Finite Group Databasebeta

← #28620004

Subgroups — #28620004

Order 15104.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433458C212yesmaximal, complemented
5#21425146C212yesmaximal, complemented
6#21425117C212yesmaximal, complemented
7#21424646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424600C212yesmaximal, complemented
9#21424480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14273773C2211yescharacteristic
14#16838210—24no—
15#16838205—24no—
16#16838200—22no—
17#16838200C2212yes—
18C2×#14273752—22no—
19C2×#14273752C2212yes—
20#16838169C2211yescharacteristic
21#16838061—22no—
22#16838048—22no—
23#16838041—24no—
24#16837977—21no—
25#16837973C2211yescharacteristic
26#16837973C2212yescomplemented
27#16837966C2211yescharacteristic, complemented
28#16837965—21no—
29#16837951—21no—
30C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D59—21no—
32C4×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
33#16837592—24no—
34#16837583—24no—
35#16837573—24no—
36#16837419C2212yescomplemented
37#16837418C2212yescomplemented
38#16837408C2212yescomplemented
39C2×#14273645C2212yescomplemented
40#16837376C2211yescharacteristic
41#16837376C2212yescomplemented
42#16837173C2212yescomplemented
43#16837162C2212yescomplemented
44C59×#585C2211yescharacteristic
45C59×#575C2212yescomplemented
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#456—21no—
48C59×#455—21no—
49C59×#454—21no—
50C59×#453—21no—
51C2×#104×C59C2212yescomplemented
52C59×#413C2211yescharacteristic
53#14273774—24no—
54#14273774—42no—
55#14273773—24no—
56#14273773—42no—
57C2×#11745689—21no—
58C2×#11745685—21no—
59C2×#11745685D412yes—
60C2×#11745685C2311yescharacteristic
61C2×#11745687—21no—
62C2×#11745687—22no—
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D59—21no—
66C22×D236D412yes—
67C22×D236C2311yescharacteristic
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—22no—
70#14273758—24no—
71#14273758D414yescomplemented
72#14273757—22no—
73#14273753—24no—
74#14273753D414yescomplemented
75#14273752—28no—
76#14273752—22no—
77#14273752—24no—
78#14273752—24no—
79#14273747—28no—
80#14273747—24no—
81C2×#11745671—24no—
82C2×#11745671—22no—
83C2×#11745669—24no—
84C2×#11745669—22no—
85#14273734—24no—
86C2×#11745664—22no—
87C2×#11745664C2312yes—
88#14273725—21no—
89#14273725—22no—
90#14273723—21no—
91#14273716—21no—
92#14273715—22no—
93#14273715—21no—
94#14273715—21no—
95#14273714—21no—
96#14273714—22no—
97#14273713—24no—
98#14273712—24no—
99#14273708—24no—
100#14273708D414yes—
101#14273706—22no—
102#14273706—42no—
103#14273705—24no—
104#14273701—22no—
105#14273700—24no—
106#14273699—24no—
107#14273695—24no—
108#14273695—22no—
109C4×Dic118—21no—
110C4×D236—21no—
111C4×C22⋊D59—22no—
112(C22⋊D59)⋊C4—24no—
113#14273686C2312yes—
114#14273686C2311yescharacteristic
115#14273684—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D59—24no—
118C42×D59—21no—
119#14273654—24no—
120#14273653—24no—
121#14273649—42no—
122#14273645—24no—
123#14273642—22no—
124#14273642—24no—
1252−1+4×C59—22no—
1262−1+4×C59—21no—
127H(5,𝔽2)×C59—22no—
128H(5,𝔽2)×C59—22no—
129H(5,𝔽2)×C59—21no—
130C2×#41×C59—22no—
131C2×#41×C59—42no—
132C2×#41×C59C2312yes—
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C2×#41×C59C2311yescharacteristic
135#137×C59—22no—
136#137×C59—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
139#135×C59—42no—
140C2×M16×C59C2312yes—
141C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
142#127×C59D411yescharacteristic
143#124×C59D411yescharacteristic
144#124×C59D411yescharacteristic
145#121×C59—22no—
146C4×D4×C59—22no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#104×C59—22no—
149#104×C59—22no—
150#101×C59—21no—
151#100×C59—21no—
152C23×D59—22no—
153C23×D59—21no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—24no—
157#41×C59—22no—
158#41×C59—22no—
159#41×C59—22no—
160#41×C59—22no—
161#41×C59—22no—
162#41×C59—22no—
163#41×C59—44no—
164#41×C59—42no—
165#41×C59—42no—
166#41×C59—42no—
167#41×C59—42no—
168C2×Q8×C59—22no—
169C2×Q8×C59—42no—
170C2×Q8×C59C2×D412yes—
171C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C59—22no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—22no—
176C2×D4×C59—22no—
177C2×D4×C59—42no—
178C2×D4×C59—44no—
179C2×D4×C59—42no—
180C2×D4×C59C2×D412yes—
181C2×D4×C59C2×D412yes—
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C22×C4×C59—22no—
187C22×C4×C59—42no—
188C22×C4×C59C2×D412yes—
189C22×C4×C59C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D59—21no—
191C2×C22⋊D59—22no—
192C2×C22⋊D59—22no—
193C2×C22⋊D59—24no—
194C22×Dic59—22no—
195C22×Dic59C2×D412yes—
196#11745689—44no—
197Q8×D59—44no—
198#11745687—44no—
199#11745687—48no—
200D4×D59—44no—
201D4×D59—48no—
202#11745685—22no—
203#11745685—24no—
204#11745685—42no—
205#11745685—42no—
206#11745685—42no—
207#11745685C2×D414yes—
208C2×D236—22no—
209C2×D236—22no—
210C2×D236—24no—
211C2×D236—22no—
212C2×D236—21no—
213C2×D236—42no—
214C2×D236C2×D412yes—
215C2×D236C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D59—21no—
217C2×C4×D59—22no—
218C2×C4×D59—22no—
219C2×C4×D59—22no—
220C2×Dic118—22no—
221C2×Dic118—22no—
222C2×Dic118—21no—
223C2×Dic118—21no—
224C2×Dic118—22no—
225C2×Dic118—42no—
226C2×Dic118—42no—
227C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
228Q16×C59—42no—
229SD16×C59—42no—
230SD16×C59—42no—
231D8×C59—42no—
232M16×C59—22no—
233M16×C59—22no—
234C2×C8×C59—22no—
235C4⋊C4×C59—22no—
236C22⋊C4×C59—22no—
237C22⋊C4×C59—22no—
238C42×C59—21no—
239C42×C59C2×D411yescharacteristic
240C42×C59C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic59—24no—
242C22⋊Dic59—22no—
243C22⋊Dic59—44no—
244C22⋊Dic59C2×D412yes—
245#11745672—24no—
246#11745671—28no—
247#11745671—24no—
248#11745670—24no—
249#11745669—28no—
250#11745669—24no—
251(C2×D59)⋊C4—24no—
252(C2×D59)⋊C4—24no—
253(C2×D59)⋊C4—24no—
254(C2×D59)⋊C4—22no—
255C4⋊Dic59—21no—
256C4⋊Dic59—22no—
257Dic59⋊C4—22no—
258Dic59⋊C4—24no—
259Dic59⋊C4—44no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—22no—
263#11745664—24no—
264#11745664—22no—
265#11745664C2×D414yes—
266C2×C59⋊C8—24no—
267C2×C59⋊C8—22no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59—22no—
270C23×C59—42no—
271C23×C59#12012yes—
272C23×C59C22×D411yescharacteristic
273C22×D59—21no—
274C22×D59—22no—
275C22×D59—44no—
276C22×D59—42no—
277C22×D59—84no—
278C22×D59—82no—
279Q8×C59—22no—
280Q8×C59—22no—
281Q8×C59—22no—
282Q8×C59—22no—
283Q8×C59—42no—
284D4×C59—24no—
285D4×C59—22no—
286D4×C59—22no—
287D4×C59—22no—
288D4×C59—22no—
289D4×C59—42no—
290D4×C59—44no—
291D4×C59—42no—
292D4×C59—42no—
293D4×C59—42no—
294D4×C59—82no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—22no—
297C2×C4×C59—21no—
298C2×C4×C59—21no—
299C2×C4×C59—21no—
300C2×C4×C59—22no—
301C2×C4×C59—44no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59—41no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—42no—
306C2×C4×C59—42no—
307C2×C4×C59—81no—
308C2×C4×C59#12012yes—
309C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C59C22×D412yes—
311C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D59—24no—
314C22⋊D59—44no—
315C22⋊D59—44no—
316C22⋊D59—84no—
317C2×Dic59—21no—
318C2×Dic59—22no—
319C2×Dic59—22no—
320C2×Dic59—24no—
321C2×Dic59—44no—
322C2×Dic59—42no—
323D236—22no—
324D236—21no—
325D236—22no—
326D236—44no—
327D236—42no—
328D236#12012yes—
329C4×D59—24no—
330C4×D59—44no—
331C4×D59—44no—
332C4×D59—82no—
333Dic118—21no—
334Dic118—44no—
335Dic118—41no—
336Dic118—41no—
337Dic118—42no—
338Dic118#12012yes—
339C8×C59—42no—
340C59⋊C8—24no—
341#23874—591nomaximal, Sylow
342C22×C59—22no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59—42no—
346C22×C59—41no—
347C22×C59—42no—
348C22×C59—82no—
349C22×C59—162no—
350C22×C59C2×#12011yescharacteristic
351C22×C59D4212yes—
352C2×D59—22no—
353C2×D59—42no—
354C2×D59—44no—
355C2×D59—42no—
356C2×D59—164no—
357C2×D59—162no—
358C4×C59—22no—
359C4×C59—41no—
360C4×C59—41no—
361C4×C59—41no—
362C4×C59—42no—
363C4×C59C2×#12011yescharacteristic
364C4×C59#53411yescharacteristic
365C4×C59D4212yes—
366Dic59—22no—
367Dic59—42no—
368Dic59—42no—
369Dic59—82no—
370#3585—591no—
371#3500—591no—
372#3028—591no—
373#3020—592no—
374#3018D5911yescharacteristic, complemented
375#2008—592no—
376#2003—592no—
377#1915—591no—
378#1906—592no—
379#1884—591no—
380#1795—591no—
381C2×C59—21no—
382C2×C59—22no—
383C2×C59—42no—
384C2×C59—81no—
385C2×C59—82no—
386C2×C59#240311yescharacteristic
387D59—42no—
388D59—82no—
389#585C2×D5911yescharacteristic
390C2×2−1+4—591no—
391C2×H(5,𝔽2)—591no—
392#577—1184no—
393#576—1184no—
394#575—592no—
395#575—1182no—
396#575C2×D5912yescomplemented
397C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399#568—591no—
400#548—1182no—
401#546—1182no—
402#546—1184no—
403#536—591no—
404#536—592no—
405#536—1181no—
406#535—591no—
407#535—1181no—
408#532—1181no—
409#532C2×D5911yescharacteristic
410C2×#124—591no—
411C2×#124—1181no—
412C4×#41—591no—
413#458—1184no—
414#456—21no—
415#456—1184no—
416#455—21no—
417#454—21no—
418#454—1184no—
419#453—21no—
420#421—592no—
421#421—592no—
422C2×#104C2×D5912yescomplemented
423#418—592no—
424#413C2×D5911yescharacteristic
425C2×#101—592no—
426#410—591no—
427#410—592no—
428#344—592no—
429#339—592no—
430C59#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—1184no—
4342−1+4—2362no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—1184no—
439H(5,𝔽2)—2362no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—592no—
443C2×#41—591no—
444C2×#41—1181no—
445C2×#41—1182no—
446C2×#41—1181no—
447C2×#41—1181no—
448C2×#41C22×D5912yes—
449C2×#41C22×D5911yescharacteristic
450C2×#41C22×D5911yescharacteristic
451C22×Q8—591no—
452C22×Q8—1181no—
453C22×Q8—1181no—
454C22×D4—592no—
455C22×D4—591no—
456C22×D4—1182no—
457C22×D4—1181no—
458#137—22no—
459#137—22no—
460#137—594no—
461#137—1184no—
462#137—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—22no—
464AGL(1,ℤ/8)—22no—
465AGL(1,ℤ/8)—594no—
466AGL(1,ℤ/8)—1184no—
467AGL(1,ℤ/8)—1184no—
468AGL(1,ℤ/8)—1184no—
469AGL(1,ℤ/8)—1182no—
470AGL(1,ℤ/8)—1188no—
471#135—42no—
472#135—1184no—
473#135—1188no—
474C2×SD16—1184no—
475C2×SD16—1182no—
476C2×D8—1184no—
477C2×D8—1182no—
478#131—1184no—
479C2×M16—592no—
480C2×M16—1182no—
481C2×M16C22×D5912yes—
482C4⋊Q8—1181no—
483C4⋊Q8—1182no—
484C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
485#127—1181no—
486#127C22⋊D5911yescharacteristic
487#124—1182no—
488#124—1184no—
489#124—1181no—
490#124—1181no—
491#124—1182no—
492#124—1181no—
493#124—1181no—
494#124C22⋊D5911yescharacteristic
495#124C22⋊D5911yescharacteristic
496#123—594no—
497#123—1184no—
498#123—1184no—
499C22⋊Q8—1184no—
500C22⋊Q8—1182no—
501C22⋊Q8—2362no—
502#121—22no—
503#121—1184no—
504#121—1182no—
505#121—1184no—
506#120—1182no—
507#120—1184no—
508C4×Q8—1181no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1184no—
512C4×D4—1182no—
513#117—591no—
514#117—592no—
515#117—1181no—
516C2×C22⋊C4—1184no—
517C2×C22⋊C4—1182no—
518C2×C42—1181no—
519C2×C42C22×D5911yescharacteristic
520#104—22no—
521#104—22no—
522#104—1184no—
523#104—1184no—
524#102—2362no—
525#101—21no—
526#101—1184no—
527#100—21no—
528#99—1184no—
529#99—1182no—
530C24—1182no—
531C24—1181no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—24no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—44no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—594no—
547#41—1184no—
548#41—1182no—
549#41—2362no—
550#41—2362no—
551#41—2362no—
552#41—2364no—
553#41—2368no—
554#41—2364no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—591no—
558C2×Q8—1182no—
559C2×Q8—1182no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1182no—
563C2×Q8—2362no—
564C2×Q8—2362no—
565C2×Q8—2364no—
566C2×Q8D4×D5912yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—591no—
577C2×D4—592no—
578C2×D4—1184no—
579C2×D4—1181no—
580C2×D4—1184no—
581C2×D4—1182no—
582C2×D4—1182no—
583C2×D4—1182no—
584C2×D4—1182no—
585C2×D4—1181no—
586C2×D4—1182no—
587C2×D4—2362no—
588C2×D4—2364no—
589C2×D4—2368no—
590C2×D4D4×D5912yes—
591C2×D4D4×D5912yes—
592C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—592no—
599C22×C4—1182no—
600C22×C4—1182no—
601C22×C4—1181no—
602C22×C4—1182no—
603C22×C4—1182no—
604C22×C4D4×D5912yes—
605C22×C4C23×D5911yescharacteristic
606Q16—42no—
607Q16—1184no—
608SD16—42no—
609SD16—42no—
610SD16—1184no—
611SD16—1184no—
612SD16—1188no—
613D8—42no—
614D8—1184no—
615D8—1188no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—594no—
619M16—1184no—
620M16—1182no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—1184no—
623C2×C8—1182no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—1182no—
626C4⋊C4—1184no—
627C4⋊C4—1181no—
628C4⋊C4—1182no—
629C4⋊C4—2364no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—592no—
633C22⋊C4—1184no—
634C22⋊C4—1184no—
635C22⋊C4—1184no—
636C22⋊C4—1182no—
637C22⋊C4—1184no—
638C22⋊C4—1182no—
639C22⋊C4—2364no—
640C42—21no—
641C42—1182no—
642C42—1181no—
643C42—1182no—
644C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—42no—
649C23—1181no—
650C23—1182no—
651C23—4722no—
652C23—4724no—
653C23—2364no—
654C23—2362no—
655C23#1427369512yes—
656C23C2×D4×D5911yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—592no—
663Q8—1181no—
664Q8—2364no—
665Q8—2361no—
666Q8—2362no—
667Q8—2361no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—82no—
679D4—592no—
680D4—1184no—
681D4—1181no—
682D4—1182no—
683D4—1182no—
684D4—4724no—
685D4—2364no—
686D4—2364no—
687D4—2364no—
688D4—2362no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—1181no—
703C2×C4—1184no—
704C2×C4—1184no—
705C2×C4—1182no—
706C2×C4—1182no—
707C2×C4—4722no—
708C2×C4—2364no—
709C2×C4—2364no—
710C2×C4—2364no—
711C2×C4—2362no—
712C2×C4#1427369512yes—
713C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D5912yes—
715C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
716C2×C4#1427377212yes—
717C8—42no—
718C8—1184no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22—1182no—
728C22—9442no—
729C22—9444no—
730C22—2364no—
731C22—2362no—
732C22—2362no—
733C22C2×#1427369511yescharacteristic
734C22#1683803412yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—1182no—
741C4—4722no—
742C4—2362no—
743C4—2362no—
744C4#120×D5911yescharacteristic
745C4#1683796211yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D5912yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—4722no—
753C2—2362no—
754C2#2142740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427407
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3018C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3018D59
hypocenterC59#23874
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438875C2semidirect
2. #21437883C2semidirect
3. #21433502C2semidirect
4. #21433458C2semidirect
5. #21425146C2semidirect
6. #21425117C2semidirect
7. #21424646C2semidirect
8. #21424600C2semidirect
9. #21424480C2semidirect
10. #21424067C2semidirect
11. C59×#3018C2semidirect
12. C2×#14273774C22semidirect
26. #16837973C22semidirect
27. #16837966C22semidirect
30. C2×#14273715C22semidirect
32. C4×#11745685C22semidirect
36. #16837419C22semidirect
37. #16837418C22semidirect
38. #16837408C22semidirect
39. C2×#14273645C22semidirect
41. #16837376C22semidirect
42. #16837173C22semidirect
43. #16837162C22semidirect
45. C59×#575C22semidirect
51. C2×#104×C59C22semidirect
71. #14273758D4semidirect
74. #14273753D4semidirect
374. #3018D59semidirect
396. #575C2×D59semidirect
422. C2×#104C2×D59semidirect
430. C59#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388752
#214378832
#214335022
#214334582
#214251462
#214251172
#214246462
#214246002
#214244802
#214240672
C59×#30182
#2387459