Finite Group Databasebeta

← #28620007

Subgroups — #28620007

Order 15104.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433463C212yesmaximal, complemented
5#21433449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425152C212yesmaximal, complemented
7#21425120C212yesmaximal, complemented
8#21424598C212yesmaximal, complemented
9#21424479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273775C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14273773C2211yescharacteristic
15#16838214—24no—
16#16838207—24no—
17#16838202—22no—
18#16838202C2212yes—
19#16838202C2212yescomplemented
20C2×#14273755—22no—
21C2×#14273755C2212yes—
22#16838062—22no—
23#16838044—24no—
24#16838043—22no—
25#16837977—21no—
26#16837976C2212yescomplemented
27#16837971C2211yescharacteristic, complemented
28#16837970—21no—
29#16837953—21no—
30#16837948C2211yescharacteristic
31C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D59—21no—
33#16837870C2211yescharacteristic, complemented
34#16837591—24no—
35#16837587—24no—
36#16837587—21no—
37#16837582—21no—
38#16837577—24no—
39#16837577—21no—
40#16837572—21no—
41#16837418C2212yescomplemented
42#16837418C2212yescomplemented
43C2×#14273653C2212yescomplemented
44#16837408C2212yescomplemented
45#16837376C2211yescharacteristic
46#16837375C2212yescomplemented
47#16837163C2212yescomplemented
48C59×#568C2211yescharacteristic
49C59×#536C2211yescharacteristic
50C59×#413C2211yescharacteristic
51C2×#101×C59C2212yescomplemented
52C59×#344C2212yescomplemented
53#14273775—21no—
54#14273775—24no—
55#14273775—42no—
56#14273774—22no—
57#14273773—24no—
58#14273773—22no—
59#14273773—42no—
60#14273772—21no—
61#14273772—22no—
62C2×#11745689—21no—
63C2×#11745689—21no—
64C2×#11745689—21no—
65C2×#11745685—22no—
66C2×#11745685—22no—
67C2×#11745685D412yes—
68C2×#11745685C2312yes—
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745685C2311yescharacteristic
71#41×D59—42no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C22×D236D412yes—
75C22×D236C2311yescharacteristic
76C2×D4×D59—21no—
77C2×D4×D59—22no—
78#14273760—24no—
79#14273760—22no—
80#14273760—22no—
81#14273760—22no—
82#14273760D414yescomplemented
83#14273755—28no—
84#14273755—24no—
85#14273755—22no—
86#14273755—24no—
87#14273755—24no—
88#14273755—22no—
89#14273755—22no—
90#14273755D414yescomplemented
91#14273749—28no—
92#14273749—24no—
93#14273749—42no—
94C2×#11745660—24no—
95C2×#11745660—22no—
96C2×D472—24no—
97C2×D472—22no—
98#14273725—22no—
99#14273725D411yescharacteristic
100#14273724—21no—
101#14273723D411yescharacteristic
102#14273716—22no—
103#14273716—22no—
104#14273716—21no—
105#14273716—21no—
106#14273716D411yescharacteristic
107#14273715—21no—
108#14273714D411yescharacteristic
109#14273713—24no—
110#14273712—24no—
111#14273710—24no—
112#14273705—24no—
113#14273703—42no—
114#14273702—24no—
115#14273702—22no—
116#14273700—24no—
117#14273699—22no—
118#14273697—24no—
119#14273697—22no—
120#14273692—21no—
121#14273689—24no—
122#14273689—21no—
123C4×C22⋊D59—22no—
124(C22⋊D59)⋊C4—22no—
125#14273686C2312yes—
126#14273684—21no—
127C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
128C22⋊C4×D59—24no—
129C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
130C42×D59—21no—
131#14273653—24no—
132#14273653—24no—
133#14273653—22no—
134#14273653—22no—
135#14273649—42no—
136#14273642—22no—
137#14273641—24no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
140#131×C59—24no—
141C2×M16×C59—22no—
142C2×M16×C59C2312yes—
143C2×M16×C59C2312yes—
144C4⋊Q8×C59—21no—
145#124×C59—21no—
146#123×C59D414yes—
147C22⋊Q8×C59—22no—
148#117×C59C2311yescharacteristic
149#101×C59—21no—
150#101×C59—24no—
151#100×C59—21no—
152C23×D59—22no—
153C23×D59—21no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156C2×Q8×C59—22no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—22no—
160C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C59C2×D412yes—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—42no—
172C22×Dic59—21no—
173#11745689—44no—
174#11745689—44no—
175#11745689—42no—
176#11745689—42no—
177#11745689—42no—
178Q8×D59—44no—
179Q8×D59—42no—
180Q8×D59—42no—
181Q8×D59—42no—
182#11745687—42no—
183#11745687—44no—
184D4×D59—44no—
185D4×D59—42no—
186D4×D59—48no—
187D4×D59—44no—
188#11745685—22no—
189#11745685—24no—
190#11745685—22no—
191#11745685—22no—
192#11745685—22no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—22no—
196#11745685—24no—
197#11745685—42no—
198#11745685—48no—
199#11745685—42no—
200#11745685—42no—
201#11745685C2×D414yes—
202C2×D236—22no—
203C2×D236—22no—
204C2×D236—22no—
205C2×D236—24no—
206C2×D236—22no—
207C2×D236—22no—
208C2×D236—21no—
209C2×D236—24no—
210C2×D236—42no—
211C2×D236C2×D412yes—
212C2×D236C2×D412yes—
213C2×D236C2×D411yescharacteristic
214C2×D236C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D59—21no—
216C2×C4×D59—22no—
217C2×C4×D59—22no—
218C2×C4×D59—22no—
219C2×C4×D59—21no—
220C2×C4×D59—22no—
221C2×C4×D59—22no—
222C2×C4×D59—42no—
223C2×Dic118—22no—
224C2×Dic118—22no—
225C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic118C2×D412yes—
227C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
228M16×C59—24no—
229M16×C59—22no—
230M16×C59—22no—
231M16×C59—22no—
232M16×C59C2×D414yes—
233C2×C8×C59—24no—
234C2×C8×C59—22no—
235C2×C8×C59—22no—
236C4⋊C4×C59—24no—
237C4⋊C4×C59—21no—
238C22⋊C4×C59—24no—
239C22⋊C4×C59C2×D412yes—
240C42×C59—21no—
241C22⋊Dic59—22no—
242C22⋊Dic59—22no—
243(C2×D59)⋊C4—24no—
244(C2×D59)⋊C4—24no—
245(C2×D59)⋊C4—24no—
246(C2×D59)⋊C4—22no—
247(C2×D59)⋊C4—22no—
248(C2×D59)⋊C4—44no—
249C4⋊Dic59—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—44no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258Dic236—24no—
259Dic236—42no—
260D472—28no—
261D472—24no—
262D472—42no—
263#11745660—28no—
264#11745660—24no—
265#11745660—24no—
266#11745660—42no—
267#11745660—42no—
268C23×C59#12012yes—
269C23×C59C22×D411yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271C22×D59—22no—
272C22×D59—21no—
273C22×D59—22no—
274C22×D59—44no—
275C22×D59—42no—
276C22×D59—42no—
277C22×D59—84no—
278C22×D59—82no—
279Q8×C59—22no—
280Q8×C59—41no—
281Q8×C59—41no—
282Q8×C59—42no—
283D4×C59—24no—
284D4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—24no—
290C2×C4×C59#12012yes—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D412yes—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D59—24no—
296C22⋊D59—44no—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—42no—
299C22⋊D59—42no—
300C22⋊D59—42no—
301C22⋊D59—82no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—42no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—81no—
310D236—22no—
311D236—22no—
312D236—21no—
313D236—22no—
314D236—22no—
315D236—22no—
316D236—44no—
317D236—42no—
318D236—44no—
319D236—42no—
320D236—84no—
321D236#12012yes—
322C4×D59—24no—
323C4×D59—44no—
324C4×D59—44no—
325C4×D59—44no—
326C4×D59—44no—
327C4×D59—41no—
328C4×D59—42no—
329C4×D59—41no—
330C4×D59—42no—
331C4×D59—82no—
332Dic118—21no—
333Dic118—22no—
334Dic118—22no—
335Dic118—22no—
336Dic118—44no—
337Dic118—42no—
338Dic118#12012yes—
339C8×C59—24no—
340C8×C59—42no—
341#23874—591nomaximal, Sylow
342C22×C59—22no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59C2×#12011yescharacteristic
346C22×C59D4212yes—
347C2×D59—22no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—44no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—42no—
353C2×D59—42no—
354C2×D59—82no—
355C2×D59—164no—
356C2×D59—162no—
357C2×D59—162no—
358C4×C59—22no—
359C4×C59—42no—
360C4×C59—42no—
361C4×C59C2×#12011yescharacteristic
362C4×C59#53411yescharacteristic
363C4×C59D4212yes—
364Dic59—22no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368Dic59—42no—
369Dic59—82no—
370#3585—591no—
371#3500—591no—
372#3028—591no—
373#3020—592no—
374#3018—591no—
375#2008—592no—
376#2003—592no—
377#1915D5911yescharacteristic, complemented
378#1906—592no—
379#1884—591no—
380#1795—591no—
381C2×C59—21no—
382C2×C59—22no—
383C2×C59—42no—
384C2×C59#240311yescharacteristic
385D59—42no—
386D59—81no—
387D59—82no—
388D59—82no—
389#585—591no—
390C2×2−1+4—591no—
391C2×H(5,𝔽2)—591no—
392#577—1184no—
393#576—1184no—
394#575—592no—
395#575—592no—
396#575—1182no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399#568C2×D5911yescharacteristic
400#548—1182no—
401#546—1182no—
402#546—1184no—
403#536—592no—
404#536—1181no—
405#536C2×D5911yescharacteristic
406#535—591no—
407#535—1181no—
408#532—591no—
409#532—1181no—
410C2×#124—591no—
411C2×#124—1181no—
412C4×#41—591no—
413#458—1184no—
414#456—1181no—
415#456—1184no—
416#455—1181no—
417#454—1181no—
418#454—1184no—
419#453—1181no—
420#421—592no—
421#421—592no—
422C2×#104—592no—
423#418—592no—
424#413C2×D5911yescharacteristic
425C2×#101C2×D5912yescomplemented
426#410—591no—
427#410—592no—
428#344C2×D5912yescomplemented
429#339—592no—
430C59#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1184no—
4322−1+4—1182no—
4332−1+4—1181no—
4342−1+4—2362no—
435H(5,𝔽2)—1182no—
436H(5,𝔽2)—1184no—
437H(5,𝔽2)—1182no—
438H(5,𝔽2)—1181no—
439H(5,𝔽2)—2362no—
440C2×#41—592no—
441C2×#41—591no—
442C2×#41—591no—
443C2×#41—592no—
444C2×#41—1181no—
445C2×#41—1181no—
446C2×#41—1181no—
447C2×#41—1182no—
448C2×#41—1182no—
449C2×#41—2362no—
450C2×#41C22×D5911yescharacteristic
451C22×Q8—1181no—
452C22×Q8—1181no—
453C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
454C22×D4—592no—
455C22×D4—591no—
456C22×D4—1182no—
457C22×D4—1181no—
458#137—594no—
459#137—1182no—
460#137—1184no—
461#137—1182no—
462#137—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—594no—
464AGL(1,ℤ/8)—1184no—
465AGL(1,ℤ/8)—1182no—
466AGL(1,ℤ/8)—1188no—
467AGL(1,ℤ/8)—1184no—
468AGL(1,ℤ/8)—1182no—
469AGL(1,ℤ/8)—1182no—
470AGL(1,ℤ/8)—1184no—
471#135—1184no—
472#135—1188no—
473#135—2362no—
474C2×SD16—1182no—
475C2×SD16—1184no—
476C2×D8—1182no—
477C2×D8—1184no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16C22×D5912yes—
481C2×M16C22×D5912yes—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—591no—
484C4⋊Q8—1182no—
485#127—591no—
486#127—1181no—
487#124—21no—
488#124—591no—
489#124—591no—
490#124—1181no—
491#124—1181no—
492#124—1181no—
493#124—1184no—
494#124—1182no—
495#124—1182no—
496#123—1184no—
497#123—1184no—
498#123D23614yes—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—1184no—
501C22⋊Q8—2362no—
502#121—1184no—
503#121—1182no—
504#121—1184no—
505#121—1182no—
506#120—1184no—
507#120—1182no—
508C4×Q8—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1184no—
511C4×D4—1182no—
512C4×D4—1182no—
513#117—592no—
514#117—1181no—
515#117C22×D5911yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—1184no—
517C2×C22⋊C4—1182no—
518C2×C42—591no—
519C2×C42—1181no—
520#104—1182no—
521#104—1182no—
522#104—1184no—
523#104—1184no—
524#102—2362no—
525#101—21no—
526#101—24no—
527#100—21no—
528#99—1182no—
529#99—1184no—
530C24—1182no—
531C24—1181no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—594no—
535#41—1184no—
536#41—1184no—
537#41—1182no—
538#41—1182no—
539#41—1182no—
540#41—1182no—
541#41—1182no—
542#41—1182no—
543#41—1182no—
544#41—2362no—
545#41—2368no—
546#41—2362no—
547#41—2364no—
548#41—2364no—
549#41—2364no—
550#41—2362no—
551#41—2362no—
552#41—2362no—
553#41—2362no—
554#41—2362no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—591no—
560C2×Q8—591no—
561C2×Q8—592no—
562C2×Q8—1182no—
563C2×Q8—1182no—
564C2×Q8—2364no—
565C2×Q8—2362no—
566C2×Q8—2362no—
567C2×Q8—2362no—
568C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4—591no—
570C2×D4—592no—
571C2×D4—591no—
572C2×D4—592no—
573C2×D4—1184no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1184no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4—1182no—
580C2×D4—1182no—
581C2×D4—1181no—
582C2×D4—1182no—
583C2×D4—1182no—
584C2×D4—1181no—
585C2×D4—1182no—
586C2×D4—2362no—
587C2×D4—2364no—
588C2×D4—2368no—
589C2×D4—2362no—
590C2×D4—2364no—
591C2×D4—2362no—
592C2×D4C2×D23612yes—
593C2×D4D4×D5911yescharacteristic
594C22×C4—1182no—
595C22×C4—1182no—
596C22×C4—1182no—
597C22×C4—1181no—
598C22×C4—1181no—
599C22×C4—1182no—
600C22×C4—1181no—
601C22×C4—1182no—
602C22×C4—2362no—
603C22×C4C2×D23612yes—
604C22×C4D4×D5912yes—
605C22×C4C23×D5911yescharacteristic
606Q16—1184no—
607Q16—2362no—
608SD16—1184no—
609SD16—1184no—
610SD16—1188no—
611SD16—2362no—
612SD16—2362no—
613D8—1184no—
614D8—1188no—
615D8—2362no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16D4×D5914yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—1182no—
627C4⋊C4—1182no—
628C4⋊C4—1182no—
629C4⋊C4—2364no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—1184no—
632C22⋊C4—1184no—
633C22⋊C4—1184no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1182no—
637C22⋊C4—1182no—
638C22⋊C4—2364no—
639C22⋊C4C2×D23612yes—
640C42—21no—
641C42—591no—
642C42—591no—
643C42—1182no—
644C42—1181no—
645C42—1182no—
646C23—1181no—
647C23—1182no—
648C23—1182no—
649C23—1181no—
650C23—4722no—
651C23—4724no—
652C23—2364no—
653C23—2362no—
654C23—2362no—
655C23#1427369712yes—
656C23C22×D23611yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—592no—
662Q8—1181no—
663Q8—1182no—
664Q8—1182no—
665Q8—1182no—
666Q8—2362no—
667Q8—2364no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—592no—
671D4—1184no—
672D4—1181no—
673D4—1182no—
674D4—1182no—
675D4—1182no—
676D4—1182no—
677D4—1182no—
678D4—4724no—
679D4—4722no—
680D4—2364no—
681D4—2362no—
682D4—2364no—
683D4—2364no—
684D4—2364no—
685D4—2362no—
686D4—2362no—
687D4—2362no—
688D4—2362no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1184no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1182no—
700C2×C4—4722no—
701C2×C4—4721no—
702C2×C4—2364no—
703C2×C4—2364no—
704C2×C4—2364no—
705C2×C4—2364no—
706C2×C4—2362no—
707C2×C4—2362no—
708C2×C4—2362no—
709C2×C4—2361no—
710C2×C4—2362no—
711C2×C4—2361no—
712C2×C4#1427369712yes—
713C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D5912yes—
716C2×C4#1427377312yes—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—1182no—
723C22—9442no—
724C22—9442no—
725C22—9444no—
726C22—4722no—
727C22—2362no—
728C22—2364no—
729C22—2362no—
730C22—2361no—
731C22—2362no—
732C22—2362no—
733C22C2×#1427369711yescharacteristic
734C22D4×D23612yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—1182no—
739C4—4722no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4—2362no—
743C4—2361no—
744C4#120×D5911yescharacteristic
745C4#1683796311yescharacteristic
746C4#1683803612yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—4722no—
751C2—4722no—
752C2—4721no—
753C2—2362no—
754C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1915C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1915D59
hypocenterC59#23874
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438877C2semidirect
2. #21437885C2semidirect
3. #21433501C2semidirect
4. #21433463C2semidirect
5. #21433449C2semidirect
6. #21425152C2semidirect
7. #21425120C2semidirect
8. #21424598C2semidirect
9. #21424479C2semidirect
10. #21424067C2semidirect
11. C59×#1915C2semidirect
13. C2×#14273775C22semidirect
19. #16838202C22semidirect
26. #16837976C22semidirect
27. #16837971C22semidirect
31. C2×#14273716C22semidirect
33. #16837870C22semidirect
41. #16837418C22semidirect
42. #16837418C22semidirect
43. C2×#14273653C22semidirect
44. #16837408C22semidirect
46. #16837375C22semidirect
47. #16837163C22semidirect
51. C2×#101×C59C22semidirect
52. C59×#344C22semidirect
82. #14273760D4semidirect
90. #14273755D4semidirect
377. #1915D59semidirect
425. C2×#101C2×D59semidirect
428. #344C2×D59semidirect
430. C59#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388772
#214378852
#214335012
#214334632
#214334492
#214251522
#214251202
#214245982
#214244792
#214240672
C59×#19152
#2387459