Finite Group Databasebeta

← #28619959

Subgroups — #28619959

Order 15104.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16838073C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837566C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425186C212yesmaximal, complemented
7#21425101C212yesmaximal, complemented
8#21424534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424436C212yesmaximal, complemented
10#21424037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic
14C23×Dic118C2211yescharacteristic
15C2×#14273760—24no—
16C2×#14273760—28no—
17C22×Dic236C2212yes—
18C22×#11745660C2212yes—
19C22×#11745660C2212yes—
20#16838073—24no—
21#16838073—24no—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23C2×#14273723—21no—
24C2×#14273706C2212yes—
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27C2×#14273700—21no—
28C2×#14273700—21no—
29C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
30C2×#14273689—21no—
31#16837566—28no—
32#16837543—24no—
33C2×#14273652C2212yes—
34C2×#14273652C2212yes—
35C2×#14273649C2212yes—
36C2×#14273649C2212yes—
37#16837322—21no—
38#16837314—21no—
39#16837308C2212yes—
40#16837282—21no—
41#16837274—21no—
42#16837262C2211yescharacteristic
43#16837165C2212yes—
44C22×M16×C59C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
48C59×#336C2212yes—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—24no—
53C2×#11745685—24no—
54C2×#11745685—42no—
55C2×#11745685—42no—
56C2×#11745685D414yes—
57C22×Dic118—22no—
58C22×Dic118—24no—
59C22×Dic118—22no—
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118—42no—
62C22×Dic118C2312yes—
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236—21no—
65C22×D236—21no—
66C22×D236C2311yescharacteristic
67C22×D236C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D59—21no—
69C22×C22⋊D59—21no—
70C22×C22⋊D59—21no—
71C22×C22⋊D59—21no—
72C23×Dic59—21no—
73C22×C4×D59—21no—
74C22×C4×D59—21no—
75#14273760—232no—
76C2×Dic236—24no—
77C2×Dic236—24no—
78C2×Dic236D418yescomplemented
79C2×#11745660—24no—
80C2×#11745660—24no—
81C2×#11745660—24no—
82C2×#11745660—24no—
83C2×#11745660—24no—
84C2×#11745660—42no—
85#14273724—22no—
86#14273724—22no—
87#14273723—28no—
88#14273706—24no—
89#14273706—42no—
90#14273701—22no—
91#14273701—22no—
92#14273701—22no—
93#14273701D414yes—
94#14273700—28no—
95#14273700—28no—
96C4×Dic118—22no—
97C4×Dic118—22no—
98#14273689—28no—
99C2×C4⋊Dic59C2312yes—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic59—22no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108#14273652—24no—
109#14273652—24no—
110#14273649—24no—
111#14273649—42no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C22×D4×C59D411yescharacteristic
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×M16×C59—22no—
119C2×M16×C59—24no—
120C22×C8×C59C2312yes—
121C22×C8×C59C2312yes—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C59—22no—
129C22⋊C8×C59—24no—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—41no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—24no—
154C2×C22⋊D59—44no—
155C2×C22⋊D59—44no—
156C2×C22⋊D59—82no—
157C2×C22⋊D59—82no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—44no—
163C22×Dic59—42no—
164#11745685—28no—
165#11745685—44no—
166#11745685—48no—
167#11745685—48no—
168#11745685—44no—
169#11745685—44no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—24no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—24no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236—42no—
180C2×D236—82no—
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—24no—
185C2×C4×D59—44no—
186C2×C4×D59—44no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—28no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—48no—
196C2×Dic118—44no—
197C2×Dic118—44no—
198C2×Dic118—42no—
199C2×Dic118C2×D414yes—
200C2×Dic118C2×D414yes—
201C2×Dic118C2×D412yes—
202M16×C59—28no—
203C2×C8×C59—22no—
204C2×C8×C59—22no—
205C2×C8×C59—22no—
206C2×C8×C59—22no—
207C2×C8×C59—22no—
208C2×C8×C59C2×D414yes—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C22⋊Dic59—44no—
215C22⋊Dic59—42no—
216(C2×D59)⋊C4—24no—
217(C2×D59)⋊C4—24no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222Dic59⋊C4—24no—
223Dic59⋊C4—44no—
224C4×Dic59—24no—
225Dic236—216no—
226#11745660—216no—
227#11745660—48no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59#12012yes—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—22no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—42no—
249D4×C59—44no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—24no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59#12012yes—
264C2×C4×C59#13712yescomplemented
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D412yes—
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D59—48no—
270C22⋊D59—48no—
271C22⋊D59—84no—
272C22⋊D59—84no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—24no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—24no—
277C2×Dic59—48no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284D236—22no—
285D236—22no—
286D236—24no—
287D236—48no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290D236—42no—
291D236—84no—
292C4×D59—48no—
293C4×D59—48no—
294Dic118—22no—
295Dic118—24no—
296Dic118—24no—
297Dic118—24no—
298Dic118—48no—
299Dic118—42no—
300Dic118—42no—
301Dic118#12014yes—
302C8×C59—24no—
303C8×C59—42no—
304#23870—591nomaximal, Sylow
305C22×C59—22no—
306C22×C59—22no—
307C22×C59—22no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59C2×#12011yescharacteristic
316C22×C59D4212yes—
317C22×C59C2×#13711yescharacteristic
318C22×C59#57511yescharacteristic
319C22×C59#57712yes—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—82no—
327C2×D59—82no—
328C2×D59—82no—
329C2×D59—82no—
330C4×C59—22no—
331C4×C59—22no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59C2×#12011yescharacteristic
335C4×C59#53411yescharacteristic
336C4×C59D4212yes—
337Dic59—24no—
338Dic59—44no—
339Dic59—42no—
340Dic59—82no—
341C22×#137—591no—
342C2×#550—591no—
343C2×#452—592no—
344C2×#448—591no—
345#2409—591no—
346#2014—592no—
347#2000—592no—
348#1895—591no—
349#1878—592no—
350#1870D5911yescharacteristic, complemented
351#1788—591no—
352C2×C59—42no—
353C2×C59—81no—
354C2×C59#240311yescharacteristic
355C2×C59#300711yescharacteristic
356C2×C59#300911yescharacteristic
357C2×C59#327112yes—
358C2×C59#327812yes—
359D59—82no—
360D59—82no—
361C22×#41—591no—
362C22×#41—591no—
363C23×Q8—591no—
364C2×#137—1188no—
365C2×#137—1184no—
366C22×Q16—592no—
367C22×SD16—592no—
368C22×SD16—592no—
369C22×M16C2×D5911yescharacteristic
370#550—1184no—
371#550—1184no—
372C2×#127—591no—
373C2×#127—1181no—
374C2×C22⋊Q8—592no—
375C2×#121—591no—
376C2×#121—591no—
377C2×#121—1181no—
378C2×#121—1181no—
379C2×C4×Q8—591no—
380C2×C4×D4—1181no—
381C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
382#452—1188no—
383#448—1184no—
384C2×#103—592no—
385C2×#103—592no—
386C2×#102—592no—
387C2×#102—592no—
388C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
390#395—1181no—
391#393—1181no—
392#391—592no—
393#386—1181no—
394#385—1181no—
395#380—591no—
396#340—592no—
397#336C2×D5912yes—
398C59#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—594no—
400C2×#41—1182no—
401C2×#41—1182no—
402C2×#41—1184no—
403C2×#41—1184no—
404C2×#41—1182no—
405C2×#41—2362no—
406C2×#41—2362no—
407C22×Q8—591no—
408C22×Q8—592no—
409C22×Q8—1184no—
410C22×Q8—1181no—
411C22×Q8—1182no—
412C22×Q8—1182no—
413C22×Q8—2362no—
414C22×D4—591no—
415C22×D4—591no—
416C22×D4—1181no—
417C22×D4—1181no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4—1181no—
421C22×D4—1181no—
422C22×D4D23611yescharacteristic
423C23×C4—1181no—
424C23×C4—1181no—
425C23×C4—1181no—
426C23×C4C22×D5911yescharacteristic
427C23×C4C22×D5911yescharacteristic
428#137—11832no—
429C2×Q16—598no—
430C2×Q16—1184no—
431C2×Q16—1184no—
432C2×SD16—1184no—
433C2×SD16—1184no—
434C2×SD16—1184no—
435C2×SD16—1184no—
436C2×SD16—1184no—
437C2×SD16—2362no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—24no—
440C22×C8C22×D5912yes—
441C22×C8C22×D5912yes—
442#127—1182no—
443#127—1182no—
444#127—1188no—
445C22⋊Q8—1184no—
446C22⋊Q8—2362no—
447#121—594no—
448#121—1188no—
449#121—1188no—
450#121—1182no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453C4×Q8—1182no—
454C4×Q8—1182no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—1188no—
458C2×C4⋊C4—591no—
459C2×C4⋊C4—592no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4—1182no—
462C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1182no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
468C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
469C2×C42—1181no—
470C2×C42C22×D5911yescharacteristic
471#103—1184no—
472#103—1184no—
473#102—1184no—
474#102—2362no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—24no—
477#95—1181no—
478#95—1182no—
479#95—1182no—
480C24—1181no—
481C24—1181no—
482C24C2×D23611yescharacteristic
483C24C2×D23611yescharacteristic
484#41—1188no—
485#41—2364no—
486#41—2368no—
487#41—2368no—
488#41—2364no—
489#41—2364no—
490C2×Q8—594no—
491C2×Q8—592no—
492C2×Q8—594no—
493C2×Q8—1188no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—1182no—
498C2×Q8—1182no—
499C2×Q8—1182no—
500C2×Q8—1182no—
501C2×Q8—2364no—
502C2×Q8—2368no—
503C2×Q8—2364no—
504C2×Q8—2362no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—592no—
509C2×D4—592no—
510C2×D4—1184no—
511C2×D4—1184no—
512C2×D4—1184no—
513C2×D4—1184no—
514C2×D4—1184no—
515C2×D4—1184no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—4722no—
523C2×D4—4722no—
524C2×D4—4722no—
525C2×D4—2362no—
526C2×D4—2364no—
527C2×D4—2364no—
528C2×D4—2362no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—1184no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1184no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—2364no—
542C22×C4—2364no—
543C22×C4—2364no—
544C22×C4—2362no—
545C22×C4C2×D23611yescharacteristic
546C22×C4C2×D23611yescharacteristic
547C22×C4C2×D23611yescharacteristic
548C22×C4C2×D23611yescharacteristic
549C22×C4D4×D5912yes—
550C22×C4D4×D5912yes—
551C22×C4C23×D5911yescharacteristic
552Q16—11816no—
553SD16—11816no—
554SD16—2368no—
555M16—28no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8D4×D5914yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—592no—
564C4⋊C4—1184no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—2364no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1184no—
572C22⋊C4—1184no—
573C22⋊C4—2364no—
574C22⋊C4—2362no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1184no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—1182no—
588C23—1182no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2362no—
594C23—2362no—
595C23—2362no—
596C23—2362no—
597C23#1427369712yes—
598C23C22×D23611yescharacteristic
599Q8—594no—
600Q8—1182no—
601Q8—1184no—
602Q8—1184no—
603Q8—1184no—
604Q8—2368no—
605Q8—2362no—
606Q8—2362no—
607D4—44no—
608D4—1182no—
609D4—1184no—
610D4—1182no—
611D4—4724no—
612D4—4724no—
613D4—4724no—
614D4—2368no—
615D4—2368no—
616D4—2368no—
617D4—2361no—
618D4—2362no—
619D4—2361no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1184no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1184no—
637C2×C4—2368no—
638C2×C4—2368no—
639C2×C4—2362no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4—2368no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4#1427369712yes—
647C2×C4#1427376012yescomplemented
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5912yes—
651C2×C4#1427377312yes—
652C8—24no—
653C8—42no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—4722no—
665C22—4722no—
666C22—4722no—
667C22—4722no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22C2×#1427369711yescharacteristic
675C22D4×D23612yes—
676C22C2×#1427376011yescharacteristic
677C22#1683820211yescharacteristic
678C22#1683821412yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—1184no—
684C4—4722no—
685C4—2362no—
686C4—2364no—
687C4#120×D5911yescharacteristic
688C4#1683796311yescharacteristic
689C4#1683803612yes—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—4722no—
693C2—4722no—
694C2#2142740811yescharacteristic
695C2#2143335811yescharacteristic
696C2#2143337511yescharacteristic
697C2#2143568612yes—
698C2#2143576412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1870C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838073C2
hypercenter#1870D59
hypocenterC59#23870
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273760C2semidirect
3. C2×#16837566C2semidirect
4. C2×#16837543C2semidirect
5. #21427461C2semidirect
6. #21425186C2semidirect
7. #21425101C2semidirect
8. #21424534C2semidirect
9. #21424436C2semidirect
10. #21424037C2semidirect
11. C59×#1870C2semidirect
78. C2×Dic236D4semidirect
264. C2×C4×C59#137semidirect
350. #1870D59semidirect
398. C59#23870semidirect
647. C2×C4#14273760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737602
C2×#168380732
C2×#168375662
C2×#168375432
#214274612
#214251862
#214251012
#214245342
#214244362
#214240372
C59×#18702
#2387059