Finite Group Databasebeta

← #28619991

Subgroups — #28619991

Order 15104.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433452C212yesmaximal, complemented
4#21433445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425155C212yesmaximal, complemented
6#21425123C212yesmaximal, complemented
7#21424644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424594C212yesmaximal, complemented
9#21424477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C2×#14273772C2211yescharacteristic, complemented
14#16838217—24no—
15#16838213—24no—
16#16838200—22no—
17#16838200C2212yes—
18#16838200C2212yes—
19C2×#14273757—22no—
20C2×#14273757C2212yescomplemented
21#16838169C2211yescharacteristic, complemented
22#16838058—22no—
23#16838049—22no—
24#16838039—24no—
25#16837978C2211yescharacteristic, complemented
26#16837972—21no—
27#16837965—21no—
28#16837950—21no—
29#16837948C2211yescharacteristic
30C2×#14273714C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D59—21no—
32#16837870C2211yescharacteristic, complemented
33#16837585—21no—
34#16837580—21no—
35#16837579—24no—
36#16837575—21no—
37#16837570—21no—
38#16837569—24no—
39#16837420C2212yescomplemented
40#16837420C2212yescomplemented
41C2×#14273654C2212yescomplemented
42#16837410C2212yescomplemented
43#16837386C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14273644C2212yescomplemented
45#16837172C2212yescomplemented
46#16837161C2212yescomplemented
47C59×#585C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#535C2212yes—
49C59×#535C2211yescharacteristic
50C59×B(4,𝔽2)—24no—
51C59×#410C2212yescomplemented
52C59×#410C2211yescharacteristic, complemented
53#14273774—24no—
54#14273774—42no—
55#14273772—24no—
56#14273772—42no—
57C2×#11745685D412yescomplemented
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C2×#11745687—21no—
61C2×#11745687—22no—
62C2×#11745687—21no—
63C2×#11745687—21no—
64C22×Dic118D412yescomplemented
65C22×Dic118C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D59—21no—
67C22×C22⋊D59—22no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70#14273758—24no—
71#14273758—22no—
72#14273758D414yescomplemented
73#14273757—28no—
74#14273757—22no—
75#14273757—24no—
76#14273757—22no—
77#14273757—24no—
78#14273753—24no—
79#14273753—22no—
80#14273753D414yescomplemented
81#14273752—22no—
82#14273752—22no—
83#14273747—28no—
84#14273747—24no—
85#14273747—42no—
86C2×#11745672—24no—
87C2×#11745672—22no—
88C2×#11745670—24no—
89C2×#11745670—22no—
90#14273734—24no—
91C2×#11745664—22no—
92C2×#11745664C2312yes—
93C2×#11745664C2312yes—
94#14273727—21no—
95#14273725D411yescharacteristic, complemented
96#14273723D411yescharacteristic, complemented
97#14273716D411yescharacteristic, complemented
98#14273715—21no—
99#14273714—22no—
100#14273714—21no—
101#14273714—21no—
102#14273714D411yescharacteristic, complemented
103#14273713—24no—
104#14273711—22no—
105#14273709—24no—
106#14273707—22no—
107#14273704—24no—
108#14273699—24no—
109#14273699—22no—
110#14273698—24no—
111#14273695—24no—
112#14273692—21no—
113D4×Dic59—24no—
114#14273689—21no—
115C4×C22⋊D59—22no—
116(C22⋊D59)⋊C4—22no—
117#14273684—21no—
118C2×C22⋊Dic59—22no—
119C22⋊C4×D59—24no—
120C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
121C42×D59—21no—
122#14273655—24no—
123#14273655—24no—
124#14273654—22no—
125#14273654—22no—
126#14273650—42no—
127#14273646—21no—
128#14273644—21no—
129#14273644—24no—
1302−1+4×C59—22no—
1312−1+4×C59—21no—
132H(5,𝔽2)×C59—22no—
133H(5,𝔽2)×C59—22no—
134H(5,𝔽2)×C59—21no—
135C2×#41×C59—22no—
136C2×#41×C59—42no—
137C2×#41×C59C2312yes—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139C22×D4×C59C2311yescharacteristic
140#127×C59—21no—
141#127×C59—22no—
142#124×C59—21no—
143#124×C59—22no—
144#121×C59—22no—
145#121×C59—42no—
146#120×C59—24no—
147#120×C59D414yes—
148#117×C59C2312yes—
149#117×C59C2311yescharacteristic
150#99×C59—22no—
151#99×C59—24no—
152C24×C59C2×D412yes—
153C23×D59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—24no—
157#41×C59—22no—
158#41×C59—22no—
159#41×C59—22no—
160#41×C59—22no—
161#41×C59—44no—
162#41×C59—42no—
163#41×C59—42no—
164#41×C59—42no—
165#41×C59—42no—
166C2×Q8×C59—22no—
167C2×Q8×C59—42no—
168C2×Q8×C59C2×D412yes—
169C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—22no—
172C2×D4×C59—24no—
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—22no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—22no—
177C2×D4×C59—42no—
178C2×D4×C59—44no—
179C2×D4×C59—42no—
180C2×D4×C59—44no—
181C2×D4×C59C2×D412yes—
182C2×D4×C59C2×D412yes—
183C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59—22no—
185C22×C4×C59—42no—
186C22×C4×C59C2×D412yes—
187C22×C4×C59C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—22no—
192C2×C22⋊D59—21no—
193C2×C22⋊D59—22no—
194C2×C22⋊D59—48no—
195C22×Dic59—22no—
196C22×Dic59—22no—
197C22×Dic59—21no—
198C22×Dic59—21no—
199Q8×D59—44no—
200#11745687—44no—
201#11745687—42no—
202#11745687—44no—
203#11745687—48no—
204#11745687—42no—
205D4×D59—44no—
206D4×D59—42no—
207D4×D59—42no—
208#11745685—22no—
209#11745685—22no—
210#11745685—22no—
211#11745685—24no—
212#11745685—42no—
213#11745685C2×D414yes—
214C2×D236C2×D411yescharacteristic
215C2×D236C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D59—21no—
217C2×C4×D59—22no—
218C2×C4×D59—21no—
219C2×C4×D59—22no—
220C2×Dic118—22no—
221C2×Dic118—22no—
222C2×Dic118—24no—
223C2×Dic118—22no—
224C2×Dic118—21no—
225C2×Dic118—42no—
226C2×Dic118C2×D412yes—
227C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C59—21no—
230C4⋊C4×C59—22no—
231C22⋊C4×C59—24no—
232C22⋊C4×C59—22no—
233C22⋊C4×C59—44no—
234C22⋊C4×C59C2×D412yes—
235C42×C59—21no—
236C42×C59—22no—
237C22⋊Dic59—24no—
238C22⋊Dic59—24no—
239C22⋊Dic59—22no—
240#11745672—28no—
241#11745672—24no—
242#11745672—42no—
243#11745671—24no—
244#11745671—42no—
245#11745670—28no—
246#11745670—24no—
247#11745670—42no—
248#11745669—24no—
249#11745669—42no—
250(C2×D59)⋊C4—24no—
251(C2×D59)⋊C4—22no—
252(C2×D59)⋊C4—22no—
253C4⋊Dic59—24no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260#11745664—24no—
261#11745664—22no—
262#11745664—22no—
263#11745664—22no—
264#11745664C2×D414yes—
265C2×C59⋊C8—24no—
266C2×C59⋊C8—22no—
267C2×C59⋊C8—22no—
268C23×C59—22no—
269C23×C59—24no—
270C23×C59—22no—
271C23×C59—42no—
272C23×C59—82no—
273C23×C59#12012yes—
274C23×C59C22×D411yescharacteristic
275C22×D59—21no—
276C22×D59—21no—
277C22×D59—44no—
278C22×D59—84no—
279Q8×C59—22no—
280Q8×C59—22no—
281Q8×C59—22no—
282Q8×C59—42no—
283D4×C59—24no—
284D4×C59—22no—
285D4×C59—22no—
286D4×C59—22no—
287D4×C59—42no—
288D4×C59—44no—
289D4×C59—42no—
290D4×C59—42no—
291D4×C59—41no—
292D4×C59—41no—
293D4×C59—42no—
294D4×C59—84no—
295D4×C59—164no—
296C2×C4×C59—22no—
297C2×C4×C59—22no—
298C2×C4×C59—22no—
299C2×C4×C59—22no—
300C2×C4×C59—44no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59—42no—
304C2×C4×C59—42no—
305C2×C4×C59#12012yes—
306C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C59C22×D412yes—
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D59—24no—
311C22⋊D59—44no—
312C22⋊D59—44no—
313C22⋊D59—44no—
314C22⋊D59—42no—
315C22⋊D59—82no—
316C2×Dic59—21no—
317C2×Dic59—21no—
318C2×Dic59—21no—
319C2×Dic59—21no—
320C2×Dic59—22no—
321C2×Dic59—44no—
322C2×Dic59—44no—
323C2×Dic59—42no—
324C2×Dic59—81no—
325D236—21no—
326D236—22no—
327D236#12012yes—
328C4×D59—24no—
329C4×D59—44no—
330C4×D59—41no—
331C4×D59—41no—
332C4×D59—82no—
333Dic118—21no—
334Dic118—22no—
335Dic118—22no—
336Dic118—22no—
337Dic118—44no—
338Dic118—42no—
339Dic118#12012yes—
340C59⋊C8—24no—
341C59⋊C8—42no—
342#23873—591nomaximal, Sylow
343C22×C59—22no—
344C22×C59—41no—
345C22×C59—42no—
346C22×C59—44no—
347C22×C59—42no—
348C22×C59—42no—
349C22×C59—82no—
350C22×C59—84no—
351C22×C59—162no—
352C22×C59C2×#12011yescharacteristic
353C22×C59D4212yes—
354C2×D59—22no—
355C2×D59—42no—
356C2×D59—42no—
357C2×D59—41no—
358C2×D59—164no—
359C4×C59—22no—
360C4×C59—42no—
361C4×C59—42no—
362C4×C59—82no—
363C4×C59C2×#12011yescharacteristic
364C4×C59#53411yescharacteristic
365C4×C59D4212yes—
366Dic59—22no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—42no—
370Dic59—41no—
371#3586—591no—
372#3500—591no—
373#3027D5911yescharacteristic, complemented
374#3019—592no—
375#3018—591no—
376#2009—592no—
377#2004—592no—
378#1914—591no—
379#1906—592no—
380#1884—591no—
381#1796—591no—
382C2×C59—21no—
383C2×C59—22no—
384C2×C59—42no—
385C2×C59—82no—
386C2×C59—82no—
387C2×C59#240311yescharacteristic
388D59—42no—
389D59—81no—
390#585C2×D5911yescharacteristic, complemented
391C2×2−1+4—591no—
392C2×H(5,𝔽2)—591no—
393#578—1184no—
394#577—1184no—
395#575—592no—
396#575—592no—
397#575—1182no—
398C2×#137—592no—
399C2×#137—1182no—
400#568—591no—
401#548—1182no—
402#546—1182no—
403#546—1184no—
404#536—591no—
405#536—1181no—
406#535—1181no—
407#535C2×D5912yes—
408#535C2×D5911yescharacteristic
409#532—591no—
410#532—1181no—
411C2×#124—591no—
412C2×#124—1181no—
413C4×#41—591no—
414B(4,𝔽2)—24no—
415#456—1181no—
416#455—1184no—
417#455—1181no—
418#454—1181no—
419#453—1184no—
420#453—1181no—
421#421—592no—
422#421—592no—
423C2×#104—592no—
424#419—592no—
425#413—591no—
426C2×#100—592no—
427#410C2×D5911yescharacteristic, complemented
428#410C2×D5912yescomplemented
429#344—592no—
430#339—592no—
431C59#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—22no—
4332−1+4—21no—
4342−1+4—1184no—
4352−1+4—2362no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—22no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—1184no—
440H(5,𝔽2)—2362no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—42no—
443C2×#41—592no—
444C2×#41—591no—
445C2×#41—591no—
446C2×#41—1181no—
447C2×#41—1181no—
448C2×#41—1181no—
449C2×#41—1182no—
450C2×#41C22×D5912yes—
451C2×#41C22×D5911yescharacteristic
452C22×Q8—592no—
453C22×Q8—591no—
454C22×Q8—1181no—
455C22×D4—1181no—
456C22×D4—1181no—
457C22×D4—1182no—
458C22×D4C22×D5911yescharacteristic
459#137—594no—
460#137—1184no—
461#137—1184no—
462#137—1184no—
463#137—1182no—
464#137—1188no—
465#137—1182no—
466#137—1182no—
467AGL(1,ℤ/8)—594no—
468AGL(1,ℤ/8)—1184no—
469AGL(1,ℤ/8)—1182no—
470AGL(1,ℤ/8)—1182no—
471AGL(1,ℤ/8)—1182no—
472#135—1184no—
473#135—1188no—
474#135—2362no—
475C2×Q16—1184no—
476C2×Q16—1182no—
477C2×SD16—1184no—
478C2×SD16—1182no—
479#131—1184no—
480C2×M16—592no—
481C2×M16—592no—
482C2×M16—1182no—
483C4⋊Q8—591no—
484C4⋊Q8—1181no—
485#127—21no—
486#127—22no—
487#127—591no—
488#124—21no—
489#124—22no—
490#124—591no—
491#124—591no—
492#124—1181no—
493#124—1181no—
494#124—1181no—
495#124—1184no—
496#124—1182no—
497#123—1184no—
498#123—1182no—
499C22⋊Q8—1184no—
500C22⋊Q8—1182no—
501#121—22no—
502#121—42no—
503#121—1184no—
504#121—1184no—
505#121—1182no—
506#120—24no—
507#120—1184no—
508#120C22⋊D5914yes—
509C4×Q8—1181no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1184no—
512C4×D4—1182no—
513C4×D4—1182no—
514#117—1181no—
515#117C22×D5912yes—
516#117C22×D5911yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1184no—
518C2×C22⋊C4—1182no—
519C2×C42—591no—
520C2×C42—1181no—
521#104—1184no—
522#104—1184no—
523#104—1182no—
524#104—1182no—
525#103—2362no—
526#101—1181no—
527#100—1184no—
528#100—1181no—
529#99—22no—
530#99—24no—
531C24—1182no—
532C24C2×C22⋊D5912yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—44no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—594no—
546#41—1184no—
547#41—1182no—
548#41—1182no—
549#41—1182no—
550#41—2362no—
551#41—2364no—
552#41—2364no—
553#41—2368no—
554#41—2362no—
555#41—2362no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—592no—
560C2×Q8—591no—
561C2×Q8—1184no—
562C2×Q8—1182no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1182no—
565C2×Q8—1182no—
566C2×Q8—2362no—
567C2×Q8—2364no—
568C2×Q8D4×D5912yes—
569C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—591no—
582C2×D4—591no—
583C2×D4—1181no—
584C2×D4—1182no—
585C2×D4—1182no—
586C2×D4—1182no—
587C2×D4—1182no—
588C2×D4—1181no—
589C2×D4—2364no—
590C2×D4—2362no—
591C2×D4—2362no—
592C2×D4—2368no—
593C2×D4D4×D5912yes—
594C2×D4D4×D5911yescharacteristic
595C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—1182no—
599C22×C4—1181no—
600C22×C4—1181no—
601C22×C4—1182no—
602C22×C4—1182no—
603C22×C4—1181no—
604C22×C4—1182no—
605C22×C4—1181no—
606C22×C4D4×D5912yes—
607C22×C4C23×D5911yescharacteristic
608Q16—1184no—
609Q16—1188no—
610Q16—2362no—
611SD16—1184no—
612SD16—1188no—
613SD16—1184no—
614SD16—2362no—
615SD16—2362no—
616D8—1184no—
617D8—2362no—
618M16—594no—
619M16—1184no—
620M16—1182no—
621M16—1182no—
622M16—1182no—
623C2×C8—1184no—
624C2×C8—1182no—
625C2×C8—1182no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—1182no—
629C4⋊C4—1184no—
630C4⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—1184no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1184no—
637C22⋊C4—1184no—
638C22⋊C4—1182no—
639C22⋊C4—1182no—
640C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
641C42—21no—
642C42—22no—
643C42—591no—
644C42—591no—
645C42—1182no—
646C42—1181no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—22no—
650C23—42no—
651C23—82no—
652C23—1181no—
653C23—1181no—
654C23—4724no—
655C23—2364no—
656C23#1427369512yes—
657C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—592no—
663Q8—1181no—
664Q8—1182no—
665Q8—1182no—
666Q8—1182no—
667Q8—2364no—
668Q8—2362no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—41no—
680D4—84no—
681D4—164no—
682D4—592no—
683D4—1184no—
684D4—1181no—
685D4—1182no—
686D4—4722no—
687D4—2364no—
688D4—2364no—
689D4—2364no—
690D4—2362no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—1184no—
702C2×C4—1181no—
703C2×C4—1181no—
704C2×C4—1182no—
705C2×C4—1181no—
706C2×C4—4722no—
707C2×C4—4721no—
708C2×C4—2364no—
709C2×C4—2364no—
710C2×C4—2364no—
711C2×C4—2362no—
712C2×C4—2361no—
713C2×C4—2361no—
714C2×C4#1427369512yes—
715C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5912yes—
718C2×C4#1427377212yes—
719C8—1184no—
720C8—2362no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—162no—
730C22—1182no—
731C22—9444no—
732C22—2362no—
733C22—2362no—
734C22—2361no—
735C22C2×#1427369511yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D5912yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—1182no—
742C4—2361no—
743C4—2361no—
744C4—2361no—
745C4—2362no—
746C4#120×D5911yescharacteristic
747C4#1683796211yescharacteristic
748C4#1683803412yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2—4721no—
755C2—2362no—
756C2#2142740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427407
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3027C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3027D59
hypocenterC59#23873
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438882C2semidirect
2. #21437888C2semidirect
3. #21433452C2semidirect
4. #21433445C2semidirect
5. #21425155C2semidirect
6. #21425123C2semidirect
7. #21424644C2semidirect
8. #21424594C2semidirect
9. #21424477C2semidirect
10. #21424069C2semidirect
11. C59×#3027C2semidirect
13. C2×#14273772C22semidirect
20. C2×#14273757C22semidirect
21. #16838169C22semidirect
25. #16837978C22semidirect
30. C2×#14273714C22semidirect
32. #16837870C22semidirect
39. #16837420C22semidirect
40. #16837420C22semidirect
41. C2×#14273654C22semidirect
42. #16837410C22semidirect
43. #16837386C22semidirect
44. C2×#14273644C22semidirect
45. #16837172C22semidirect
46. #16837161C22semidirect
47. C59×#585C22semidirect
51. C59×#410C22semidirect
52. C59×#410C22semidirect
57. C2×#11745685D4semidirect
64. C22×Dic118D4semidirect
72. #14273758D4semidirect
80. #14273753D4semidirect
95. #14273725D4semidirect
96. #14273723D4semidirect
97. #14273716D4semidirect
102. #14273714D4semidirect
373. #3027D59semidirect
390. #585C2×D59semidirect
427. #410C2×D59semidirect
428. #410C2×D59semidirect
431. C59#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388822
#214378882
#214334522
#214334452
#214251552
#214251232
#214246442
#214245942
#214244772
#214240692
C59×#30272
#2387359