Finite Group Databasebeta

← #28619922

Subgroups — #28619922

Order 15104.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16838061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837560C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425193C212yesmaximal, complemented
7#21425101C212yesmaximal, complemented
8#21424529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424436C212yesmaximal, complemented
10#21424037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14C23×Dic118C2211yescharacteristic
15C2×#14273760—24no—
16C2×#14273760—28no—
17C22×Dic236C2212yes—
18C22×Dic236C2212yes—
19C22×#11745660C2212yes—
20#16838061—24no—
21#16838061—24no—
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23C2×#14273713—21no—
24C2×#14273706C2212yes—
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26C2×#14273705—21no—
27C2×#14273701C2211yescharacteristic
28C2×#14273699—21no—
29C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
31#16837560—28no—
32#16837560—24no—
33C2×#14273652C2212yes—
34C2×#14273652C2212yes—
35C2×#14273652C2212yes—
36C2×#14273649C2212yes—
37#16837322—21no—
38#16837314—21no—
39#16837308C2212yes—
40#16837282—21no—
41#16837274—21no—
42#16837262C2211yescharacteristic
43#16837165C2212yes—
44C22×M16×C59C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
48C59×#336C2212yes—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—24no—
51C2×#11745685—42no—
52C2×#11745685D414yes—
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118—24no—
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118—22no—
58C22×Dic118—22no—
59C22×Dic118—24no—
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118—42no—
62C22×Dic118—42no—
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×Dic118C2312yes—
65C22×Dic118C2311yescharacteristic
66C22×D236C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D59—21no—
68C22×C22⋊D59—21no—
69C23×Dic59—21no—
70C23×Dic59—21no—
71C22×C4×D59—21no—
72#14273760—232no—
73C2×Dic236—24no—
74C2×Dic236—24no—
75C2×Dic236—24no—
76C2×Dic236—24no—
77C2×Dic236—42no—
78C2×Dic236D418yescomplemented
79C2×#11745660—24no—
80C2×#11745660—24no—
81C2×#11745660—24no—
82#14273715—22no—
83#14273715—22no—
84#14273713—28no—
85#14273706—22no—
86#14273706—24no—
87#14273706—42no—
88#14273706D414yes—
89#14273705—28no—
90#14273701—22no—
91#14273701—22no—
92#14273699—28no—
93C4×Dic118—22no—
94C4×Dic118—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—28no—
96C2×C4⋊Dic59C2312yes—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—22no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—22no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108#14273652—24no—
109#14273652—24no—
110#14273652—24no—
111#14273649—42no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C22×D4×C59D411yescharacteristic
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×M16×C59—22no—
119C2×M16×C59—24no—
120C22×C8×C59C2312yes—
121C22×C8×C59C2312yes—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C59—22no—
129C22⋊C8×C59—24no—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—41no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—44no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—24no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—44no—
161C22×Dic59—44no—
162C22×Dic59—42no—
163#11745685—28no—
164#11745685—44no—
165#11745685—48no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—44no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—28no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—24no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—48no—
185C2×Dic118—48no—
186C2×Dic118—44no—
187C2×Dic118—44no—
188C2×Dic118—44no—
189C2×Dic118—44no—
190C2×Dic118—42no—
191C2×Dic118—44no—
192C2×Dic118C2×D414yes—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194C2×Dic118C2×D414yes—
195C2×Dic118C2×D412yes—
196M16×C59—28no—
197C2×C8×C59—22no—
198C2×C8×C59—22no—
199C2×C8×C59—22no—
200C2×C8×C59—22no—
201C2×C8×C59—22no—
202C2×C8×C59C2×D414yes—
203C4⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59—21no—
208C22⋊Dic59—24no—
209C22⋊Dic59—44no—
210C22⋊Dic59—42no—
211(C2×D59)⋊C4—24no—
212(C2×D59)⋊C4—24no—
213(C2×D59)⋊C4—24no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218Dic59⋊C4—24no—
219Dic59⋊C4—24no—
220Dic59⋊C4—44no—
221C4×Dic59—24no—
222Dic236—216no—
223Dic236—48no—
224#11745660—216no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59#12012yes—
234C23×C59#13712yescomplemented
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—42no—
241D4×C59—44no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59#12012yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D412yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D59—48no—
262C22⋊D59—48no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—24no—
268C2×Dic59—48no—
269C2×Dic59—48no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—42no—
281C4×D59—48no—
282Dic118—22no—
283Dic118—24no—
284Dic118—24no—
285Dic118—24no—
286Dic118—24no—
287Dic118—48no—
288Dic118—48no—
289Dic118—41no—
290Dic118—42no—
291Dic118—41no—
292Dic118—42no—
293Dic118#12014yes—
294C8×C59—24no—
295C8×C59—42no—
296#23867—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—24no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59D4212yes—
309C22×C59C2×#13711yescharacteristic
310C22×C59#57511yescharacteristic
311C22×C59#57812yes—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—82no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59C2×#12011yescharacteristic
322C4×C59#53411yescharacteristic
323C4×C59D4212yes—
324Dic59—24no—
325Dic59—44no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—82no—
329C22×#137—591no—
330C2×#548—591no—
331C2×#451—591no—
332C2×#451—592no—
333#2409—591no—
334#2015—592no—
335#2000—592no—
336#1894—591no—
337#1878—592no—
338#1870D5911yescharacteristic, complemented
339#1788—591no—
340C2×C59—42no—
341C2×C59—42no—
342C2×C59#240311yescharacteristic
343C2×C59#300711yescharacteristic
344C2×C59#301111yescharacteristic
345C2×C59#327012yes—
346C2×C59#327712yes—
347D59—82no—
348C22×#41—591no—
349C23×Q8—591no—
350C23×Q8—591no—
351C2×#137—1188no—
352C2×#137—1184no—
353C22×Q16—592no—
354C22×Q16—592no—
355C22×SD16—592no—
356C22×M16C2×D5911yescharacteristic
357#548—1184no—
358#548—1184no—
359C2×#124—591no—
360C2×#124—1181no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C22⋊Q8—592no—
363C2×C22⋊Q8—1181no—
364C2×#121—591no—
365C2×#121—1181no—
366C2×C4×Q8—591no—
367C2×C4×D4—1181no—
368C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
369#451—1184no—
370#451—1188no—
371C2×#103—592no—
372C2×#103—592no—
373C2×#103—592no—
374C2×#102—592no—
375C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#395—1181no—
378#393—1181no—
379#391—592no—
380#386—1181no—
381#385—1181no—
382#380—591no—
383#340—592no—
384#336C2×D5912yes—
385C59#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—594no—
387C2×#41—1184no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—2362no—
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8—591no—
392C22×Q8—592no—
393C22×Q8—1182no—
394C22×Q8—1182no—
395C22×Q8—1184no—
396C22×Q8—1184no—
397C22×Q8—1181no—
398C22×Q8—1181no—
399C22×Q8—1182no—
400C22×Q8—1182no—
401C22×Q8—2362no—
402C22×Q8—2362no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1181no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4D23611yescharacteristic
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4C22×D5911yescharacteristic
411C23×C4C22×D5911yescharacteristic
412#137—11832no—
413C2×Q16—598no—
414C2×Q16—1184no—
415C2×Q16—1184no—
416C2×Q16—1184no—
417C2×Q16—1184no—
418C2×Q16—2362no—
419C2×SD16—1184no—
420C2×SD16—1184no—
421C2×SD16—1184no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C22×C8C22×D5912yes—
425C22×C8C22×D5912yes—
426#124—1182no—
427#124—1182no—
428#124—1188no—
429C22⋊Q8—594no—
430C22⋊Q8—1188no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1184no—
433C22⋊Q8—2362no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1188no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—1188no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—592no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
455C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
456C2×C42—1181no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#103—1184no—
459#103—1184no—
460#103—1184no—
461#102—2362no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—24no—
464#95—1181no—
465#95—1182no—
466#95—1182no—
467C24—1181no—
468C24C2×D23611yescharacteristic
469C24C2×D23611yescharacteristic
470#41—1188no—
471#41—2364no—
472#41—2368no—
473C2×Q8—594no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—594no—
477C2×Q8—1184no—
478C2×Q8—1188no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—1182no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×Q8—2368no—
492C2×Q8—2364no—
493C2×Q8—2364no—
494C2×Q8—2368no—
495C2×Q8—2364no—
496C2×Q8—2362no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—592no—
501C2×D4—1184no—
502C2×D4—1184no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—2364no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4—2362no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1184no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1184no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—2364no—
523C22×C4—2364no—
524C22×C4—2364no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4C2×D23611yescharacteristic
527C22×C4C2×D23611yescharacteristic
528C22×C4C2×D23611yescharacteristic
529C22×C4C2×D23611yescharacteristic
530C22×C4D4×D5912yes—
531C22×C4D4×D5912yes—
532C22×C4C23×D5911yescharacteristic
533Q16—11816no—
534Q16—2368no—
535SD16—11816no—
536M16—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8D4×D5914yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—592no—
545C4⋊C4—1184no—
546C4⋊C4—1184no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—2364no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—1184no—
556C22⋊C4—1184no—
557C22⋊C4—2364no—
558C22⋊C4—2362no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1184no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—1182no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2362no—
574C23—2362no—
575C23#1427369712yes—
576C23#1427376012yescomplemented
577C23C22×D23611yescharacteristic
578Q8—594no—
579Q8—1182no—
580Q8—1184no—
581Q8—1184no—
582Q8—1184no—
583Q8—1184no—
584Q8—2368no—
585Q8—2368no—
586Q8—2361no—
587Q8—2362no—
588Q8—2362no—
589Q8—2361no—
590D4—44no—
591D4—1182no—
592D4—1182no—
593D4—2368no—
594D4—2368no—
595D4—2362no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1184no—
615C2×C4—2368no—
616C2×C4—2368no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2368no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4#1427369712yes—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5912yes—
630C2×C4#1427377312yes—
631C8—24no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—4722no—
644C22—4722no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22C2×#1427369711yescharacteristic
649C22D4×D23612yes—
650C22C2×#1427376011yescharacteristic
651C22#1683820211yescharacteristic
652C22#1683821912yes—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—1184no—
658C4—4722no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C4—2364no—
662C4#120×D5911yescharacteristic
663C4#1683796311yescharacteristic
664C4#1683803612yes—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—4722no—
668C2#2142740811yescharacteristic
669C2#2143335811yescharacteristic
670C2#2143339311yescharacteristic
671C2#2143567112yes—
672C2#2143575412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1870C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838061C2
hypercenter#1870D59
hypocenterC59#23867
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273760C2semidirect
3. C2×#16837560C2semidirect
4. C2×#16837560C2semidirect
5. #21427461C2semidirect
6. #21425193C2semidirect
7. #21425101C2semidirect
8. #21424529C2semidirect
9. #21424436C2semidirect
10. #21424037C2semidirect
11. C59×#1870C2semidirect
78. C2×Dic236D4semidirect
234. C23×C59#137semidirect
338. #1870D59semidirect
385. C59#23867semidirect
576. C23#14273760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737602
C2×#168380612
C2×#168375602
#214274612
#214251932
#214251012
#214245292
#214244362
#214240372
C59×#18702
#2386759