Finite Group Databasebeta

← #28619825

Subgroups — #28619825

Order 15104.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16838063C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837567C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425191C212yesmaximal, complemented
7#21425105C212yesmaximal, complemented
8#21424522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424435C212yesmaximal, complemented
10#21424386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14C22×#11745672—28no—
15C22×#11745672—24no—
16C22×#11745672C2212yes—
17C22×#11745672C2212yes—
18C22×#11745660C2212yes—
19C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
20#16838063—24no—
21#16838063—24no—
22C2×#14273716—21no—
23C2×#14273716C2211yescharacteristic
24C2×#14273707C2212yes—
25C2×#14273703—21no—
26C2×#14273703C2211yescharacteristic
27C2×#14273701—21no—
28C2×#14273701C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D59—21no—
31C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
32#16837567—28no—
33#16837543—24no—
34C2×#14273652C2212yes—
35C2×#14273647C2212yes—
36C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
37#16837323—21no—
38#16837315—21no—
39#16837307C2212yes—
40#16837279—21no—
41#16837277—21no—
42#16837164C2212yes—
43#16837156C2212yes—
44C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×#103×C59C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#380C2211yescharacteristic
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745689—24no—
52C2×#11745689—42no—
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118—24no—
55C22×Dic118—22no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118—42no—
58C22×Dic118C2312yes—
59C22×D236—21no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C2×#11745672—232no—
67C2×#11745672—24no—
68C2×#11745672—24no—
69C2×#11745672—24no—
70C2×#11745672—24no—
71C2×#11745672—24no—
72C2×#11745672D418yescomplemented
73C2×#11745660—24no—
74C2×#11745660—24no—
75C2×#11745660—42no—
76C22×C59⋊C8—22no—
77C22×C59⋊C8—24no—
78C22×C59⋊C8C2312yes—
79#14273716—28no—
80#14273716—22no—
81#14273716—22no—
82#14273707—24no—
83#14273707—42no—
84#14273703—28no—
85#14273703—22no—
86#14273703—22no—
87#14273701—28no—
88#14273701—22no—
89#14273701D414yes—
90Q8×Dic59—22no—
91Q8×Dic59—22no—
92C4×C22⋊D59—28no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273652—24no—
110#14273647—24no—
111(C2×D59)⋊C8—24no—
112C59⋊#95—22no—
113C59⋊#95—22no—
114C22×Q8×C59—21no—
115C22×Q8×C59—22no—
116C22×Q8×C59—24no—
117C22×Q8×C59—42no—
118C22×Q8×C59D414yes—
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C23×C4×C59—21no—
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126#103×C59—24no—
127#103×C59—42no—
128C22⋊C8×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C23×D59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—24no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—28no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—44no—
141C2×Q8×C59—44no—
142C2×Q8×C59—48no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C2×Q8×C59C2×D414yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—24no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—44no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—44no—
166C22×Dic59—42no—
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170#11745689—48no—
171#11745689—44no—
172#11745689—44no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—24no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—44no—
185C2×Dic118—28no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—48no—
192C2×Dic118—44no—
193C2×Dic118—44no—
194C2×Dic118—42no—
195C2×Dic118C2×D414yes—
196C2×C8×C59—22no—
197C2×C8×C59—22no—
198C2×C8×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—42no—
202C22⋊Dic59—22no—
203#11745672—216no—
204#11745672—216no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic59—24no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—44no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—22no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C2×C59⋊C8—28no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8C2×D414yes—
224#11745660—48no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59#12012yes—
228C23×C59#13512yes—
229C23×C59#13712yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—42no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—24no—
243Q8×C59—22no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—48no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59#12014yes—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—24no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—24no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—48no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59#12012yes—
261C2×C4×C59C22×D412yes—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—48no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—24no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—48no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281D236—24no—
282D236—48no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285C4×D59—48no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—41no—
288C4×D59—42no—
289Dic118—24no—
290Dic118—24no—
291Dic118—48no—
292Dic118—42no—
293Dic118—42no—
294C8×C59—42no—
295C59⋊C8—24no—
296#23859—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—24no—
300C22×C59—24no—
301C22×C59#45214yescomplemented
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59D4212yes—
304C22×C59C2×#13511yescharacteristic
305C22×C59C2×#13711yescharacteristic
306C22×C59#57812yes—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—82no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—24no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—82no—
321C4×C59C2×#12011yescharacteristic
322C4×C59#53411yescharacteristic
323C4×C59D4212yes—
324Dic59—44no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—42no—
328Dic59—41no—
329C23×Q16—591no—
330C2×#548—591no—
331C2×#452—592no—
332C2×#448—591no—
333#2409—591no—
334#2015—592no—
335#2001—592no—
336#1893—591no—
337#1878—592no—
338#1869—591no—
339#1787D5911yescharacteristic, complemented
340C2×C59—24no—
341C2×C59#240311yescharacteristic
342C2×C59C2×#45211yescharacteristic
343C2×C59#301111yescharacteristic
344C2×C59#327012yes—
345C2×C59#328512yes—
346D59—81no—
347D59—82no—
348C22×#41—591no—
349C23×Q8—591no—
350C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
351C22×Q16—592no—
352C22×Q16—592no—
353C22×Q16—1188no—
354C22×Q16—1184no—
355C22×SD16—592no—
356C23×C8—591no—
357#548—1184no—
358#548—1184no—
359C2×#124—591no—
360C2×#124—1181no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C22⋊Q8—592no—
363C2×C22⋊Q8—1181no—
364C2×#121—591no—
365C2×#121—1181no—
366C2×C4×Q8—591no—
367C2×C4×D4—591no—
368C2×C4×D4—1181no—
369#452—1188no—
370#448—1184no—
371C2×#103—592no—
372C2×#103C2×D5912yes—
373C2×#103C2×D5912yes—
374C2×#102—592no—
375C2×C22⋊C8—592no—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#395—1181no—
378#393—1181no—
379#391—592no—
380#386—1181no—
381#385—1181no—
382#380C2×D5911yescharacteristic
383#340—592no—
384#336—592no—
385C59#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1184no—
389C2×#41—2362no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—24no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—592no—
395C22×Q8—1184no—
396C22×Q8—1181no—
397C22×Q8—1182no—
398C22×Q8—1182no—
399C22×Q8—2362no—
400C22×Q8D23614yes—
401C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C22×D4—591no—
404C22×D4—591no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4—1181no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—591no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4—1181no—
411C23×C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×Q16—598no—
413C2×Q16—1184no—
414C2×Q16—1184no—
415C2×Q16—11832no—
416C2×Q16—1184no—
417C2×Q16—1184no—
418C2×Q16—1184no—
419C2×SD16—1184no—
420C2×SD16—1184no—
421C2×SD16—2362no—
422C22×C8—592no—
423C22×C8—1184no—
424C22×C8—1182no—
425C22×C8C22×D5912yes—
426#124—1182no—
427#124—1188no—
428#124—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1188no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1184no—
433C22⋊Q8—2362no—
434#121—594no—
435#121—1188no—
436#121—1182no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×D4—1188no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—1181no—
458#103—24no—
459#103—42no—
460#103—1184no—
461#102—1184no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1184no—
464#95—21no—
465#95—1182no—
466#95—1182no—
467C24—591no—
468C24—1181no—
469C24D4×D5911yescharacteristic
470#41—2368no—
471#41—2364no—
472#41—2364no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—28no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—48no—
483C2×Q8—594no—
484C2×Q8—1188no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—1182no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×Q8—2368no—
492C2×Q8—2364no—
493C2×Q8—2362no—
494C2×Q8C2×D23612yes—
495C2×Q8C2×D23612yes—
496C2×Q8D4×D5914yes—
497C2×D4—592no—
498C2×D4—1184no—
499C2×D4—1184no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—2364no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4—2362no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—1184no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—2364no—
527C22×C4—2364no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4C2×D23612yes—
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4D4×D5912yes—
532C22×C4C23×D5911yescharacteristic
533Q16—11816no—
534Q16—11816no—
535SD16—2368no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—594no—
540C2×C8—1188no—
541C2×C8—1182no—
542C2×C8—1182no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—592no—
546C4⋊C4—1184no—
547C4⋊C4—1184no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—2364no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1184no—
558C22⋊C4—2364no—
559C42—1184no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—1182no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2362no—
573C23—2362no—
574C23#1427369712yes—
575C23#1427374812yes—
576C23#1427375912yes—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—24no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—48no—
583Q8—42no—
584Q8—1184no—
585Q8—1184no—
586Q8—2368no—
587Q8—2362no—
588Q8—2362no—
589Q8#1427369714yes—
590D4—1184no—
591D4—2368no—
592D4—2364no—
593D4—2368no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1184no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—2368no—
618C2×C4—2368no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4#1427369712yes—
627C2×C4C2×D4×D5912yes—
628C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C22×D23611yescharacteristic
630C2×C4#1427377212yes—
631C8—42no—
632C8—1184no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—4722no—
638C22—4722no—
639C22—2362no—
640C22—2361no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2361no—
645C22—2361no—
646C22—2362no—
647C22#1683756714yescomplemented
648C22C2×#1427369711yescharacteristic
649C22#1683803412yes—
650C22C2×#1427374811yescharacteristic
651C22C2×#1427375911yescharacteristic
652C22#1683821812yes—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—2361no—
658C4—2361no—
659C4—2364no—
660C4—2361no—
661C4—2362no—
662C4C2×#1427369711yescharacteristic
663C4#1683796411yescharacteristic
664C4#1683803412yes—
665C2—24no—
666C2—4722no—
667C2—4721no—
668C2#2142740911yescharacteristic
669C2C2×#1683756711yescharacteristic
670C2#2143339211yescharacteristic
671C2#2143567012yes—
672C2#2143583012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1787C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838063C2
hypercenter#1787D59
hypocenterC59#23859
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11745672C2semidirect
3. C2×#16837567C2semidirect
4. C2×#16837543C2semidirect
5. #21427462C2semidirect
6. #21425191C2semidirect
7. #21425105C2semidirect
8. #21424522C2semidirect
9. #21424435C2semidirect
10. #21424386C2semidirect
11. C59×#1787C2semidirect
72. C2×#11745672D4semidirect
301. C22×C59#452semidirect
339. #1787D59semidirect
385. C59#23859semidirect
647. C22#16837567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117456722
C2×#168380632
C2×#168375672
C2×#168375432
#214274622
#214251912
#214251052
#214245222
#214244352
#214243862
C59×#17872
#2385959