Finite Group Databasebeta

← #28620010

Subgroups — #28620010

Order 15104.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433458C212yesmaximal, complemented
4#21433445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425154C212yesmaximal, complemented
6#21425129C212yesmaximal, complemented
7#21424648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424599C212yesmaximal, complemented
9#21424479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic, complemented
13#16838200C2212yes—
14Q8×C22⋊D59—22no—
15#16838051—24no—
16#16838051—22no—
17#16837976—21no—
18#16837976C2211yescharacteristic, complemented
19#16837973—21no—
20#16837973C2211yescharacteristic
21#16837973C2212yes—
22#16837948—21no—
23#16837948C2211yescharacteristic
24C2×#14273725—21no—
25C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
27#16837592—24no—
28#16837585—21no—
29#16837583—24no—
30#16837580—21no—
31#16837575—21no—
32#16837573—24no—
33#16837570—21no—
34#16837419C2212yescomplemented
35#16837418C2212yescomplemented
36C2×#14273654C2212yes—
37#16837411C2212yescomplemented
38#16837386C2211yescharacteristic
39C2×#14273645C2212yescomplemented
40#16837376C2212yes—
41#16837376C2211yescharacteristic
42#16837174C2212yescomplemented
43#16837163C2212yescomplemented
44C59×#585C2211yescharacteristic
45C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#578—24no—
47C59×#577—24no—
48C59×#575—22no—
49C59×#575C2212yes—
50C2×#137×C59—22no—
51C2×#137×C59C2212yes—
52C59×#568C2211yescharacteristic
53#14273774—24no—
54#14273774—42no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685C2311yescharacteristic
57C2×#11745687—21no—
58C2×#11745687—22no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D59—21no—
62#14273758—22no—
63#14273757—22no—
64#14273753—22no—
65#14273752—22no—
66#14273747—42no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273725—24no—
69#14273725—21no—
70#14273725—22no—
71#14273725—21no—
72#14273725—22no—
73#14273725—21no—
74#14273725—21no—
75#14273725D411yescharacteristic
76#14273723D411yescharacteristic
77#14273716—21no—
78#14273716D411yescharacteristic
79#14273714—21no—
80#14273714—22no—
81#14273714D411yescharacteristic
82#14273710—24no—
83#14273710—22no—
84#14273708—24no—
85#14273708—24no—
86#14273708D414yes—
87#14273706—24no—
88#14273706—22no—
89#14273706—42no—
90#14273703—24no—
91#14273703—22no—
92#14273699—24no—
93#14273699—22no—
94Q8×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—22no—
97C4×C22⋊D59—24no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99#14273686—21no—
100#14273686C2312yes—
101#14273686C2311yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—24no—
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273654—24no—
107#14273654—22no—
108#14273654—22no—
109#14273653—24no—
110#14273651—42no—
111#14273646—21no—
112#14273645—24no—
113#14273644—21no—
114#14273642—22no—
115#14273642—24no—
1162−1+4×C59—24no—
1172−1+4×C59—22no—
1182−1+4×C59—21no—
1192−1+4×C59—42no—
120H(5,𝔽2)×C59—22no—
121H(5,𝔽2)×C59—22no—
122H(5,𝔽2)×C59—21no—
123C2×#41×C59—21no—
124C2×#41×C59—22no—
125C2×#41×C59—22no—
126C2×#41×C59—42no—
127C2×#41×C59D412yes—
128C2×#41×C59C2312yes—
129C2×#41×C59C2311yescharacteristic
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C59—21no—
132C22×Q8×C59D412yes—
133C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#137×C59—28no—
135#137×C59—24no—
136#137×C59—22no—
137#137×C59—24no—
138#137×C59—24no—
139#137×C59D414yescomplemented
140AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
141AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C59D414yescomplemented
143#135×C59—28no—
144#135×C59—24no—
145C2×Q16×C59—24no—
146C2×Q16×C59—22no—
147C2×SD16×C59—24no—
148C2×SD16×C59—22no—
149#131×C59—24no—
150C2×M16×C59—22no—
151C2×M16×C59C2312yes—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—24no—
156#41×C59—24no—
157#41×C59—22no—
158#41×C59—22no—
159#41×C59—22no—
160#41×C59—22no—
161#41×C59—42no—
162#41×C59—44no—
163#41×C59—44no—
164#41×C59—42no—
165#41×C59—48no—
166#41×C59—42no—
167#41×C59—42no—
168#41×C59—42no—
169#41×C59C2×D414yes—
170C2×Q8×C59—22no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—22no—
173C2×Q8×C59—24no—
174C2×Q8×C59—22no—
175C2×Q8×C59—22no—
176C2×Q8×C59—42no—
177C2×Q8×C59—44no—
178C2×Q8×C59—42no—
179C2×Q8×C59C2×D412yes—
180C2×Q8×C59C2×D412yes—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—22no—
185C2×D4×C59—22no—
186C2×D4×C59—22no—
187C2×D4×C59—42no—
188C2×D4×C59—44no—
189C2×D4×C59—42no—
190C2×D4×C59C2×D412yes—
191C2×D4×C59C2×D412yes—
192C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C59—21no—
195C22×C4×C59—22no—
196C22×C4×C59—21no—
197C22×C4×C59—22no—
198C22×C4×C59—22no—
199C22×C4×C59—42no—
200C22×C4×C59C2×D412yes—
201C22×C4×C59C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D59—22no—
203C2×C22⋊D59—22no—
204C2×C22⋊D59—21no—
205C22×Dic59—22no—
206C22×Dic59—22no—
207C22×Dic59—21no—
208C22×Dic59C2×D412yes—
209Q8×D59—42no—
210Q8×D59—42no—
211#11745687—48no—
212#11745687—42no—
213#11745687—42no—
214#11745685—22no—
215#11745685—22no—
216#11745685—44no—
217C2×D236C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D59—22no—
219C2×C4×D59—21no—
220C2×Dic118—22no—
221C2×Dic118—22no—
222C2×Dic118—21no—
223C2×Dic118—21no—
224C2×Dic118—22no—
225C2×Dic118—44no—
226C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
227Q16×C59—28no—
228Q16×C59—24no—
229SD16×C59—28no—
230SD16×C59—24no—
231SD16×C59—24no—
232D8×C59—24no—
233M16×C59—24no—
234M16×C59—22no—
235M16×C59C2×D414yes—
236C2×C8×C59—24no—
237C2×C8×C59—22no—
238C22⋊Dic59—22no—
239C22⋊Dic59—22no—
240C22⋊Dic59—24no—
241C22⋊Dic59—22no—
242C22⋊Dic59—44no—
243C22⋊Dic59C2×D412yes—
244#11745672—42no—
245#11745671—42no—
246#11745670—42no—
247#11745669—42no—
248(C2×D59)⋊C4—24no—
249(C2×D59)⋊C4—22no—
250C4⋊Dic59—22no—
251C4⋊Dic59—21no—
252C4⋊Dic59—22no—
253Dic59⋊C4—24no—
254Dic59⋊C4—24no—
255Dic59⋊C4—24no—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—24no—
258Dic59⋊C4—44no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265#11745664—22no—
266#11745664—22no—
267C2×C59⋊C8—22no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59—22no—
270C23×C59—42no—
271C23×C59#12012yes—
272C23×C59C22×D411yescharacteristic
273C22×D59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—22no—
276Q8×C59—22no—
277Q8×C59—22no—
278Q8×C59—22no—
279Q8×C59—22no—
280Q8×C59—44no—
281Q8×C59—42no—
282Q8×C59—42no—
283Q8×C59#12012yes—
284D4×C59—24no—
285D4×C59—24no—
286D4×C59—22no—
287D4×C59—21no—
288D4×C59—22no—
289D4×C59—22no—
290D4×C59—42no—
291D4×C59—44no—
292D4×C59—44no—
293D4×C59—42no—
294D4×C59—42no—
295D4×C59#12012yes—
296C2×C4×C59—21no—
297C2×C4×C59—22no—
298C2×C4×C59—22no—
299C2×C4×C59—24no—
300C2×C4×C59—22no—
301C2×C4×C59—22no—
302C2×C4×C59—44no—
303C2×C4×C59—44no—
304C2×C4×C59—44no—
305C2×C4×C59—42no—
306C2×C4×C59—42no—
307C2×C4×C59—42no—
308C2×C4×C59—42no—
309C2×C4×C59#12012yes—
310C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C59C22×D412yes—
313C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
314C22⋊D59—44no—
315C22⋊D59—44no—
316C22⋊D59—42no—
317C2×Dic59—21no—
318C2×Dic59—22no—
319C2×Dic59—21no—
320C2×Dic59—22no—
321C2×Dic59—21no—
322C2×Dic59—24no—
323C2×Dic59—42no—
324C2×Dic59—44no—
325C2×Dic59—44no—
326C2×Dic59—42no—
327D236—22no—
328C4×D59—44no—
329C4×D59—41no—
330C4×D59—41no—
331Dic118—22no—
332Dic118—44no—
333Dic118—41no—
334Dic118—41no—
335Dic118—42no—
336C8×C59—24no—
337C59⋊C8—42no—
338#23875—591nomaximal, Sylow
339C22×C59—22no—
340C22×C59—22no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59—82no—
346C22×C59—162no—
347C22×C59C2×#12011yescharacteristic
348C22×C59D4212yes—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—41no—
351C4×C59—22no—
352C4×C59—22no—
353C4×C59—42no—
354C4×C59—42no—
355C4×C59C2×#12011yescharacteristic
356C4×C59#53411yescharacteristic
357C4×C59D4212yes—
358Dic59—22no—
359Dic59—42no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363Dic59—82no—
364#3586D5911yescharacteristic, complemented
365#3499—591no—
366#3028—591no—
367#3020—592no—
368#3018—591no—
369#2009—592no—
370#2005—592no—
371#1915—591no—
372#1906—592no—
373#1884—591no—
374#1796—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—22no—
377C2×C59—42no—
378C2×C59—42no—
379C2×C59—82no—
380C2×C59#240311yescharacteristic
381D59—81no—
382#585C2×D5911yescharacteristic
383C2×2−1+4—591no—
384C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
385#578—24no—
386#577—24no—
387#575—22no—
388#575—592no—
389#575C2×D5912yes—
390C2×#137—22no—
391C2×#137C2×D5912yes—
392#568C2×D5911yescharacteristic
393D4×Q8—1182no—
394#547—1184no—
395#547—1182no—
396#536—591no—
397#536—591no—
398#536—592no—
399#536—1181no—
400#536—1181no—
401#532—591no—
402#532—1181no—
403C2×C4⋊Q8—591no—
404C2×C4⋊Q8—1181no—
405C4×#41—591no—
406#458—1184no—
407#456—1181no—
408#456—1184no—
409#455—1181no—
410#454—1181no—
411#454—1184no—
412#453—1181no—
413#421—592no—
414#421—592no—
415C2×#104—592no—
416#419—592no—
417#413—591no—
418C2×#101—592no—
419#410—591no—
420#410—592no—
421#344—592no—
422#339—592no—
423C59#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—24no—
4252−1+4—22no—
4262−1+4—21no—
4272−1+4—42no—
4282−1+4—1184no—
4292−1+4—2362no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—22no—
436C2×#41—42no—
437C2×#41—591no—
438C2×#41—1181no—
439C2×#41—1182no—
440C2×#41—1181no—
441C2×#41C22⋊D5912yes—
442C2×#41C22×D5912yes—
443C2×#41C22×D5911yescharacteristic
444C2×#41C22×D5911yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—591no—
447C22×Q8—1181no—
448C22×Q8—1181no—
449C22×Q8C22⋊D5912yes—
450C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
451#137—28no—
452#137—24no—
453#137—22no—
454#137—24no—
455#137—24no—
456#137—1182no—
457#137—1182no—
458#137C22⋊D5914yescomplemented
459AGL(1,ℤ/8)—24no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—1182no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5914yescomplemented
464#135—28no—
465#135—24no—
466#135—2362no—
467C2×Q16—24no—
468C2×Q16—22no—
469C2×SD16—24no—
470C2×SD16—22no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—592no—
474C2×M16C22×D5912yes—
475C4⋊Q8—591no—
476C4⋊Q8—1181no—
477C4⋊Q8—1181no—
478C4⋊Q8—1181no—
479C4⋊Q8—1184no—
480C4⋊Q8—1181no—
481C4⋊Q8—1182no—
482C4⋊Q8—1182no—
483#127—591no—
484#124—591no—
485#124—591no—
486#124—1181no—
487#124—1181no—
488#124—1182no—
489#123—594no—
490#123—1182no—
491#123—1184no—
492#123—1184no—
493#123—1184no—
494C22⋊Q8—1184no—
495C22⋊Q8—1184no—
496C22⋊Q8—1182no—
497C22⋊Q8—1182no—
498C22⋊Q8—2362no—
499#121—1184no—
500#121—1182no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×D4—1182no—
503C4×D4—1184no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1182no—
506#117—591no—
507#117—592no—
508#117—1181no—
509C2×C4⋊C4—1182no—
510C2×C4⋊C4—1184no—
511C2×C42—591no—
512C2×C42—1181no—
513#104—1182no—
514#104—1182no—
515#104—1184no—
516#104—1184no—
517#103—2362no—
518#101—1181no—
519#101—1184no—
520#100—1181no—
521#99—1184no—
522#99—1182no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—24no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—42no—
533#41—44no—
534#41—44no—
535#41—42no—
536#41—48no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—1182no—
541#41—1182no—
542#41—2364no—
543#41—2368no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546#41C2×C22⋊D5914yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—591no—
557C2×Q8—1182no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1182no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1182no—
562C2×Q8—2364no—
563C2×Q8—2362no—
564C2×Q8—2362no—
565C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
568C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—591no—
577C2×D4—1182no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4—1181no—
580C2×D4D4×D5912yes—
581C2×D4D4×D5911yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
583C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—592no—
591C22×C4—1182no—
592C22×C4—1182no—
593C22×C4—1182no—
594C22×C4—1181no—
595C22×C4—1181no—
596C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
597C22×C4C23×D5911yescharacteristic
598Q16—28no—
599Q16—24no—
600Q16—2362no—
601SD16—28no—
602SD16—24no—
603SD16—24no—
604SD16—2362no—
605SD16—2362no—
606D8—24no—
607D8—2362no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—1182no—
611M16—1182no—
612M16C2×C22⋊D5914yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—1182no—
616C4⋊C4—1184no—
617C4⋊C4—1184no—
618C4⋊C4—1184no—
619C4⋊C4—1182no—
620C4⋊C4—1182no—
621C4⋊C4—1184no—
622C4⋊C4—1181no—
623C4⋊C4—1182no—
624C4⋊C4—2364no—
625C22⋊C4—592no—
626C22⋊C4—1184no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1184no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—2364no—
633C42—591no—
634C42—591no—
635C42—1182no—
636C42—1181no—
637C42—1181no—
638C42—1182no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—1181no—
643C23#1427369512yes—
644C23C2×D4×D5911yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—1182no—
655Q8—2364no—
656Q8—2361no—
657Q8—2361no—
658Q8—2362no—
659Q8#1427369612yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—1182no—
672D4—2364no—
673D4—2364no—
674D4—2362no—
675D4#1427369612yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1184no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1182no—
693C2×C4—1182no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—2364no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2364no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2364no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4#1427369512yes—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
706C2×C4#1427377212yes—
707C8—24no—
708C8—2362no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—2362no—
718C22—2361no—
719C22C2×#1427369511yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D5912yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—1182no—
726C4—4722no—
727C4—2361no—
728C4—2362no—
729C4—2362no—
730C4—2361no—
731C4C2×#1427369611yescharacteristic
732C4#1683796111yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D5912yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—4721no—
740C2#2142740611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427406
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3586C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3586D59
hypocenterC59#23875
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437877C2semidirect
2. #21433502C2semidirect
3. #21433458C2semidirect
4. #21433445C2semidirect
5. #21425154C2semidirect
6. #21425129C2semidirect
7. #21424648C2semidirect
8. #21424599C2semidirect
9. #21424479C2semidirect
10. #21424071C2semidirect
11. C59×#3586C2semidirect
12. C2×#14273774C22semidirect
18. #16837976C22semidirect
25. C2×#14273725C22semidirect
26. #41×Dic59C22semidirect
34. #16837419C22semidirect
35. #16837418C22semidirect
37. #16837411C22semidirect
39. C2×#14273645C22semidirect
42. #16837174C22semidirect
43. #16837163C22semidirect
139. #137×C59D4semidirect
142. AGL(1,ℤ/8)×C59D4semidirect
364. #3586D59semidirect
423. C59#23875semidirect
458. #137C22⋊D59semidirect
463. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378772
#214335022
#214334582
#214334452
#214251542
#214251292
#214246482
#214245992
#214244792
#214240712
C59×#35862
#2387559