Finite Group Databasebeta

← #28620008

Subgroups — #28620008

Order 15104.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433462C212yesmaximal, complemented
5#21433444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425150C212yesmaximal, complemented
7#21425121C212yesmaximal, complemented
8#21424648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424596C212yesmaximal, complemented
10#21424064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273774C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14273773C2211yescharacteristic
15#16838214—24no—
16#16838207—24no—
17#16838202—22no—
18#16838202C2212yes—
19#16838200C2212yescomplemented
20C2×#14273755—22no—
21C2×#14273755C2212yes—
22#16838061—22no—
23#16838048—22no—
24#16838041—24no—
25#16837978C2212yescomplemented
26#16837977—21no—
27#16837973C2211yescharacteristic
28#16837966C2211yescharacteristic, complemented
29#16837965—21no—
30#16837951—21no—
31C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D59—21no—
33C4×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
34#16837593—24no—
35#16837586—24no—
36#16837584—21no—
37#16837579—21no—
38#16837576—24no—
39#16837574—21no—
40#16837569—21no—
41#16837420C2212yescomplemented
42C2×#14273655C2212yescomplemented
43#16837406C2212yescomplemented
44#16837386C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2212yescomplemented
46#16837375C2212yescomplemented
47#16837174C2212yescomplemented
48C59×#568C2211yescharacteristic
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C59×#421C2212yescomplemented
51C59×#410C2211yescharacteristic
52C59×#339C2212yescomplemented
53#14273775—21no—
54#14273774—22no—
55#14273774—24no—
56#14273774—42no—
57#14273773—24no—
58#14273773—22no—
59#14273773—42no—
60#14273772—21no—
61#14273772—22no—
62C2×#11745689—21no—
63C2×#11745685—21no—
64C2×#11745685—22no—
65C2×#11745685D412yes—
66C2×#11745685C2312yes—
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—22no—
70#41×D59—42no—
71C22×Dic118—21no—
72C22×Dic118C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D59—21no—
74C22×D236D412yes—
75C22×D236C2311yescharacteristic
76C2×D4×D59—21no—
77C2×D4×D59—22no—
78#14273760—24no—
79#14273760—22no—
80#14273760D414yescomplemented
81#14273758—22no—
82#14273757—22no—
83#14273755—28no—
84#14273755—24no—
85#14273755—22no—
86#14273755—24no—
87#14273755—24no—
88#14273755D414yescomplemented
89#14273753—22no—
90#14273752—22no—
91#14273749—28no—
92#14273749—24no—
93#14273747—42no—
94C2×#11745660—24no—
95C2×#11745660—22no—
96C2×D472—24no—
97C2×D472—22no—
98C2×#11745664C2312yes—
99#14273727—22no—
100#14273725—21no—
101#14273723—21no—
102#14273716—21no—
103#14273715—22no—
104#14273715—21no—
105#14273715—21no—
106#14273715—22no—
107#14273714—21no—
108#14273713—24no—
109#14273712—24no—
110#14273711—24no—
111#14273708D414yes—
112#14273707—42no—
113#14273706—22no—
114#14273705—24no—
115#14273701—22no—
116#14273700—24no—
117#14273699—24no—
118#14273695—24no—
119#14273695—22no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×D236—21no—
122C4×C22⋊D59—22no—
123(C22⋊D59)⋊C4—24no—
124#14273686C2311yescharacteristic
125#14273684—21no—
126C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
127C22⋊C4×D59—24no—
128C42×D59—21no—
129#14273655—24no—
130#14273655—22no—
131#14273655—22no—
132#14273647—42no—
133#14273646—21no—
134#14273645—24no—
135#14273644—21no—
136#14273641—24no—
137C2×#41×C59C2311yescharacteristic
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139#131×C59—24no—
140C2×M16×C59—22no—
141C2×M16×C59C2312yes—
142C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
143#127×C59D411yescharacteristic
144#124×C59D411yescharacteristic
145#124×C59D411yescharacteristic
146#121×C59—22no—
147C4×D4×C59—22no—
148#117×C59C2312yes—
149C2×C42×C59C2311yescharacteristic
150#104×C59—24no—
151#99×C59—22no—
152C23×D59—22no—
153C23×D59—21no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—22no—
157#41×C59—22no—
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59C2×D412yes—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59C2×D412yes—
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—24no—
174C2×C22⋊D59—42no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59C2×D412yes—
177#11745689—44no—
178#11745689—42no—
179Q8×D59—42no—
180Q8×D59—44no—
181#11745687—42no—
182#11745687—44no—
183#11745687—48no—
184#11745687—44no—
185D4×D59—44no—
186D4×D59—42no—
187D4×D59—48no—
188D4×D59—44no—
189#11745685—22no—
190#11745685—24no—
191#11745685—22no—
192#11745685—22no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—24no—
196#11745685—42no—
197#11745685—42no—
198#11745685—42no—
199#11745685—42no—
200#11745685—42no—
201#11745685C2×D414yes—
202C2×D236—22no—
203C2×D236—22no—
204C2×D236—22no—
205C2×D236—24no—
206C2×D236—22no—
207C2×D236—21no—
208C2×D236—42no—
209C2×D236C2×D412yes—
210C2×D236C2×D412yes—
211C2×D236C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D59—21no—
213C2×C4×D59—22no—
214C2×C4×D59—22no—
215C2×C4×D59—22no—
216C2×C4×D59—22no—
217C2×C4×D59—42no—
218C2×Dic118—22no—
219C2×Dic118—22no—
220C2×Dic118—22no—
221C2×Dic118—21no—
222C2×Dic118—21no—
223C2×Dic118—22no—
224C2×Dic118—42no—
225C2×Dic118—42no—
226C2×Dic118C2×D412yes—
227C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
228M16×C59—24no—
229M16×C59—22no—
230M16×C59C2×D414yes—
231C2×C8×C59—24no—
232C2×C8×C59—22no—
233C4⋊C4×C59—22no—
234C4⋊C4×C59—22no—
235C22⋊C4×C59—22no—
236C22⋊C4×C59—22no—
237C22⋊C4×C59—22no—
238C42×C59—21no—
239C42×C59—22no—
240C42×C59C2×D411yescharacteristic
241C42×C59C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic59—24no—
243C22⋊Dic59C2×D412yes—
244#11745672—42no—
245#11745671—42no—
246#11745670—42no—
247#11745669—42no—
248(C2×D59)⋊C4—24no—
249(C2×D59)⋊C4—24no—
250(C2×D59)⋊C4—24no—
251(C2×D59)⋊C4—22no—
252(C2×D59)⋊C4—44no—
253C4⋊Dic59—21no—
254C4⋊Dic59—44no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—24no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259#11745664—22no—
260#11745664—22no—
261C2×C59⋊C8—22no—
262Dic236—24no—
263D472—28no—
264D472—24no—
265#11745660—28no—
266#11745660—24no—
267#11745660—24no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59#12012yes—
270C23×C59C22×D411yescharacteristic
271C22×D59—21no—
272C22×D59—22no—
273C22×D59—22no—
274C22×D59—44no—
275C22×D59—42no—
276C22×D59—42no—
277C22×D59—84no—
278C22×D59—82no—
279Q8×C59—22no—
280Q8×C59—22no—
281D4×C59—24no—
282D4×C59—22no—
283D4×C59—22no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—82no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—42no—
294C2×C4×C59—81no—
295C2×C4×C59#12012yes—
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D412yes—
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D59—24no—
301C22⋊D59—44no—
302C22⋊D59—44no—
303C22⋊D59—44no—
304C22⋊D59—42no—
305C22⋊D59—42no—
306C22⋊D59—84no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—22no—
309C2×Dic59—22no—
310C2×Dic59—22no—
311C2×Dic59—24no—
312C2×Dic59—44no—
313C2×Dic59—42no—
314D236—22no—
315D236—22no—
316D236—21no—
317D236—22no—
318D236—22no—
319D236—44no—
320D236—42no—
321D236—42no—
322D236#12012yes—
323C4×D59—24no—
324C4×D59—44no—
325C4×D59—44no—
326C4×D59—44no—
327C4×D59—42no—
328C4×D59—42no—
329C4×D59—82no—
330Dic118—21no—
331Dic118—22no—
332Dic118—22no—
333Dic118—44no—
334Dic118—42no—
335Dic118—41no—
336Dic118—41no—
337Dic118—42no—
338Dic118#12012yes—
339C8×C59—24no—
340C59⋊C8—42no—
341#23874—591nomaximal, Sylow
342C22×C59—22no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59—42no—
346C22×C59—41no—
347C22×C59C2×#12011yescharacteristic
348C22×C59D4212yes—
349C2×D59—22no—
350C2×D59—42no—
351C2×D59—44no—
352C2×D59—42no—
353C2×D59—42no—
354C2×D59—82no—
355C2×D59—164no—
356C2×D59—162no—
357C2×D59—162no—
358C4×C59—22no—
359C4×C59—41no—
360C4×C59—41no—
361C4×C59—41no—
362C4×C59—82no—
363C4×C59C2×#12011yescharacteristic
364C4×C59#53411yescharacteristic
365C4×C59D4212yes—
366Dic59—22no—
367Dic59—42no—
368Dic59—42no—
369Dic59—42no—
370#3585—591no—
371#3500—591no—
372#3028—591no—
373#3020—592no—
374#3018—591no—
375#2008—592no—
376#2003—592no—
377#1915—591no—
378#1906—592no—
379#1884D5911yescharacteristic, complemented
380#1795—591no—
381C2×C59—21no—
382C2×C59—22no—
383C2×C59—42no—
384C2×C59—81no—
385C2×C59#240311yescharacteristic
386D59—42no—
387D59—82no—
388D59—82no—
389#585—591no—
390C2×2−1+4—591no—
391C2×H(5,𝔽2)—591no—
392#577—1184no—
393#576—1184no—
394#575—592no—
395#575—592no—
396#575—1182no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399#568C2×D5911yescharacteristic
400#548—1182no—
401#546—1182no—
402#546—1184no—
403#536—591no—
404#536—592no—
405#536—1181no—
406#535—591no—
407#535—1181no—
408#532—1181no—
409#532C2×D5911yescharacteristic
410C2×#124—591no—
411C2×#124—1181no—
412C4×#41—591no—
413#458—1184no—
414#456—1184no—
415#456—1181no—
416#455—1181no—
417#454—1184no—
418#454—1181no—
419#453—1181no—
420#421—592no—
421#421C2×D5912yescomplemented
422C2×#104—592no—
423#418—592no—
424#413—591no—
425C2×#101—592no—
426#410—592no—
427#410C2×D5911yescharacteristic
428#344—592no—
429#339C2×D5912yescomplemented
430C59#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1182no—
4322−1+4—1184no—
4332−1+4—1181no—
4342−1+4—2362no—
435H(5,𝔽2)—1182no—
436H(5,𝔽2)—1184no—
437H(5,𝔽2)—1182no—
438H(5,𝔽2)—1181no—
439H(5,𝔽2)—2362no—
440C2×#41—592no—
441C2×#41—591no—
442C2×#41—592no—
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1182no—
445C2×#41—1181no—
446C2×#41—1181no—
447C2×#41—1182no—
448C2×#41—2362no—
449C2×#41C22×D5911yescharacteristic
450C2×#41C22×D5911yescharacteristic
451C22×Q8—591no—
452C22×Q8—1181no—
453C22×Q8—1181no—
454C22×D4—592no—
455C22×D4—591no—
456C22×D4—1181no—
457C22×D4—1182no—
458#137—594no—
459#137—1182no—
460#137—1184no—
461#137—1182no—
462#137—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—594no—
464AGL(1,ℤ/8)—1184no—
465AGL(1,ℤ/8)—1182no—
466AGL(1,ℤ/8)—1188no—
467AGL(1,ℤ/8)—1184no—
468AGL(1,ℤ/8)—1182no—
469AGL(1,ℤ/8)—1182no—
470AGL(1,ℤ/8)—1184no—
471#135—1184no—
472#135—1188no—
473#135—2362no—
474C2×SD16—1182no—
475C2×SD16—1184no—
476C2×D8—1182no—
477C2×D8—1184no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16—592no—
481C2×M16C22×D5912yes—
482C4⋊Q8—1182no—
483C4⋊Q8—1181no—
484C4⋊Q8D23611yescharacteristic
485#127—1181no—
486#127D23611yescharacteristic
487#124—1182no—
488#124—1182no—
489#124—1184no—
490#124—1181no—
491#124—1181no—
492#124—1181no—
493#124—1181no—
494#124D23611yescharacteristic
495#124D23611yescharacteristic
496#123—594no—
497#123—1184no—
498#123—1184no—
499C22⋊Q8—1184no—
500C22⋊Q8—1182no—
501C22⋊Q8—2362no—
502#121—22no—
503#121—1184no—
504#121—1182no—
505#121—1184no—
506#120—1182no—
507#120—1184no—
508C4×Q8—1181no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1184no—
512C4×D4—1182no—
513#117—591no—
514#117—1181no—
515#117C22×D5912yes—
516C2×C22⋊C4—1184no—
517C2×C22⋊C4—1182no—
518C2×C42—1181no—
519C2×C42C22×D5911yescharacteristic
520#104—24no—
521#104—1184no—
522#104—1182no—
523#104—1182no—
524#102—2362no—
525#101—1181no—
526#101—1184no—
527#100—1181no—
528#99—22no—
529#99—1184no—
530C24—1182no—
531C24—1181no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—594no—
537#41—1184no—
538#41—1184no—
539#41—1182no—
540#41—1182no—
541#41—1182no—
542#41—1182no—
543#41—1182no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546#41—2362no—
547#41—2362no—
548#41—2364no—
549#41—2364no—
550#41—2368no—
551#41—2364no—
552#41—2362no—
553#41—2362no—
554#41—2362no—
555C2×Q8—591no—
556C2×Q8—592no—
557C2×Q8—1182no—
558C2×Q8—1182no—
559C2×Q8—1182no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1182no—
563C2×Q8—2362no—
564C2×Q8—2362no—
565C2×Q8—2364no—
566C2×Q8—2362no—
567C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
568C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—591no—
572C2×D4—592no—
573C2×D4—592no—
574C2×D4—1184no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1184no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4—1182no—
580C2×D4—1182no—
581C2×D4—1182no—
582C2×D4—1182no—
583C2×D4—1181no—
584C2×D4—1182no—
585C2×D4—2362no—
586C2×D4—2364no—
587C2×D4—2368no—
588C2×D4—2362no—
589C2×D4—2364no—
590C2×D4—2362no—
591C2×D4C2×D23611yescharacteristic
592C2×D4C2×D23611yescharacteristic
593C2×D4D4×D5912yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—592no—
597C22×C4—1182no—
598C22×C4—1182no—
599C22×C4—1181no—
600C22×C4—1182no—
601C22×C4—1182no—
602C22×C4—1182no—
603C22×C4—2362no—
604C22×C4D4×D5912yes—
605C22×C4C23×D5911yescharacteristic
606Q16—1184no—
607Q16—2362no—
608SD16—1184no—
609SD16—1184no—
610SD16—1188no—
611SD16—2362no—
612SD16—2362no—
613D8—1184no—
614D8—1188no—
615D8—2362no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—1182no—
619M16—1182no—
620M16D4×D5914yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—1182no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—1182no—
627C4⋊C4—1184no—
628C4⋊C4—1181no—
629C4⋊C4—2364no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—592no—
634C22⋊C4—1184no—
635C22⋊C4—1184no—
636C22⋊C4—1184no—
637C22⋊C4—1182no—
638C22⋊C4—1184no—
639C22⋊C4—2364no—
640C42—21no—
641C42—22no—
642C42—1182no—
643C42—1181no—
644C42C2×D23611yescharacteristic
645C42C2×D23611yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—1181no—
648C23—1182no—
649C23—1182no—
650C23—4722no—
651C23—4724no—
652C23—2364no—
653C23—2362no—
654C23—2362no—
655C23#1427369712yes—
656C23C2×D4×D5911yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—592no—
660Q8—1181no—
661Q8—1182no—
662Q8—1182no—
663Q8—2362no—
664Q8—2364no—
665Q8—2361no—
666Q8—2362no—
667Q8—2361no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—592no—
674D4—1184no—
675D4—1181no—
676D4—1182no—
677D4—1182no—
678D4—1182no—
679D4—1182no—
680D4—4724no—
681D4—2364no—
682D4—2362no—
683D4—2364no—
684D4—2364no—
685D4—2364no—
686D4—2362no—
687D4—2362no—
688D4—2362no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1184no—
700C2×C4—1182no—
701C2×C4—1182no—
702C2×C4—1184no—
703C2×C4—1182no—
704C2×C4—4722no—
705C2×C4—2364no—
706C2×C4—2364no—
707C2×C4—2364no—
708C2×C4—2364no—
709C2×C4—2362no—
710C2×C4—2362no—
711C2×C4—2362no—
712C2×C4#1427369712yes—
713C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D5912yes—
715C2×C4C22×D23611yescharacteristic
716C2×C4#1427377312yes—
717C8—24no—
718C8—2362no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—1182no—
725C22—9442no—
726C22—9442no—
727C22—9444no—
728C22—4722no—
729C22—2364no—
730C22—2362no—
731C22—2362no—
732C22—2362no—
733C22C2×#1427369711yescharacteristic
734C22#1683803612yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—82no—
740C4—1182no—
741C4—2362no—
742C4—2362no—
743C4—2362no—
744C4#120×D5911yescharacteristic
745C4#1683796311yescharacteristic
746C4D4×D23612yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—4722no—
752C2—4722no—
753C2—2362no—
754C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1884C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1884D59
hypocenterC59#23874
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438877C2semidirect
2. #21437883C2semidirect
3. #21433503C2semidirect
4. #21433462C2semidirect
5. #21433444C2semidirect
6. #21425150C2semidirect
7. #21425121C2semidirect
8. #21424648C2semidirect
9. #21424596C2semidirect
10. #21424064C2semidirect
11. C59×#1884C2semidirect
13. C2×#14273774C22semidirect
19. #16838200C22semidirect
25. #16837978C22semidirect
28. #16837966C22semidirect
31. C2×#14273715C22semidirect
33. C4×#11745685C22semidirect
41. #16837420C22semidirect
42. C2×#14273655C22semidirect
43. #16837406C22semidirect
45. C2×#14273645C22semidirect
46. #16837375C22semidirect
47. #16837174C22semidirect
50. C59×#421C22semidirect
52. C59×#339C22semidirect
80. #14273760D4semidirect
88. #14273755D4semidirect
379. #1884D59semidirect
421. #421C2×D59semidirect
429. #339C2×D59semidirect
430. C59#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388772
#214378832
#214335032
#214334622
#214334442
#214251502
#214251212
#214246482
#214245962
#214240642
C59×#18842
#2387459