Finite Group Databasebeta

← #28619923

Subgroups — #28619923

Order 15104.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16838062C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837559C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425191C212yesmaximal, complemented
7#21425102C212yesmaximal, complemented
8#21424438C212yesmaximal, complemented
9#21424393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
15C2×#14273760—24no—
16C2×#14273760—28no—
17C22×Dic236C2212yes—
18C22×#11745672C2212yes—
19C22×#11745660C2212yes—
20#16838062—24no—
21#16838062—24no—
22C2×#14273716C2211yescharacteristic
23C2×#14273713—21no—
24C2×#14273707C2212yes—
25C2×#14273705—21no—
26C2×#14273702C2211yescharacteristic
27C2×#14273700—21no—
28C2×#14273692C2211yescharacteristic
29C2×#14273689—21no—
30C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
31#16837559—28no—
32#16837557—24no—
33C2×#14273650C2212yes—
34C2×#14273650C2212yes—
35C2×#14273647C2212yes—
36C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
38#16837323—21no—
39#16837315—21no—
40#16837307C2212yes—
41#16837279—21no—
42#16837277—21no—
43#16837156C2212yes—
44C22×M16×C59C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C2×#103×C59C2212yes—
47C59×#380C2211yescharacteristic
48C59×#340C2212yes—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—24no—
51C2×#11745685—42no—
52C2×#11745685D414yes—
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118—24no—
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—42no—
59C22×Dic118C2312yes—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×Q8×D59—22no—
63C2×Q8×D59—24no—
64C2×Q8×D59—42no—
65C22×D236—21no—
66C22×D236C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D59—21no—
68C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
69C23×Dic59—21no—
70C22×C4×D59—21no—
71C22×C4×D59—21no—
72C22×C4×D59C2311yescharacteristic
73#14273760—232no—
74C2×Dic236—24no—
75C2×Dic236—24no—
76C2×Dic236D418yescomplemented
77C2×#11745672—24no—
78C2×#11745672—24no—
79C2×#11745672—42no—
80C2×#11745660—24no—
81C2×#11745660—24no—
82C2×#11745660—24no—
83C22×C59⋊C8C2312yes—
84#14273716—22no—
85#14273716—22no—
86#14273713—28no—
87#14273707—24no—
88#14273707—42no—
89#14273705—28no—
90#14273702—22no—
91#14273702—22no—
92#14273700—28no—
93#14273692—22no—
94#14273692—22no—
95#14273689—28no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C2×C4⋊Dic59—22no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273650—24no—
110#14273650—24no—
111#14273647—42no—
112C22⋊(C59⋊C8)—22no—
113(C2×D59)⋊C8—24no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×M16×C59—22no—
119C2×M16×C59—24no—
120C22×C8×C59C2312yes—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59D414yes—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128#103×C59—24no—
129#95×C59—21no—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C23×D59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—44no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—44no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158Q8×D59—48no—
159Q8×D59—44no—
160Q8×D59—44no—
161#11745685—28no—
162#11745685—44no—
163#11745685—48no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—24no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236—42no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—24no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—44no—
178C2×C4×D59—44no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—28no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—24no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—48no—
189C2×Dic118—44no—
190C2×Dic118—44no—
191C2×Dic118—44no—
192C2×Dic118—42no—
193C2×Dic118C2×D414yes—
194C2×Dic118C2×D414yes—
195C2×Dic118C2×D412yes—
196M16×C59—28no—
197C2×C8×C59—22no—
198C2×C8×C59—22no—
199C2×C8×C59C2×D414yes—
200C4⋊C4×C59—24no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—22no—
204C4⋊C4×C59C2×D412yes—
205C22⋊C4×C59—24no—
206C22⋊C4×C59—42no—
207C22⋊Dic59—22no—
208#11745672—48no—
209(C2×D59)⋊C4—24no—
210(C2×D59)⋊C4—24no—
211(C2×D59)⋊C4—24no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—44no—
214C4⋊Dic59—44no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—22no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223Dic236—216no—
224#11745660—216no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59#12012yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59#13712yescomplemented
241Q8×C59—24no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—24no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59#12012yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D412yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D59—48no—
262C22⋊D59—44no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—48no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—48no—
279D236—42no—
280C4×D59—48no—
281C4×D59—48no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—42no—
285Dic118—22no—
286Dic118—24no—
287Dic118—24no—
288Dic118—24no—
289Dic118—48no—
290Dic118—48no—
291Dic118—42no—
292Dic118—42no—
293Dic118#12014yes—
294C8×C59—24no—
295C59⋊C8—42no—
296#23867—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59D4212yes—
304C22×C59C2×#13711yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C22×C59#57812yes—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—24no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—82no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—82no—
321C4×C59C2×#12011yescharacteristic
322C4×C59#53411yescharacteristic
323C4×C59D4212yes—
324Dic59—24no—
325Dic59—44no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329C22×#137—591no—
330C2×#548—591no—
331C2×#451—592no—
332C2×#451—591no—
333#2409—591no—
334#2015—592no—
335#2000—592no—
336#1894D5911yescharacteristic, complemented
337#1878—592no—
338#1870—591no—
339#1788—591no—
340C2×C59—42no—
341C2×C59#240311yescharacteristic
342C2×C59#300711yescharacteristic
343C2×C59#301111yescharacteristic
344C2×C59#327012yes—
345C2×C59#327712yes—
346D59—42no—
347D59—82no—
348C22×#41—591no—
349C23×Q8—591no—
350C23×Q8—591no—
351C2×#137—1188no—
352C2×#137—1184no—
353C22×Q16—592no—
354C22×Q16—592no—
355C22×SD16—592no—
356C22×M16C2×D5911yescharacteristic
357#548—1184no—
358#548—1184no—
359C2×#124—591no—
360C2×#124—1181no—
361C2×C22⋊Q8—592no—
362C2×C22⋊Q8—1181no—
363C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
364C2×#121—591no—
365C2×#121—1181no—
366C2×C4×Q8—591no—
367C2×C4×D4—591no—
368C2×C4×D4—1181no—
369#451—1188no—
370#451—1184no—
371C2×#103—592no—
372C2×#103—592no—
373C2×#103C2×D5912yes—
374C2×#102—592no—
375C2×C22⋊C8—591no—
376C2×C22⋊C8—592no—
377#395—1181no—
378#393—1181no—
379#391—592no—
380#386—1181no—
381#385—1181no—
382#380C2×D5911yescharacteristic
383#340C2×D5912yes—
384#336—592no—
385C59#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—594no—
387C2×#41—1184no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—2362no—
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8—592no—
392C22×Q8—1181no—
393C22×Q8—1184no—
394C22×Q8—1182no—
395C22×Q8—1182no—
396C22×Q8—1181no—
397C22×Q8—1184no—
398C22×Q8—1182no—
399C22×Q8—1182no—
400C22×Q8—2362no—
401C22×Q8—2362no—
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C22×D4—591no—
404C22×D4—591no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4—1181no—
407C23×C4—591no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4—1181no—
411C23×C4C22×D5911yescharacteristic
412#137—11832no—
413C2×Q16—598no—
414C2×Q16—1184no—
415C2×Q16—1184no—
416C2×Q16—1184no—
417C2×Q16—1184no—
418C2×Q16—2362no—
419C2×SD16—1184no—
420C2×SD16—1184no—
421C2×SD16—1184no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C22×C8—592no—
425C22×C8C22×D5912yes—
426#124—1188no—
427#124—1182no—
428#124—1182no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—1188no—
431C22⋊Q8—1184no—
432C22⋊Q8—2362no—
433C22⋊Q8D23614yes—
434#121—1188no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×D4—1188no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—591no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—1181no—
458#103—24no—
459#103—1184no—
460#103—1184no—
461#102—2362no—
462C22⋊C8—1182no—
463C22⋊C8—1184no—
464#95—21no—
465#95—1182no—
466#95—1182no—
467C24—591no—
468C24—1181no—
469C24D4×D5911yescharacteristic
470#41—1188no—
471#41—2364no—
472#41—2368no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—594no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—594no—
479C2×Q8—1184no—
480C2×Q8—1188no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×Q8—2368no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×Q8—2364no—
492C2×Q8—2368no—
493C2×Q8—2364no—
494C2×Q8—2364no—
495C2×Q8—2362no—
496C2×Q8C2×D23612yes—
497C2×D4—592no—
498C2×D4—1184no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1184no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4—2361no—
508C2×D4—2364no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1184no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—2364no—
526C22×C4—2364no—
527C22×C4—2364no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4C2×D23612yes—
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4D4×D5912yes—
532C22×C4C23×D5911yescharacteristic
533Q16—11816no—
534Q16—2368no—
535SD16—11816no—
536M16—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1182no—
540C2×C8—1182no—
541C2×C8—1182no—
542C2×C8D4×D5914yes—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—1184no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—2364no—
550C4⋊C4C2×D23612yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—1184no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—2364no—
559C42—1184no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—592no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1182no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2362no—
575C23—2362no—
576C23#1427369712yes—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—594no—
582Q8—1182no—
583Q8—1184no—
584Q8—1184no—
585Q8—1184no—
586Q8—2368no—
587Q8—2368no—
588Q8—2362no—
589Q8—2362no—
590D4—1182no—
591D4—1182no—
592D4—2368no—
593D4—2368no—
594D4—2364no—
595D4—2362no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1184no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1184no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—2368no—
619C2×C4—2368no—
620C2×C4—2368no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4#1427369712yes—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5912yes—
629C2×C4C22×D23611yescharacteristic
630C2×C4#1427377312yes—
631C8—24no—
632C8—2362no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—1182no—
639C22—1184no—
640C22—4722no—
641C22—4722no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2361no—
646C22—2362no—
647C22—2361no—
648C22C2×#1427369711yescharacteristic
649C22#1683803612yes—
650C22#137×D5911yescharacteristic
651C22#1683819811yescharacteristic
652C22#1683821812yes—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—1184no—
658C4—2361no—
659C4—2361no—
660C4—2361no—
661C4—2364no—
662C4#120×D5911yescharacteristic
663C4#1683796311yescharacteristic
664C4D4×D23612yes—
665C2—42no—
666C2—4722no—
667C2—2362no—
668C2#2142740811yescharacteristic
669C2#2143335711yescharacteristic
670C2#2143339211yescharacteristic
671C2#2143567312yes—
672C2#2143575012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1894C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838062C2
hypercenter#1894D59
hypocenterC59#23867
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273760C2semidirect
3. C2×#16837559C2semidirect
4. C2×#16837557C2semidirect
5. #21427462C2semidirect
6. #21425191C2semidirect
7. #21425102C2semidirect
8. #21424438C2semidirect
9. #21424393C2semidirect
10. #21424034C2semidirect
11. C59×#1894C2semidirect
76. C2×Dic236D4semidirect
240. C22×D59#137semidirect
336. #1894D59semidirect
385. C59#23867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737602
C2×#168380622
C2×#168375592
C2×#168375572
#214274622
#214251912
#214251022
#214244382
#214243932
#214240342
C59×#18942
#2386759