Finite Group Databasebeta

← #28620006

Subgroups — #28620006

Order 15104.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433462C212yesmaximal, complemented
5#21433449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425151C212yesmaximal, complemented
7#21425119C212yesmaximal, complemented
8#21424646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424595C212yesmaximal, complemented
10#21424477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273774C2211yescharacteristic, complemented
14#16838213—24no—
15#16838205—24no—
16#16838202C2212yescomplemented
17#16838200—22no—
18#16838200C2212yes—
19C2×#14273753—22no—
20C2×#14273753C2212yes—
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16838059—22no—
23#16838046—24no—
24#16838046—22no—
25#16837978C2212yescomplemented
26#16837973—21no—
27#16837973C2211yescharacteristic
28#16837969—21no—
29#16837969C2211yescharacteristic, complemented
30#16837948—21no—
31#16837948C2211yescharacteristic
32C2×#14273714—21no—
33C2×#14273714C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
35#16837593—24no—
36#16837587—21no—
37#16837586—24no—
38#16837582—21no—
39#16837577—21no—
40#16837576—24no—
41#16837572—21no—
42#16837420C2212yescomplemented
43C2×#14273653C2212yescomplemented
44C2×#14273645C2212yescomplemented
45#16837375C2212yescomplemented
46#16837173C2212yescomplemented
47#16837161C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
49C59×#421C2212yescomplemented
50C59×#418C2212yescomplemented
51C59×#413C2211yescharacteristic
52C59×#410C2211yescharacteristic
53#14273775—21no—
54#14273774—22no—
55#14273774—24no—
56#14273774—42no—
57#14273773—22no—
58#14273772—21no—
59#14273772—22no—
60C2×#11745685—21no—
61C2×#11745685—22no—
62C2×#11745685C2312yes—
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64C2×#11745687—21no—
65C2×#11745687—22no—
66#41×D59—42no—
67C22×Dic118—21no—
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273760—22no—
71#14273760—22no—
72#14273758—22no—
73#14273757—24no—
74#14273757D414yescomplemented
75#14273755—22no—
76#14273755—22no—
77#14273753—28no—
78#14273753—22no—
79#14273753—24no—
80#14273753—24no—
81#14273752—24no—
82#14273752D414yescomplemented
83#14273749—42no—
84#14273747—28no—
85#14273747—24no—
86C2×#11745670—24no—
87C2×#11745670—22no—
88C2×#11745669—24no—
89C2×#11745669—22no—
90#14273734—24no—
91C2×#11745664—22no—
92C2×#11745664C2312yes—
93#14273727—22no—
94#14273725—21no—
95#14273725D411yescharacteristic
96#14273723—21no—
97#14273723D411yescharacteristic
98#14273716D411yescharacteristic
99#14273715—22no—
100#14273714—24no—
101#14273714—21no—
102#14273714—22no—
103#14273714—21no—
104#14273714—21no—
105#14273714—21no—
106#14273714D411yescharacteristic
107#14273711—24no—
108#14273708—24no—
109#14273708D414yes—
110#14273707—42no—
111#14273706—24no—
112#14273706—22no—
113#14273699—24no—
114#14273699—22no—
115#14273698—24no—
116#14273698—22no—
117#14273696—24no—
118#14273696—22no—
119Q8×Dic59—21no—
120D4×Dic59—21no—
121D4×Dic59—22no—
122C4×C22⋊D59—24no—
123C4×C22⋊D59—22no—
124#14273686—21no—
125#14273686C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic59—24no—
127C2×C22⋊Dic59—22no—
128C2×C4×Dic59—21no—
129C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
130#14273655—24no—
131#14273653—22no—
132#14273653—22no—
133#14273645—24no—
134#14273641—24no—
135H(5,𝔽2)×C59—24no—
136H(5,𝔽2)×C59—42no—
137C2×#41×C59—21no—
138C2×#41×C59D412yes—
139C2×#41×C59C2311yescharacteristic
140C2×#41×C59C2311yescharacteristic
141C22×D4×C59—21no—
142C22×D4×C59—22no—
143C22×D4×C59D412yes—
144C22×D4×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2312yes—
146#117×C59C2312yes—
147#104×C59—24no—
148#102×C59—42no—
149#101×C59—21no—
150#100×C59—21no—
151#99×C59—22no—
152C24×C59—22no—
153C24×C59—21no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—22no—
157#41×C59—24no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—44no—
160#41×C59C2×D414yes—
161C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—24no—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—22no—
167C2×D4×C59—22no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—22no—
170C2×D4×C59—42no—
171C2×D4×C59—44no—
172C2×D4×C59—48no—
173C2×D4×C59C2×D412yes—
174C2×D4×C59C2×D412yes—
175C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—22no—
179C22×C4×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—22no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—24no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—42no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—22no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59C2×D412yes—
191#11745689—42no—
192Q8×D59—42no—
193Q8×D59—42no—
194Q8×D59—42no—
195#11745687—42no—
196#11745687—44no—
197#11745687—48no—
198#11745687—42no—
199#11745687—42no—
200D4×D59—42no—
201D4×D59—44no—
202#11745685—24no—
203#11745685—22no—
204#11745685—22no—
205#11745685—22no—
206#11745685—22no—
207#11745685—22no—
208#11745685—22no—
209#11745685—44no—
210#11745685—42no—
211#11745685—42no—
212C2×D236—22no—
213C2×D236C2×D412yes—
214C2×D236C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D59—22no—
216C2×C4×D59—21no—
217C2×C4×D59—22no—
218C2×C4×D59—42no—
219C2×Dic118—22no—
220C2×Dic118—22no—
221C2×Dic118—22no—
222C2×Dic118—21no—
223C2×Dic118—21no—
224C2×Dic118—22no—
225C2×Dic118—44no—
226C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic118C2×D412yes—
228M16×C59—22no—
229M16×C59—22no—
230C2×C8×C59—22no—
231C4⋊C4×C59—22no—
232C22⋊C4×C59—22no—
233C42×C59—22no—
234C22⋊Dic59—24no—
235C22⋊Dic59—24no—
236C22⋊Dic59—24no—
237C22⋊Dic59—22no—
238C22⋊Dic59—22no—
239C22⋊Dic59—24no—
240C22⋊Dic59C2×D412yes—
241#11745672—24no—
242#11745671—24no—
243#11745670—28no—
244#11745670—24no—
245#11745669—28no—
246#11745669—24no—
247(C2×D59)⋊C4—22no—
248(C2×D59)⋊C4—44no—
249C4⋊Dic59—22no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—44no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—24no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259#11745664—24no—
260#11745664—22no—
261#11745664C2×D414yes—
262C2×C59⋊C8—24no—
263C2×C59⋊C8—22no—
264Dic236—42no—
265D472—42no—
266#11745660—42no—
267#11745660—42no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59—22no—
270C23×C59—44no—
271C23×C59—42no—
272C23×C59—82no—
273C23×C59—84no—
274C23×C59#12012yes—
275C23×C59C22×D411yescharacteristic
276C22×D59—21no—
277C22×D59—22no—
278C22×D59—42no—
279Q8×C59—21no—
280Q8×C59—22no—
281Q8×C59#12012yes—
282D4×C59—24no—
283D4×C59—24no—
284D4×C59—22no—
285D4×C59—21no—
286D4×C59—22no—
287D4×C59—22no—
288D4×C59—44no—
289D4×C59—44no—
290D4×C59—42no—
291D4×C59#12012yes—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—22no—
295C2×C4×C59—24no—
296C2×C4×C59—44no—
297C2×C4×C59—42no—
298C2×C4×C59#12012yes—
299C2×C4×C59C22×D412yes—
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D59—44no—
304C22⋊D59—44no—
305C22⋊D59—42no—
306C22⋊D59—42no—
307C22⋊D59—42no—
308C22⋊D59—82no—
309C22⋊D59—84no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—22no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—22no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—22no—
316C2×Dic59—24no—
317C2×Dic59—42no—
318C2×Dic59—44no—
319C2×Dic59—81no—
320C2×Dic59—82no—
321D236—22no—
322D236—22no—
323D236—22no—
324D236—42no—
325C4×D59—44no—
326C4×D59—44no—
327C4×D59—41no—
328C4×D59—42no—
329C4×D59—41no—
330C4×D59—42no—
331Dic118—22no—
332Dic118—22no—
333Dic118—22no—
334Dic118—44no—
335Dic118—42no—
336Dic118—41no—
337Dic118—41no—
338Dic118—42no—
339C8×C59—42no—
340C59⋊C8—24no—
341#23874—591nomaximal, Sylow
342C22×C59—22no—
343C22×C59—22no—
344C22×C59—41no—
345C22×C59—42no—
346C22×C59—42no—
347C22×C59—44no—
348C22×C59—42no—
349C22×C59—162no—
350C22×C59—164no—
351C22×C59C2×#12011yescharacteristic
352C22×C59D4212yes—
353C2×D59—42no—
354C2×D59—41no—
355C2×D59—42no—
356C2×D59—82no—
357C2×D59—162no—
358C4×C59—22no—
359C4×C59—22no—
360C4×C59—82no—
361C4×C59C2×#12011yescharacteristic
362C4×C59#53411yescharacteristic
363C4×C59D4212yes—
364Dic59—41no—
365Dic59—42no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368Dic59—42no—
369Dic59—42no—
370#3585—591no—
371#3500—591no—
372#3028—591no—
373#3020—592no—
374#3018—591no—
375#2008—592no—
376#2003—592no—
377#1915—591no—
378#1906—592no—
379#1884—591no—
380#1795D5911yescharacteristic, complemented
381C2×C59—21no—
382C2×C59—22no—
383C2×C59—42no—
384C2×C59—42no—
385C2×C59—82no—
386C2×C59#240311yescharacteristic
387D59—81no—
388D59—82no—
389#585—591no—
390C2×2−1+4—591no—
391C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
392#577—1184no—
393#576—1184no—
394#575—592no—
395#575—592no—
396#575—1182no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399#568—591no—
400#548—1182no—
401#546—1184no—
402#546—1182no—
403#536—591no—
404#536—592no—
405#536—1181no—
406#535—591no—
407#535—1181no—
408#532—591no—
409#532—1181no—
410C2×#124—591no—
411C2×#124—1181no—
412C4×#41—591no—
413#458—1184no—
414#456—1181no—
415#456—1184no—
416#455—1181no—
417#454—1181no—
418#454—1184no—
419#453—1181no—
420#421—592no—
421#421C2×D5912yescomplemented
422C2×#104—592no—
423#418C2×D5912yescomplemented
424#413C2×D5911yescharacteristic
425C2×#101—592no—
426#410—592no—
427#410C2×D5911yescharacteristic
428#344—592no—
429#339—592no—
430C59#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1182no—
4322−1+4—1184no—
4332−1+4—1181no—
4342−1+4—2362no—
435H(5,𝔽2)—24no—
436H(5,𝔽2)—42no—
437H(5,𝔽2)—1182no—
438H(5,𝔽2)—1182no—
439H(5,𝔽2)—1181no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—591no—
442C2×#41—592no—
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1182no—
445C2×#41—1181no—
446C2×#41—1182no—
447C2×#41—2362no—
448C2×#41D23612yes—
449C2×#41C22×D5911yescharacteristic
450C2×#41C22×D5911yescharacteristic
451C22×Q8—591no—
452C22×Q8—1181no—
453C22×Q8—1181no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4D23612yes—
457C22×D4C22×D5911yescharacteristic
458#137—594no—
459#137—1182no—
460#137—1182no—
461#137—1184no—
462#137—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—594no—
464AGL(1,ℤ/8)—1182no—
465AGL(1,ℤ/8)—1182no—
466AGL(1,ℤ/8)—1184no—
467AGL(1,ℤ/8)—1188no—
468AGL(1,ℤ/8)—1184no—
469AGL(1,ℤ/8)—1184no—
470AGL(1,ℤ/8)—1182no—
471#135—1188no—
472#135—1184no—
473#135—2362no—
474C2×SD16—1182no—
475C2×SD16—1184no—
476C2×D8—1182no—
477C2×D8—1184no—
478#131—1184no—
479C2×M16—592no—
480C2×M16—1182no—
481C2×M16C22×D5912yes—
482C4⋊Q8—591no—
483C4⋊Q8—1182no—
484C4⋊Q8—1181no—
485#127—591no—
486#127—1181no—
487#124—591no—
488#124—591no—
489#124—1182no—
490#124—1181no—
491#124—1181no—
492#124—1181no—
493#124—1184no—
494#124—1182no—
495#124—1181no—
496#123—594no—
497#123—1184no—
498#123—1184no—
499C22⋊Q8—1184no—
500C22⋊Q8—1182no—
501C22⋊Q8—2362no—
502#121—1184no—
503#121—1184no—
504#121—1182no—
505#121—1182no—
506#120—1182no—
507#120—1184no—
508C4×Q8—1181no—
509C4×D4—1182no—
510C4×D4—1184no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1182no—
513#117—591no—
514#117—1181no—
515#117C22×D5912yes—
516C2×C22⋊C4—1182no—
517C2×C22⋊C4—1184no—
518C2×C42—591no—
519C2×C42—1181no—
520#104—24no—
521#104—1184no—
522#104—1182no—
523#104—1182no—
524#102—42no—
525#101—21no—
526#101—1184no—
527#100—21no—
528#99—22no—
529#99—1184no—
530C24—22no—
531C24—21no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—1184no—
539#41—1182no—
540#41—1182no—
541#41—1182no—
542#41—1182no—
543#41—1182no—
544#41—1182no—
545#41—2364no—
546#41—2362no—
547#41—2368no—
548#41—2364no—
549#41—2362no—
550#41—2362no—
551#41—2362no—
552#41—2362no—
553#41—2362no—
554#41D4×D5914yes—
555C2×Q8—591no—
556C2×Q8—592no—
557C2×Q8—1182no—
558C2×Q8—1182no—
559C2×Q8—1182no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1182no—
563C2×Q8—2364no—
564C2×Q8—2362no—
565C2×Q8—2362no—
566C2×Q8—2362no—
567C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—48no—
579C2×D4—591no—
580C2×D4—592no—
581C2×D4—1182no—
582C2×D4—1184no—
583C2×D4—1182no—
584C2×D4—1182no—
585C2×D4—1182no—
586C2×D4—1181no—
587C2×D4—2362no—
588C2×D4—2364no—
589C2×D4—2362no—
590C2×D4C2×D23612yes—
591C2×D4C2×D23611yescharacteristic
592C2×D4D4×D5912yes—
593C2×D4D4×D5911yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—592no—
597C22×C4—1182no—
598C22×C4—1182no—
599C22×C4—1181no—
600C22×C4—1182no—
601C22×C4—1181no—
602C22×C4—1182no—
603C22×C4—2362no—
604C22×C4C2×D23612yes—
605C22×C4C23×D5911yescharacteristic
606Q16—1184no—
607Q16—2362no—
608SD16—1188no—
609SD16—1184no—
610SD16—1184no—
611SD16—2362no—
612SD16—2362no—
613D8—1188no—
614D8—1184no—
615D8—2362no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—594no—
619M16—1184no—
620M16—1182no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—1184no—
623C2×C8—1182no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—1182no—
626C4⋊C4—1184no—
627C4⋊C4—1182no—
628C4⋊C4—1181no—
629C4⋊C4—2364no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—592no—
632C22⋊C4—1184no—
633C22⋊C4—1184no—
634C22⋊C4—1184no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1182no—
637C22⋊C4—1184no—
638C22⋊C4—1182no—
639C22⋊C4—2364no—
640C42—22no—
641C42—591no—
642C42—591no—
643C42—1182no—
644C42—1181no—
645C42—1181no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—44no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—1182no—
653C23—1181no—
654C23—2362no—
655C23#1427369712yes—
656C23C2×D4×D5911yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—22no—
659Q8—1182no—
660Q8—1182no—
661Q8—1182no—
662Q8—2364no—
663Q8—2362no—
664Q8—2361no—
665Q8—2361no—
666Q8—2362no—
667Q8#1427369712yes—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—21no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—1182no—
678D4—1182no—
679D4—1182no—
680D4—4722no—
681D4—4724no—
682D4—2362no—
683D4—2364no—
684D4—2364no—
685D4—2362no—
686D4—2362no—
687D4—2362no—
688D4#1427369712yes—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1182no—
698C2×C4—1182no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1184no—
701C2×C4—1182no—
702C2×C4—4721no—
703C2×C4—4722no—
704C2×C4—2364no—
705C2×C4—2364no—
706C2×C4—2364no—
707C2×C4—2362no—
708C2×C4—2361no—
709C2×C4—2362no—
710C2×C4—2361no—
711C2×C4—2362no—
712C2×C4#1427369712yes—
713C2×C4C2×D4×D5912yes—
714C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
715C2×C4C22×D23611yescharacteristic
716C2×C4#1427377212yes—
717C8—42no—
718C8—1184no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—162no—
727C22—164no—
728C22—9442no—
729C22—4722no—
730C22—2362no—
731C22—2361no—
732C22—2362no—
733C22C2×#1427369711yescharacteristic
734C22#1683803412yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—82no—
738C4—2361no—
739C4—2361no—
740C4—2362no—
741C4—2362no—
742C4—2362no—
743C4—2361no—
744C4C2×#1427369711yescharacteristic
745C4#1683796411yescharacteristic
746C4#1683803412yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—4722no—
753C2—4721no—
754C2#2142740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427409
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1795C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1795D59
hypocenterC59#23874
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438876C2semidirect
2. #21437884C2semidirect
3. #21433503C2semidirect
4. #21433462C2semidirect
5. #21433449C2semidirect
6. #21425151C2semidirect
7. #21425119C2semidirect
8. #21424646C2semidirect
9. #21424595C2semidirect
10. #21424477C2semidirect
11. C59×#1795C2semidirect
13. C2×#14273774C22semidirect
16. #16838202C22semidirect
25. #16837978C22semidirect
29. #16837969C22semidirect
33. C2×#14273714C22semidirect
34. #41×Dic59C22semidirect
42. #16837420C22semidirect
43. C2×#14273653C22semidirect
44. C2×#14273645C22semidirect
45. #16837375C22semidirect
46. #16837173C22semidirect
47. #16837161C22semidirect
49. C59×#421C22semidirect
50. C59×#418C22semidirect
74. #14273757D4semidirect
82. #14273752D4semidirect
380. #1795D59semidirect
421. #421C2×D59semidirect
423. #418C2×D59semidirect
430. C59#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388762
#214378842
#214335032
#214334622
#214334492
#214251512
#214251192
#214246462
#214245952
#214244772
C59×#17952
#2387459