Finite Group Databasebeta

← #28620018

Subgroups — #28620018

Order 15104.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433463C212yesmaximal, complemented
5#21433449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425159C212yesmaximal, complemented
7#21425134C212yesmaximal, complemented
8#21424598C212yesmaximal, complemented
9#21424479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273775C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14273774C2211yescharacteristic
15#16838219—24no—
16#16838214—24no—
17#16838202—22no—
18#16838202C2212yes—
19#16838202C2212yes—
20C2×#14273760—22no—
21C2×#14273760C2212yes—
22#16838065—22no—
23#16838054—22no—
24#16838050—24no—
25#16837978C2211yescharacteristic, complemented
26#16837977—21no—
27#16837976C2212yes—
28#16837972—21no—
29#16837951—21no—
30#16837948C2211yescharacteristic
31C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D59—21no—
33#16837870C2211yescharacteristic, complemented
34#16837591—24no—
35#16837587—24no—
36#16837587—21no—
37#16837582—21no—
38#16837577—24no—
39#16837577—21no—
40#16837572—21no—
41#16837418C2212yescomplemented
42#16837418C2212yescomplemented
43C2×#14273653C2212yes—
44#16837412C2212yescomplemented
45#16837376C2211yescharacteristic
46#16837375C2212yes—
47#16837163C2212yescomplemented
48C59×#568C2211yescharacteristic
49C59×#536C2211yescharacteristic
50C59×#413C2211yescharacteristic
51C2×#101×C59C2212yescomplemented
52C59×#344C2212yescomplemented
53#14273775—21no—
54#14273775—24no—
55#14273775—42no—
56#14273774—24no—
57#14273774—22no—
58#14273774—42no—
59#14273773—22no—
60#14273772—21no—
61#14273772—22no—
62C2×#11745689—21no—
63C2×#11745689—21no—
64C2×#11745685—22no—
65C2×#11745685—22no—
66C2×#11745685D412yes—
67C2×#11745685C2312yes—
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745687—21no—
71C2×#11745687—22no—
72#41×D59—42no—
73C22×Dic118D412yes—
74C22×Dic118C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D59—21no—
76C2×Q8×D59—21no—
77C2×Q8×D59—21no—
78#14273760—28no—
79#14273760—24no—
80#14273760—22no—
81#14273760—24no—
82#14273760—24no—
83#14273760—22no—
84#14273760—22no—
85#14273760D414yescomplemented
86#14273755—24no—
87#14273755—22no—
88#14273755—22no—
89#14273755—22no—
90#14273755D414yescomplemented
91#14273749—28no—
92#14273749—24no—
93#14273749—42no—
94C2×Dic236—24no—
95C2×Dic236—22no—
96C2×#11745660—24no—
97C2×#11745660—22no—
98#14273727—21no—
99#14273726—24no—
100#14273725—22no—
101#14273725—22no—
102#14273725—21no—
103#14273725—21no—
104#14273725D411yescharacteristic
105#14273723D411yescharacteristic
106#14273716—22no—
107#14273716D411yescharacteristic
108#14273715—21no—
109#14273714D411yescharacteristic
110#14273712—24no—
111#14273711—22no—
112#14273710—24no—
113#14273709—24no—
114#14273707—22no—
115#14273705—24no—
116#14273704—24no—
117#14273703—42no—
118#14273700—24no—
119#14273699—22no—
120#14273692—21no—
121#14273689—21no—
122C4×C22⋊D59—22no—
123(C22⋊D59)⋊C4—24no—
124(C22⋊D59)⋊C4—22no—
125#14273686C2312yes—
126#14273684—21no—
127C2×Dic59⋊C4—22no—
128C4⋊C4×D59—24no—
129C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
130C42×D59—21no—
131#14273653—24no—
132#14273653—24no—
133#14273653—22no—
134#14273653—22no—
135#14273652—42no—
136#14273642—22no—
137#14273641—24no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
140#131×C59—24no—
141C2×M16×C59—22no—
142C2×M16×C59C2312yes—
143C2×M16×C59C2312yes—
144C4⋊Q8×C59—21no—
145#124×C59—21no—
146#123×C59D414yes—
147C22⋊Q8×C59—22no—
148#117×C59C2311yescharacteristic
149#101×C59—21no—
150#101×C59—24no—
151#100×C59—21no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154C2×Q8×C59—22no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—22no—
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59C2×D412yes—
160C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—42no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173#11745689—44no—
174#11745689—42no—
175#11745689—42no—
176#11745689—42no—
177Q8×D59—44no—
178Q8×D59—42no—
179Q8×D59—42no—
180Q8×D59—44no—
181Q8×D59—42no—
182#11745687—42no—
183#11745687—44no—
184#11745687—44no—
185#11745687—48no—
186D4×D59—42no—
187D4×D59—44no—
188#11745685—22no—
189#11745685—24no—
190#11745685—22no—
191#11745685—22no—
192#11745685—22no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—22no—
196#11745685—24no—
197#11745685—42no—
198#11745685—48no—
199#11745685—42no—
200#11745685—42no—
201#11745685C2×D414yes—
202C2×D236—22no—
203C2×D236—22no—
204C2×D236C2×D411yescharacteristic
205C2×D236C2×D412yes—
206C2×D236C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59—22no—
210C2×C4×D59—22no—
211C2×C4×D59—22no—
212C2×C4×D59—21no—
213C2×C4×D59—22no—
214C2×C4×D59—42no—
215C2×Dic118—22no—
216C2×Dic118—22no—
217C2×Dic118—22no—
218C2×Dic118—24no—
219C2×Dic118—22no—
220C2×Dic118—22no—
221C2×Dic118—21no—
222C2×Dic118—42no—
223C2×Dic118C2×D412yes—
224C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic118C2×D412yes—
226C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
227M16×C59—24no—
228M16×C59—22no—
229M16×C59—22no—
230M16×C59—22no—
231M16×C59C2×D414yes—
232C2×C8×C59—24no—
233C2×C8×C59—22no—
234C2×C8×C59—22no—
235C4⋊C4×C59—24no—
236C4⋊C4×C59—21no—
237C22⋊C4×C59—24no—
238C22⋊C4×C59C2×D412yes—
239C42×C59—21no—
240C22⋊Dic59—22no—
241C22⋊Dic59—22no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—24no—
244(C2×D59)⋊C4—22no—
245(C2×D59)⋊C4—44no—
246C4⋊Dic59—24no—
247C4⋊Dic59—22no—
248Dic59⋊C4—24no—
249Dic59⋊C4—24no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—44no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258Dic236—28no—
259Dic236—24no—
260Dic236—42no—
261D472—24no—
262D472—42no—
263#11745660—28no—
264#11745660—24no—
265#11745660—24no—
266#11745660—42no—
267#11745660—42no—
268C23×C59#12012yes—
269C23×C59C22×D411yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59—22no—
273C22×D59—42no—
274Q8×C59—22no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—42no—
278D4×C59—24no—
279D4×C59—22no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—24no—
285C2×C4×C59#12012yes—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D412yes—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D59—24no—
291C22⋊D59—44no—
292C22⋊D59—44no—
293C22⋊D59—44no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—42no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59—42no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—42no—
307C2×Dic59—42no—
308D236—22no—
309D236—21no—
310D236—22no—
311D236—22no—
312D236—42no—
313D236—44no—
314D236#12012yes—
315C4×D59—24no—
316C4×D59—44no—
317C4×D59—44no—
318C4×D59—44no—
319C4×D59—44no—
320C4×D59—44no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—42no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—42no—
325Dic118—21no—
326Dic118—22no—
327Dic118—22no—
328Dic118—22no—
329Dic118—22no—
330Dic118—22no—
331Dic118—44no—
332Dic118—44no—
333Dic118—42no—
334Dic118—42no—
335Dic118#12012yes—
336C8×C59—24no—
337C8×C59—42no—
338#23875—591nomaximal, Sylow
339C22×C59—22no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59C2×#12011yescharacteristic
343C22×C59D4212yes—
344C2×D59—22no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—82no—
350C2×D59—162no—
351C4×C59—22no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59—42no—
354C4×C59C2×#12011yescharacteristic
355C4×C59#53411yescharacteristic
356C4×C59D4212yes—
357Dic59—22no—
358Dic59—22no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—42no—
362Dic59—42no—
363Dic59—82no—
364#3586—591no—
365#3499—591no—
366#3028—591no—
367#3020—592no—
368#3018—591no—
369#2009—592no—
370#2005—592no—
371#1915D5911yescharacteristic, complemented
372#1906—592no—
373#1884—591no—
374#1796—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—22no—
377C2×C59—42no—
378C2×C59#240311yescharacteristic
379D59—42no—
380D59—81no—
381D59—82no—
382#585—591no—
383C2×2−1+4—591no—
384C2×2−1+4—591no—
385#578—1184no—
386#577—1184no—
387#575—592no—
388#575—592no—
389#575—1182no—
390C2×#137—592no—
391C2×#137—1182no—
392#568C2×D5911yescharacteristic
393D4×Q8—1182no—
394#547—1182no—
395#547—1184no—
396#536—592no—
397#536—591no—
398#536—1181no—
399#536—1181no—
400#536C2×D5911yescharacteristic
401#532—591no—
402#532—1181no—
403C2×C4⋊Q8—591no—
404C2×C4⋊Q8—1181no—
405C4×#41—591no—
406#458—1184no—
407#456—1181no—
408#456—1184no—
409#455—1181no—
410#454—1181no—
411#454—1184no—
412#453—1181no—
413#421—592no—
414#421—592no—
415C2×#104—592no—
416#419—592no—
417#413C2×D5911yescharacteristic
418C2×#101C2×D5912yescomplemented
419#410—591no—
420#410—592no—
421#344C2×D5912yescomplemented
422#339—592no—
423C59#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1184no—
4252−1+4—1182no—
4262−1+4—1184no—
4272−1+4—1181no—
4282−1+4—2362no—
4292−1+4—2362no—
430H(5,𝔽2)—1182no—
431H(5,𝔽2)—1182no—
432H(5,𝔽2)—1181no—
433C2×#41—592no—
434C2×#41—591no—
435C2×#41—591no—
436C2×#41—592no—
437C2×#41—1181no—
438C2×#41—1181no—
439C2×#41—1182no—
440C2×#41—1181no—
441C2×#41—1182no—
442C2×#41—1182no—
443C2×#41—2362no—
444C2×#41C22×D5911yescharacteristic
445C22×Q8—592no—
446C22×Q8—591no—
447C22×Q8—1181no—
448C22×Q8—1181no—
449C22×Q8—1181no—
450C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
451#137—594no—
452#137—1184no—
453#137—1182no—
454#137—1188no—
455#137—1184no—
456#137—1182no—
457#137—1182no—
458#137—1184no—
459AGL(1,ℤ/8)—594no—
460AGL(1,ℤ/8)—1182no—
461AGL(1,ℤ/8)—1184no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464#135—1184no—
465#135—1188no—
466#135—2362no—
467C2×Q16—1182no—
468C2×Q16—1184no—
469C2×SD16—1182no—
470C2×SD16—1184no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16C22×D5912yes—
474C2×M16C22×D5912yes—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—591no—
477C4⋊Q8—1181no—
478C4⋊Q8—1181no—
479C4⋊Q8—1181no—
480C4⋊Q8—1184no—
481C4⋊Q8—1182no—
482C4⋊Q8—1182no—
483#127—591no—
484#124—21no—
485#124—591no—
486#124—591no—
487#124—1181no—
488#124—1182no—
489#123—1184no—
490#123—1184no—
491#123—1182no—
492#123—1184no—
493#123D23614yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—1184no—
496C22⋊Q8—1182no—
497C22⋊Q8—1184no—
498C22⋊Q8—2362no—
499#121—1184no—
500#121—1182no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×D4—1184no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1182no—
506#117—592no—
507#117—1181no—
508#117C22×D5911yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—1184no—
510C2×C4⋊C4—1182no—
511C2×C42—591no—
512C2×C42—1181no—
513#104—1182no—
514#104—1182no—
515#104—1184no—
516#104—1184no—
517#103—2362no—
518#101—21no—
519#101—24no—
520#100—21no—
521#99—1182no—
522#99—1184no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—594no—
526#41—1184no—
527#41—1184no—
528#41—1182no—
529#41—1182no—
530#41—1182no—
531#41—1182no—
532#41—1182no—
533#41—1182no—
534#41—1182no—
535#41—2362no—
536#41—2368no—
537#41—2362no—
538#41—2364no—
539#41—2364no—
540#41—2364no—
541#41—2368no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546#41—2362no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—592no—
553C2×Q8—591no—
554C2×Q8—592no—
555C2×Q8—1182no—
556C2×Q8—1184no—
557C2×Q8—1182no—
558C2×Q8—1182no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1182no—
561C2×Q8—1182no—
562C2×Q8—2362no—
563C2×Q8—2364no—
564C2×Q8—2364no—
565C2×Q8—2362no—
566C2×Q8—2362no—
567C2×Q8—2362no—
568C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4—591no—
570C2×D4—591no—
571C2×D4—592no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1182no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—2362no—
580C2×D4—2364no—
581C2×D4—2362no—
582C2×D4C2×D23612yes—
583C2×D4D4×D5911yescharacteristic
584C22×C4—1182no—
585C22×C4—1182no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1181no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1181no—
590C22×C4—1181no—
591C22×C4—1182no—
592C22×C4—1181no—
593C22×C4—1182no—
594C22×C4—2362no—
595C22×C4C2×D23612yes—
596C22×C4D4×D5912yes—
597C22×C4C23×D5911yescharacteristic
598Q16—1184no—
599Q16—1188no—
600Q16—2362no—
601SD16—1184no—
602SD16—1184no—
603SD16—1188no—
604SD16—2362no—
605SD16—2362no—
606D8—1184no—
607D8—2362no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16D4×D5914yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—1184no—
619C4⋊C4—1184no—
620C4⋊C4—1184no—
621C4⋊C4—1182no—
622C4⋊C4—1182no—
623C4⋊C4—1182no—
624C4⋊C4—2364no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1184no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—2364no—
632C22⋊C4C2×D23612yes—
633C42—21no—
634C42—591no—
635C42—591no—
636C42—1182no—
637C42—1181no—
638C42—1182no—
639C23—1181no—
640C23—1182no—
641C23—1181no—
642C23—2362no—
643C23#1427369712yes—
644C23C22×D23611yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—592no—
650Q8—1181no—
651Q8—1182no—
652Q8—1182no—
653Q8—1182no—
654Q8—1182no—
655Q8—1182no—
656Q8—2364no—
657Q8—2362no—
658Q8—2364no—
659Q8—2362no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—592no—
663D4—1184no—
664D4—1181no—
665D4—1182no—
666D4—1182no—
667D4—1182no—
668D4—2362no—
669D4—2364no—
670D4—2364no—
671D4—2364no—
672D4—2364no—
673D4—2362no—
674D4—2362no—
675D4—2362no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1184no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1182no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—2364no—
689C2×C4—2364no—
690C2×C4—2364no—
691C2×C4—2364no—
692C2×C4—2364no—
693C2×C4—2364no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2362no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4#1427369712yes—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5912yes—
706C2×C4#1427377312yes—
707C8—24no—
708C8—42no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—1182no—
713C22—9442no—
714C22—4722no—
715C22—2362no—
716C22—2362no—
717C22—2361no—
718C22—2362no—
719C22C2×#1427369711yescharacteristic
720C22D4×D23612yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—1182no—
725C4—1182no—
726C4—4722no—
727C4—2361no—
728C4—2362no—
729C4—2362no—
730C4—2361no—
731C4#120×D5911yescharacteristic
732C4#1683796311yescharacteristic
733C4#1683803612yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—4722no—
738C2—4721no—
739C2—2362no—
740C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1915C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1915D59
hypocenterC59#23875
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438884C2semidirect
2. #21437878C2semidirect
3. #21433501C2semidirect
4. #21433463C2semidirect
5. #21433449C2semidirect
6. #21425159C2semidirect
7. #21425134C2semidirect
8. #21424598C2semidirect
9. #21424479C2semidirect
10. #21424072C2semidirect
11. C59×#1915C2semidirect
13. C2×#14273775C22semidirect
25. #16837978C22semidirect
31. C2×#14273725C22semidirect
33. #16837870C22semidirect
41. #16837418C22semidirect
42. #16837418C22semidirect
44. #16837412C22semidirect
47. #16837163C22semidirect
51. C2×#101×C59C22semidirect
52. C59×#344C22semidirect
85. #14273760D4semidirect
90. #14273755D4semidirect
371. #1915D59semidirect
418. C2×#101C2×D59semidirect
421. #344C2×D59semidirect
423. C59#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388842
#214378782
#214335012
#214334632
#214334492
#214251592
#214251342
#214245982
#214244792
#214240722
C59×#19152
#2387559