Finite Group Databasebeta

← #28620019

Subgroups — #28620019

Order 15104.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433462C212yesmaximal, complemented
5#21433444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425157C212yesmaximal, complemented
7#21425135C212yesmaximal, complemented
8#21424648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424596C212yesmaximal, complemented
10#21424069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273774C2211yescharacteristic
14C2×#14273774C2211yescharacteristic, complemented
15#16838219—24no—
16#16838214—24no—
17#16838202—22no—
18#16838202C2212yes—
19#16838200C2212yes—
20C2×#14273760—22no—
21C2×#14273760C2212yes—
22D4×Dic118—22no—
23#16838057—22no—
24#16838052—24no—
25#16837978C2212yes—
26#16837973C2211yescharacteristic
27#16837973C2211yescharacteristic, complemented
28#16837972—21no—
29#16837972—21no—
30#16837950—21no—
31C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D59—21no—
33C4×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
34#16837593—24no—
35#16837586—24no—
36#16837584—21no—
37#16837579—21no—
38#16837576—24no—
39#16837574—21no—
40#16837569—21no—
41#16837420C2212yescomplemented
42C2×#14273655C2212yes—
43#16837410C2212yescomplemented
44#16837386C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2212yescomplemented
46#16837375C2212yes—
47#16837174C2212yescomplemented
48C59×#568C2211yescharacteristic
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C59×#421C2212yescomplemented
51C59×#410C2211yescharacteristic
52C59×#339C2212yescomplemented
53#14273775—21no—
54#14273774—24no—
55#14273774—22no—
56#14273774—24no—
57#14273774—42no—
58#14273774—42no—
59#14273773—22no—
60#14273772—21no—
61#14273772—22no—
62C2×#11745685—21no—
63C2×#11745685—22no—
64C2×#11745685D412yes—
65C2×#11745685C2312yes—
66C2×#11745685C2311yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—22no—
70C2×#11745687—22no—
71#41×D59—42no—
72C22×Dic118—21no—
73C22×Dic118D412yes—
74C22×Dic118C2311yescharacteristic
75C22×Dic118C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D59—21no—
77C2×Q8×D59—21no—
78#14273760—28no—
79#14273760—24no—
80#14273760—22no—
81#14273760—24no—
82#14273760—24no—
83#14273760D414yescomplemented
84#14273758—22no—
85#14273757—22no—
86#14273755—24no—
87#14273755—22no—
88#14273755D414yescomplemented
89#14273753—22no—
90#14273752—22no—
91#14273749—28no—
92#14273749—24no—
93#14273747—42no—
94C2×Dic236—24no—
95C2×Dic236—22no—
96C2×#11745660—24no—
97C2×#11745660—22no—
98C2×#11745664C2312yes—
99#14273727—22no—
100#14273727—21no—
101#14273727—21no—
102#14273727—22no—
103#14273726—24no—
104#14273725—21no—
105#14273725—21no—
106#14273715—22no—
107#14273714—21no—
108#14273714—21no—
109#14273711—24no—
110#14273709—24no—
111#14273709—24no—
112#14273708—22no—
113#14273708D414yes—
114#14273707—42no—
115#14273706—22no—
116#14273706—22no—
117#14273704—24no—
118#14273704—24no—
119#14273698—24no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×D236—21no—
122D4×Dic59—24no—
123C4×C22⋊D59—22no—
124#14273686C2311yescharacteristic
125#14273684—21no—
126C2×C4⋊Dic59—22no—
127C4⋊C4×D59—24no—
128C42×D59—21no—
129#14273655—24no—
130#14273655—22no—
131#14273655—22no—
132#14273650—42no—
133#14273646—21no—
134#14273645—24no—
135#14273644—21no—
136#14273641—24no—
137C2×#41×C59C2311yescharacteristic
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139#131×C59—24no—
140C2×M16×C59—22no—
141C2×M16×C59C2312yes—
142C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
143#127×C59D411yescharacteristic
144#124×C59D411yescharacteristic
145#124×C59D411yescharacteristic
146#121×C59—22no—
147C4×D4×C59—22no—
148#117×C59C2312yes—
149C2×C42×C59C2311yescharacteristic
150#104×C59—24no—
151#99×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59C2×D412yes—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59C2×D412yes—
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—42no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176#11745689—42no—
177Q8×D59—42no—
178Q8×D59—44no—
179Q8×D59—44no—
180#11745687—42no—
181#11745687—44no—
182#11745687—44no—
183#11745687—48no—
184#11745687—44no—
185#11745687—48no—
186D4×D59—42no—
187D4×D59—44no—
188#11745685—22no—
189#11745685—24no—
190#11745685—22no—
191#11745685—22no—
192#11745685—22no—
193#11745685—22no—
194#11745685—24no—
195#11745685—42no—
196#11745685—42no—
197#11745685—42no—
198#11745685—42no—
199#11745685—42no—
200#11745685C2×D414yes—
201C2×D236—22no—
202C2×D236C2×D412yes—
203C2×D236C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59—42no—
210C2×Dic118—22no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118—22no—
213C2×Dic118—24no—
214C2×Dic118—22no—
215C2×Dic118—22no—
216C2×Dic118—22no—
217C2×Dic118—21no—
218C2×Dic118—21no—
219C2×Dic118—21no—
220C2×Dic118—22no—
221C2×Dic118—42no—
222C2×Dic118—42no—
223C2×Dic118—42no—
224C2×Dic118C2×D412yes—
225C2×Dic118C2×D412yes—
226C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
227M16×C59—24no—
228M16×C59—22no—
229M16×C59C2×D414yes—
230C2×C8×C59—24no—
231C2×C8×C59—22no—
232C4⋊C4×C59—22no—
233C4⋊C4×C59—22no—
234C22⋊C4×C59—22no—
235C22⋊C4×C59—22no—
236C22⋊C4×C59—22no—
237C42×C59—21no—
238C42×C59—22no—
239C42×C59C2×D411yescharacteristic
240C42×C59C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic59—24no—
242C22⋊Dic59—24no—
243C22⋊Dic59C2×D412yes—
244#11745672—42no—
245#11745671—42no—
246#11745670—42no—
247#11745669—42no—
248(C2×D59)⋊C4—22no—
249(C2×D59)⋊C4—44no—
250C4⋊Dic59—24no—
251C4⋊Dic59—24no—
252C4⋊Dic59—21no—
253C4⋊Dic59—44no—
254Dic59⋊C4—24no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—24no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259#11745664—22no—
260#11745664—22no—
261C2×C59⋊C8—22no—
262Dic236—28no—
263Dic236—24no—
264D472—24no—
265#11745660—28no—
266#11745660—24no—
267#11745660—24no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59#12012yes—
270C23×C59C22×D411yescharacteristic
271C22×D59—21no—
272C22×D59—22no—
273C22×D59—42no—
274Q8×C59—22no—
275Q8×C59—22no—
276D4×C59—24no—
277D4×C59—22no—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—44no—
280D4×C59—42no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59#12012yes—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D412yes—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D59—24no—
296C22⋊D59—44no—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—44no—
299C22⋊D59—42no—
300C22⋊D59—42no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—24no—
307C2×Dic59—44no—
308C2×Dic59—44no—
309C2×Dic59—42no—
310C2×Dic59—42no—
311D236—22no—
312D236—21no—
313D236—22no—
314D236—42no—
315D236#12012yes—
316C4×D59—24no—
317C4×D59—44no—
318C4×D59—44no—
319C4×D59—44no—
320C4×D59—44no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—42no—
323Dic118—21no—
324Dic118—22no—
325Dic118—22no—
326Dic118—22no—
327Dic118—22no—
328Dic118—44no—
329Dic118—44no—
330Dic118—42no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333Dic118—42no—
334Dic118—42no—
335Dic118#12012yes—
336C8×C59—24no—
337C59⋊C8—42no—
338#23875—591nomaximal, Sylow
339C22×C59—22no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C22×C59D4212yes—
346C2×D59—22no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—82no—
350C2×D59—162no—
351C4×C59—22no—
352C4×C59—22no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—82no—
356C4×C59C2×#12011yescharacteristic
357C4×C59#53411yescharacteristic
358C4×C59D4212yes—
359Dic59—22no—
360Dic59—42no—
361Dic59—42no—
362Dic59—42no—
363Dic59—42no—
364#3586—591no—
365#3499—591no—
366#3028—591no—
367#3020—592no—
368#3018—591no—
369#2009—592no—
370#2005—592no—
371#1915—591no—
372#1906—592no—
373#1884D5911yescharacteristic, complemented
374#1796—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—22no—
377C2×C59—42no—
378C2×C59—81no—
379C2×C59#240311yescharacteristic
380D59—42no—
381D59—82no—
382#585—591no—
383C2×2−1+4—591no—
384C2×2−1+4—591no—
385#578—1184no—
386#577—1184no—
387#575—592no—
388#575—592no—
389#575—1182no—
390C2×#137—592no—
391C2×#137—1182no—
392#568C2×D5911yescharacteristic
393D4×Q8—1182no—
394#547—1182no—
395#547—1184no—
396#536—591no—
397#536—591no—
398#536—592no—
399#536—1181no—
400#536—1181no—
401#532—1181no—
402#532C2×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8—591no—
404C2×C4⋊Q8—1181no—
405C4×#41—591no—
406#458—1184no—
407#456—1184no—
408#456—1181no—
409#455—1181no—
410#454—1184no—
411#454—1181no—
412#453—1181no—
413#421—592no—
414#421C2×D5912yescomplemented
415C2×#104—592no—
416#419—592no—
417#413—591no—
418C2×#101—592no—
419#410—592no—
420#410C2×D5911yescharacteristic
421#344—592no—
422#339C2×D5912yescomplemented
423C59#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1182no—
4252−1+4—1184no—
4262−1+4—1184no—
4272−1+4—1181no—
4282−1+4—2362no—
4292−1+4—2362no—
430H(5,𝔽2)—1182no—
431H(5,𝔽2)—1182no—
432H(5,𝔽2)—1181no—
433C2×#41—592no—
434C2×#41—591no—
435C2×#41—592no—
436C2×#41—1181no—
437C2×#41—1182no—
438C2×#41—1181no—
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1182no—
441C2×#41—1182no—
442C2×#41—2362no—
443C2×#41C22×D5911yescharacteristic
444C2×#41C22×D5911yescharacteristic
445C22×Q8—591no—
446C22×Q8—592no—
447C22×Q8—591no—
448C22×Q8—1181no—
449C22×Q8—1181no—
450C22×Q8—1181no—
451#137—594no—
452#137—1184no—
453#137—1182no—
454#137—1188no—
455#137—1184no—
456#137—1182no—
457#137—1182no—
458#137—1184no—
459AGL(1,ℤ/8)—594no—
460AGL(1,ℤ/8)—1182no—
461AGL(1,ℤ/8)—1184no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464#135—1184no—
465#135—1188no—
466#135—2362no—
467C2×Q16—1182no—
468C2×Q16—1184no—
469C2×SD16—1182no—
470C2×SD16—1184no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—592no—
474C2×M16C22×D5912yes—
475C4⋊Q8—1182no—
476C4⋊Q8—1182no—
477C4⋊Q8—1184no—
478C4⋊Q8—1181no—
479C4⋊Q8—1181no—
480C4⋊Q8—1181no—
481C4⋊Q8—1181no—
482C4⋊Q8D23611yescharacteristic
483#127D23611yescharacteristic
484#124—1182no—
485#124—1181no—
486#124—1181no—
487#124D23611yescharacteristic
488#124D23611yescharacteristic
489#123—594no—
490#123—1184no—
491#123—1184no—
492#123—1184no—
493#123—1182no—
494C22⋊Q8—1184no—
495C22⋊Q8—1184no—
496C22⋊Q8—1182no—
497C22⋊Q8—1182no—
498C22⋊Q8—2362no—
499#121—22no—
500#121—1184no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1184no—
506#117—591no—
507#117—1181no—
508#117C22×D5912yes—
509C2×C4⋊C4—1184no—
510C2×C4⋊C4—1182no—
511C2×C42—1181no—
512C2×C42C22×D5911yescharacteristic
513#104—24no—
514#104—1184no—
515#104—1182no—
516#104—1182no—
517#103—2362no—
518#101—1181no—
519#101—1184no—
520#100—1181no—
521#99—22no—
522#99—1184no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—594no—
528#41—1184no—
529#41—1184no—
530#41—1182no—
531#41—1182no—
532#41—1182no—
533#41—1182no—
534#41—1182no—
535#41—2362no—
536#41—2362no—
537#41—2362no—
538#41—2362no—
539#41—2364no—
540#41—2364no—
541#41—2364no—
542#41—2368no—
543#41—2368no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546#41—2362no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—592no—
549C2×Q8—592no—
550C2×Q8—1182no—
551C2×Q8—1184no—
552C2×Q8—1182no—
553C2×Q8—1182no—
554C2×Q8—1182no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—1182no—
559C2×Q8—1182no—
560C2×Q8—1182no—
561C2×Q8—2362no—
562C2×Q8—2362no—
563C2×Q8—2362no—
564C2×Q8—2364no—
565C2×Q8—2364no—
566C2×Q8—2362no—
567C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
568C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—591no—
572C2×D4—592no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1182no—
578C2×D4—2362no—
579C2×D4—2364no—
580C2×D4—2362no—
581C2×D4C2×D23611yescharacteristic
582C2×D4C2×D23611yescharacteristic
583C2×D4D4×D5912yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—592no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1181no—
590C22×C4—1182no—
591C22×C4—1182no—
592C22×C4—1181no—
593C22×C4—1182no—
594C22×C4—1182no—
595C22×C4—2362no—
596C22×C4D4×D5912yes—
597C22×C4C23×D5911yescharacteristic
598Q16—1184no—
599Q16—1188no—
600Q16—2362no—
601SD16—1184no—
602SD16—1184no—
603SD16—1188no—
604SD16—2362no—
605SD16—2362no—
606D8—1184no—
607D8—2362no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—1182no—
611M16—1182no—
612M16D4×D5914yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—1182no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—1184no—
619C4⋊C4—1184no—
620C4⋊C4—1184no—
621C4⋊C4—1182no—
622C4⋊C4—1184no—
623C4⋊C4—1181no—
624C4⋊C4—2364no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—592no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1184no—
631C22⋊C4—1184no—
632C22⋊C4—2364no—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—1182no—
636C42—1181no—
637C42C2×D23611yescharacteristic
638C42C2×D23611yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—1181no—
641C23—1182no—
642C23—2362no—
643C23#1427369712yes—
644C23C2×D4×D5911yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—592no—
648Q8—1181no—
649Q8—1182no—
650Q8—1182no—
651Q8—1182no—
652Q8—1182no—
653Q8—2364no—
654Q8—2362no—
655Q8—2364no—
656Q8—2361no—
657Q8—2362no—
658Q8—2362no—
659Q8—2361no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—592no—
666D4—1184no—
667D4—1181no—
668D4—1182no—
669D4—1182no—
670D4—2362no—
671D4—2364no—
672D4—2364no—
673D4—2364no—
674D4—2362no—
675D4—2362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1184no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—1182no—
690C2×C4—1184no—
691C2×C4—1182no—
692C2×C4—2364no—
693C2×C4—2364no—
694C2×C4—2364no—
695C2×C4—2364no—
696C2×C4—2364no—
697C2×C4—2364no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2362no—
702C2×C4#1427369712yes—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5912yes—
705C2×C4C22×D23611yescharacteristic
706C2×C4#1427377312yes—
707C8—24no—
708C8—2362no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—1182no—
715C22—9442no—
716C22—4722no—
717C22—2362no—
718C22—2362no—
719C22C2×#1427369711yescharacteristic
720C22#1683803612yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—1182no—
727C4—2362no—
728C4—2362no—
729C4—2362no—
730C4—2362no—
731C4#120×D5911yescharacteristic
732C4#1683796311yescharacteristic
733C4D4×D23612yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—4722no—
739C2—2362no—
740C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1884C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1884D59
hypocenterC59#23875
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438884C2semidirect
2. #21437876C2semidirect
3. #21433503C2semidirect
4. #21433462C2semidirect
5. #21433444C2semidirect
6. #21425157C2semidirect
7. #21425135C2semidirect
8. #21424648C2semidirect
9. #21424596C2semidirect
10. #21424069C2semidirect
11. C59×#1884C2semidirect
14. C2×#14273774C22semidirect
27. #16837973C22semidirect
31. C2×#14273727C22semidirect
33. C4×#11745685C22semidirect
41. #16837420C22semidirect
43. #16837410C22semidirect
45. C2×#14273645C22semidirect
47. #16837174C22semidirect
50. C59×#421C22semidirect
52. C59×#339C22semidirect
83. #14273760D4semidirect
88. #14273755D4semidirect
373. #1884D59semidirect
414. #421C2×D59semidirect
422. #339C2×D59semidirect
423. C59#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388842
#214378762
#214335032
#214334622
#214334442
#214251572
#214251352
#214246482
#214245962
#214240692
C59×#18842
#2387559