Finite Group Databasebeta

← #28620015

Subgroups — #28620015

Order 15104.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433458C212yesmaximal, complemented
5#21425153C212yesmaximal, complemented
6#21425131C212yesmaximal, complemented
7#21424646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424600C212yesmaximal, complemented
9#21424480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C2×#14273774C2211yescharacteristic, complemented
14#16838217—24no—
15#16838213—24no—
16#16838200—22no—
17#16838200C2212yes—
18C2×#14273757—22no—
19C2×#14273757C2212yes—
20#16838169C2211yescharacteristic
21D4×Dic118—22no—
22#16838057—22no—
23#16838052—24no—
24#16837973C2211yescharacteristic
25#16837973C2212yes—
26#16837973C2211yescharacteristic, complemented
27#16837972—21no—
28#16837972—21no—
29#16837950—21no—
30C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D59—21no—
32C4×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
33#16837592—24no—
34#16837583—24no—
35#16837573—24no—
36#16837419C2212yescomplemented
37#16837418C2212yescomplemented
38#16837412C2212yescomplemented
39C2×#14273645C2212yescomplemented
40#16837376C2212yes—
41#16837376C2211yescharacteristic
42#16837173C2212yescomplemented
43#16837162C2212yescomplemented
44C59×#585C2211yescharacteristic
45C59×#575C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#456—21no—
48C59×#455—21no—
49C59×#454—21no—
50C59×#453—21no—
51C2×#104×C59C2212yes—
52C59×#413C2211yescharacteristic
53#14273774—24no—
54#14273774—24no—
55#14273774—42no—
56#14273774—42no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×#11745685D412yes—
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C2×#11745687—21no—
61C2×#11745687—21no—
62C2×#11745687—22no—
63C2×#11745687—22no—
64C22×Dic118—21no—
65C22×Dic118D412yes—
66C22×Dic118C2311yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273758—24no—
71#14273758D414yescomplemented
72#14273757—28no—
73#14273757—22no—
74#14273757—24no—
75#14273757—24no—
76#14273753—24no—
77#14273753D414yescomplemented
78#14273752—22no—
79#14273747—28no—
80#14273747—24no—
81C2×#11745672—24no—
82C2×#11745672—22no—
83C2×#11745670—24no—
84C2×#11745670—22no—
85#14273734—24no—
86C2×#11745664—22no—
87C2×#11745664C2312yes—
88#14273727—22no—
89#14273727—21no—
90#14273727—21no—
91#14273726—24no—
92#14273725—21no—
93#14273725—21no—
94#14273725—22no—
95#14273714—21no—
96#14273714—21no—
97#14273714—22no—
98#14273709—24no—
99#14273709—24no—
100#14273708—22no—
101#14273708—24no—
102#14273708D414yes—
103#14273706—22no—
104#14273706—22no—
105#14273706—42no—
106#14273704—24no—
107#14273704—24no—
108#14273698—24no—
109C4×Dic118—21no—
110C4×D236—21no—
111D4×Dic59—24no—
112C4×C22⋊D59—22no—
113#14273686C2312yes—
114#14273686C2311yescharacteristic
115#14273684—21no—
116C2×C4⋊Dic59—22no—
117C4⋊C4×D59—24no—
118C42×D59—21no—
119#14273654—24no—
120#14273653—24no—
121#14273652—42no—
122#14273645—24no—
123#14273642—22no—
124#14273642—24no—
1252−1+4×C59—22no—
1262−1+4×C59—21no—
127H(5,𝔽2)×C59—22no—
128H(5,𝔽2)×C59—22no—
129H(5,𝔽2)×C59—21no—
130C2×#41×C59—22no—
131C2×#41×C59—42no—
132C2×#41×C59C2312yes—
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C2×#41×C59C2311yescharacteristic
135#137×C59—22no—
136#137×C59—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
139#135×C59—42no—
140C2×M16×C59C2312yes—
141C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
142#127×C59D411yescharacteristic
143#124×C59D411yescharacteristic
144#124×C59D411yescharacteristic
145#121×C59—22no—
146C4×D4×C59—22no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#104×C59—22no—
149#104×C59—22no—
150#101×C59—21no—
151#100×C59—21no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—24no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—22no—
157#41×C59—22no—
158#41×C59—22no—
159#41×C59—22no—
160#41×C59—22no—
161#41×C59—44no—
162#41×C59—42no—
163#41×C59—42no—
164#41×C59—42no—
165#41×C59—42no—
166C2×Q8×C59—22no—
167C2×Q8×C59—42no—
168C2×Q8×C59C2×D412yes—
169C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59—22no—
172C2×D4×C59—22no—
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—22no—
175C2×D4×C59—42no—
176C2×D4×C59—44no—
177C2×D4×C59—42no—
178C2×D4×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D412yes—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—22no—
185C22×C4×C59—42no—
186C22×C4×C59C2×D412yes—
187C22×C4×C59C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C22×Dic59—22no—
192C22×Dic59—22no—
193C22×Dic59—21no—
194C22×Dic59C2×D412yes—
195Q8×D59—44no—
196Q8×D59—44no—
197#11745687—44no—
198#11745687—44no—
199#11745687—48no—
200#11745687—48no—
201#11745685—22no—
202#11745685—24no—
203#11745685—42no—
204#11745685—42no—
205#11745685—42no—
206#11745685C2×D414yes—
207C2×D236C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D59—21no—
209C2×C4×D59—22no—
210C2×C4×D59—22no—
211C2×C4×D59—22no—
212C2×Dic118—22no—
213C2×Dic118—22no—
214C2×Dic118—24no—
215C2×Dic118—22no—
216C2×Dic118—22no—
217C2×Dic118—22no—
218C2×Dic118—21no—
219C2×Dic118—21no—
220C2×Dic118—21no—
221C2×Dic118—22no—
222C2×Dic118—42no—
223C2×Dic118—42no—
224C2×Dic118—42no—
225C2×Dic118C2×D412yes—
226C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
227Q16×C59—42no—
228SD16×C59—42no—
229SD16×C59—42no—
230D8×C59—42no—
231M16×C59—22no—
232M16×C59—22no—
233C2×C8×C59—22no—
234C4⋊C4×C59—22no—
235C22⋊C4×C59—22no—
236C22⋊C4×C59—22no—
237C42×C59—21no—
238C42×C59C2×D411yescharacteristic
239C42×C59C2×D411yescharacteristic
240C22⋊Dic59—24no—
241C22⋊Dic59—24no—
242C22⋊Dic59—22no—
243C22⋊Dic59—44no—
244C22⋊Dic59C2×D412yes—
245#11745672—28no—
246#11745672—24no—
247#11745671—24no—
248#11745670—28no—
249#11745670—24no—
250#11745669—24no—
251(C2×D59)⋊C4—22no—
252C4⋊Dic59—24no—
253C4⋊Dic59—24no—
254C4⋊Dic59—21no—
255C4⋊Dic59—22no—
256Dic59⋊C4—24no—
257Dic59⋊C4—22no—
258Dic59⋊C4—24no—
259Dic59⋊C4—44no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—22no—
263#11745664—24no—
264#11745664—22no—
265#11745664C2×D414yes—
266C2×C59⋊C8—24no—
267C2×C59⋊C8—22no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59—22no—
270C23×C59—42no—
271C23×C59#12012yes—
272C23×C59C22×D411yescharacteristic
273C22×D59—21no—
274Q8×C59—22no—
275Q8×C59—22no—
276Q8×C59—22no—
277Q8×C59—22no—
278Q8×C59—42no—
279D4×C59—24no—
280D4×C59—22no—
281D4×C59—22no—
282D4×C59—22no—
283D4×C59—22no—
284D4×C59—44no—
285D4×C59—42no—
286D4×C59—44no—
287D4×C59—42no—
288D4×C59—42no—
289D4×C59—42no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—42no—
297C2×C4×C59—44no—
298C2×C4×C59—42no—
299C2×C4×C59—41no—
300C2×C4×C59—41no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59#12012yes—
304C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C59C22×D412yes—
306C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D59—24no—
309C22⋊D59—44no—
310C22⋊D59—44no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—22no—
313C2×Dic59—22no—
314C2×Dic59—22no—
315C2×Dic59—24no—
316C2×Dic59—44no—
317C2×Dic59—44no—
318C2×Dic59—42no—
319C2×Dic59—42no—
320D236—21no—
321D236#12012yes—
322C4×D59—24no—
323C4×D59—44no—
324C4×D59—44no—
325C4×D59—44no—
326Dic118—21no—
327Dic118—22no—
328Dic118—22no—
329Dic118—44no—
330Dic118—44no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333Dic118—42no—
334Dic118—42no—
335Dic118#12012yes—
336C8×C59—42no—
337C59⋊C8—24no—
338#23875—591nomaximal, Sylow
339C22×C59—22no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59—82no—
346C22×C59—162no—
347C22×C59C2×#12011yescharacteristic
348C22×C59D4212yes—
349C2×D59—22no—
350C2×D59—42no—
351C4×C59—22no—
352C4×C59—22no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59C2×#12011yescharacteristic
357C4×C59#53411yescharacteristic
358C4×C59D4212yes—
359Dic59—22no—
360Dic59—42no—
361Dic59—42no—
362Dic59—42no—
363Dic59—82no—
364#3586—591no—
365#3499—591no—
366#3028—591no—
367#3020—592no—
368#3018D5911yescharacteristic, complemented
369#2009—592no—
370#2005—592no—
371#1915—591no—
372#1906—592no—
373#1884—591no—
374#1796—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—22no—
377C2×C59—42no—
378C2×C59—81no—
379C2×C59—82no—
380C2×C59#240311yescharacteristic
381D59—42no—
382#585C2×D5911yescharacteristic
383C2×2−1+4—591no—
384C2×2−1+4—591no—
385#578—1184no—
386#577—1184no—
387#575—592no—
388#575—1182no—
389#575C2×D5912yes—
390C2×#137—592no—
391C2×#137—1182no—
392#568—591no—
393D4×Q8—1182no—
394#547—1182no—
395#547—1184no—
396#536—591no—
397#536—591no—
398#536—592no—
399#536—1181no—
400#536—1181no—
401#532—1181no—
402#532C2×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8—591no—
404C2×C4⋊Q8—1181no—
405C4×#41—591no—
406#458—1184no—
407#456—21no—
408#456—1184no—
409#455—21no—
410#454—21no—
411#454—1184no—
412#453—21no—
413#421—592no—
414#421—592no—
415C2×#104C2×D5912yes—
416#419—592no—
417#413C2×D5911yescharacteristic
418C2×#101—592no—
419#410—591no—
420#410—592no—
421#344—592no—
422#339—592no—
423C59#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—1184no—
4272−1+4—1184no—
4282−1+4—2362no—
4292−1+4—2362no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—592no—
436C2×#41—591no—
437C2×#41—1181no—
438C2×#41—1182no—
439C2×#41—1182no—
440C2×#41—1181no—
441C2×#41—1181no—
442C2×#41C22×D5912yes—
443C2×#41C22×D5911yescharacteristic
444C2×#41C22×D5911yescharacteristic
445C22×Q8—591no—
446C22×Q8—592no—
447C22×Q8—591no—
448C22×Q8—1181no—
449C22×Q8—1181no—
450C22×Q8—1181no—
451#137—22no—
452#137—22no—
453#137—594no—
454#137—1184no—
455#137—1184no—
456#137—1184no—
457#137—1182no—
458#137—1188no—
459AGL(1,ℤ/8)—22no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—594no—
462AGL(1,ℤ/8)—1184no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464#135—42no—
465#135—1184no—
466#135—1188no—
467C2×Q16—1184no—
468C2×Q16—1182no—
469C2×SD16—1184no—
470C2×SD16—1182no—
471#131—1184no—
472C2×M16—592no—
473C2×M16—1182no—
474C2×M16C22×D5912yes—
475C4⋊Q8—1182no—
476C4⋊Q8—1184no—
477C4⋊Q8—1181no—
478C4⋊Q8—1181no—
479C4⋊Q8—1182no—
480C4⋊Q8—1181no—
481C4⋊Q8—1181no—
482C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
483#127C22⋊D5911yescharacteristic
484#124—1181no—
485#124—1181no—
486#124—1182no—
487#124C22⋊D5911yescharacteristic
488#124C22⋊D5911yescharacteristic
489#123—594no—
490#123—1184no—
491#123—1184no—
492#123—1182no—
493#123—1184no—
494C22⋊Q8—1184no—
495C22⋊Q8—1184no—
496C22⋊Q8—1182no—
497C22⋊Q8—1182no—
498C22⋊Q8—2362no—
499#121—22no—
500#121—1184no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1184no—
506#117—591no—
507#117—592no—
508#117—1181no—
509C2×C4⋊C4—1184no—
510C2×C4⋊C4—1182no—
511C2×C42—1181no—
512C2×C42C22×D5911yescharacteristic
513#104—22no—
514#104—22no—
515#104—1184no—
516#104—1184no—
517#103—2362no—
518#101—21no—
519#101—1184no—
520#100—21no—
521#99—1184no—
522#99—1182no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—44no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—594no—
538#41—1184no—
539#41—1182no—
540#41—2362no—
541#41—2362no—
542#41—2362no—
543#41—2364no—
544#41—2364no—
545#41—2368no—
546#41—2368no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—592no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—1184no—
553C2×Q8—1182no—
554C2×Q8—1182no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—1182no—
559C2×Q8—1182no—
560C2×Q8—1182no—
561C2×Q8—2362no—
562C2×Q8—2362no—
563C2×Q8—2362no—
564C2×Q8—2364no—
565C2×Q8—2364no—
566C2×Q8D4×D5912yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—591no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4—1182no—
580C2×D4D4×D5912yes—
581C2×D4D4×D5912yes—
582C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—592no—
589C22×C4—1182no—
590C22×C4—1182no—
591C22×C4—1181no—
592C22×C4—1182no—
593C22×C4—1182no—
594C22×C4—1181no—
595C22×C4—1182no—
596C22×C4D4×D5912yes—
597C22×C4C23×D5911yescharacteristic
598Q16—42no—
599Q16—1184no—
600Q16—1188no—
601SD16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—1184no—
604SD16—1188no—
605SD16—1184no—
606D8—42no—
607D8—1184no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—594no—
611M16—1184no—
612M16—1182no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—1184no—
615C2×C8—1182no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—1184no—
618C4⋊C4—1184no—
619C4⋊C4—1184no—
620C4⋊C4—1182no—
621C4⋊C4—1184no—
622C4⋊C4—1181no—
623C4⋊C4—1182no—
624C4⋊C4—2364no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—592no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1184no—
630C22⋊C4—1184no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—2364no—
633C42—21no—
634C42—1182no—
635C42—1181no—
636C42—1182no—
637C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—1181no—
643C23#1427369512yes—
644C23C2×D4×D5911yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—42no—
650Q8—592no—
651Q8—1181no—
652Q8—1182no—
653Q8—1182no—
654Q8—2364no—
655Q8—2364no—
656Q8—2361no—
657Q8—2362no—
658Q8—2362no—
659Q8—2361no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—592no—
672D4—1184no—
673D4—1181no—
674D4—2364no—
675D4—2364no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1184no—
691C2×C4—1184no—
692C2×C4—1182no—
693C2×C4—1182no—
694C2×C4—1182no—
695C2×C4—2364no—
696C2×C4—2364no—
697C2×C4—2364no—
698C2×C4—2364no—
699C2×C4—2364no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2362no—
702C2×C4#1427369512yes—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5912yes—
705C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
706C2×C4#1427377212yes—
707C8—42no—
708C8—1184no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—1182no—
718C22—2362no—
719C22C2×#1427369511yescharacteristic
720C22#1683803412yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—1182no—
727C4—4722no—
728C4—2362no—
729C4—2362no—
730C4—2362no—
731C4#120×D5911yescharacteristic
732C4#1683796211yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D5912yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—2362no—
740C2#2142740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427407
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3018C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3018D59
hypocenterC59#23875
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438882C2semidirect
2. #21437876C2semidirect
3. #21433502C2semidirect
4. #21433458C2semidirect
5. #21425153C2semidirect
6. #21425131C2semidirect
7. #21424646C2semidirect
8. #21424600C2semidirect
9. #21424480C2semidirect
10. #21424072C2semidirect
11. C59×#3018C2semidirect
13. C2×#14273774C22semidirect
26. #16837973C22semidirect
30. C2×#14273727C22semidirect
32. C4×#11745685C22semidirect
36. #16837419C22semidirect
37. #16837418C22semidirect
38. #16837412C22semidirect
39. C2×#14273645C22semidirect
42. #16837173C22semidirect
43. #16837162C22semidirect
71. #14273758D4semidirect
77. #14273753D4semidirect
368. #3018D59semidirect
423. C59#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388822
#214378762
#214335022
#214334582
#214251532
#214251312
#214246462
#214246002
#214244802
#214240722
C59×#30182
#2387559