Finite Group Databasebeta

← #28620017

Subgroups — #28620017

Order 15104.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433462C212yesmaximal, complemented
5#21433449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425158C212yesmaximal, complemented
7#21425133C212yesmaximal, complemented
8#21424646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424595C212yesmaximal, complemented
10#21424477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273774C2211yescharacteristic, complemented
14#16838217—24no—
15#16838210—24no—
16#16838202C2212yes—
17#16838200—22no—
18#16838200C2212yes—
19C2×#14273758—22no—
20C2×#14273758C2212yes—
21#16838169C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D59—22no—
23#16838051—24no—
24#16838051—22no—
25#16837978C2212yes—
26#16837976—21no—
27#16837976C2211yescharacteristic, complemented
28#16837973—21no—
29#16837973C2211yescharacteristic
30#16837948—21no—
31#16837948C2211yescharacteristic
32C2×#14273725—21no—
33C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
35#16837593—24no—
36#16837587—21no—
37#16837586—24no—
38#16837582—21no—
39#16837577—21no—
40#16837576—24no—
41#16837572—21no—
42#16837420C2212yescomplemented
43C2×#14273653C2212yes—
44C2×#14273645C2212yescomplemented
45#16837375C2212yes—
46#16837173C2212yescomplemented
47#16837161C2212yescomplemented
48C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#421C2212yescomplemented
50C59×#419C2212yescomplemented
51C59×#413C2211yescharacteristic
52C59×#410C2211yescharacteristic
53#14273775—21no—
54#14273774—22no—
55#14273774—24no—
56#14273774—42no—
57#14273773—22no—
58#14273772—21no—
59#14273772—22no—
60C2×#11745685—21no—
61C2×#11745685—22no—
62C2×#11745685C2312yes—
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64C2×#11745687—21no—
65C2×#11745687—22no—
66#41×D59—42no—
67C22×Dic118—21no—
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273760—22no—
71#14273760—22no—
72#14273758—28no—
73#14273758—22no—
74#14273758—24no—
75#14273758—24no—
76#14273757—24no—
77#14273757D414yescomplemented
78#14273755—22no—
79#14273755—22no—
80#14273753—22no—
81#14273752—24no—
82#14273752D414yescomplemented
83#14273749—42no—
84#14273747—28no—
85#14273747—24no—
86C2×#11745672—24no—
87C2×#11745672—22no—
88C2×#11745671—24no—
89C2×#11745671—22no—
90#14273734—24no—
91C2×#11745664—22no—
92C2×#11745664C2312yes—
93#14273727—22no—
94#14273725—24no—
95#14273725—21no—
96#14273725—22no—
97#14273725—21no—
98#14273725—21no—
99#14273725—21no—
100#14273725D411yescharacteristic
101#14273723D411yescharacteristic
102#14273716—21no—
103#14273716D411yescharacteristic
104#14273715—22no—
105#14273714—21no—
106#14273714D411yescharacteristic
107#14273711—24no—
108#14273710—24no—
109#14273710—22no—
110#14273708—24no—
111#14273708D414yes—
112#14273707—42no—
113#14273706—24no—
114#14273706—22no—
115#14273703—24no—
116#14273703—22no—
117#14273699—24no—
118#14273699—22no—
119Q8×Dic59—21no—
120D4×Dic59—21no—
121D4×Dic59—22no—
122C4×C22⋊D59—24no—
123C4×C22⋊D59—22no—
124#14273686—21no—
125#14273686C2311yescharacteristic
126C2×Dic59⋊C4—24no—
127C2×Dic59⋊C4—22no—
128C2×C4×Dic59—21no—
129C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
130#14273655—24no—
131#14273653—22no—
132#14273653—22no—
133#14273645—24no—
134#14273641—24no—
1352−1+4×C59—24no—
1362−1+4×C59—42no—
137C2×#41×C59—21no—
138C2×#41×C59—22no—
139C2×#41×C59D412yes—
140C2×#41×C59C2311yescharacteristic
141C2×#41×C59C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C59—21no—
143C22×Q8×C59D412yes—
144C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2312yes—
146#117×C59C2312yes—
147#104×C59—24no—
148#103×C59—42no—
149#101×C59—21no—
150#100×C59—21no—
151#99×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—24no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—44no—
158#41×C59—48no—
159#41×C59C2×D414yes—
160C2×Q8×C59—22no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—24no—
163C2×Q8×C59—22no—
164C2×Q8×C59—22no—
165C2×Q8×C59—42no—
166C2×Q8×C59—44no—
167C2×Q8×C59C2×D412yes—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—22no—
172C2×D4×C59C2×D412yes—
173C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—22no—
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—22no—
179C22×C4×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—22no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—42no—
186C22×Dic59—22no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59C2×D412yes—
190#11745689—42no—
191Q8×D59—42no—
192Q8×D59—42no—
193Q8×D59—42no—
194#11745687—42no—
195#11745687—44no—
196#11745687—48no—
197#11745687—42no—
198#11745687—42no—
199D4×D59—42no—
200D4×D59—44no—
201#11745685—24no—
202#11745685—22no—
203#11745685—22no—
204#11745685—22no—
205#11745685—22no—
206#11745685—22no—
207#11745685—22no—
208#11745685—44no—
209#11745685—42no—
210#11745685—42no—
211C2×D236—22no—
212C2×D236C2×D412yes—
213C2×D236C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D59—22no—
215C2×C4×D59—21no—
216C2×C4×D59—22no—
217C2×C4×D59—42no—
218C2×Dic118—22no—
219C2×Dic118—22no—
220C2×Dic118—22no—
221C2×Dic118—21no—
222C2×Dic118—21no—
223C2×Dic118—22no—
224C2×Dic118—44no—
225C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic118C2×D412yes—
227M16×C59—22no—
228M16×C59—22no—
229C2×C8×C59—22no—
230C4⋊C4×C59—22no—
231C22⋊C4×C59—22no—
232C42×C59—22no—
233C22⋊Dic59—22no—
234C22⋊Dic59—22no—
235C22⋊Dic59—24no—
236C22⋊Dic59C2×D412yes—
237#11745672—28no—
238#11745672—24no—
239#11745671—28no—
240#11745671—24no—
241#11745670—24no—
242#11745669—24no—
243(C2×D59)⋊C4—24no—
244(C2×D59)⋊C4—22no—
245(C2×D59)⋊C4—44no—
246C4⋊Dic59—22no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—44no—
249Dic59⋊C4—24no—
250Dic59⋊C4—24no—
251Dic59⋊C4—24no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—24no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259#11745664—24no—
260#11745664—22no—
261#11745664C2×D414yes—
262C2×C59⋊C8—24no—
263C2×C59⋊C8—22no—
264Dic236—42no—
265D472—42no—
266#11745660—42no—
267#11745660—42no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59#12012yes—
270C23×C59C22×D411yescharacteristic
271C22×D59—21no—
272C22×D59—22no—
273C22×D59—42no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—22no—
276Q8×C59—22no—
277Q8×C59—22no—
278Q8×C59—44no—
279Q8×C59—42no—
280Q8×C59#12012yes—
281D4×C59—24no—
282D4×C59—24no—
283D4×C59—21no—
284D4×C59—22no—
285D4×C59—44no—
286D4×C59#12012yes—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—24no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59—44no—
293C2×C4×C59—44no—
294C2×C4×C59—42no—
295C2×C4×C59—42no—
296C2×C4×C59#12012yes—
297C2×C4×C59C22×D412yes—
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D59—44no—
302C22⋊D59—44no—
303C22⋊D59—44no—
304C22⋊D59—42no—
305C22⋊D59—42no—
306C22⋊D59—42no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—22no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—22no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—22no—
313C2×Dic59—24no—
314C2×Dic59—42no—
315C2×Dic59—44no—
316C2×Dic59—42no—
317C2×Dic59—44no—
318D236—22no—
319D236—22no—
320D236—22no—
321D236—42no—
322C4×D59—44no—
323C4×D59—44no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—42no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—42no—
328Dic118—22no—
329Dic118—22no—
330Dic118—22no—
331Dic118—44no—
332Dic118—42no—
333Dic118—41no—
334Dic118—41no—
335Dic118—42no—
336C8×C59—42no—
337C59⋊C8—24no—
338#23875—591nomaximal, Sylow
339C22×C59—22no—
340C22×C59—22no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C22×C59D4212yes—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—82no—
350C2×D59—162no—
351C4×C59—22no—
352C4×C59—22no—
353C4×C59—42no—
354C4×C59—82no—
355C4×C59C2×#12011yescharacteristic
356C4×C59#53411yescharacteristic
357C4×C59D4212yes—
358Dic59—22no—
359Dic59—42no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363Dic59—42no—
364#3586—591no—
365#3499—591no—
366#3028—591no—
367#3020—592no—
368#3018—591no—
369#2009—592no—
370#2005—592no—
371#1915—591no—
372#1906—592no—
373#1884—591no—
374#1796D5911yescharacteristic, complemented
375C2×C59—21no—
376C2×C59—22no—
377C2×C59—42no—
378C2×C59—42no—
379C2×C59#240311yescharacteristic
380D59—81no—
381D59—82no—
382#585—591no—
383C2×2−1+4—591no—
384C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
385#578—1184no—
386#577—1184no—
387#575—592no—
388#575—592no—
389#575—1182no—
390C2×#137—592no—
391C2×#137—1182no—
392#568—591no—
393D4×Q8—1182no—
394#547—1184no—
395#547—1182no—
396#536—591no—
397#536—591no—
398#536—592no—
399#536—1181no—
400#536—1181no—
401#532—591no—
402#532—1181no—
403C2×C4⋊Q8—591no—
404C2×C4⋊Q8—1181no—
405C4×#41—591no—
406#458—1184no—
407#456—1181no—
408#456—1184no—
409#455—1181no—
410#454—1181no—
411#454—1184no—
412#453—1181no—
413#421—592no—
414#421C2×D5912yescomplemented
415C2×#104—592no—
416#419C2×D5912yescomplemented
417#413C2×D5911yescharacteristic
418C2×#101—592no—
419#410—592no—
420#410C2×D5911yescharacteristic
421#344—592no—
422#339—592no—
423C59#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—24no—
4252−1+4—42no—
4262−1+4—1182no—
4272−1+4—1184no—
4282−1+4—1181no—
4292−1+4—2362no—
430H(5,𝔽2)—1182no—
431H(5,𝔽2)—1182no—
432H(5,𝔽2)—1181no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—591no—
436C2×#41—592no—
437C2×#41—1181no—
438C2×#41—1182no—
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1182no—
441C2×#41—2362no—
442C2×#41D23612yes—
443C2×#41C22×D5911yescharacteristic
444C2×#41C22×D5911yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—591no—
447C22×Q8—1181no—
448C22×Q8—1181no—
449C22×Q8D23612yes—
450C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
451#137—594no—
452#137—1182no—
453#137—1182no—
454#137—1184no—
455#137—1188no—
456#137—1184no—
457#137—1184no—
458#137—1182no—
459AGL(1,ℤ/8)—594no—
460AGL(1,ℤ/8)—1182no—
461AGL(1,ℤ/8)—1182no—
462AGL(1,ℤ/8)—1184no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464#135—1188no—
465#135—1184no—
466#135—2362no—
467C2×Q16—1182no—
468C2×Q16—1184no—
469C2×SD16—1182no—
470C2×SD16—1184no—
471#131—1184no—
472C2×M16—592no—
473C2×M16—1182no—
474C2×M16C22×D5912yes—
475C4⋊Q8—591no—
476C4⋊Q8—1182no—
477C4⋊Q8—1181no—
478C4⋊Q8—1181no—
479C4⋊Q8—1181no—
480C4⋊Q8—1184no—
481C4⋊Q8—1182no—
482C4⋊Q8—1181no—
483#127—591no—
484#124—591no—
485#124—591no—
486#124—1182no—
487#124—1181no—
488#124—1181no—
489#123—594no—
490#123—1184no—
491#123—1182no—
492#123—1184no—
493#123—1184no—
494C22⋊Q8—1184no—
495C22⋊Q8—1184no—
496C22⋊Q8—1182no—
497C22⋊Q8—1182no—
498C22⋊Q8—2362no—
499#121—1184no—
500#121—1182no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×D4—1182no—
503C4×D4—1184no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1182no—
506#117—591no—
507#117—1181no—
508#117C22×D5912yes—
509C2×C4⋊C4—1182no—
510C2×C4⋊C4—1184no—
511C2×C42—591no—
512C2×C42—1181no—
513#104—24no—
514#104—1184no—
515#104—1182no—
516#104—1182no—
517#103—42no—
518#101—21no—
519#101—1184no—
520#100—21no—
521#99—22no—
522#99—1184no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—48no—
530#41—1184no—
531#41—1182no—
532#41—1182no—
533#41—1182no—
534#41—1182no—
535#41—1182no—
536#41—1182no—
537#41—2364no—
538#41—2362no—
539#41—2368no—
540#41—2364no—
541#41—2362no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546#41D4×D5914yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—591no—
555C2×Q8—592no—
556C2×Q8—1182no—
557C2×Q8—1182no—
558C2×Q8—1182no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1182no—
562C2×Q8—2364no—
563C2×Q8—2362no—
564C2×Q8—2362no—
565C2×Q8—2362no—
566C2×Q8C2×D23612yes—
567C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—591no—
572C2×D4—592no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—2362no—
579C2×D4—2364no—
580C2×D4—2362no—
581C2×D4C2×D23611yescharacteristic
582C2×D4D4×D5912yes—
583C2×D4D4×D5911yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—592no—
589C22×C4—1182no—
590C22×C4—1182no—
591C22×C4—1182no—
592C22×C4—1181no—
593C22×C4—1181no—
594C22×C4—1182no—
595C22×C4—2362no—
596C22×C4C2×D23612yes—
597C22×C4C23×D5911yescharacteristic
598Q16—1188no—
599Q16—1184no—
600Q16—2362no—
601SD16—1188no—
602SD16—1184no—
603SD16—1184no—
604SD16—2362no—
605SD16—2362no—
606D8—1184no—
607D8—2362no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—594no—
611M16—1184no—
612M16—1182no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—1184no—
615C2×C8—1182no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—1184no—
618C4⋊C4—1184no—
619C4⋊C4—1184no—
620C4⋊C4—1182no—
621C4⋊C4—1182no—
622C4⋊C4—1184no—
623C4⋊C4—1181no—
624C4⋊C4—2364no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—592no—
627C22⋊C4—1184no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1184no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—2364no—
633C42—22no—
634C42—591no—
635C42—591no—
636C42—1182no—
637C42—1181no—
638C42—1181no—
639C23—21no—
640C23—1182no—
641C23—1181no—
642C23—2362no—
643C23#1427369712yes—
644C23C2×D4×D5911yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—1182no—
652Q8—1182no—
653Q8—1182no—
654Q8—2364no—
655Q8—2362no—
656Q8—2361no—
657Q8—2361no—
658Q8—2362no—
659Q8#1427369712yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—21no—
663D4—22no—
664D4—44no—
665D4—1182no—
666D4—1182no—
667D4—1182no—
668D4—2362no—
669D4—2364no—
670D4—2364no—
671D4—2364no—
672D4—2362no—
673D4—2362no—
674D4—2362no—
675D4#1427369712yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1184no—
691C2×C4—1182no—
692C2×C4—2364no—
693C2×C4—2364no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2364no—
696C2×C4—2364no—
697C2×C4—2362no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2362no—
702C2×C4#1427369712yes—
703C2×C4C2×D4×D5912yes—
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C22×D23611yescharacteristic
706C2×C4#1427377212yes—
707C8—42no—
708C8—1184no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—9442no—
715C22—4722no—
716C22—2362no—
717C22—2361no—
718C22—2362no—
719C22C2×#1427369711yescharacteristic
720C22#1683803412yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—1182no—
726C4—2361no—
727C4—2362no—
728C4—2362no—
729C4—2362no—
730C4—2361no—
731C4C2×#1427369711yescharacteristic
732C4#1683796411yescharacteristic
733C4#1683803412yes—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—4722no—
739C2—4721no—
740C2#2142740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427409
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1796C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1796D59
hypocenterC59#23875
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438883C2semidirect
2. #21437877C2semidirect
3. #21433503C2semidirect
4. #21433462C2semidirect
5. #21433449C2semidirect
6. #21425158C2semidirect
7. #21425133C2semidirect
8. #21424646C2semidirect
9. #21424595C2semidirect
10. #21424477C2semidirect
11. C59×#1796C2semidirect
13. C2×#14273774C22semidirect
27. #16837976C22semidirect
33. C2×#14273725C22semidirect
34. #41×Dic59C22semidirect
42. #16837420C22semidirect
44. C2×#14273645C22semidirect
46. #16837173C22semidirect
47. #16837161C22semidirect
49. C59×#421C22semidirect
50. C59×#419C22semidirect
77. #14273757D4semidirect
82. #14273752D4semidirect
374. #1796D59semidirect
414. #421C2×D59semidirect
416. #419C2×D59semidirect
423. C59#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388832
#214378772
#214335032
#214334622
#214334492
#214251582
#214251332
#214246462
#214245952
#214244772
C59×#17962
#2387559