Finite Group Databasebeta

← #28619897

Subgroups — #28619897

Order 15104.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16838054C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837563C212yesmaximal, complemented
4#21427455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425194C212yesmaximal, complemented
6#21425105C212yesmaximal, complemented
7#21424530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424427C212yesmaximal, complemented
9#21424391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic
14C2×#14273758—24no—
15C2×#14273758—28no—
16C22×#11745672C2212yes—
17C22×#11745671C2212yes—
18C22×#11745664C2211yescharacteristic
19#16838054—24no—
20#16838054—24no—
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22C2×#14273712—21no—
23C2×#14273709—21no—
24C2×#14273707C2211yescharacteristic
25C2×#14273703C2212yes—
26C2×#14273700—21no—
27C2×#14273689C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D59—21no—
30#16837563—28no—
31C2×#14273652C2212yes—
32C2×#14273651C2212yes—
33C2×#14273649C2212yes—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35#16837321—21no—
36#16837313—21no—
37#16837309C2212yes—
38#16837281—21no—
39#16837275—21no—
40#16837262C2211yescharacteristic
41#16837164C2212yes—
42#16837156C2212yes—
43C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C59C2212yes—
45C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#451—24no—
47C2×#103×C59C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745689—24no—
52C2×#11745689—42no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—24no—
55C2×#11745685—42no—
56C2×#11745685D414yes—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×D236—21no—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66#14273758—232no—
67C2×#11745672—24no—
68C2×#11745672—24no—
69C2×#11745672—24no—
70C2×#11745671—24no—
71C2×#11745671—24no—
72C2×#11745671D418yescomplemented
73C2×#11745664—22no—
74C2×#11745664—24no—
75C22×C59⋊C8C2312yes—
76#14273725—22no—
77#14273725—22no—
78#14273712—28no—
79#14273709—28no—
80#14273707—22no—
81#14273707—22no—
82#14273703—24no—
83#14273703—42no—
84#14273700—28no—
85#14273689—22no—
86#14273689—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2312yes—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—22no—
94C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D59—28no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273652—42no—
104#14273651—24no—
105#14273649—24no—
106(C2×D59)⋊C8—24no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C22×Q8×C59—21no—
111C22×Q8×C59—24no—
112C22×Q8×C59—22no—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59—42no—
115C22×Q8×C59C2312yes—
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59—21no—
118C23×C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C59—24no—
120C2×Q16×C59—24no—
121C2×Q16×C59—42no—
122C22×C8×C59C2312yes—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59D414yes—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128#103×C59—24no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C23×D59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—28no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—44no—
143C2×Q8×C59—48no—
144C2×Q8×C59—44no—
145C2×Q8×C59—42no—
146C2×Q8×C59C2×D414yes—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—44no—
154C22×C4×C59—42no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—24no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163C2×C22⋊D59—44no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745689—48no—
170#11745689—44no—
171#11745689—44no—
172#11745685—28no—
173#11745685—44no—
174#11745685—48no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—24no—
178C2×D236—44no—
179C2×D236C2×D414yes—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—24no—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—44no—
189C2×C4×D59—42no—
190C2×C4×D59—44no—
191C2×C4×D59—42no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118C2×D412yes—
196Q16×C59—48no—
197C2×C8×C59—22no—
198C2×C8×C59—22no—
199C2×C8×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—24no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59C2×D412yes—
203C22⋊C4×C59—24no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—42no—
206#11745672—216no—
207#11745671—216no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—24no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic59—24no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—44no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221#11745664—28no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8C2×D414yes—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59#12012yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—24no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—42no—
241Q8×C59—24no—
242Q8×C59—24no—
243Q8×C59—24no—
244Q8×C59—48no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—42no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—24no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—24no—
256C2×C4×C59—48no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59#12012yes—
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D412yes—
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—48no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59#13712yescomplemented
281D236—22no—
282D236—24no—
283D236—48no—
284D236#12014yes—
285C4×D59—48no—
286C4×D59—48no—
287C4×D59—48no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—42no—
291Dic118—22no—
292Dic118—22no—
293Dic118—42no—
294C8×C59—42no—
295C59⋊C8—24no—
296#23865—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59D4212yes—
304C22×C59C2×#13711yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C22×C59#57812yes—
307C2×D59—24no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—44no—
311C2×D59—44no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—44no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59C2×#12011yescharacteristic
322C4×C59#53411yescharacteristic
323C4×C59D4212yes—
324Dic59—22no—
325Dic59—42no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—82no—
329C22×#137—591no—
330C2×#547—591no—
331C2×#452—592no—
332C2×#451D5911yescharacteristic, complemented
333#2409—591no—
334#2016—592no—
335#2001—592no—
336#1894—591no—
337#1877—592no—
338#1870—591no—
339#1788—591no—
340C2×C59—42no—
341C2×C59#240311yescharacteristic
342C2×C59#300711yescharacteristic
343C2×C59#301111yescharacteristic
344C2×C59#326912yes—
345C2×C59#327612yes—
346D59—44no—
347D59—81no—
348C22×#41—591no—
349C22×#41—591no—
350C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
351C2×#137—1188no—
352C2×#137—1184no—
353C22×Q16—592no—
354C22×Q16C2×D5912yes—
355C22×SD16—592no—
356C22×M16—591no—
357#547—1184no—
358#547—1184no—
359C2×C4⋊Q8—591no—
360C2×#123—1181no—
361C2×#123—1181no—
362C2×C22⋊Q8—592no—
363C2×C22⋊Q8—591no—
364C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
365C2×#121—1181no—
366C2×C4×D4—591no—
367C2×C4×D4—591no—
368C22×C4⋊C4—1181no—
369#452—1188no—
370#451—24no—
371C2×#103—592no—
372C2×#103—592no—
373C2×#103C2×D5912yes—
374C2×#102—592no—
375C2×C22⋊C8—592no—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#395—1181no—
378#393—1181no—
379#391—592no—
380#386—1181no—
381#385—1181no—
382#380—591no—
383#340—592no—
384#336—592no—
385C59#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—594no—
387C2×#41—1184no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1184no—
392C2×#41—2362no—
393C2×#41—2362no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—24no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8—591no—
400C22×Q8C22×D5912yes—
401C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C22×D4—591no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1181no—
405C22×D4—1181no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—591no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4—1181no—
411C23×C4C22×D5911yescharacteristic
412#137—11832no—
413C2×Q16—24no—
414C2×Q16—24no—
415C2×Q16—42no—
416C2×Q16—1184no—
417C2×Q16—1184no—
418C2×Q16—1184no—
419C2×SD16—598no—
420C2×SD16—1184no—
421C2×SD16—1184no—
422C2×M16—1184no—
423C2×M16—1182no—
424C22×C8—592no—
425C22×C8C22×D5912yes—
426C4⋊Q8—1182no—
427C4⋊Q8—1182no—
428#123—1188no—
429#123—1188no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1184no—
434C22⋊Q8—2362no—
435C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
436#121—1188no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—592no—
444C2×C4⋊C4—1188no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1182no—
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—591no—
452C2×C22⋊C4—591no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C42—591no—
458#103—24no—
459#103—1184no—
460#103—2362no—
461#102—1184no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1184no—
464#95—1182no—
465#95—1182no—
466#95—1181no—
467C24—591no—
468C24—1181no—
469C24D4×D5911yescharacteristic
470#41—1188no—
471#41—2364no—
472#41—2368no—
473#41—2364no—
474#41—2368no—
475#41—2364no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—28no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—48no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—592no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1182no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8D4×D5914yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
495C2×D4—594no—
496C2×D4—592no—
497C2×D4—1184no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1184no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—2364no—
504C2×D4—2361no—
505C2×D4—2364no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—1184no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1184no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—2364no—
526C22×C4—2362no—
527C22×C4—2364no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4D4×D5912yes—
531C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
532C22×C4C23×D5911yescharacteristic
533Q16—48no—
534Q16—11816no—
535SD16—11816no—
536M16—1188no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—594no—
541C2×C8—1182no—
542C2×C8—1182no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—1184no—
546C4⋊C4—1184no—
547C4⋊C4—1184no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—2364no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—1184no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—2364no—
559C22⋊C4—2362no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—1184no—
567C23—1182no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—1181no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2362no—
576C23#1427369512yes—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—48no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—1182no—
587Q8—1182no—
588Q8—2362no—
589D4—594no—
590D4—1182no—
591D4—1184no—
592D4—2368no—
593D4—2364no—
594D4—2368no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—592no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—2368no—
617C2×C4—2368no—
618C2×C4—2368no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4#1427369512yes—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5912yes—
629C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
630C2×C4#1427377212yes—
631C8—42no—
632C8—1184no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—1184no—
639C22—2362no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2362no—
643C22—2361no—
644C22—2364no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2364no—
648C22C2×#1427369511yescharacteristic
649C22#1683803412yes—
650C22#137×D5911yescharacteristic
651C22#1683820111yescharacteristic
652C22#1683821512yes—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—1182no—
658C4—4722no—
659C4—2361no—
660C4—2361no—
661C4—2362no—
662C4#120×D5911yescharacteristic
663C4#1683796211yescharacteristic
664C4D4×C22⋊D5912yes—
665C2—42no—
666C2—4721no—
667C2—2364no—
668C2#2142740711yescharacteristic
669C2#2143335211yescharacteristic
670C2#2143338711yescharacteristic
671C2#2143565412yes—
672C2#2143573512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#451C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838054C2
hypercenterC2×#451D59
hypocenterC59#23865
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273758C2semidirect
3. C2×#16837563C2semidirect
4. #21427455C2semidirect
5. #21425194C2semidirect
6. #21425105C2semidirect
7. #21424530C2semidirect
8. #21424427C2semidirect
9. #21424391C2semidirect
10. #21424037C2semidirect
11. C2×C59×#451C2semidirect
72. C2×#11745671D4semidirect
280. C2×Dic59#137semidirect
332. C2×#451D59semidirect
385. C59#23865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737582
C2×#168380542
C2×#168375632
#214274552
#214251942
#214251052
#214245302
#214244272
#214243912
#214240372
C2×C59×#4512
#2386559