Finite Group Databasebeta

← #28619898

Subgroups — #28619898

Order 15104.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837564C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425196C212yesmaximal, complemented
6#21425104C212yesmaximal, complemented
7#21424530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424430C212yesmaximal, complemented
9#21424394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#547C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×#14273757—28no—
14C2×#14273757—24no—
15C22×#11745672C2212yes—
16C22×#11745672C2212yes—
17C22×#11745670C2212yes—
18C22×#11745664C2211yescharacteristic
19C2×#14273706C2212yes—
20#16837564—28no—
21#16837557—24no—
22C2×#14273651C2212yes—
23C2×#14273651C2212yes—
24C2×#14273650C2212yes—
25C2×#14273648C2212yes—
26C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
28#16837322—21no—
29#16837314—21no—
30#16837308C2212yes—
31#16837282—21no—
32#16837274—21no—
33#16837262C2211yescharacteristic
34#16837164C2212yes—
35#16837157C2212yes—
36C22×#41×C59C2211yescharacteristic
37C22×#41×C59C2211yescharacteristic
38C59×#547—24no—
39C59×#547—24no—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#123×C59—21no—
42C2×#123×C59—21no—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#121×C59—21no—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C4×C59—21no—
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—24no—
51C22×Dic118—22no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118—42no—
54C22×Dic118C2312yes—
55C23×Dic59—21no—
56#14273757—232no—
57C2×#11745672—24no—
58C2×#11745672—24no—
59C2×#11745672—24no—
60C2×#11745672—24no—
61C2×#11745672—24no—
62C2×#11745672—42no—
63C2×#11745670—24no—
64C2×#11745670—24no—
65C2×#11745670D418yescomplemented
66C2×#11745664—22no—
67C2×#11745664—24no—
68C22×C59⋊C8C2312yes—
69C22×C59⋊C8C2312yes—
70#14273706—24no—
71#14273706—42no—
72C2×C4⋊Dic59C2312yes—
73C2×Dic59⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic59—22no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76#14273651—24no—
77#14273651—42no—
78#14273650—24no—
79#14273648—24no—
80C22⋊(C59⋊C8)—22no—
81C22⋊(C59⋊C8)—24no—
82C59⋊#95—21no—
83C59⋊#95—22no—
84C59⋊#95—22no—
85C2×#41×C59—22no—
86C2×#41×C59—22no—
87C2×#41×C59—22no—
88C2×#41×C59—24no—
89C2×#41×C59—24no—
90C2×#41×C59—42no—
91C2×#41×C59—42no—
92C2×#41×C59D414yes—
93C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59D411yescharacteristic
98C22×D4×C59C2311yescharacteristic
99C23×C4×C59—21no—
100C23×C4×C59—21no—
101C23×C4×C59—21no—
102C23×C4×C59C2311yescharacteristic
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59—22no—
105C4⋊Q8×C59—22no—
106#123×C59—28no—
107#123×C59—28no—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59D414yes—
112#121×C59—28no—
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116C4×D4×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59—28no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C24×C59—21no—
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133#41×C59—28no—
134#41×C59—44no—
135#41×C59—48no—
136#41×C59—48no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—44no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×D4×C59—24no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—24no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59—44no—
155C2×D4×C59—44no—
156C2×D4×C59C2×D414yes—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—24no—
161C22×C4×C59—24no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—24no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—22no—
169C22×C4×C59—22no—
170C22×C4×C59—44no—
171C22×C4×C59—44no—
172C22×C4×C59—42no—
173C22×C4×C59—42no—
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59C2×D412yes—
178C22×C4×C59C2×D412yes—
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2411yescharacteristic
181C22×Dic59—22no—
182C22×Dic59—22no—
183C22×Dic59—44no—
184C22×Dic59—42no—
185C2×Dic118—28no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—48no—
192C2×Dic118—44no—
193C2×Dic118—44no—
194C2×Dic118—42no—
195C2×Dic118C2×D414yes—
196C4⋊C4×C59—24no—
197C4⋊C4×C59—24no—
198C4⋊C4×C59—24no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—24no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59C2×D412yes—
203C22⋊C4×C59—24no—
204C22⋊C4×C59—24no—
205C22⋊C4×C59—24no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59—21no—
210C22⋊Dic59—44no—
211C22⋊Dic59—42no—
212#11745672—216no—
213#11745672—48no—
214#11745670—216no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217Dic59⋊C4—44no—
218#11745664—28no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8C2×D414yes—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—24no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59#12012yes—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—22no—
243Q8×C59—24no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—42no—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—24no—
249D4×C59—44no—
250D4×C59—48no—
251D4×C59—48no—
252D4×C59#12014yes—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—24no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—48no—
267C2×C4×C59—48no—
268C2×C4×C59—48no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59#12012yes—
277C2×C4×C59#13712yescomplemented
278C2×C4×C59C22×D412yes—
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
282C2×Dic59—24no—
283C2×Dic59—48no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289Dic118—24no—
290Dic118—24no—
291Dic118—48no—
292Dic118—42no—
293Dic118—42no—
294C59⋊C8—24no—
295C59⋊C8—42no—
296#23865—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59—24no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—44no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—44no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59D4212yes—
314C22×C59C2×#13711yescharacteristic
315C22×C59#57511yescharacteristic
316C22×C59#57812yes—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59C2×#12011yescharacteristic
325C4×C59#53411yescharacteristic
326C4×C59D4212yes—
327Dic59—44no—
328Dic59—82no—
329C22×#137—591no—
330C2×#547D5911yescharacteristic
331C2×#452—592no—
332C2×#451—591no—
333#2409—591no—
334#2016—592no—
335#2001—592no—
336#1894—591no—
337#1877—592no—
338#1870—591no—
339#1788—591no—
340C2×C59—42no—
341C2×C59—44no—
342C2×C59—81no—
343C2×C59#240311yescharacteristic
344C2×C59#300711yescharacteristic
345C2×C59#301111yescharacteristic
346C2×C59#326912yes—
347C2×C59#327612yes—
348C22×#41C2×D5911yescharacteristic
349C22×#41C2×D5911yescharacteristic
350C23×Q8—591no—
351C2×#137—1188no—
352C2×#137—1184no—
353C22×Q16—592no—
354C22×Q16—592no—
355C22×SD16—592no—
356C22×M16—591no—
357#547—24no—
358#547—24no—
359C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
360C2×#123—21no—
361C2×#123—21no—
362C2×C22⋊Q8—592no—
363C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
365C2×#121—21no—
366C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
367C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—21no—
369#452—1188no—
370#451—1184no—
371C2×#103—592no—
372C2×#103—592no—
373C2×#103—592no—
374C2×#102—592no—
375C2×C22⋊C8—591no—
376C2×C22⋊C8—592no—
377#395—1181no—
378#393—1181no—
379#391—592no—
380#386—1181no—
381#385—1181no—
382#380—591no—
383#340—592no—
384#336—592no—
385C59#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—24no—
390C2×#41—24no—
391C2×#41—42no—
392C2×#41—42no—
393C2×#41C22⋊D5914yes—
394C22×Q8—592no—
395C22×Q8—1184no—
396C22×Q8—1181no—
397C22×Q8—1182no—
398C22×Q8—1182no—
399C22×Q8—2362no—
400C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4C22×D5911yescharacteristic
411C23×C4C22×D5911yescharacteristic
412#137—11832no—
413C2×Q16—1184no—
414C2×Q16—1184no—
415C2×Q16—1184no—
416C2×Q16—1184no—
417C2×Q16—1184no—
418C2×Q16—2362no—
419C2×SD16—598no—
420C2×SD16—1184no—
421C2×SD16—1184no—
422C2×M16—1184no—
423C2×M16—1182no—
424C22×C8—592no—
425C22×C8—592no—
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—22no—
428#123—28no—
429#123—28no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—1184no—
434C22⋊Q8—2362no—
435C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
436#121—28no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C2×C4⋊C4—28no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—592no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#103—1184no—
459#103—1184no—
460#103—2362no—
461#102—1184no—
462C22⋊C8—1184no—
463C22⋊C8—1182no—
464#95—1181no—
465#95—1182no—
466#95—1182no—
467C24—21no—
468C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470#41—28no—
471#41—44no—
472#41—48no—
473#41—48no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—594no—
483C2×Q8—1188no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—1182no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8—2368no—
491C2×Q8—2364no—
492C2×Q8—2362no—
493C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4D4×D5914yes—
505C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—2364no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
530C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
531C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C22×C4C23×D5911yescharacteristic
533Q16—11816no—
534Q16—2368no—
535SD16—11816no—
536M16—1188no—
537C2×C8—594no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—1182no—
540C2×C8—1182no—
541C2×C8—1182no—
542C2×C8—1182no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—2364no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—2364no—
559C22⋊C4—2362no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23#1427369612yes—
577C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—24no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—1184no—
585Q8—1184no—
586Q8—2368no—
587Q8—2362no—
588Q8—2362no—
589D4—22no—
590D4—24no—
591D4—44no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4#1427369514yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—1184no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2368no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4#1427369612yes—
626C2×C4#1427375712yescomplemented
627C2×C4C2×D4×D5912yes—
628C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
630C2×C4#1427377212yes—
631C8—1184no—
632C8—2362no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22C2×#1427369611yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D5912yes—
650C22C2×#1427375711yescharacteristic
651C22#1683820011yescharacteristic
652C22#1683821712yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—4722no—
661C4—2364no—
662C4C2×#1427369511yescharacteristic
663C4#1683796111yescharacteristic
664C4D4×C22⋊D5912yes—
665C2—42no—
666C2—44no—
667C2—81no—
668C2#2142740611yescharacteristic
669C2#2143335611yescharacteristic
670C2#2143339111yescharacteristic
671C2#2143564712yes—
672C2#2143573812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC2×C59×#547C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#547D59
hypocenterC59#23865
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273757C2semidirect
2. C2×#16837564C2semidirect
3. C2×#16837557C2semidirect
4. #21427461C2semidirect
5. #21425196C2semidirect
6. #21425104C2semidirect
7. #21424530C2semidirect
8. #21424430C2semidirect
9. #21424394C2semidirect
10. #21424036C2semidirect
65. C2×#11745670D4semidirect
277. C2×C4×C59#137semidirect
385. C59#23865semidirect
626. C2×C4#14273757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737572
C2×#168375642
C2×#168375572
#214274612
#214251962
#214251042
#214245302
#214244302
#214243942
#214240362
C2×C59×#5472
#2386559