Subgroups — #28619914

Order 15104.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#137×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838059	—	2	4	no	—
15	#16838059	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837558	—	2	4	no	—
27	#16837556	—	2	8	no	—
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837321	—	2	1	no	—
35	#16837313	—	2	1	no	—
36	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837281	—	2	1	no	—
38	#16837275	—	2	1	no	—
39	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#137×C₅₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273714	—	2	8	no	—
64	#14273714	—	2	2	no	—
65	#14273714	—	2	2	no	—
66	#14273706	—	2	8	no	—
67	#14273706	—	2	2	no	—
68	#14273706	D₄	1	4	yes	—
69	#14273703	—	2	4	no	—
70	#14273703	—	4	2	no	—
71	#14273698	—	2	8	no	—
72	#14273698	—	2	2	no	—
73	#14273698	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14273652	—	2	4	no	—
96	#14273651	—	2	4	no	—
97	#14273651	—	2	4	no	—
98	#14273648	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#137×C₅₉	—	2	32	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
134	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
135	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
182	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
183	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
197	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
198	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	#11745672	—	4	8	no	—
209	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
218	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₉	#137	1	2	yes	complemented
241	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
246	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₅₉	#120	1	4	yes	—
249	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
252	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
287	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
288	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
289	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
290	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
291	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
292	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
293	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
294	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
296	#23867	—	59	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
312	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
315	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
316	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
323	Dic₅₉	—	4	2	no	—
324	Dic₅₉	—	4	1	no	—
325	Dic₅₉	—	4	1	no	—
326	Dic₅₉	—	4	2	no	—
327	Dic₅₉	—	4	1	no	—
328	Dic₅₉	—	8	2	no	—
329	C₂²×#137	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#548	—	59	1	no	—
331	C₂×#451	—	59	1	no	—
332	C₂×#451	—	59	2	no	—
333	#2409	—	59	1	no	—
334	#2015	—	59	2	no	—
335	#2000	—	59	2	no	—
336	#1894	—	59	1	no	—
337	#1878	—	59	2	no	—
338	#1870	—	59	1	no	—
339	#1788	—	59	1	no	—
340	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
341	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
342	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₉	#3270	1	2	yes	—
346	C₂×C₅₉	#3277	1	2	yes	—
347	D₅₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
350	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#137	—	2	4	no	—
352	C₂×#137	—	2	8	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
354	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	#548	—	118	4	no	—
358	#548	—	118	4	no	—
359	C₂×#124	—	59	1	no	—
360	C₂×#124	—	118	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
364	C₂×#121	—	59	1	no	—
365	C₂×#121	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
369	#451	—	118	4	no	—
370	#451	—	118	8	no	—
371	C₂×#103	—	59	2	no	—
372	C₂×#103	—	59	2	no	—
373	C₂×#103	—	59	2	no	—
374	C₂×#102	—	59	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
377	#395	—	118	1	no	—
378	#393	—	118	1	no	—
379	#391	—	59	2	no	—
380	#386	—	118	1	no	—
381	#385	—	118	1	no	—
382	#380	—	59	1	no	—
383	#340	—	59	2	no	—
384	#336	—	59	2	no	—
385	C₅₉	#23867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	4	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	2	32	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
418	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
419	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
426	#124	—	118	2	no	—
427	#124	—	118	8	no	—
428	#124	—	118	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
434	#121	—	118	2	no	—
435	#121	—	118	8	no	—
436	#121	—	118	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
439	C₄×D₄	—	118	8	no	—
440	C₄×D₄	—	118	2	no	—
441	C₄×D₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
458	#103	—	118	4	no	—
459	#103	—	118	4	no	—
460	#103	—	118	4	no	—
461	#102	—	236	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
464	#95	—	118	2	no	—
465	#95	—	118	2	no	—
466	#95	—	118	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	59	1	no	—
469	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	118	2	no	—
503	C₂×D₄	—	118	4	no	—
504	C₂×D₄	—	118	2	no	—
505	C₂×D₄	—	236	1	no	—
506	C₂×D₄	—	236	2	no	—
507	C₂×D₄	—	236	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	2	16	no	—
534	Q₁₆	—	236	8	no	—
535	SD₁₆	—	2	16	no	—
536	M₁₆	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	118	2	no	—
540	C₂×C₈	—	118	2	no	—
541	C₂×C₈	—	118	2	no	—
542	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
559	C₄²	—	118	4	no	—
560	C₄²	—	118	1	no	—
561	C₄²	—	118	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	59	2	no	—
572	C₂³	—	118	1	no	—
573	C₂³	—	118	2	no	—
574	C₂³	—	118	2	no	—
575	C₂³	—	118	1	no	—
576	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	118	4	no	—
586	Q₈	—	236	8	no	—
587	Q₈	—	236	1	no	—
588	Q₈	—	236	1	no	—
589	Q₈	#14273696	1	4	yes	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	236	4	no	—
595	D₄	—	236	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	118	1	no	—
608	C₂×C₄	—	118	1	no	—
609	C₂×C₄	—	118	2	no	—
610	C₂×C₄	—	118	2	no	—
611	C₂×C₄	—	118	1	no	—
612	C₂×C₄	—	118	2	no	—
613	C₂×C₄	—	118	1	no	—
614	C₂×C₄	—	118	1	no	—
615	C₂×C₄	—	118	2	no	—
616	C₂×C₄	—	236	8	no	—
617	C₂×C₄	—	236	2	no	—
618	C₂×C₄	—	236	2	no	—
619	C₂×C₄	—	236	2	no	—
620	C₂×C₄	—	236	1	no	—
621	C₂×C₄	—	236	1	no	—
622	C₂×C₄	—	236	2	no	—
623	C₂×C₄	—	236	1	no	—
624	C₂×C₄	—	236	1	no	—
625	C₂×C₄	—	236	2	no	—
626	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	236	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	118	2	no	—
644	C₂²	—	118	4	no	—
645	C₂²	—	236	1	no	—
646	C₂²	—	236	2	no	—
647	C₂²	—	236	1	no	—
648	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
650	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#16838201	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	472	2	no	—
657	C₄	—	236	1	no	—
658	C₄	—	236	2	no	—
659	C₄	—	236	1	no	—
660	C₄	—	236	1	no	—
661	C₄	—	236	2	no	—
662	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
664	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	236	2	no	—
668	C₂	#21427406	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#21433352	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#21433390	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#21435660	1	2	yes	—
672	C₂	#21435747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#137×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16838059	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23867
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837558	C₂	semidirect
3. C₂×#16837556	C₂	semidirect
4. #21427455	C₂	semidirect
5. #21425188	C₂	semidirect
6. #21425096	C₂	semidirect
7. #21424529	C₂	semidirect
8. #21424439	C₂	semidirect
9. #21424393	C₂	semidirect
10. #21424036	C₂	semidirect
11. C₂²×#137×C₅₉	C₂	semidirect
123. C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
240. C₂²×D₅₉	#137	semidirect
329. C₂²×#137	D₅₉	semidirect
385. C₅₉	#23867	semidirect
418. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838059	2
C₂×#16837558	2
C₂×#16837556	2
#21427455	2
#21425188	2
#21425096	2
#21424529	2
#21424439	2
#21424393	2
#21424036	2
C₂²×#137×C₅₉	2
#23867	59