Finite Group Databasebeta

← #28619996

Subgroups — #28619996

Order 15104.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433456C212yesmaximal, complemented
5#21433449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425159C212yesmaximal, complemented
7#21425127C212yesmaximal, complemented
8#21424598C212yesmaximal, complemented
9#21424479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14273774C2211yescharacteristic
14C2×#14273772C2211yescharacteristic, complemented
15#16838219—24no—
16#16838214—24no—
17#16838202—22no—
18#16838202C2212yes—
19#16838202C2212yes—
20C2×#14273760—22no—
21C2×#14273760C2212yescomplemented
22#16838058—22no—
23#16838049—22no—
24#16838039—24no—
25#16837978C2211yescharacteristic, complemented
26#16837972—21no—
27#16837969C2212yes—
28#16837965—21no—
29#16837950—21no—
30#16837948C2211yescharacteristic
31C2×#14273714C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D59—21no—
33#16837870C2211yescharacteristic, complemented
34#16837588—24no—
35#16837587—21no—
36#16837582—24no—
37#16837582—21no—
38#16837577—21no—
39#16837572—24no—
40#16837572—21no—
41#16837418C2212yescomplemented
42#16837418C2212yescomplemented
43C2×#14273653C2212yescomplemented
44#16837412C2212yescomplemented
45#16837376C2211yescharacteristic, complemented
46#16837375C2212yescomplemented
47#16837163C2212yescomplemented
48C59×#568C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#535C2211yescharacteristic
50C59×#413C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#100×C59C2212yescomplemented
52C59×#344C2212yescomplemented
53#14273775—21no—
54#14273774—24no—
55#14273774—22no—
56#14273774—42no—
57#14273773—22no—
58#14273772—21no—
59#14273772—24no—
60#14273772—22no—
61#14273772—42no—
62C2×#11745685—22no—
63C2×#11745685D412yescomplemented
64C2×#11745685C2312yes—
65C2×#11745685C2311yescharacteristic
66C2×#11745685C2311yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—22no—
69C2×#11745687—21no—
70C2×#11745687—21no—
71#41×D59—42no—
72C22×Dic118D412yescomplemented
73C22×Dic118C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D59—21no—
75C22×C22⋊D59—22no—
76C2×D4×D59—21no—
77C2×D4×D59—21no—
78#14273760—28no—
79#14273760—24no—
80#14273760—22no—
81#14273760—24no—
82#14273760—24no—
83#14273760—22no—
84#14273760—22no—
85#14273760D414yescomplemented
86#14273755—24no—
87#14273755—22no—
88#14273755—22no—
89#14273755—22no—
90#14273755D414yescomplemented
91#14273749—28no—
92#14273749—24no—
93#14273749—42no—
94C2×Dic236—24no—
95C2×Dic236—22no—
96C2×#11745660—24no—
97C2×#11745660—22no—
98#14273727—21no—
99#14273725D411yescharacteristic, complemented
100#14273723—22no—
101#14273723D411yescharacteristic, complemented
102#14273716D411yescharacteristic, complemented
103#14273715—21no—
104#14273714—22no—
105#14273714—22no—
106#14273714—21no—
107#14273714—21no—
108#14273714D411yescharacteristic, complemented
109#14273713—24no—
110#14273711—22no—
111#14273709—24no—
112#14273707—22no—
113#14273704—24no—
114#14273699—24no—
115#14273699—22no—
116#14273698—24no—
117#14273698—42no—
118#14273696—24no—
119#14273695—24no—
120#14273692—21no—
121D4×Dic59—24no—
122#14273689—21no—
123C4×C22⋊D59—22no—
124(C22⋊D59)⋊C4—22no—
125#14273686C2312yes—
126#14273684—21no—
127C2×C22⋊Dic59—22no—
128C22⋊C4×D59—24no—
129C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
130C42×D59—21no—
131#14273653—24no—
132#14273653—24no—
133#14273653—22no—
134#14273653—22no—
135#14273652—42no—
136#14273642—22no—
137#14273641—24no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139C22×D4×C59C2311yescharacteristic
140#131×C59—24no—
141C2×M16×C59—22no—
142C2×M16×C59C2312yes—
143C2×M16×C59C2312yes—
144#127×C59—21no—
145#124×C59—21no—
146#121×C59—22no—
147#120×C59D414yes—
148#117×C59C2311yescharacteristic
149#101×C59—21no—
150#100×C59—21no—
151#100×C59—24no—
152C24×C59C2×D412yes—
153C23×D59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59—24no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59C2×D412yes—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—48no—
174C2×C22⋊D59—42no—
175C2×C22⋊D59—44no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—21no—
180#11745689—42no—
181Q8×D59—42no—
182Q8×D59—44no—
183#11745687—44no—
184#11745687—42no—
185#11745687—42no—
186#11745687—44no—
187#11745687—44no—
188#11745687—48no—
189#11745687—42no—
190D4×D59—44no—
191D4×D59—42no—
192D4×D59—42no—
193D4×D59—44no—
194D4×D59—42no—
195#11745685—22no—
196#11745685—24no—
197#11745685—22no—
198#11745685—22no—
199#11745685—22no—
200#11745685—22no—
201#11745685—22no—
202#11745685—22no—
203#11745685—24no—
204#11745685—42no—
205#11745685—42no—
206#11745685—42no—
207#11745685C2×D414yes—
208C2×D236—22no—
209C2×D236C2×D411yescharacteristic
210C2×D236C2×D412yes—
211C2×D236C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D59—21no—
213C2×C4×D59—22no—
214C2×C4×D59—21no—
215C2×C4×D59—22no—
216C2×C4×D59—22no—
217C2×C4×D59—42no—
218C2×Dic118—22no—
219C2×Dic118—22no—
220C2×Dic118—22no—
221C2×Dic118—24no—
222C2×Dic118—22no—
223C2×Dic118—21no—
224C2×Dic118—42no—
225C2×Dic118C2×D412yes—
226C2×Dic118C2×D412yes—
227C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
229M16×C59—24no—
230M16×C59—22no—
231M16×C59—22no—
232M16×C59—22no—
233M16×C59C2×D414yes—
234C2×C8×C59—24no—
235C2×C8×C59—22no—
236C2×C8×C59—22no—
237C4⋊C4×C59—21no—
238C22⋊C4×C59—24no—
239C22⋊C4×C59C2×D412yes—
240C42×C59—21no—
241C22⋊Dic59—24no—
242C22⋊Dic59—24no—
243C22⋊Dic59—22no—
244C22⋊Dic59—22no—
245C22⋊Dic59—44no—
246(C2×D59)⋊C4—24no—
247(C2×D59)⋊C4—22no—
248(C2×D59)⋊C4—22no—
249C4⋊Dic59—24no—
250C4⋊Dic59—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258Dic236—28no—
259Dic236—24no—
260Dic236—42no—
261D472—24no—
262D472—42no—
263#11745660—28no—
264#11745660—24no—
265#11745660—24no—
266#11745660—42no—
267#11745660—42no—
268C23×C59—22no—
269C23×C59—24no—
270C23×C59—82no—
271C23×C59#12012yes—
272C23×C59C22×D411yescharacteristic
273C22×D59—21no—
274C22×D59—21no—
275C22×D59—22no—
276C22×D59—44no—
277C22×D59—42no—
278C22×D59—84no—
279Q8×C59—22no—
280D4×C59—24no—
281D4×C59—22no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—84no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59#12012yes—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D412yes—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D59—24no—
295C22⋊D59—44no—
296C22⋊D59—44no—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—44no—
299C22⋊D59—42no—
300C22⋊D59—42no—
301C22⋊D59—42no—
302C22⋊D59—82no—
303C22⋊D59—164no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—22no—
309C2×Dic59—22no—
310C2×Dic59—44no—
311C2×Dic59—44no—
312C2×Dic59—42no—
313C2×Dic59—42no—
314C2×Dic59—42no—
315C2×Dic59—81no—
316D236—22no—
317D236—21no—
318D236—22no—
319D236—22no—
320D236—42no—
321D236#12012yes—
322C4×D59—24no—
323C4×D59—44no—
324C4×D59—44no—
325C4×D59—41no—
326C4×D59—42no—
327C4×D59—41no—
328C4×D59—42no—
329C4×D59—82no—
330Dic118—21no—
331Dic118—22no—
332Dic118—22no—
333Dic118—22no—
334Dic118—22no—
335Dic118—22no—
336Dic118—44no—
337Dic118—42no—
338Dic118—42no—
339Dic118#12012yes—
340C8×C59—24no—
341C8×C59—42no—
342#23873—591nomaximal, Sylow
343C22×C59—22no—
344C22×C59—41no—
345C22×C59—42no—
346C22×C59—44no—
347C22×C59—42no—
348C22×C59—84no—
349C22×C59C2×#12011yescharacteristic
350C22×C59D4212yes—
351C2×D59—22no—
352C2×D59—42no—
353C2×D59—42no—
354C2×D59—42no—
355C2×D59—41no—
356C2×D59—82no—
357C2×D59—164no—
358C2×D59—162no—
359C4×C59—22no—
360C4×C59—42no—
361C4×C59C2×#12011yescharacteristic
362C4×C59#53411yescharacteristic
363C4×C59D4212yes—
364Dic59—22no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—42no—
368Dic59—42no—
369Dic59—41no—
370Dic59—82no—
371#3586—591no—
372#3500—591no—
373#3027—591no—
374#3019—592no—
375#3018—591no—
376#2009—592no—
377#2004—592no—
378#1914D5911yescharacteristic, complemented
379#1906—592no—
380#1884—591no—
381#1796—591no—
382C2×C59—21no—
383C2×C59—22no—
384C2×C59—42no—
385C2×C59—82no—
386C2×C59#240311yescharacteristic
387D59—42no—
388D59—81no—
389D59—82no—
390#585—591no—
391C2×2−1+4—591no—
392C2×H(5,𝔽2)—591no—
393#578—1184no—
394#577—1184no—
395#575—592no—
396#575—592no—
397#575—1182no—
398C2×#137—592no—
399C2×#137—1182no—
400#568C2×D5911yescharacteristic, complemented
401#548—1182no—
402#546—1182no—
403#546—1184no—
404#536—591no—
405#536—1181no—
406#535—592no—
407#535—1181no—
408#535C2×D5911yescharacteristic
409#532—591no—
410#532—1181no—
411C2×#124—591no—
412C2×#124—1181no—
413C4×#41—591no—
414B(4,𝔽2)—1184no—
415#456—1181no—
416#455—1181no—
417#455—1184no—
418#454—1181no—
419#453—1181no—
420#453—1184no—
421#421—592no—
422#421—592no—
423C2×#104—592no—
424#419—592no—
425#413C2×D5911yescharacteristic, complemented
426C2×#100C2×D5912yescomplemented
427#410—591no—
428#410—592no—
429#344C2×D5912yescomplemented
430#339—592no—
431C59#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—1182no—
4332−1+4—1184no—
4342−1+4—1181no—
4352−1+4—2362no—
436H(5,𝔽2)—1184no—
437H(5,𝔽2)—1182no—
438H(5,𝔽2)—1182no—
439H(5,𝔽2)—1181no—
440H(5,𝔽2)—2362no—
441C2×#41—592no—
442C2×#41—591no—
443C2×#41—591no—
444C2×#41—592no—
445C2×#41—1181no—
446C2×#41—1181no—
447C2×#41—1182no—
448C2×#41—1181no—
449C2×#41—1182no—
450C2×#41—2362no—
451C2×#41C22×D5911yescharacteristic
452C22×Q8—592no—
453C22×Q8—591no—
454C22×Q8—1181no—
455C22×D4—1181no—
456C22×D4—1181no—
457C22×D4—1182no—
458C22×D4C22×D5911yescharacteristic
459#137—594no—
460#137—1184no—
461#137—1182no—
462#137—1188no—
463#137—1184no—
464#137—1182no—
465#137—1182no—
466#137—1184no—
467AGL(1,ℤ/8)—594no—
468AGL(1,ℤ/8)—1182no—
469AGL(1,ℤ/8)—1184no—
470AGL(1,ℤ/8)—1182no—
471AGL(1,ℤ/8)—1182no—
472#135—1184no—
473#135—1188no—
474#135—2362no—
475C2×Q16—1182no—
476C2×Q16—1184no—
477C2×SD16—1182no—
478C2×SD16—1184no—
479#131—24no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16C22×D5912yes—
482C2×M16C22×D5912yes—
483C4⋊Q8—591no—
484C4⋊Q8—1181no—
485#127—21no—
486#127—591no—
487#127—1182no—
488#124—21no—
489#124—591no—
490#124—591no—
491#124—1181no—
492#124—1181no—
493#124—1181no—
494#124—1184no—
495#124—1182no—
496#124—1182no—
497#123—1184no—
498#123—1182no—
499C22⋊Q8—1184no—
500C22⋊Q8—1182no—
501#121—22no—
502#121—1184no—
503#121—1184no—
504#121—1182no—
505#121—2362no—
506#120—1184no—
507#120—1184no—
508#120D23614yes—
509C4×Q8—1181no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1184no—
512C4×D4—1182no—
513C4×D4—1182no—
514#117—592no—
515#117—1181no—
516#117C22×D5911yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1184no—
518C2×C22⋊C4—1182no—
519C2×C42—591no—
520C2×C42—1181no—
521#104—1182no—
522#104—1182no—
523#104—1184no—
524#104—1184no—
525#103—2362no—
526#101—21no—
527#100—21no—
528#100—24no—
529#99—1182no—
530#99—1184no—
531C24—1182no—
532C24C2×D23612yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—594no—
536#41—1184no—
537#41—1184no—
538#41—1182no—
539#41—1182no—
540#41—1182no—
541#41—1182no—
542#41—1182no—
543#41—1182no—
544#41—1182no—
545#41—2362no—
546#41—2362no—
547#41—2364no—
548#41—2364no—
549#41—2364no—
550#41—2368no—
551#41—2362no—
552#41—2362no—
553#41—2362no—
554#41—2362no—
555#41—2362no—
556C2×Q8—591no—
557C2×Q8—592no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—592no—
560C2×Q8—1184no—
561C2×Q8—1182no—
562C2×Q8—1182no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1182no—
565C2×Q8—1182no—
566C2×Q8—2362no—
567C2×Q8—2364no—
568C2×Q8—2362no—
569C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—591no—
576C2×D4—591no—
577C2×D4—592no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4—1181no—
580C2×D4—1182no—
581C2×D4—1182no—
582C2×D4—1182no—
583C2×D4—1182no—
584C2×D4—1182no—
585C2×D4—1181no—
586C2×D4—2364no—
587C2×D4—2362no—
588C2×D4—2364no—
589C2×D4—2362no—
590C2×D4—2362no—
591C2×D4—2368no—
592C2×D4—2364no—
593C2×D4—2362no—
594C2×D4C2×D23612yes—
595C2×D4D4×D5911yescharacteristic
596C22×C4—1182no—
597C22×C4—1181no—
598C22×C4—1181no—
599C22×C4—1182no—
600C22×C4—1182no—
601C22×C4—1181no—
602C22×C4—1182no—
603C22×C4—1181no—
604C22×C4—1182no—
605C22×C4—2362no—
606C22×C4D4×D5912yes—
607C22×C4C23×D5911yescharacteristic
608Q16—1184no—
609Q16—1188no—
610Q16—2362no—
611SD16—1184no—
612SD16—1184no—
613SD16—1188no—
614SD16—2362no—
615SD16—2362no—
616D8—1184no—
617D8—2362no—
618M16—24no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—22no—
622M16D4×D5914yes—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—1182no—
628C4⋊C4—1184no—
629C4⋊C4—1182no—
630C4⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—1184no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1184no—
635C22⋊C4—1184no—
636C22⋊C4—1182no—
637C22⋊C4—1182no—
638C22⋊C4—1182no—
639C22⋊C4—2364no—
640C22⋊C4C2×D23612yes—
641C42—21no—
642C42—591no—
643C42—591no—
644C42—1182no—
645C42—1181no—
646C42—1182no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—82no—
650C23—1181no—
651C23—1182no—
652C23—1181no—
653C23—4724no—
654C23—2362no—
655C23—2364no—
656C23#1427369712yes—
657C23C22×D23611yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—592no—
660Q8—1181no—
661Q8—1182no—
662Q8—1182no—
663Q8—1182no—
664Q8—1182no—
665Q8—1182no—
666Q8—2364no—
667Q8—2362no—
668Q8—2362no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—84no—
675D4—592no—
676D4—1184no—
677D4—1181no—
678D4—1182no—
679D4—1182no—
680D4—1182no—
681D4—9444no—
682D4—4722no—
683D4—2362no—
684D4—2364no—
685D4—2364no—
686D4—2364no—
687D4—2364no—
688D4—2362no—
689D4—2362no—
690D4—2362no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1184no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1182no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1182no—
701C2×C4—4722no—
702C2×C4—4721no—
703C2×C4—2364no—
704C2×C4—2364no—
705C2×C4—2364no—
706C2×C4—2364no—
707C2×C4—2362no—
708C2×C4—2362no—
709C2×C4—2362no—
710C2×C4—2362no—
711C2×C4—2361no—
712C2×C4—2362no—
713C2×C4—2361no—
714C2×C4#1427369712yes—
715C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5912yes—
718C2×C4#1427377312yes—
719C8—24no—
720C8—42no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—1182no—
728C22—9442no—
729C22—9444no—
730C22—4722no—
731C22—2362no—
732C22—2362no—
733C22—2362no—
734C22—2361no—
735C22C2×#1427369711yescharacteristic
736C22D4×D23612yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—1182no—
740C4—4722no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4—2361no—
744C4—2362no—
745C4—2362no—
746C4#120×D5911yescharacteristic
747C4#1683796311yescharacteristic
748C4#1683803612yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—4721no—
754C2—4722no—
755C2—2362no—
756C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1914C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1914D59
hypocenterC59#23873
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438884C2semidirect
2. #21437888C2semidirect
3. #21433497C2semidirect
4. #21433456C2semidirect
5. #21433449C2semidirect
6. #21425159C2semidirect
7. #21425127C2semidirect
8. #21424598C2semidirect
9. #21424479C2semidirect
10. #21424072C2semidirect
11. C59×#1914C2semidirect
12. #16838238C22semidirect
14. C2×#14273772C22semidirect
21. C2×#14273760C22semidirect
25. #16837978C22semidirect
31. C2×#14273714C22semidirect
33. #16837870C22semidirect
41. #16837418C22semidirect
42. #16837418C22semidirect
43. C2×#14273653C22semidirect
44. #16837412C22semidirect
45. #16837376C22semidirect
46. #16837375C22semidirect
47. #16837163C22semidirect
48. C59×#568C22semidirect
50. C59×#413C22semidirect
51. C2×#100×C59C22semidirect
52. C59×#344C22semidirect
63. C2×#11745685D4semidirect
72. C22×Dic118D4semidirect
85. #14273760D4semidirect
90. #14273755D4semidirect
99. #14273725D4semidirect
101. #14273723D4semidirect
102. #14273716D4semidirect
108. #14273714D4semidirect
378. #1914D59semidirect
400. #568C2×D59semidirect
425. #413C2×D59semidirect
426. C2×#100C2×D59semidirect
429. #344C2×D59semidirect
431. C59#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388842
#214378882
#214334972
#214334562
#214334492
#214251592
#214251272
#214245982
#214244792
#214240722
C59×#19142
#2387359