Finite Group Databasebeta

← #28620013

Subgroups — #28620013

Order 15104.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433459C212yesmaximal, complemented
4#21433445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425155C212yesmaximal, complemented
6#21425130C212yesmaximal, complemented
7#21424649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424594C212yesmaximal, complemented
9#21424477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14273774C2211yescharacteristic
14#16838217—24no—
15#16838213—24no—
16#16838200—22no—
17#16838200C2212yes—
18#16838200C2212yes—
19C2×#14273757—22no—
20C2×#14273757C2212yes—
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16838065—22no—
23#16838054—22no—
24#16838050—24no—
25#16837978C2211yescharacteristic, complemented
26#16837977—21no—
27#16837972—21no—
28#16837951—21no—
29#16837948C2211yescharacteristic
30C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D59—21no—
32#16837870C2211yescharacteristic, complemented
33#16837585—21no—
34#16837584—24no—
35#16837580—21no—
36#16837575—21no—
37#16837574—24no—
38#16837570—21no—
39#16837420C2212yescomplemented
40#16837420C2212yescomplemented
41C2×#14273654C2212yes—
42#16837410C2212yescomplemented
43#16837386C2211yescharacteristic
44C2×#14273646C2212yescomplemented
45#16837172C2212yescomplemented
46#16837161C2212yescomplemented
47C59×#585C2211yescharacteristic
48C59×#536C2211yescharacteristic
49C59×#536C2212yes—
50C59×#458—24no—
51C59×#410C2212yes—
52C59×#410C2211yescharacteristic
53#14273775—24no—
54#14273775—42no—
55#14273774—24no—
56#14273774—42no—
57C2×#11745689—21no—
58C2×#11745689—21no—
59C2×#11745685—22no—
60C2×#11745685D412yes—
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63C2×#11745687—21no—
64C2×#11745687—22no—
65C22×Dic118D412yes—
66C22×Dic118C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273758—24no—
71#14273758—22no—
72#14273758D414yescomplemented
73#14273757—28no—
74#14273757—22no—
75#14273757—24no—
76#14273757—22no—
77#14273757—24no—
78#14273753—24no—
79#14273753—22no—
80#14273753D414yescomplemented
81#14273752—22no—
82#14273752—22no—
83#14273747—28no—
84#14273747—24no—
85#14273747—42no—
86C2×#11745672—24no—
87C2×#11745672—22no—
88C2×#11745670—24no—
89C2×#11745670—22no—
90#14273734—24no—
91C2×#11745664—22no—
92C2×#11745664C2312yes—
93C2×#11745664C2312yes—
94#14273727—21no—
95#14273726—24no—
96#14273725—22no—
97#14273725—21no—
98#14273725—21no—
99#14273725D411yescharacteristic
100#14273723D411yescharacteristic
101#14273716D411yescharacteristic
102#14273715—21no—
103#14273714D411yescharacteristic
104#14273712—24no—
105#14273711—22no—
106#14273709—24no—
107#14273707—22no—
108#14273705—24no—
109#14273704—24no—
110#14273700—24no—
111#14273699—22no—
112#14273692—21no—
113#14273689—21no—
114C4×C22⋊D59—22no—
115(C22⋊D59)⋊C4—24no—
116(C22⋊D59)⋊C4—22no—
117#14273684—21no—
118C2×Dic59⋊C4—22no—
119C4⋊C4×D59—24no—
120C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
121C42×D59—21no—
122#14273655—24no—
123#14273655—24no—
124#14273654—22no—
125#14273654—22no—
126#14273650—42no—
127#14273646—21no—
128#14273646—24no—
129#14273644—21no—
1302−1+4×C59—22no—
1312−1+4×C59—21no—
132H(5,𝔽2)×C59—22no—
133H(5,𝔽2)×C59—22no—
134H(5,𝔽2)×C59—21no—
135C2×#41×C59—22no—
136C2×#41×C59—42no—
137C2×#41×C59C2312yes—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C59—21no—
141C4⋊Q8×C59—22no—
142#124×C59—21no—
143#124×C59—22no—
144#123×C59—24no—
145#123×C59D414yes—
146C22⋊Q8×C59—22no—
147C22⋊Q8×C59—42no—
148#117×C59C2312yes—
149#117×C59C2311yescharacteristic
150#99×C59—22no—
151#99×C59—24no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—24no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—22no—
157#41×C59—22no—
158#41×C59—22no—
159#41×C59—44no—
160#41×C59—42no—
161#41×C59—42no—
162#41×C59—42no—
163#41×C59—42no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—22no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59—22no—
168C2×Q8×C59—22no—
169C2×Q8×C59—42no—
170C2×Q8×C59C2×D412yes—
171C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C59—22no—
173C2×D4×C59—22no—
174C2×D4×C59—42no—
175C2×D4×C59—44no—
176C2×D4×C59—42no—
177C2×D4×C59C2×D412yes—
178C2×D4×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—42no—
182C22×C4×C59C2×D412yes—
183C22×C4×C59C2×D412yes—
184C22×C4×C59C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C22×Dic59—22no—
190C22×Dic59—21no—
191C22×Dic59—21no—
192#11745689—44no—
193#11745689—42no—
194#11745689—42no—
195Q8×D59—44no—
196Q8×D59—42no—
197Q8×D59—44no—
198Q8×D59—42no—
199#11745687—44no—
200#11745687—48no—
201#11745685—22no—
202#11745685—22no—
203#11745685—22no—
204#11745685—24no—
205#11745685—42no—
206#11745685—48no—
207#11745685C2×D414yes—
208C2×D236—22no—
209C2×D236C2×D411yescharacteristic
210C2×D236C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D59—21no—
212C2×C4×D59—22no—
213C2×C4×D59—22no—
214C2×C4×D59—22no—
215C2×C4×D59—22no—
216C2×C4×D59—21no—
217C2×Dic118—22no—
218C2×Dic118—22no—
219C2×Dic118—24no—
220C2×Dic118—22no—
221C2×Dic118—22no—
222C2×Dic118—21no—
223C2×Dic118—42no—
224C2×Dic118C2×D412yes—
225C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C59—24no—
228C4⋊C4×C59—21no—
229C4⋊C4×C59—22no—
230C4⋊C4×C59—44no—
231C22⋊C4×C59—24no—
232C22⋊C4×C59—22no—
233C22⋊C4×C59—44no—
234C22⋊C4×C59C2×D412yes—
235C42×C59—21no—
236C42×C59—22no—
237C22⋊Dic59—22no—
238#11745672—28no—
239#11745672—24no—
240#11745672—42no—
241#11745671—24no—
242#11745671—42no—
243#11745670—28no—
244#11745670—24no—
245#11745670—42no—
246#11745669—24no—
247#11745669—42no—
248(C2×D59)⋊C4—22no—
249(C2×D59)⋊C4—24no—
250(C2×D59)⋊C4—22no—
251C4⋊Dic59—24no—
252Dic59⋊C4—24no—
253Dic59⋊C4—24no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260#11745664—24no—
261#11745664—22no—
262#11745664—22no—
263#11745664—22no—
264#11745664C2×D414yes—
265C2×C59⋊C8—24no—
266C2×C59⋊C8—22no—
267C2×C59⋊C8—22no—
268C23×C59—22no—
269C23×C59—42no—
270C23×C59#12012yes—
271C23×C59C22×D411yescharacteristic
272C22×D59—21no—
273C22×D59—21no—
274Q8×C59—22no—
275Q8×C59—22no—
276Q8×C59—22no—
277Q8×C59—42no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—42no—
281D4×C59—24no—
282D4×C59—22no—
283D4×C59—22no—
284D4×C59—22no—
285D4×C59—42no—
286D4×C59—44no—
287D4×C59—42no—
288D4×C59—42no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—24no—
294C2×C4×C59—22no—
295C2×C4×C59—44no—
296C2×C4×C59—42no—
297C2×C4×C59—42no—
298C2×C4×C59—42no—
299C2×C4×C59—42no—
300C2×C4×C59#12012yes—
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D412yes—
303C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D59—24no—
306C22⋊D59—44no—
307C22⋊D59—44no—
308C22⋊D59—42no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—22no—
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—44no—
315C2×Dic59—42no—
316C2×Dic59—42no—
317D236—21no—
318D236—22no—
319D236—44no—
320D236#12012yes—
321C4×D59—24no—
322C4×D59—44no—
323C4×D59—44no—
324C4×D59—44no—
325C4×D59—44no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—41no—
328Dic118—21no—
329Dic118—22no—
330Dic118—22no—
331Dic118—22no—
332Dic118—44no—
333Dic118—44no—
334Dic118—42no—
335Dic118#12012yes—
336C59⋊C8—24no—
337C59⋊C8—42no—
338#23875—591nomaximal, Sylow
339C22×C59—22no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—82no—
344C22×C59—162no—
345C22×C59C2×#12011yescharacteristic
346C22×C59D4212yes—
347C2×D59—22no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—41no—
351C4×C59—22no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59—42no—
354C4×C59—42no—
355C4×C59—82no—
356C4×C59C2×#12011yescharacteristic
357C4×C59#53411yescharacteristic
358C4×C59D4212yes—
359Dic59—22no—
360Dic59—22no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—42no—
364#3586—591no—
365#3499—591no—
366#3028D5911yescharacteristic, complemented
367#3020—592no—
368#3018—591no—
369#2009—592no—
370#2005—592no—
371#1915—591no—
372#1906—592no—
373#1884—591no—
374#1796—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—22no—
377C2×C59—42no—
378C2×C59—82no—
379C2×C59#240311yescharacteristic
380D59—42no—
381D59—81no—
382#585C2×D5911yescharacteristic
383C2×2−1+4—591no—
384C2×2−1+4—591no—
385#578—1184no—
386#577—1184no—
387#575—592no—
388#575—592no—
389#575—1182no—
390C2×#137—592no—
391C2×#137—1182no—
392#568—591no—
393D4×Q8—1182no—
394#547—1182no—
395#547—1184no—
396#536—591no—
397#536—1181no—
398#536—1181no—
399#536C2×D5911yescharacteristic
400#536C2×D5912yes—
401#532—591no—
402#532—1181no—
403C2×C4⋊Q8—591no—
404C2×C4⋊Q8—1181no—
405C4×#41—591no—
406#458—24no—
407#456—1184no—
408#456—1181no—
409#455—1181no—
410#454—1184no—
411#454—1181no—
412#453—1181no—
413#421—592no—
414#421—592no—
415C2×#104—592no—
416#419—592no—
417#413—591no—
418C2×#101—592no—
419#410C2×D5911yescharacteristic
420#410C2×D5912yes—
421#344—592no—
422#339—592no—
423C59#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—1184no—
4272−1+4—1184no—
4282−1+4—2362no—
4292−1+4—2362no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—592no—
436C2×#41—591no—
437C2×#41—591no—
438C2×#41—1181no—
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1181no—
441C2×#41—1182no—
442C2×#41—1182no—
443C2×#41C22×D5912yes—
444C2×#41C22×D5911yescharacteristic
445C22×Q8—592no—
446C22×Q8—591no—
447C22×Q8—1181no—
448C22×Q8—1181no—
449C22×Q8—1181no—
450C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
451#137—594no—
452#137—1184no—
453#137—1184no—
454#137—1184no—
455#137—1182no—
456#137—1188no—
457#137—1182no—
458#137—1182no—
459AGL(1,ℤ/8)—594no—
460AGL(1,ℤ/8)—1184no—
461AGL(1,ℤ/8)—1182no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464#135—1184no—
465#135—1188no—
466#135—2362no—
467C2×Q16—1184no—
468C2×Q16—1182no—
469C2×SD16—1184no—
470C2×SD16—1182no—
471#131—1184no—
472C2×M16—592no—
473C2×M16—592no—
474C2×M16—1182no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—22no—
477C4⋊Q8—591no—
478C4⋊Q8—1181no—
479C4⋊Q8—1181no—
480C4⋊Q8—1181no—
481C4⋊Q8—1184no—
482C4⋊Q8—1182no—
483#127—591no—
484#124—21no—
485#124—22no—
486#124—591no—
487#124—591no—
488#124—1181no—
489#123—24no—
490#123—1184no—
491#123—1184no—
492#123—1182no—
493#123C22⋊D5914yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—42no—
496C22⋊Q8—1184no—
497C22⋊Q8—1182no—
498C22⋊Q8—1184no—
499#121—1184no—
500#121—1182no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×D4—1184no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1182no—
506#117—1181no—
507#117C22×D5912yes—
508#117C22×D5911yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—1184no—
510C2×C4⋊C4—1182no—
511C2×C42—591no—
512C2×C42—1181no—
513#104—1184no—
514#104—1184no—
515#104—1182no—
516#104—1182no—
517#103—2362no—
518#101—1184no—
519#101—1181no—
520#100—1181no—
521#99—22no—
522#99—24no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—594no—
536#41—1184no—
537#41—1182no—
538#41—1182no—
539#41—1182no—
540#41—2362no—
541#41—2368no—
542#41—2364no—
543#41—2364no—
544#41—2368no—
545#41—2362no—
546#41—2362no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—591no—
554C2×Q8—592no—
555C2×Q8—591no—
556C2×Q8—1182no—
557C2×Q8—1184no—
558C2×Q8—1182no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1182no—
561C2×Q8—1182no—
562C2×Q8—2362no—
563C2×Q8—2364no—
564C2×Q8—2364no—
565C2×Q8—2362no—
566C2×Q8—2362no—
567C2×Q8D4×D5912yes—
568C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—591no—
575C2×D4—591no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4—1182no—
580C2×D4—1181no—
581C2×D4D4×D5912yes—
582C2×D4D4×D5911yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1181no—
590C22×C4—1182no—
591C22×C4—1181no—
592C22×C4—1181no—
593C22×C4—1182no—
594C22×C4—1181no—
595C22×C4D4×D5912yes—
596C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
597C22×C4C23×D5911yescharacteristic
598Q16—1184no—
599Q16—1188no—
600Q16—2362no—
601SD16—1184no—
602SD16—1188no—
603SD16—1184no—
604SD16—2362no—
605SD16—2362no—
606D8—1184no—
607D8—2362no—
608M16—594no—
609M16—1184no—
610M16—1182no—
611M16—1182no—
612M16—1182no—
613C2×C8—1184no—
614C2×C8—1182no—
615C2×C8—1182no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—1184no—
621C4⋊C4—1184no—
622C4⋊C4—1184no—
623C4⋊C4—1182no—
624C4⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1184no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—591no—
636C42—591no—
637C42—1182no—
638C42—1181no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—1181no—
642C23—1181no—
643C23#1427369512yes—
644C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—592no—
653Q8—1181no—
654Q8—1182no—
655Q8—1182no—
656Q8—1182no—
657Q8—2364no—
658Q8—2364no—
659Q8—2362no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—592no—
669D4—1184no—
670D4—1181no—
671D4—1182no—
672D4—2364no—
673D4—2364no—
674D4—2364no—
675D4—2362no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1184no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1182no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—2364no—
694C2×C4—2364no—
695C2×C4—2364no—
696C2×C4—2364no—
697C2×C4—2364no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4#1427369512yes—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5912yes—
706C2×C4#1427377212yes—
707C8—1184no—
708C8—2362no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—1182no—
716C22—2362no—
717C22—2362no—
718C22—2361no—
719C22C2×#1427369511yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D5912yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—1182no—
727C4—1182no—
728C4—2361no—
729C4—2362no—
730C4—2361no—
731C4#120×D5911yescharacteristic
732C4#1683796211yescharacteristic
733C4#1683803412yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2—4721no—
739C2—2362no—
740C2#2142740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427407
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3028C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3028D59
hypocenterC59#23875
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438882C2semidirect
2. #21437878C2semidirect
3. #21433459C2semidirect
4. #21433445C2semidirect
5. #21425155C2semidirect
6. #21425130C2semidirect
7. #21424649C2semidirect
8. #21424594C2semidirect
9. #21424477C2semidirect
10. #21424069C2semidirect
11. C59×#3028C2semidirect
12. C2×#14273775C22semidirect
25. #16837978C22semidirect
30. C2×#14273725C22semidirect
32. #16837870C22semidirect
39. #16837420C22semidirect
40. #16837420C22semidirect
42. #16837410C22semidirect
44. C2×#14273646C22semidirect
45. #16837172C22semidirect
46. #16837161C22semidirect
72. #14273758D4semidirect
80. #14273753D4semidirect
366. #3028D59semidirect
423. C59#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388822
#214378782
#214334592
#214334452
#214251552
#214251302
#214246492
#214245942
#214244772
#214240692
C59×#30282
#2387559