422C22×C8—592no—
423C22×C8—1184no—
424C22×C8—1182no—
425C22×C8C22×D5912yes—
426#124—1188no—
427#124—1182no—
428#124—1182no—
429C22⋊Q8—1188no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1184no—
433C22⋊Q8—2362no—
434#121—22no—
435#121—1188no—
436#121C22⋊D5914yes—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×D4—1188no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—592no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1182no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—1181no—
458#103—24no—
459#103—1184no—
460#103—2362no—
461#102—1184no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1184no—
464#95—1182no—
465#95—1182no—
466#95—1181no—
467C24—21no—
468C24—591no—
469C24D4×D5911yescharacteristic
470#41—2368no—
471#41—2364no—
472#41—2364no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—28no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—594no—
484C2×Q8—592no—
485C2×Q8—592no—
486C2×Q8—1188no—
487C2×Q8—1184no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1182no—
491C2×Q8—1182no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—2364no—
494C2×Q8—2364no—
495C2×Q8—2368no—
496C2×Q8D4×D5914yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—1184no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—2364no—
508C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1184no—
520C22×C4—1184no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—2364no—
528C22×C4—2364no—
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4D4×D5912yes—
531C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
532C22×C4C23×D5911yescharacteristic
533Q16—11816no—
534Q16—11816no—
535SD16—48no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—594no—
540C2×C8—1188no—
541C2×C8—1182no—
542C2×C8—1182no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—1184no—
545C4⋊C4—1184no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—2364no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—2364no—
558C22⋊C4—2362no—
559C42—1184no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1182no—
572C23—1182no—
573C23—1181no—
574C23#1427369512yes—
575C23#1427374812yes—
576C23#1427375612yes—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—48no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—594no—
584Q8—1182no—
585Q8—1184no—
586Q8—1182no—
587Q8—1182no—
588Q8—2368no—
589Q8—2362no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—2368no—
595D4—2364no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1184no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—2368no—
618C2×C4—2368no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4#1427369512yes—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5912yes—
629C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
630C2×C4#1427377212yes—
631C8—42no—
632C8—1184no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—2362no—
643C22—2361no—
644C22—2362no—
645C22—2361no—
646C22—2361no—
647C22#1683756114yescomplemented
648C22C2×#1427369511yescharacteristic
649C22#1683803412yes—
650C22C2×#1427374811yescharacteristic
651C22C2×#1427375611yescharacteristic
652C22#1683821812yes—
653C4—22no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—1184no—
657C4—4722no—
658C4—2361no—
659C4—2361no—
660C4—2362no—
661C4—2361no—
662C4#120×D5911yescharacteristic
663C4#1683796211yescharacteristic
664C4D4×C22⋊D5912yes—
665C2—24no—
666C2—82no—
667C2—4721no—
668C2#2142740711yescharacteristic
669C2C2×#1683756111yescharacteristic
670C2#2143339011yescharacteristic
671C2#2143565912yes—
672C2#2143583012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#448C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838058C2
hypercenterC2×#448D59
hypocenterC59#23859
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11745672C2semidirect
3. C2×#16837561C2semidirect
4. #21427455C2semidirect
5. #21425188C2semidirect
6. #21425105C2semidirect
7. #21424525C2semidirect
8. #21424434C2semidirect
9. #21424386C2semidirect
10. #21424032C2semidirect
11. C2×C59×#448C2semidirect
71. C2×#11745672D4semidirect
306. C22×C59#452semidirect
332. C2×#448D59semidirect
385. C59#23859semidirect
647. C22#16837561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117456722
C2×#168380582
C2×#168375612
#214274552
#214251882
#214251052
#214245252
#214244342
#214243862
#214240322
C2×C59×#4482
#2385959