Finite Group Databasebeta

← #28619895

Subgroups — #28619895

Order 15104.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16838057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837562C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425195C212yesmaximal, complemented
6#21425104C212yesmaximal, complemented
7#21424527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424433C212yesmaximal, complemented
9#21424394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic
14C2×#14273758—24no—
15C2×#14273758—28no—
16C22×#11745672C2212yes—
17C22×#11745672C2212yes—
18C22×#11745671C2212yes—
19C22×#11745664C2211yescharacteristic
20#16838057—24no—
21#16838057—24no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C2×#14273709—21no—
24C2×#14273709—21no—
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26C2×#14273706C2211yescharacteristic
27C2×#14273698—21no—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D59—21no—
30#16837562—28no—
31#16837558—24no—
32C2×#14273651C2212yes—
33C2×#14273650C2212yes—
34C2×#14273650C2212yes—
35C2×#14273647C2212yes—
36C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39#16837157C2212yes—
40C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#395—21no—
44C59×#393—21no—
45C59×#391C2212yes—
46C59×#386—21no—
47C59×#385—21no—
48C59×#380C2211yescharacteristic
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—24no—
52C2×#11745685—24no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—42no—
55C2×#11745685—42no—
56C2×#11745685D414yes—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65#14273758—232no—
66C2×#11745672—24no—
67C2×#11745672—24no—
68C2×#11745672—24no—
69C2×#11745672—24no—
70C2×#11745672—24no—
71C2×#11745672—42no—
72C2×#11745671—24no—
73C2×#11745671—24no—
74C2×#11745671D418yescomplemented
75C2×#11745664—22no—
76C2×#11745664—24no—
77C22×C59⋊C8C2312yes—
78C22×C59⋊C8C2312yes—
79#14273727—22no—
80#14273727—22no—
81#14273709—28no—
82#14273709—28no—
83#14273706—22no—
84#14273706—22no—
85#14273706—22no—
86#14273706D414yes—
87#14273698—28no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D59—28no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99#14273651—24no—
100#14273650—24no—
101#14273650—42no—
102#14273647—24no—
103C22⋊(C59⋊C8)—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)—24no—
105C22×Q8×C59—21no—
106C22×Q8×C59—24no—
107C22×Q8×C59—22no—
108C22×Q8×C59—22no—
109C22×Q8×C59—42no—
110C22×Q8×C59C2312yes—
111C22×D4×C59D411yescharacteristic
112C23×C4×C59—21no—
113C23×C4×C59C2311yescharacteristic
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C59—24no—
116C22⋊Q8×C59—42no—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C2×C4⋊C4×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#95×C59—21no—
128#95×C59—22no—
129#95×C59—22no—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—28no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—44no—
140C2×Q8×C59—48no—
141C2×Q8×C59—44no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×Q8×C59C2×D414yes—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—41no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—44no—
156C22×C4×C59—42no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—24no—
165C2×C22⋊D59—24no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171#11745685—28no—
172#11745685—44no—
173#11745685—48no—
174#11745685—48no—
175#11745685—44no—
176#11745685—44no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236C2×D414yes—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—24no—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—44no—
185C2×C4×D59—44no—
186C2×C4×D59—42no—
187C2×C4×D59—42no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118C2×D412yes—
195C2×Dic118C2×D412yes—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—44no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—44no—
203C22⋊C4×C59—42no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C22⋊Dic59—24no—
207C22⋊Dic59—24no—
208#11745672—216no—
209#11745672—48no—
210#11745671—216no—
211(C2×D59)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic59—24no—
213C4⋊Dic59—24no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—24no—
218#11745664—28no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8C2×D414yes—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59#12012yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C22×D59—24no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—42no—
241Q8×C59—24no—
242Q8×C59—24no—
243Q8×C59—48no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—42no—
246D4×C59—44no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—24no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—24no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—48no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59#12012yes—
268C2×C4×C59#13712yescomplemented
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D412yes—
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D59—48no—
274C22⋊D59—48no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282D236—22no—
283D236—24no—
284D236#12014yes—
285C4×D59—48no—
286C4×D59—48no—
287C4×D59—48no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—24no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293Dic118—42no—
294C59⋊C8—24no—
295C59⋊C8—42no—
296#23865—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59D4212yes—
309C22×C59C2×#13711yescharacteristic
310C22×C59#57511yescharacteristic
311C22×C59#57812yes—
312C2×D59—24no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—44no—
316C2×D59—44no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—44no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—82no—
323C4×C59C2×#12011yescharacteristic
324C4×C59#53411yescharacteristic
325C4×C59D4212yes—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329C22×#137—591no—
330C2×#547—591no—
331C2×#452—592no—
332C2×#451—591no—
333#2409D5911yescharacteristic, complemented
334#2016—592no—
335#2001—592no—
336#1894—591no—
337#1877—592no—
338#1870—591no—
339#1788—591no—
340C2×C59—42no—
341C2×C59—81no—
342C2×C59#240311yescharacteristic
343C2×C59#300711yescharacteristic
344C2×C59#301111yescharacteristic
345C2×C59#326912yes—
346C2×C59#327612yes—
347D59—44no—
348C22×#41—591no—
349C22×#41—591no—
350C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
351C2×#137—1188no—
352C2×#137—1184no—
353C22×Q16—592no—
354C22×Q16—592no—
355C22×SD16—592no—
356C22×M16—591no—
357#547—1184no—
358#547—1184no—
359C2×C4⋊Q8—591no—
360C2×#123—1181no—
361C2×#123—1181no—
362C2×C22⋊Q8—591no—
363C2×C22⋊Q8—591no—
364C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
365C2×#121—1181no—
366C2×C4×D4—591no—
367C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—1181no—
369#452—1188no—
370#451—1184no—
371C2×#103—592no—
372C2×#103—592no—
373C2×#103—592no—
374C2×#102—592no—
375C2×C22⋊C8—591no—
376C2×C22⋊C8—592no—
377#395—21no—
378#393—21no—
379#391C2×D5912yes—
380#386—21no—
381#385—21no—
382#380C2×D5911yescharacteristic
383#340—592no—
384#336—592no—
385C59#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—594no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1184no—
390C2×#41—1184no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41—2362no—
393C2×#41—2362no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—24no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8—591no—
400C22×Q8—591no—
401C22×Q8C22×D5912yes—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4—1181no—
405C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4C22×D5911yescharacteristic
411C23×C4C22×D5911yescharacteristic
412#137—11832no—
413C2×Q16—1184no—
414C2×Q16—1184no—
415C2×Q16—1184no—
416C2×Q16—1184no—
417C2×Q16—1184no—
418C2×Q16—2362no—
419C2×SD16—598no—
420C2×SD16—1184no—
421C2×SD16—1184no—
422C2×M16—1184no—
423C2×M16—1182no—
424C22×C8—592no—
425C22×C8—592no—
426C4⋊Q8—1182no—
427C4⋊Q8—1182no—
428#123—1188no—
429#123—1188no—
430C22⋊Q8—24no—
431C22⋊Q8—42no—
432C22⋊Q8—594no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436#121—1188no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—1188no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#103—1184no—
459#103—1184no—
460#103—2362no—
461#102—1184no—
462C22⋊C8—1184no—
463C22⋊C8—1182no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467C24—1181no—
468C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470#41—1188no—
471#41—2364no—
472#41—2368no—
473#41—2364no—
474#41—2368no—
475#41—2364no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—28no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—48no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—592no—
487C2×Q8—592no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1182no—
491C2×Q8—1182no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×Q8D4×D5914yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—594no—
499C2×D4—592no—
500C2×D4—1184no—
501C2×D4—1184no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—2364no—
505C2×D4—2364no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—1184no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1184no—
522C22×C4—2364no—
523C22×C4—2364no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4D4×D5912yes—
527C22×C4D4×D5912yes—
528C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C22×C4C23×D5911yescharacteristic
533Q16—11816no—
534Q16—2368no—
535SD16—11816no—
536M16—1188no—
537C2×C8—594no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—1182no—
540C2×C8—1182no—
541C2×C8—1182no—
542C2×C8—1182no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—1184no—
549C4⋊C4—1184no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—1184no—
558C22⋊C4—1184no—
559C22⋊C4—1184no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—1184no—
572C23—1182no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2362no—
576C23#1427369512yes—
577C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—48no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—1182no—
584Q8—1184no—
585Q8—1182no—
586Q8—2361no—
587Q8—2362no—
588Q8—2361no—
589D4—44no—
590D4—594no—
591D4—1182no—
592D4—1184no—
593D4—2368no—
594D4—2368no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—2368no—
619C2×C4—2368no—
620C2×C4—2368no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4#1427369512yes—
626C2×C4#1427375812yescomplemented
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5912yes—
630C2×C4#1427377212yes—
631C8—1184no—
632C8—2362no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—1184no—
644C22—2364no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2364no—
648C22C2×#1427369511yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D5912yes—
650C22C2×#1427375811yescharacteristic
651C22#1683820011yescharacteristic
652C22#1683821712yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—44no—
658C4—82no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C4—2362no—
662C4#120×D5911yescharacteristic
663C4#1683796211yescharacteristic
664C4#1683803412yes—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—2364no—
668C2#2142740711yescharacteristic
669C2#2143335411yescharacteristic
670C2#2143338911yescharacteristic
671C2#2143565212yes—
672C2#2143574212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2409C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838057C2
hypercenter#2409D59
hypocenterC59#23865
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273758C2semidirect
3. C2×#16837562C2semidirect
4. C2×#16837558C2semidirect
5. #21425195C2semidirect
6. #21425104C2semidirect
7. #21424527C2semidirect
8. #21424433C2semidirect
9. #21424394C2semidirect
10. #21424034C2semidirect
11. C59×#2409C2semidirect
74. C2×#11745671D4semidirect
268. C2×C4×C59#137semidirect
333. #2409D59semidirect
385. C59#23865semidirect
626. C2×C4#14273758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737582
C2×#168380572
C2×#168375622
C2×#168375582
#214251952
#214251042
#214245272
#214244332
#214243942
#214240342
C59×#24092
#2386559