Finite Group Databasebeta

← #28620104

Subgroups — #28620104

Order 15104.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433326C212yesmaximal, complemented
6#21425163C212yesmaximal, complemented
7#21425152C212yesmaximal, complemented
8#21424623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424582C212yesmaximal, complemented
10#21424067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14273773C2211yescharacteristic
14C23×D236C2211yescharacteristic, complemented
15#16838214—24no—
16#16838207—24no—
17#16838202—22no—
18#16838202C2212yescomplemented
19C2×#14273755—22no—
20C2×#14273755C2212yes—
21C2×#14273755C2212yescomplemented
22#16838048—22no—
23#16838043—22no—
24D4×D236—22no—
25#16838036—22no—
26#16837971C2211yescharacteristic, complemented
27#16837966C2211yescharacteristic
28#16837963—22no—
29#16837913C2211yescharacteristic, complemented
30#16837913C2212yescomplemented
31#120×D59—22no—
32#16837876C2211yescharacteristic, complemented
33#16837591—22no—
34#16837588—22no—
35#16837577—22no—
36#16837572—22no—
37#16837555—24no—
38#16837538—24no—
39#16837418C2212yescomplemented
40#16837418C2212yescomplemented
41#16837408C2212yescomplemented
42#16837408C2212yescomplemented
43#16837376C2211yescharacteristic, complemented
44#16837375C2212yescomplemented
45#16837159C2212yescomplemented
46C59×#568C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#525C2211yescharacteristic
48C59×#413C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#407C2212yescomplemented
50C59×#344C2212yescomplemented
51C24×D59—21no—
52#14273775—21no—
53#14273774—22no—
54#14273773—24no—
55#14273773—22no—
56#14273773—42no—
57#14273772—21no—
58#14273772—22no—
59C2×#11745689—21no—
60C2×#11745685—22no—
61C2×#11745685D412yescomplemented
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63C2×#11745685C2312yes—
64#41×D59—42no—
65C22×D236—21no—
66C22×D236—22no—
67C22×D236—22no—
68C22×D236—24no—
69C22×D236—42no—
70C22×D236D412yescomplemented
71C22×D236C2311yescharacteristic
72C22×D236C2311yescharacteristic
73C2×D4×D59—22no—
74C2×D4×D59—21no—
75C2×D4×D59—24no—
76#14273760—24no—
77#14273760—22no—
78#14273760—22no—
79#14273755—28no—
80#14273755—24no—
81#14273755—22no—
82#14273755—24no—
83#14273755—24no—
84#14273755—22no—
85#14273755—24no—
86#14273755—42no—
87#14273749—28no—
88#14273749—24no—
89C2×#11745660—24no—
90C2×#11745660—22no—
91C2×#11745660D414yescomplemented
92C2×D472—24no—
93C2×D472—22no—
94C2×D472D414yescomplemented
95#14273724—21no—
96#14273723D412yescomplemented
97#14273716D412yescomplemented
98#14273715—21no—
99#14273712—24no—
100#14273710—21no—
101#14273710—22no—
102#14273706—21no—
103#14273706—22no—
104#14273702—24no—
105#14273702—22no—
106#14273701—22no—
107#14273701—21no—
108#14273701—22no—
109#14273700—24no—
110#14273697—24no—
111#14273697—24no—
112#14273697—22no—
113#14273696—21no—
114#14273696—22no—
115#14273695—24no—
116#14273695—22no—
117C4×D236—22no—
118#14273689—22no—
119C4×C22⋊D59—22no—
120C4×C22⋊D59—42no—
121#14273686C2312yes—
122#14273686C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×D59—24no—
124C22⋊C4×D59—22no—
125#14273653—24no—
126#14273653—42no—
127#14273649—24no—
128#14273649—24no—
129#14273642—22no—
130#14273641—24no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C23×C4×C59C2311yescharacteristic
133#131×C59—24no—
134C2×M16×C59—22no—
135C2×M16×C59C2312yes—
136C2×M16×C59C2312yes—
137#123×C59D412yes—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140#120×C59D412yes—
141C4×D4×C59—22no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143#101×C59—21no—
144#100×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—24no—
146C24×C59C2×D411yescharacteristic
147C23×D59—21no—
148C23×D59—24no—
149C23×D59—22no—
150C23×D59—21no—
151C23×D59—44no—
152C23×D59—84no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—24no—
171C2×C22⋊D59—42no—
172C2×C22⋊D59—42no—
173#11745689—42no—
174#11745689—44no—
175Q8×D59—42no—
176#11745687—42no—
177#11745687—44no—
178D4×D59—44no—
179D4×D59—42no—
180D4×D59—48no—
181D4×D59—44no—
182D4×D59—88no—
183#11745685—24no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186#11745685—22no—
187#11745685—22no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190#11745685—24no—
191#11745685—42no—
192#11745685—42no—
193#11745685—42no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236—22no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—24no—
200C2×D236—24no—
201C2×D236—22no—
202C2×D236—21no—
203C2×D236—24no—
204C2×D236—42no—
205C2×D236—48no—
206C2×D236—44no—
207C2×D236—44no—
208C2×D236—44no—
209C2×D236C2×D411yescharacteristic
210C2×D236C2×D412yes—
211C2×D236C2×D414yes—
212C2×D236C2×D412yes—
213C2×D236C2×D412yescomplemented
214C2×C4×D59—22no—
215C2×C4×D59—21no—
216C2×C4×D59—22no—
217C2×C4×D59—24no—
218C2×C4×D59—42no—
219C2×Dic118—22no—
220C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic118C2×D412yescomplemented
222M16×C59—24no—
223M16×C59—22no—
224M16×C59—22no—
225M16×C59—22no—
226M16×C59—22no—
227C2×C8×C59—24no—
228C2×C8×C59—22no—
229C2×C8×C59C2×D414yescomplemented
230C4⋊C4×C59—22no—
231C4⋊C4×C59—21no—
232C22⋊C4×C59—22no—
233C22⋊C4×C59—22no—
234C22⋊C4×C59C2×D412yes—
235C42×C59—21no—
236C22⋊Dic59—22no—
237C22⋊Dic59—21no—
238C22⋊Dic59—22no—
239C22⋊Dic59—42no—
240(C2×D59)⋊C4—24no—
241(C2×D59)⋊C4—24no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—24no—
244(C2×D59)⋊C4—42no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—42no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59C2×D412yes—
251Dic236—24no—
252D472—24no—
253D472—28no—
254D472—44no—
255#11745660—24no—
256#11745660—24no—
257#11745660—28no—
258#11745660—44no—
259C23×C59—21no—
260C23×C59—22no—
261C23×C59—42no—
262C23×C59#12012yes—
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—24no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—21no—
268C22×D59—22no—
269C22×D59—48no—
270C22×D59—44no—
271C22×D59—48no—
272C22×D59—42no—
273C22×D59—42no—
274C22×D59—82no—
275C22×D59—84no—
276C22×D59—82no—
277C22×D59—84no—
278C22×D59—88no—
279C22×D59—88no—
280Q8×C59—22no—
281D4×C59—24no—
282D4×C59—22no—
283D4×C59—44no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—42no—
292C2×C4×C59#12012yes—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D412yes—
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—44no—
299C22⋊D59—44no—
300C22⋊D59—42no—
301C22⋊D59—42no—
302C22⋊D59—42no—
303C22⋊D59—84no—
304C22⋊D59—84no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—22no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—42no—
310D236—21no—
311D236—22no—
312D236—22no—
313D236—21no—
314D236—24no—
315D236—24no—
316D236—22no—
317D236—44no—
318D236—42no—
319D236—48no—
320D236—41no—
321D236—41no—
322D236—84no—
323D236#12014yes—
324C4×D59—44no—
325C4×D59—44no—
326C4×D59—42no—
327C4×D59—42no—
328C4×D59—42no—
329C4×D59—84no—
330Dic118—22no—
331Dic118—21no—
332Dic118—21no—
333Dic118—22no—
334Dic118—42no—
335C8×C59—24no—
336C8×C59—42no—
337#23882—591nomaximal, Sylow
338C22×C59—22no—
339C22×C59—24no—
340C22×C59—22no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59—41no—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C22×C59D4212yes—
348C2×D59—24no—
349C2×D59—44no—
350C2×D59—42no—
351C2×D59—44no—
352C2×D59—42no—
353C2×D59—41no—
354C2×D59—42no—
355C2×D59—84no—
356C2×D59—816no—
357C2×D59—84no—
358C2×D59—82no—
359C2×D59—164no—
360C2×D59—162no—
361C4×C59—22no—
362C4×C59—42no—
363C4×C59—41no—
364C4×C59C2×#12011yescharacteristic
365C4×C59#53411yescharacteristic
366C4×C59D4212yes—
367Dic59—42no—
368Dic59—42no—
369Dic59—41no—
370Dic59—82no—
371#3585—591no—
372#3484—591no—
373#3025—591no—
374#3021—591no—
375#3003—592no—
376#2010—592no—
377#2008—592no—
378#1910—591no—
379#1904—592no—
380#1891D5911yescharacteristic, complemented
381#1795—591no—
382C2×C59—21no—
383C2×C59—22no—
384C2×C59—42no—
385C2×C59—42no—
386C2×C59#240311yescharacteristic
387D59—44no—
388D59—82no—
389D59—81no—
390D59—82no—
391#585—591no—
392C2×H(5,𝔽2)—591no—
393C23×D4—591no—
394#577—1184no—
395#576—1184no—
396#575—592no—
397#575—1182no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
401#568C2×D5911yescharacteristic, complemented
402#546—1182no—
403#546—1182no—
404D42—1182no—
405D42—1182no—
406#535—591no—
407#535—591no—
408#534—1182no—
409#525—591no—
410#525—592no—
411#525C2×D5911yescharacteristic
412C2×#120—1182no—
413#518—591no—
414#458—1182no—
415B(4,𝔽2)—1182no—
416#454—1182no—
417#453—1182no—
418#450—1184no—
419#447—1184no—
420#421—592no—
421#421—592no—
422#418—592no—
423#418—592no—
424#413C2×D5911yescharacteristic, complemented
425#410—591no—
426#410—592no—
427#407C2×D5912yescomplemented
428#344C2×D5912yescomplemented
429H(3,ℤ/4)—592no—
430C59#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—1181no—
4322−1+4—1182no—
4332−1+4—1181no—
434H(5,𝔽2)—1182no—
435H(5,𝔽2)—1184no—
436H(5,𝔽2)—1182no—
437H(5,𝔽2)—1181no—
438H(5,𝔽2)—2362no—
439C2×#41—592no—
440C2×#41—591no—
441C2×#41—592no—
442C2×#41—1181no—
443C2×#41—1182no—
444C2×#41—2362no—
445C2×#41C22×D5911yescharacteristic
446C22×D4—592no—
447C22×D4—591no—
448C22×D4—591no—
449C22×D4—1182no—
450C22×D4—1182no—
451C22×D4—1184no—
452C22×D4—1184no—
453C22×D4—1182no—
454C22×D4—1181no—
455C22×D4—1181no—
456C22×D4—2362no—
457C23×C4C22×D5911yescharacteristic
458#137—1182no—
459#137—1182no—
460#137—1184no—
461AGL(1,ℤ/8)—1184no—
462AGL(1,ℤ/8)—1184no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464AGL(1,ℤ/8)—1182no—
465AGL(1,ℤ/8)—1188no—
466AGL(1,ℤ/8)—1184no—
467AGL(1,ℤ/8)—1184no—
468AGL(1,ℤ/8)—2362no—
469#135—1188no—
470#135—1184no—
471C2×SD16—594no—
472C2×SD16—1184no—
473C2×SD16—1182no—
474C2×D8—594no—
475C2×D8—1184no—
476C2×D8—1182no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16C22×D5912yes—
480C2×M16C22×D5912yes—
481#127—592no—
482#127—1181no—
483#124—592no—
484#124—1181no—
485#123—1184no—
486#123—1181no—
487#123—1182no—
488#123D23612yes—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—1181no—
491C22⋊Q8—1182no—
492#121—21no—
493#121—1184no—
494#121—1182no—
495#121—1184no—
496#121—1181no—
497#121—1182no—
498#121—1182no—
499#120—1184no—
500#120—1184no—
501#120—1184no—
502#120—1181no—
503#120—1182no—
504#120—1182no—
505#120—1182no—
506#120D23612yes—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4—1182no—
510C4×D4—1182no—
511C4×D4—2362no—
512#117—591no—
513#117—592no—
514#117C22×D5911yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—1184no—
516C2×C22⋊C4—1182no—
517#104—1184no—
518#104—2362no—
519#102—1184no—
520#102—1184no—
521#101—21no—
522#100—21no—
523#99—1182no—
524#99—1184no—
525C22⋊C8—24no—
526C24—1184no—
527C24—1181no—
528C24—1182no—
529C24—1181no—
530C24—4724no—
531C24—2364no—
532C24C2×D23611yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—1184no—
536#41—1184no—
537#41—1182no—
538#41—1182no—
539#41—1182no—
540#41—1182no—
541#41—1182no—
542#41—1182no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545#41—2364no—
546#41—2362no—
547#41—2364no—
548#41—2362no—
549#41—2362no—
550C2×Q8—591no—
551C2×Q8—592no—
552C2×Q8—1182no—
553C2×Q8—2362no—
554C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—594no—
557C2×D4—592no—
558C2×D4—592no—
559C2×D4—591no—
560C2×D4—592no—
561C2×D4—1184no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1184no—
564C2×D4—1184no—
565C2×D4—1184no—
566C2×D4—1182no—
567C2×D4—1182no—
568C2×D4—1182no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—4728no—
577C2×D4—2362no—
578C2×D4—2364no—
579C2×D4—2364no—
580C2×D4—2368no—
581C2×D4—2364no—
582C2×D4—2364no—
583C2×D4—2362no—
584C2×D4—2368no—
585C2×D4—2364no—
586C2×D4—2362no—
587C2×D4—2362no—
588C2×D4C2×D23612yes—
589C2×D4D4×D5911yescharacteristic
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—1184no—
595C22×C4—1182no—
596C22×C4—1181no—
597C22×C4—1182no—
598C22×C4—2362no—
599C22×C4C2×D23611yescharacteristic
600C22×C4D4×D5912yes—
601C22×C4C23×D5911yescharacteristic
602Q16—1184no—
603SD16—1188no—
604SD16—1184no—
605SD16—1184no—
606SD16—2364no—
607D8—1188no—
608D8—1184no—
609D8—2364no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8D4×D5914yescomplemented
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—1182no—
621C4⋊C4—1181no—
622C4⋊C4—1182no—
623C4⋊C4—2362no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—1184no—
627C22⋊C4—1184no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1184no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—2362no—
634C22⋊C4—2362no—
635C22⋊C4C2×D23612yes—
636C42—21no—
637C42—592no—
638C42—1182no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—1184no—
643C23—1182no—
644C23—1182no—
645C23—1182no—
646C23—1181no—
647C23—4728no—
648C23—4724no—
649C23—4728no—
650C23—4722no—
651C23—4722no—
652C23—4724no—
653C23—2364no—
654C23—2362no—
655C23—2368no—
656C23—2368no—
657C23—2362no—
658C23#1427369712yes—
659C23C22×D23611yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—1181no—
662Q8—1182no—
663Q8—1182no—
664Q8—1181no—
665Q8—2362no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—44no—
669D4—594no—
670D4—1182no—
671D4—1181no—
672D4—1184no—
673D4—1182no—
674D4—1184no—
675D4—1182no—
676D4—1181no—
677D4—4724no—
678D4—4724no—
679D4—4724no—
680D4—2364no—
681D4—2362no—
682D4—2368no—
683D4—2364no—
684D4—2364no—
685D4—2364no—
686D4—2362no—
687D4—2362no—
688D4—2362no—
689D4—2361no—
690D4—2361no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—1182no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—1182no—
702C2×C4—4724no—
703C2×C4—2364no—
704C2×C4—2364no—
705C2×C4—2362no—
706C2×C4—2362no—
707C2×C4—2362no—
708C2×C4—2362no—
709C2×C4—2362no—
710C2×C4#1427369712yes—
711C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D5912yes—
714C2×C4#1427377312yes—
715C8—24no—
716C8—42no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—1184no—
726C22—9442no—
727C22—9444no—
728C22—4722no—
729C22—4724no—
730C22—4724no—
731C22—47216no—
732C22—2362no—
733C22—2364no—
734C22—2364no—
735C22—2362no—
736C22—2361no—
737C22—2362no—
738C22C2×#1427369711yescharacteristic
739C22D4×D23612yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—4722no—
744C4—2362no—
745C4—2361no—
746C4—2362no—
747C4#120×D5911yescharacteristic
748C4#1683796311yescharacteristic
749C4#1683803612yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—42no—
754C2—4721no—
755C2—4722no—
756C2—4722no—
757C2—2364no—
758C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1891C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1891D59
hypocenterC59#23882
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438877C2semidirect
2. #21437729C2semidirect
3. #21433487C2semidirect
4. #21433470C2semidirect
5. #21433326C2semidirect
6. #21425163C2semidirect
7. #21425152C2semidirect
8. #21424623C2semidirect
9. #21424582C2semidirect
10. #21424067C2semidirect
11. C59×#1891C2semidirect
12. #16838238C22semidirect
14. C23×D236C22semidirect
18. #16838202C22semidirect
21. C2×#14273755C22semidirect
26. #16837971C22semidirect
29. #16837913C22semidirect
30. #16837913C22semidirect
32. #16837876C22semidirect
39. #16837418C22semidirect
40. #16837418C22semidirect
41. #16837408C22semidirect
42. #16837408C22semidirect
43. #16837376C22semidirect
44. #16837375C22semidirect
45. #16837159C22semidirect
46. C59×#568C22semidirect
48. C59×#413C22semidirect
49. C59×#407C22semidirect
50. C59×#344C22semidirect
61. C2×#11745685D4semidirect
70. C22×D236D4semidirect
91. C2×#11745660D4semidirect
94. C2×D472D4semidirect
96. #14273723D4semidirect
97. #14273716D4semidirect
213. C2×D236C2×D4semidirect
221. C2×Dic118C2×D4semidirect
229. C2×C8×C59C2×D4semidirect
380. #1891D59semidirect
401. #568C2×D59semidirect
424. #413C2×D59semidirect
427. #407C2×D59semidirect
428. #344C2×D59semidirect
430. C59#23882semidirect
617. C2×C8D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388772
#214377292
#214334872
#214334702
#214333262
#214251632
#214251522
#214246232
#214245822
#214240672
C59×#18912
#2388259